La réduction du frottement, de la consommation d'huile et la limitation des émissions de gaz à effet de serre sont les principaux objectifs de l'industrie automobile afin d'améliorer l'efficacité environnementale des moteurs de véhicules. Cette efficience énergétique  passe par une fonctionnalisation de la surface de la chemise du tribosystème segment piston chemise, responsable d’environ 45% des pertes par frottement dans le moteur. La surface rodée et le segment du piston constituent donc un système tribologique qui influe sur la longévité du moteur. En général, la surface rodée est obtenue par une succession de procédé d’abrasion (rectification, rodage, polissage…) permettant de répondre aux fonctionnalités requises relatives à leur durabilité et leur fiabilité. Ces procédés utilisent des grains abrasifs de différentes tailles allant du plus grossier au plus fin générant ainsi une texture de surface multi-échelle. La texture ainsi générée affecte de manière significative la performance du triplet piston segment chemise (SPC), bien que les effets de la topographie n’est pas clairement comprise.      Dans cette étude, une caractérisation avancée de la surface est utilisée pour étudier les effets d’échelle de rugosité dans les contacts lubrifiés. La topographie de surface est basée sur la décomposition de la surface en deux éléments: la rugosité superficielle (reliée au frottement et à l’usure) et les vallées (servant de réservoirs). Les résultats montrent une dépendance entre l’exposant d’Hölder et le frottement ainsi qu’une échelle critique inversant l’influence de la profondeur des vallées sur le frottement

DEMIRCI, Ibrahim

EL MANSORI, M.

MEZGHANI, Sabeur

YOUSFI, Mohammed

ZAHOUANI, Hassan

The reduction of friction and the limitation of emissions of greenhouse gases are the main objectives of the automotive industry. This energy e ciency is related to functionalization of the surface of ringpack tribo-system. Multi-stage abrasive  nishing process are commonly used to produce the geometrical properties of a surface. This confers technical some functionalities in the operating characteristics relating to their durability and reliability. The texture generated signi cantly a ects the performance of the ring-pack system. In this paper, a numerical model of elasto-hydrodynamic (EHD) contact coupled to a multiscale surface texture modeling was developed. This permtis to to study the scale e ect of surface features and theirs interactions on friction performance and lubricant ow under hydrodynamic lubrication condition. Surface topography can be decomposed in two principal components : super cial roughness modeled using fractal model and valleys modeled by scaling factor. Results show Relationship between friction and surface scales

EL MANSORI, Mohamed

SAM;  the Arts et Métiers ParisTech open access repository

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To cite this version :
Ibrahim DEMIRCI, Sabeur MEZGHANI, Mohammed YOUSFI, Hassan ZAHOUANI, Mohamed EL
MANSORI - Influence de l'échelle de rugosité sur le frottement dans les contacts lubrifiés. - In:
Congrès français de mécanique (26 2013 ;Bordeaux (Gironde))., France, 2013-08-26 - 21ème
Congrès Français de Mécanique (26;2013;Bordeaux) - 2013
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21e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Bordeaux, 26 au 30 aouˆt 2013
Influence de l’e´chelle de rugosite´ sur le frottement dnas
les contacts lubrifie´s
I. Demircia, S. Mezghania, M. Yousfia,b,H. Zahouanic, M. ElMansoria
a. Arts et Me´tiers Paristech, MSMP, Rue Saint Dominique, BP 508, 51006 Chaˆlons en Champagne,
France
b. Renault s.a.s, Direction de l’Inge´nierie Me´canique, 67 rue des bons raisins, 92500 Rueil
Malmaison, France
c. LTDS, UMR CNRS 5513, Ecole Centrale de Lyon, 36 avenue Guy de Collongue, 69131 Ecully
Cedex, France
Re´sume´ :
La re´duction du frottement et la limitation des e´missions de gaz a` effet de serre sont les principaux
objectifs de l’industrie automobile. Cette efficience e´nerge´tique passe par une fonctionnalisation de
la surface de la chemise du tribosyste`me segment piston chemise. Ge´ne´ralement, la surface rode´e est
obtenue par une succession de proce´de´ d’abrasion permettant de re´pondre aux fonctionnalite´s requises
relatives a` leur durabilite´ et leur fiabilite´. La texture ainsi ge´ne´re´e affecte de manie`re significative la
performance du triplet piston segment chemise. Dans ce contexte, une caracte´risation avance´e de la
surface est utilise´e pour e´tudier les effets d’e´chelle de rugosite´ dans les contacts lubrifie´s. La topographie
de surface est base´e sur la de´composition de la surface en deux e´le´ments : la rugosite´ superficielle et les
valle´es. Les re´sultats montrent une de´pendance entre l’exposant d’Ho¨lder et le frottement ainsi qu’une
e´chelle critique inversant l’influence de la profondeur des valle´es sur le frottement.
Abstract :
The reduction of friction and the limitation of emissions of greenhouse gases are the main objectives
of the automotive industry. This energy efficiency is related to functionalization of the surface of ring-
pack tribo-system. Multi-stage abrasive finishing process are commonly used to produce the geometrical
properties of a surface. This confers technical some functionalities in the operating characteristics
relating to their durability and reliability. The texture generated significantly affects the performance of
the ring-pack system. In this paper, a numerical model of elasto-hydrodynamic (EHD) contact coupled
to a multiscale surface texture modeling was developed. This permtis to to study the scale effect of
surface features and theirs interactions on friction performance and lubricant flow under hydrodynamic
lubrication condition. Surface topography can be decomposed in two principal components : superficial
roughness modeled using fractal model and valleys modeled by scaling factor. Results show relationship
between friction and surface scales.
Mots clefs : e´chelle de rugosite´ ; texture de surface ; frottement
1 Introduction
Afin d’ame´liorer l’efficacite´ environnementale des moteurs de ve´hicules, la re´duction du frottement,
de la consommation d’huile et la limitation des e´missions de gaz a` effet de serre sont les principaux
objectifs de l’industrie automobile. Cette efficience e´nerge´tique passe par une fonctionnalisation de la
surface de la chemise du tribosyste`me segment piston chemise, responsable d’environ 45% des pertes
par frottement dans le moteur. Il est e´vident que la texture de surface influe conside´rablement sur
les performances fonctionnelles (frottement, running-in, consommation d’huile . . .)du tribo-syste`me
segment piston chemise [[1], [2],[3]]. En ge´ne´ral, la surface rode´e est obtenue par une succession de
1
21e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Bordeaux, 26 au 30 aouˆt 2013
proce´de´ d’abrasion (rectification, rodage, polissage. . .) permettant de re´pondre aux fonctionnalite´s re-
quises relatives a` leur durabilite´ et leur fiabilite´. Ces proce´de´s utilisent des grains abrasifs de diffe´rentes
tailles allant du plus grossier au plus fin ge´ne´rant ainsi une texture de surface multi-e´chelles. De fac¸on
caracte´ristique, la texture re´sultante consiste en des surfaces plateaux faiblement rugueuses se´pare´es
par deux ou plusieurs bandes paralle`les de valle´es profondes avec une position angulaire stochas-
tique [[4]]. Des efforts ont e´te´ faits dans la dernie`re de´cade pour ame´liorer le processus de rodage
des chemises moteur. De plus de nombreuses nouvelles textures de surfaces ont e´te´ propose´ via le
de´veloppement de nouvelle techniques de rodage (slide honing, brush honing . . .)([5], [6], [7], [8]).
Malheureusement, les effets des textures de surface des chemises moteurs sur les performances du
tribo-syste`me ne sont pas bien comprises [8]. Leurs compre´hensions permettraient d’ame´liorer les per-
formances fonctionnelles. La topographie de surface ge´ne´re´e par le proce´de´ de rodage ge´ne`re diffe´rentes
e´chelles de texture, plateau et valle´es. Afin de comprendre leur influence sur le frottement, ces e´le´ments
ont e´te´ e´tudie´s se´pare´ment. Une me´thode de texturation virtuelle couple´e a` la simulation nume´rique
du contact e´lastohydrodynamique ont e´te´ de´veloppe´es. Une technique de caracte´risation avance´e est
utilise´e afin de de´composer la surface en deux e´le´ments principaux : la rugosite´ superficielle (relie´e au
frottement et a` l’usure) et en valle´e (apparente´ a` la circulation et re´servoirs de lubrifiant)
2 Mode`le e´lastohydrodynamique
Un mode`le nume´rique a e´te´ de´veloppe´ pour estimer le frottement ge´ne´re´ entre surfaces rugueuses. Il
prend en compte la topographie re´elle des surfaces et permet de pre´dire qualitativement le coefficient de
frottement pour diffe´rentes caracte´ristiques de surface. L’e´quation ge´ne´ralise´e introduite par Najji [9]
a e´te´ utilise´e pour estimer la distribution de pression, l’e´paisseur de film et le coefficient de frottement.
Cette e´quation a l’avantage de ne pas eˆtre restreinte a` des lois non-newtoniennes particulie`res. Cette
e´quation est donne´e sous forme adimensionnelle :
∂
∂X
(
ρ¯H3
λ′
(
1
η¯′′e
− η¯e
η¯′2e
)
∂P
∂X
)
+
∂
∂Y
(
ρ¯H3
λ′
(
1
η¯′′e
− η¯e
η¯′2e
)
∂P
∂Y
)
=
∂ρ¯H
(
u2 − η¯eη¯′e (u2 − u1)
)
X
+
∂ρ¯H
T
(1)
ou λ = R
2η0
a3ph
, 1η¯e =
∫ 1
0
dZ
η¯ ,
1
η¯′e
=
∫ 1
0
ZdZ
η¯ ,
1
η¯′′e
=
∫ 1
0
Z2dZ
η¯ .
La viscosite´ effective est de´termine´e a` l’aide de l’e´quation d’Eyring :
1
η¯
=
1
τ¯m
sinh(τ¯m) (2)
avec τ¯m = τe/τ0, τe est la contrainte de cisaillement e´quivalente dans le lubrifiant. L’e´quation de
Roelands et la formule de Dowson-Higginson sont utilise´es pour mode´liser resptivement la viscosite´ et
la masse volumique. Finalement, la condition aux limites suivante P = 0 et la condition de cavitation
P (X,Y ) > 0 doivent eˆtre satisfaites durant la simulation. L’e´paisseur du film fluide et la condition
d’e´quilibre de charge sont donne´es respectivement par les formules suivantes :
H(X,Y, T ) = H0(T ) +X
2/2 + Y 2/2 + δ¯(X,Y, T )− Z¯h(X,Y, T ) (3)
δ¯(X,Y, T ) est la de´formation e´lastique des solides en contact et Z¯h(X,Y, T ) est la rugosite´ des surfaces.
Enfin, l’e´quation de l’e´quilibre de la charge s’e´crit :
2pi
3
=
∫
Ω
P (X,Y, T )dXdY ∀T (4)
3 Caracte´risation multi-e´chelles de la surface et texturation vir-
tuelle
Les surfaces finies sont ge´ne´ralement usine´es par plus d’un processus de fabrication. Les topogra-
phiques de surface re´sultent en une large gamme d’e´chelles allant du nano aux micro-e´chelles qui sont
superpose´es les unes aux autres et situe´s a` des positions diffe´rentes sur la surface. En ce qui concerne
2
21e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Bordeaux, 26 au 30 aouˆt 2013
leurs fonctions, elles sont ge´ne´ralement de´compose´es en trois e´le´ments : la surface de re´fe´rence (ondu-
lation et la forme), plateaux (lie´es au frottement et a` l’usure) et valle´es (de´pendant de la circulation
de lubrifiant et re´servoirs) [13]. Ces e´le´ments jouent des roˆles diffe´rents dans les contacts lubrifie´s. La
rugosite´ superficielle de la composante plateau joue un roˆle important en ce qui concerne la capacite´
de charge et de frottement, alors que les valle´es sont cense´es servir de re´servoirs de lubrifiant et de
circuits de distribution. Par conse´quent, il est inte´ressant de les analyser se´pare´ment. Afin d’identifier
rigoureusement les effets d’e´chelles de la surface, un mode`le mathe´matique pour chaque composante de
la rugosite´ de surface a e´te´ de´veloppe´e. Pour e´tudier l’influence de la rugosite´ superficielle un mode`le
fractal a e´te´ utilise´. Ce mode`le est de´crit en de´tail dans [12]. Les surfaces ainsi mode´lise´es sont pa-
rame´tre´es en fonction de l’exposant d’Ho¨lder. Ces surfaces sont ge´ne´re´es par un mode`le de de´placement
ale´atoire [12]. La figure 1 montre la construction de 3 surfaces ayant un exposant d’Ho¨lder de H=0.1,
H=0.5 et H = 0.8.
Figure 1 – Surface auto-affine avec meˆme amplitude de rugosite´ et diffe´rentes dimensions d’Ho¨lder :
(a) 0.1, (b) 0.5, (c) 0.9.
Les surfaces rode´es multi-e´tapes sont compose´es de valle´es profondes (servant de re´servoir de lubrifiant)
et de valle´es fines (pour re´duire l’aire de contact et le frottement). Dans ce travail, l’effet d’e´chelle est
uniquement e´tudie´ pour les fines valle´es puisqu’elles affectent le frottement. Un mode`le multi-e´chelles
de´crivant les caracte´ristiques essentielles des valle´es fines a e´te´ de´veloppe´e. Ces surfaces prennent en
compte le parame`tre d’e´chelle asc variant de 7.5 a` 19µm et l’amplitude de la profondeur AH variant
de 0.3 a` 2.1µm. Pour eˆtre plus proche de surfaces re´elles ge´ne´re´s, deux valle´es profondes, avec des
parame`tres (AH)max = 3µm et (asc)max = 25µm sont ajoute´s pour chacune des surfaces simule´es. Un
exemple de surfaces ge´ne´re´es est pre´sente´ sur la figure 2.
4 Re´sultats et Discussions
4.1 Effet de la rugosite´ plateaux
L’influence de l’exposant d’Ho¨lder sur le frottement a e´te´ e´tudie´e. Cet exposant est corre´le´ a` la
re´gularite´ de la surface. Plus l’exposant est faible, plus la surface est irre´gulie`re. Les parame`tres
des simulations sont donne´es dans le tableau 1 . Une surface est fixe et l’autre est anime´e d’une vitesse
variant de 2 a` 52m.s−1. La figure 3 montre l’e´volution du coefficient de frottement en fonction de
3
21e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Bordeaux, 26 au 30 aouˆt 2013
Figure 2 – Exemples de surfaces avec des composantes valle´es ayant diffe`rentes (AH ,asc)(a) AH =
0.9µm asc = 7.5µm ; (b) AH = 2.1µm asc = 17.5µm.
Parame`tre Valeur Parame`tre Valeur
Fn(N) 500 α(GPa
−1) 22.00
um(ms
−1) 4.0 Rx(m) 0.4
µ0 (Pas) 0.04 Ei (Gpa) 210
ν 0.3
Table 1 – conditions de fonctionnement et proprie´te´s du lubrifiant
la vitesse pour diffe´rentes valeurs de H. Pour toutes les surfaces, le coefficient de frottement diminue
jusqu’une valeur minimum puis augmente avec la vitesse. Ces re´sultats montrent que l’e´chelle locale de
la rugosite´ modifie le frottement et le champ de pression ge´ne´re´ : l’influence de la dimension fractale de
la rugosite´ sur le frottement est clairement observe´e. De plus, deux tendances se de´gagent de la figure
3. Pour les faibles vitesses, le coefficient de frottement est e´leve´ pour les faibles valeurs de l’exposant
d’Ho¨lder. Cela signifie en d’autre terme que le coefficient de frottement augmente quand la surface
devient moins re´gulie`re. Dans ce cas, des aspe´rite´s de contact apparaissent (re´gime mixte). La surface
de contact augmente quand H diminue ge´ne´rant de plus en plus d’aspe´rite´ de contact entrainant une
augmentation du frottement.
Finalement, pour les grandes vitesses (re´gime e´lastohydrodynamique), le coefficient de frottement aug-
mentent avec la vitesse et l’exposant d’Ho¨lder qui augmente (surface plus lisse). Ce qui indique que
l’e´chelle de la rugosite´ superficielle a un effet be´ne´fique sur le frottement dans le re´gime hydrodyna-
mique. Les surfaces rugueuses ge´ne`rent de la micro portance augmentant ainsi la charge maximale
admissible ame´liorant le coefficient de frottement [14], [15].
4.2 Effet multi-e´chelle des stries de surface (composantes valle´es)
L’influence des deux parame`tres de texture de surface (facteur d’e´chelle asc et profondeur des valle´es
AH) est e´tudie´e ici. Nous utilisons ici les meˆmes parame`tres de simulation (tableau 1). La figure 4
pre´sente une carte de frottement (en pourcentage) pour diffe´rentes valeurs de profondeur des valle´es
(AH) et du parame`tre d’e´chelles (asc) pour deux densite´s de stries diffe´rentes. Nous pouvons clairement
voir une valeur critique du parame`tre d’e´chelles asc crit = 12µm. L’e´volution du frottement diffe`re en
fonction de ce parame`tre :
1. En-dec¸a de cette valeur, le coefficient de frottement diminue quand la profondeur des valle´es AH
augmente.
2. Au-dela` de cette valeur, la profondeur des valle´es a un effet ne´gatif sur le coefficient de frotte-
ment, re´sultat usuellement observe´ pour les contacts rugueux (plus la rugosite´ augmente plus le
frottement augmente).
Ce dernier point est en accord avec les re´sultats de certains auteurs qui ont trouve´ une valeur optimum
du rapport profondeur sur largeur des stries [16]. La meˆme evolution est observe´e pour une densite´
4
21e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Bordeaux, 26 au 30 aouˆt 2013
Figure 3 – Evolution du coefficient de frottement en fonction de la vitesse pour diffe´rentes valeurs de
H
plus grande (Figure 4b). La valeur critique reste la meˆme. Cette densite´ de stries plus importante a un
effet be´ne´fique sur le frottement pour les faibles parame`tres d’e´chelle (infe´rieur a` asc crit) compare´es
aux faibles densite´s. Cependant pour les grandes valeurs du parame`tre d’e´chelle (supe´rieur a` asc crit)
l’augmentation de la densite´ de stries conduit a` un frottement plus important.
Figure 4 – Effect de l’e´chelle des valle´es asc et de la profondeur AH sur le frottement (%) pour les
densite´s : (a) d1, (b) d2
5 Conclusions
Les surfaces rode´es sont obtenues apre`s une succession de proce´de´s abrasifs utilisant des grains de
plus en plus fins ge´ne´rant ainsi une surface mutli-e´chelle. Dans cette e´tude, une technique avance´e de
caracte´risation de surface couple´e a` une mode´lisation nume´rique du contact lubrifie´ sont propose´es
afin d’e´tudier l’effet d’e´chelle sur le frottement. La surface a e´te´ de´compose´e en deux composantes :
rugosite´ superficielle et valle´es. Le premier est mode´lise´ par un mode`le fractal alors qu’un facteur
d’e´chelle a e´te´ introduit pour repre´senter les valle´es. Les re´sultats montrent :
– La diminution des irre´gularite´s superficielles de surface (augmentation de l’exposant d’Ho¨lder) per-
met la re´duction du frottement.
– L’existence d’une e´chelle critique sous la laquelle l’augmentation de la profondeur des valle´es peut
re´duire le frottement.
5
21e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Bordeaux, 26 au 30 aouˆt 2013
Finalement, dans les limites des parame`tres de nos simulations, les re´sultats montrent qu’en re´gime
e´lastohydrodynamique a` de fines e´chelles, un coefficient de frottement optimal peut eˆtre obtenu avec
une rugosite´ superficielle asyme´trique et avec des grandes profondeur de stries.
Re´fe´rences
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procating sliding conditions Tribol. Int. 40 1227-1238
6


French

Influence de l'échelle de rugosité sur le frottement dans les contacts lubrifiés.

International audienceThe reduction of friction and the limitation of emissions of greenhouse gases are the main objectives of the automotive industry. This energy e ciency is related to functionalization of the surface of ringpack tribo-system. Multi-stage abrasive nishing process are commonly used to produce the geometrical properties of a surface. This confers technical some functionalities in the operating characteristics relating to their durability and reliability. The texture generated signi cantly a ects the performance of the ring-pack system. In this paper, a numerical model of elasto-hydrodynamic (EHD) contact coupled to a multiscale surface texture modeling was developed. This permtis to to study the scale e ect of surface features and theirs interactions on friction performance and lubricant ow under hydrodynamic lubrication condition. Surface topography can be decomposed in two principal components : super cial roughness modeled using fractal model and valleys modeled by scaling factor. Results show Relationship between friction and surface scales

Demirci, Ibrahim

Yousfi, Mohamed

Zahouani, Hassan

El Mansori, Mohamed

HAL Descartes

Name not available

Science Arts & Métiers (SAM)is an open access repository that collects the work of Arts et Métiers ParisTechresearchers and makes it freely available over the web where possible.This is an author-deposited version published in: http://sam.ensam.euHandle ID: .http://hdl.handle.net/10985/8628To cite this version :Ibrahim DEMIRCI, Sabeur MEZGHANI, Mohammed YOUSFI, Hassan ZAHOUANI, Mohamed ELMANSORI - Influence de l'échelle de rugosité sur le frottement dans les contacts lubrifiés. - In:Congrès français de mécanique (26 2013 ;Bordeaux (Gironde))., France, 2013-08-26 - 21èmeCongrès Français de Mécanique (26;2013;Bordeaux) - 2013Any correspondence concerning this service should be sent to the repositoryAdministrator : archiveouverte@ensam.eu21e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Bordeaux, 26 au 30 aouˆt 2013Influence de l’e´chelle de rugosite´ sur le frottement dnasles contacts lubrifie´sI. Demircia, S. Mezghania, M. Yousfia,b,H. Zahouanic, M. ElMansoriaa. Arts et Me´tiers Paristech, MSMP, Rue Saint Dominique, BP 508, 51006 Chaˆlons en Champagne,Franceb. Renault s.a.s, Direction de l’Inge´nierie Me´canique, 67 rue des bons raisins, 92500 RueilMalmaison, Francec. LTDS, UMR CNRS 5513, Ecole Centrale de Lyon, 36 avenue Guy de Collongue, 69131 EcullyCedex, FranceRe´sume´ :La re´duction du frottement et la limitation des e´missions de gaz a` effet de serre sont les principauxobjectifs de l’industrie automobile. Cette efficience e´nerge´tique passe par une fonctionnalisation dela surface de la chemise du tribosyste`me segment piston chemise. Ge´ne´ralement, la surface rode´e estobtenue par une succession de proce´de´ d’abrasion permettant de re´pondre aux fonctionnalite´s requisesrelatives a` leur durabilite´ et leur fiabilite´. La texture ainsi ge´ne´re´e affecte de manie`re significative laperformance du triplet piston segment chemise. Dans ce contexte, une caracte´risation avance´e de lasurface est utilise´e pour e´tudier les effets d’e´chelle de rugosite´ dans les contacts lubrifie´s. La topographiede surface est base´e sur la de´composition de la surface en deux e´le´ments : la rugosite´ superficielle et lesvalle´es. Les re´sultats montrent une de´pendance entre l’exposant d’Ho¨lder et le frottement ainsi qu’unee´chelle critique inversant l’influence de la profondeur des valle´es sur le frottement.Abstract :The reduction of friction and the limitation of emissions of greenhouse gases are the main objectivesof the automotive industry. This energy efficiency is related to functionalization of the surface of ring-pack tribo-system. Multi-stage abrasive finishing process are commonly used to produce the geometricalproperties of a surface. This confers technical some functionalities in the operating characteristicsrelating to their durability and reliability. The texture generated significantly affects the performance ofthe ring-pack system. In this paper, a numerical model of elasto-hydrodynamic (EHD) contact coupledto a multiscale surface texture modeling was developed. This permtis to to study the scale effect ofsurface features and theirs interactions on friction performance and lubricant flow under hydrodynamiclubrication condition. Surface topography can be decomposed in two principal components : superficialroughness modeled using fractal model and valleys modeled by scaling factor. Results show relationshipbetween friction and surface scales.Mots clefs : e´chelle de rugosite´ ; texture de surface ; frottement1 IntroductionAfin d’ame´liorer l’efficacite´ environnementale des moteurs de ve´hicules, la re´duction du frottement,de la consommation d’huile et la limitation des e´missions de gaz a` effet de serre sont les principauxobjectifs de l’industrie automobile. Cette efficience e´nerge´tique passe par une fonctionnalisation de lasurface de la chemise du tribosyste`me segment piston chemise, responsable d’environ 45% des pertespar frottement dans le moteur. Il est e´vident que la texture de surface influe conside´rablement surles performances fonctionnelles (frottement, running-in, consommation d’huile . . .)du tribo-syste`mesegment piston chemise [[1], [2],[3]]. En ge´ne´ral, la surface rode´e est obtenue par une succession de121e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Bordeaux, 26 au 30 aouˆt 2013proce´de´ d’abrasion (rectification, rodage, polissage. . .) permettant de re´pondre aux fonctionnalite´s re-quises relatives a` leur durabilite´ et leur fiabilite´. Ces proce´de´s utilisent des grains abrasifs de diffe´rentestailles allant du plus grossier au plus fin ge´ne´rant ainsi une texture de surface multi-e´chelles. De fac¸oncaracte´ristique, la texture re´sultante consiste en des surfaces plateaux faiblement rugueuses se´pare´espar deux ou plusieurs bandes paralle`les de valle´es profondes avec une position angulaire stochas-tique [[4]]. Des efforts ont e´te´ faits dans la dernie`re de´cade pour ame´liorer le processus de rodagedes chemises moteur. De plus de nombreuses nouvelles textures de surfaces ont e´te´ propose´ via lede´veloppement de nouvelle techniques de rodage (slide honing, brush honing . . .)([5], [6], [7], [8]).Malheureusement, les effets des textures de surface des chemises moteurs sur les performances dutribo-syste`me ne sont pas bien comprises [8]. Leurs compre´hensions permettraient d’ame´liorer les per-formances fonctionnelles. La topographie de surface ge´ne´re´e par le proce´de´ de rodage ge´ne`re diffe´rentese´chelles de texture, plateau et valle´es. Afin de comprendre leur influence sur le frottement, ces e´le´mentsont e´te´ e´tudie´s se´pare´ment. Une me´thode de texturation virtuelle couple´e a` la simulation nume´riquedu contact e´lastohydrodynamique ont e´te´ de´veloppe´es. Une technique de caracte´risation avance´e estutilise´e afin de de´composer la surface en deux e´le´ments principaux : la rugosite´ superficielle (relie´e aufrottement et a` l’usure) et en valle´e (apparente´ a` la circulation et re´servoirs de lubrifiant)2 Mode`le e´lastohydrodynamiqueUn mode`le nume´rique a e´te´ de´veloppe´ pour estimer le frottement ge´ne´re´ entre surfaces rugueuses. Ilprend en compte la topographie re´elle des surfaces et permet de pre´dire qualitativement le coefficient defrottement pour diffe´rentes caracte´ristiques de surface. L’e´quation ge´ne´ralise´e introduite par Najji [9]a e´te´ utilise´e pour estimer la distribution de pression, l’e´paisseur de film et le coefficient de frottement.Cette e´quation a l’avantage de ne pas eˆtre restreinte a` des lois non-newtoniennes particulie`res. Cettee´quation est donne´e sous forme adimensionnelle :∂∂X(ρ¯H3λ′(1η¯′′e− η¯eη¯′2e)∂P∂X)+∂∂Y(ρ¯H3λ′(1η¯′′e− η¯eη¯′2e)∂P∂Y)=∂ρ¯H(u2 − η¯eη¯′e (u2 − u1))X+∂ρ¯HT(1)ou λ = R2η0a3ph, 1η¯e =∫ 10dZη¯ ,1η¯′e=∫ 10ZdZη¯ ,1η¯′′e=∫ 10Z2dZη¯ .La viscosite´ effective est de´termine´e a` l’aide de l’e´quation d’Eyring :1η¯=1τ¯msinh(τ¯m) (2)avec τ¯m = τe/τ0, τe est la contrainte de cisaillement e´quivalente dans le lubrifiant. L’e´quation deRoelands et la formule de Dowson-Higginson sont utilise´es pour mode´liser resptivement la viscosite´ etla masse volumique. Finalement, la condition aux limites suivante P = 0 et la condition de cavitationP (X,Y ) > 0 doivent eˆtre satisfaites durant la simulation. L’e´paisseur du film fluide et la conditiond’e´quilibre de charge sont donne´es respectivement par les formules suivantes :H(X,Y, T ) = H0(T ) +X2/2 + Y 2/2 + δ¯(X,Y, T )− Z¯h(X,Y, T ) (3)δ¯(X,Y, T ) est la de´formation e´lastique des solides en contact et Z¯h(X,Y, T ) est la rugosite´ des surfaces.Enfin, l’e´quation de l’e´quilibre de la charge s’e´crit :2pi3=∫ΩP (X,Y, T )dXdY ∀T (4)3 Caracte´risation multi-e´chelles de la surface et texturation vir-tuelleLes surfaces finies sont ge´ne´ralement usine´es par plus d’un processus de fabrication. Les topogra-phiques de surface re´sultent en une large gamme d’e´chelles allant du nano aux micro-e´chelles qui sontsuperpose´es les unes aux autres et situe´s a` des positions diffe´rentes sur la surface. En ce qui concerne221e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Bordeaux, 26 au 30 aouˆt 2013leurs fonctions, elles sont ge´ne´ralement de´compose´es en trois e´le´ments : la surface de re´fe´rence (ondu-lation et la forme), plateaux (lie´es au frottement et a` l’usure) et valle´es (de´pendant de la circulationde lubrifiant et re´servoirs) [13]. Ces e´le´ments jouent des roˆles diffe´rents dans les contacts lubrifie´s. Larugosite´ superficielle de la composante plateau joue un roˆle important en ce qui concerne la capacite´de charge et de frottement, alors que les valle´es sont cense´es servir de re´servoirs de lubrifiant et decircuits de distribution. Par conse´quent, il est inte´ressant de les analyser se´pare´ment. Afin d’identifierrigoureusement les effets d’e´chelles de la surface, un mode`le mathe´matique pour chaque composante dela rugosite´ de surface a e´te´ de´veloppe´e. Pour e´tudier l’influence de la rugosite´ superficielle un mode`lefractal a e´te´ utilise´. Ce mode`le est de´crit en de´tail dans [12]. Les surfaces ainsi mode´lise´es sont pa-rame´tre´es en fonction de l’exposant d’Ho¨lder. Ces surfaces sont ge´ne´re´es par un mode`le de de´placementale´atoire [12]. La figure 1 montre la construction de 3 surfaces ayant un exposant d’Ho¨lder de H=0.1,H=0.5 et H = 0.8.Figure 1 – Surface auto-affine avec meˆme amplitude de rugosite´ et diffe´rentes dimensions d’Ho¨lder :(a) 0.1, (b) 0.5, (c) 0.9.Les surfaces rode´es multi-e´tapes sont compose´es de valle´es profondes (servant de re´servoir de lubrifiant)et de valle´es fines (pour re´duire l’aire de contact et le frottement). Dans ce travail, l’effet d’e´chelle estuniquement e´tudie´ pour les fines valle´es puisqu’elles affectent le frottement. Un mode`le multi-e´chellesde´crivant les caracte´ristiques essentielles des valle´es fines a e´te´ de´veloppe´e. Ces surfaces prennent encompte le parame`tre d’e´chelle asc variant de 7.5 a` 19µm et l’amplitude de la profondeur AH variantde 0.3 a` 2.1µm. Pour eˆtre plus proche de surfaces re´elles ge´ne´re´s, deux valle´es profondes, avec desparame`tres (AH)max = 3µm et (asc)max = 25µm sont ajoute´s pour chacune des surfaces simule´es. Unexemple de surfaces ge´ne´re´es est pre´sente´ sur la figure 2.4 Re´sultats et Discussions4.1 Effet de la rugosite´ plateauxL’influence de l’exposant d’Ho¨lder sur le frottement a e´te´ e´tudie´e. Cet exposant est corre´le´ a` lare´gularite´ de la surface. Plus l’exposant est faible, plus la surface est irre´gulie`re. Les parame`tresdes simulations sont donne´es dans le tableau 1 . Une surface est fixe et l’autre est anime´e d’une vitessevariant de 2 a` 52m.s−1. La figure 3 montre l’e´volution du coefficient de frottement en fonction de321e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Bordeaux, 26 au 30 aouˆt 2013Figure 2 – Exemples de surfaces avec des composantes valle´es ayant diffe`rentes (AH ,asc)(a) AH =0.9µm asc = 7.5µm ; (b) AH = 2.1µm asc = 17.5µm.Parame`tre Valeur Parame`tre ValeurFn(N) 500 α(GPa−1) 22.00um(ms−1) 4.0 Rx(m) 0.4µ0 (Pas) 0.04 Ei (Gpa) 210ν 0.3Table 1 – conditions de fonctionnement et proprie´te´s du lubrifiantla vitesse pour diffe´rentes valeurs de H. Pour toutes les surfaces, le coefficient de frottement diminuejusqu’une valeur minimum puis augmente avec la vitesse. Ces re´sultats montrent que l’e´chelle locale dela rugosite´ modifie le frottement et le champ de pression ge´ne´re´ : l’influence de la dimension fractale dela rugosite´ sur le frottement est clairement observe´e. De plus, deux tendances se de´gagent de la figure3. Pour les faibles vitesses, le coefficient de frottement est e´leve´ pour les faibles valeurs de l’exposantd’Ho¨lder. Cela signifie en d’autre terme que le coefficient de frottement augmente quand la surfacedevient moins re´gulie`re. Dans ce cas, des aspe´rite´s de contact apparaissent (re´gime mixte). La surfacede contact augmente quand H diminue ge´ne´rant de plus en plus d’aspe´rite´ de contact entrainant uneaugmentation du frottement.Finalement, pour les grandes vitesses (re´gime e´lastohydrodynamique), le coefficient de frottement aug-mentent avec la vitesse et l’exposant d’Ho¨lder qui augmente (surface plus lisse). Ce qui indique quel’e´chelle de la rugosite´ superficielle a un effet be´ne´fique sur le frottement dans le re´gime hydrodyna-mique. Les surfaces rugueuses ge´ne`rent de la micro portance augmentant ainsi la charge maximaleadmissible ame´liorant le coefficient de frottement [14], [15].4.2 Effet multi-e´chelle des stries de surface (composantes valle´es)L’influence des deux parame`tres de texture de surface (facteur d’e´chelle asc et profondeur des valle´esAH) est e´tudie´e ici. Nous utilisons ici les meˆmes parame`tres de simulation (tableau 1). La figure 4pre´sente une carte de frottement (en pourcentage) pour diffe´rentes valeurs de profondeur des valle´es(AH) et du parame`tre d’e´chelles (asc) pour deux densite´s de stries diffe´rentes. Nous pouvons clairementvoir une valeur critique du parame`tre d’e´chelles asc crit = 12µm. L’e´volution du frottement diffe`re enfonction de ce parame`tre :1. En-dec¸a de cette valeur, le coefficient de frottement diminue quand la profondeur des valle´es AHaugmente.2. Au-dela` de cette valeur, la profondeur des valle´es a un effet ne´gatif sur le coefficient de frotte-ment, re´sultat usuellement observe´ pour les contacts rugueux (plus la rugosite´ augmente plus lefrottement augmente).Ce dernier point est en accord avec les re´sultats de certains auteurs qui ont trouve´ une valeur optimumdu rapport profondeur sur largeur des stries [16]. La meˆme evolution est observe´e pour une densite´421e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Bordeaux, 26 au 30 aouˆt 2013Figure 3 – Evolution du coefficient de frottement en fonction de la vitesse pour diffe´rentes valeurs deHplus grande (Figure 4b). La valeur critique reste la meˆme. Cette densite´ de stries plus importante a uneffet be´ne´fique sur le frottement pour les faibles parame`tres d’e´chelle (infe´rieur a` asc crit) compare´esaux faibles densite´s. Cependant pour les grandes valeurs du parame`tre d’e´chelle (supe´rieur a` asc crit)l’augmentation de la densite´ de stries conduit a` un frottement plus important.Figure 4 – Effect de l’e´chelle des valle´es asc et de la profondeur AH sur le frottement (%) pour lesdensite´s : (a) d1, (b) d25 ConclusionsLes surfaces rode´es sont obtenues apre`s une succession de proce´de´s abrasifs utilisant des grains deplus en plus fins ge´ne´rant ainsi une surface mutli-e´chelle. Dans cette e´tude, une technique avance´e decaracte´risation de surface couple´e a` une mode´lisation nume´rique du contact lubrifie´ sont propose´esafin d’e´tudier l’effet d’e´chelle sur le frottement. La surface a e´te´ de´compose´e en deux composantes :rugosite´ superficielle et valle´es. Le premier est mode´lise´ par un mode`le fractal alors qu’un facteurd’e´chelle a e´te´ introduit pour repre´senter les valle´es. Les re´sultats montrent :– La diminution des irre´gularite´s superficielles de surface (augmentation de l’exposant d’Ho¨lder) per-met la re´duction du frottement.– L’existence d’une e´chelle critique sous la laquelle l’augmentation de la profondeur des valle´es peutre´duire le frottement.521e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Bordeaux, 26 au 30 aouˆt 2013Finalement, dans les limites des parame`tres de nos simulations, les re´sultats montrent qu’en re´gimee´lastohydrodynamique a` de fines e´chelles, un coefficient de frottement optimal peut eˆtre obtenu avecune rugosite´ superficielle asyme´trique et avec des grandes profondeur de stries.Re´fe´rences[1] Pawlus, P. 1993 Effects of honed cylinder surface topography on the wear of piston-piston ring-cylinder assemblies under artificially increased dustiness conditions. Trib. Int. 26 49-55[2] Shinkarenko A, Kligerman Y, Etsion I. 2009 Effects of honed cylinder surface topography on thewear of piston-piston ring-cylinder assemblies under artificially increased dustiness conditions. Trib.Int. 42(2) 284-292[3] Jocsak J, Wong V.W, Tian T. 2004 The Effects of Surface Finish on Piston Ring-pack frictio Pro-ceedings of the 2004 Fall Technical Conference of the ASME Internal Combustion Engine Division841-849[4] Sabri L, Mezghani S, El Mansori 2010 Functional optimisation of production by honing enginecylinder liner Me´canique et Industrie 11(5) 365-377[5] Jocsak J, Wong V.W, Tian T. 2004 The Effects of Surface Finish on Piston Ring-pack frictio Pro-ceedings of the 2004 Fall Technical Conference of the ASME Internal Combustion Engine Division841-849[5] Haasis G, Weigmann U.-P. 1999 New honing technique reduces oil consumption Industrial DiamondReview 59 205-211[6] Dimkovski Z., Cabanettes, F. 2010 Optimization of cylinder liner surface finish by slide honingProc. IMechE Part B : J. Engineering Manufacture 226 575-584[7] Hoen T, Schmid J, Stumpf W 2009 Less Wear and Oil Consumption trough Helical Slide Honingof Engines by Deutz MTZ 70 46-51[8] Tomanik E. 2008 Friction and wear bench tests of different engine liner surface finishes Trib. Int.41 1032-1038[9] Najji B., Bou-Said B., Berthe D 1989 New Formulation for Lubrication with Non-Newtonian FluidsJ. Trib. 111 29-33[10] Hu Y.Z., Zhu D. 2000 A full numerical solution to the mixed lubrication in point contacts J. Trib.122 1-9[11] Venner C.H., Lubrecht A.A. 2000 Multilevel methods in lubrication Elsevier, The Netherlands[12] Demirci I., Mezghani S., Yousfi M., Zahouani, H., Mansori M. 2012 The Scale Effect of Roughnesson Hydrodynamic Contact Friction Trib. Trans. 55 705-712[13] Decenciere, E. and Jeulin, D. 2001 TMorphological decomposition of the surface topography ofan internal combustion engine cylinder to characterize wear Wear 239 482-486[14] Yu H., Wang X. Zhou F. 2010 Geometric shape effect of surface texture on the generation ofhydrodynamic pressure between conformal contacting surfaces Tribol. Lett. 37 123-130[15] Nanbu T., Ren N., Yasuda Y., Zhu D., Wang Q.J. 2007 Micro textures in concentrated conformal-contact lubrication : effects of texture bottom shape and surface relative motion Tribol. Lett. 29241-252[16] Costa H.L., Hutchings I.M. 2007 Hydrodynamic lubrication of textured steel surfaces under reci-procating sliding conditions Tribol. Int. 40 1227-12386

SAM : Science Arts et Métiers

Science Arts & Métiers (SAM)is an open access repository that collects the work of Arts et Métiers ParisTechresearchers and makes it freely available over the web where possible.This is an author-deposited version published in: http://sam.ensam.euHandle ID: .http://hdl.handle.net/10985/8628To cite this version :Ibrahim DEMIRCI, Sabeur MEZGHANI, Mohamed YOUSFI, Hassan ZAHOUANI, Mohamed ELMANSORI - Influence de l'échelle de rugosité sur le frottement dans les contacts lubrifiés. - In:Congrès français de mécanique (26 2013 ;Bordeaux (Gironde))., France, 2013-08-26 - 21èmeCongrès Français de Mécanique (26;2013;Bordeaux) - 2013Any correspondence concerning this service should be sent to the repositoryAdministrator : archiveouverte@ensam.eu21e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Bordeaux, 26 au 30 aouˆt 2013Influence de l’e´chelle de rugosite´ sur le frottement dnasles contacts lubrifie´sI. Demircia, S. Mezghania, M. Yousfia,b,H. Zahouanic, M. ElMansoriaa. Arts et Me´tiers Paristech, MSMP, Rue Saint Dominique, BP 508, 51006 Chaˆlons en Champagne,Franceb. Renault s.a.s, Direction de l’Inge´nierie Me´canique, 67 rue des bons raisins, 92500 RueilMalmaison, Francec. LTDS, UMR CNRS 5513, Ecole Centrale de Lyon, 36 avenue Guy de Collongue, 69131 EcullyCedex, FranceRe´sume´ :La re´duction du frottement et la limitation des e´missions de gaz a` effet de serre sont les principauxobjectifs de l’industrie automobile. Cette efficience e´nerge´tique passe par une fonctionnalisation dela surface de la chemise du tribosyste`me segment piston chemise. Ge´ne´ralement, la surface rode´e estobtenue par une succession de proce´de´ d’abrasion permettant de re´pondre aux fonctionnalite´s requisesrelatives a` leur durabilite´ et leur fiabilite´. La texture ainsi ge´ne´re´e affecte de manie`re significative laperformance du triplet piston segment chemise. Dans ce contexte, une caracte´risation avance´e de lasurface est utilise´e pour e´tudier les effets d’e´chelle de rugosite´ dans les contacts lubrifie´s. La topographiede surface est base´e sur la de´composition de la surface en deux e´le´ments : la rugosite´ superficielle et lesvalle´es. Les re´sultats montrent une de´pendance entre l’exposant d’Ho¨lder et le frottement ainsi qu’unee´chelle critique inversant l’influence de la profondeur des valle´es sur le frottement.Abstract :The reduction of friction and the limitation of emissions of greenhouse gases are the main objectivesof the automotive industry. This energy efficiency is related to functionalization of the surface of ring-pack tribo-system. Multi-stage abrasive finishing process are commonly used to produce the geometricalproperties of a surface. This confers technical some functionalities in the operating characteristicsrelating to their durability and reliability. The texture generated significantly affects the performance ofthe ring-pack system. In this paper, a numerical model of elasto-hydrodynamic (EHD) contact coupledto a multiscale surface texture modeling was developed. This permtis to to study the scale effect ofsurface features and theirs interactions on friction performance and lubricant flow under hydrodynamiclubrication condition. Surface topography can be decomposed in two principal components : superficialroughness modeled using fractal model and valleys modeled by scaling factor. Results show relationshipbetween friction and surface scales.Mots clefs : e´chelle de rugosite´ ; texture de surface ; frottement1 IntroductionAfin d’ame´liorer l’efficacite´ environnementale des moteurs de ve´hicules, la re´duction du frottement,de la consommation d’huile et la limitation des e´missions de gaz a` effet de serre sont les principauxobjectifs de l’industrie automobile. Cette efficience e´nerge´tique passe par une fonctionnalisation de lasurface de la chemise du tribosyste`me segment piston chemise, responsable d’environ 45% des pertespar frottement dans le moteur. Il est e´vident que la texture de surface influe conside´rablement surles performances fonctionnelles (frottement, running-in, consommation d’huile . . .)du tribo-syste`mesegment piston chemise [[1], [2],[3]]. En ge´ne´ral, la surface rode´e est obtenue par une succession de121e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Bordeaux, 26 au 30 aouˆt 2013proce´de´ d’abrasion (rectification, rodage, polissage. . .) permettant de re´pondre aux fonctionnalite´s re-quises relatives a` leur durabilite´ et leur fiabilite´. Ces proce´de´s utilisent des grains abrasifs de diffe´rentestailles allant du plus grossier au plus fin ge´ne´rant ainsi une texture de surface multi-e´chelles. De fac¸oncaracte´ristique, la texture re´sultante consiste en des surfaces plateaux faiblement rugueuses se´pare´espar deux ou plusieurs bandes paralle`les de valle´es profondes avec une position angulaire stochas-tique [[4]]. Des efforts ont e´te´ faits dans la dernie`re de´cade pour ame´liorer le processus de rodagedes chemises moteur. De plus de nombreuses nouvelles textures de surfaces ont e´te´ propose´ via lede´veloppement de nouvelle techniques de rodage (slide honing, brush honing . . .)([5], [6], [7], [8]).Malheureusement, les effets des textures de surface des chemises moteurs sur les performances dutribo-syste`me ne sont pas bien comprises [8]. Leurs compre´hensions permettraient d’ame´liorer les per-formances fonctionnelles. La topographie de surface ge´ne´re´e par le proce´de´ de rodage ge´ne`re diffe´rentese´chelles de texture, plateau et valle´es. Afin de comprendre leur influence sur le frottement, ces e´le´mentsont e´te´ e´tudie´s se´pare´ment. Une me´thode de texturation virtuelle couple´e a` la simulation nume´riquedu contact e´lastohydrodynamique ont e´te´ de´veloppe´es. Une technique de caracte´risation avance´e estutilise´e afin de de´composer la surface en deux e´le´ments principaux : la rugosite´ superficielle (relie´e aufrottement et a` l’usure) et en valle´e (apparente´ a` la circulation et re´servoirs de lubrifiant)2 Mode`le e´lastohydrodynamiqueUn mode`le nume´rique a e´te´ de´veloppe´ pour estimer le frottement ge´ne´re´ entre surfaces rugueuses. Ilprend en compte la topographie re´elle des surfaces et permet de pre´dire qualitativement le coefficient defrottement pour diffe´rentes caracte´ristiques de surface. L’e´quation ge´ne´ralise´e introduite par Najji [9]a e´te´ utilise´e pour estimer la distribution de pression, l’e´paisseur de film et le coefficient de frottement.Cette e´quation a l’avantage de ne pas eˆtre restreinte a` des lois non-newtoniennes particulie`res. Cettee´quation est donne´e sous forme adimensionnelle :∂∂X(ρ¯H3λ′(1η¯′′e− η¯eη¯′2e)∂P∂X)+∂∂Y(ρ¯H3λ′(1η¯′′e− η¯eη¯′2e)∂P∂Y)=∂ρ¯H(u2 − η¯eη¯′e (u2 − u1))X+∂ρ¯HT(1)ou λ = R2η0a3ph, 1η¯e =∫ 10dZη¯ ,1η¯′e=∫ 10ZdZη¯ ,1η¯′′e=∫ 10Z2dZη¯ .La viscosite´ effective est de´termine´e a` l’aide de l’e´quation d’Eyring :1η¯=1τ¯msinh(τ¯m) (2)avec τ¯m = τe/τ0, τe est la contrainte de cisaillement e´quivalente dans le lubrifiant. L’e´quation deRoelands et la formule de Dowson-Higginson sont utilise´es pour mode´liser resptivement la viscosite´ etla masse volumique. Finalement, la condition aux limites suivante P = 0 et la condition de cavitationP (X,Y ) > 0 doivent eˆtre satisfaites durant la simulation. L’e´paisseur du film fluide et la conditiond’e´quilibre de charge sont donne´es respectivement par les formules suivantes :H(X,Y, T ) = H0(T ) +X2/2 + Y 2/2 + δ¯(X,Y, T )− Z¯h(X,Y, T ) (3)δ¯(X,Y, T ) est la de´formation e´lastique des solides en contact et Z¯h(X,Y, T ) est la rugosite´ des surfaces.Enfin, l’e´quation de l’e´quilibre de la charge s’e´crit :2pi3=∫ΩP (X,Y, T )dXdY ∀T (4)3 Caracte´risation multi-e´chelles de la surface et texturation vir-tuelleLes surfaces finies sont ge´ne´ralement usine´es par plus d’un processus de fabrication. Les topogra-phiques de surface re´sultent en une large gamme d’e´chelles allant du nano aux micro-e´chelles qui sontsuperpose´es les unes aux autres et situe´s a` des positions diffe´rentes sur la surface. En ce qui concerne221e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Bordeaux, 26 au 30 aouˆt 2013leurs fonctions, elles sont ge´ne´ralement de´compose´es en trois e´le´ments : la surface de re´fe´rence (ondu-lation et la forme), plateaux (lie´es au frottement et a` l’usure) et valle´es (de´pendant de la circulationde lubrifiant et re´servoirs) [13]. Ces e´le´ments jouent des roˆles diffe´rents dans les contacts lubrifie´s. Larugosite´ superficielle de la composante plateau joue un roˆle important en ce qui concerne la capacite´de charge et de frottement, alors que les valle´es sont cense´es servir de re´servoirs de lubrifiant et decircuits de distribution. Par conse´quent, il est inte´ressant de les analyser se´pare´ment. Afin d’identifierrigoureusement les effets d’e´chelles de la surface, un mode`le mathe´matique pour chaque composante dela rugosite´ de surface a e´te´ de´veloppe´e. Pour e´tudier l’influence de la rugosite´ superficielle un mode`lefractal a e´te´ utilise´. Ce mode`le est de´crit en de´tail dans [12]. Les surfaces ainsi mode´lise´es sont pa-rame´tre´es en fonction de l’exposant d’Ho¨lder. Ces surfaces sont ge´ne´re´es par un mode`le de de´placementale´atoire [12]. La figure 1 montre la construction de 3 surfaces ayant un exposant d’Ho¨lder de H=0.1,H=0.5 et H = 0.8.Figure 1 – Surface auto-affine avec meˆme amplitude de rugosite´ et diffe´rentes dimensions d’Ho¨lder :(a) 0.1, (b) 0.5, (c) 0.9.Les surfaces rode´es multi-e´tapes sont compose´es de valle´es profondes (servant de re´servoir de lubrifiant)et de valle´es fines (pour re´duire l’aire de contact et le frottement). Dans ce travail, l’effet d’e´chelle estuniquement e´tudie´ pour les fines valle´es puisqu’elles affectent le frottement. Un mode`le multi-e´chellesde´crivant les caracte´ristiques essentielles des valle´es fines a e´te´ de´veloppe´e. Ces surfaces prennent encompte le parame`tre d’e´chelle asc variant de 7.5 a` 19µm et l’amplitude de la profondeur AH variantde 0.3 a` 2.1µm. Pour eˆtre plus proche de surfaces re´elles ge´ne´re´s, deux valle´es profondes, avec desparame`tres (AH)max = 3µm et (asc)max = 25µm sont ajoute´s pour chacune des surfaces simule´es. Unexemple de surfaces ge´ne´re´es est pre´sente´ sur la figure 2.4 Re´sultats et Discussions4.1 Effet de la rugosite´ plateauxL’influence de l’exposant d’Ho¨lder sur le frottement a e´te´ e´tudie´e. Cet exposant est corre´le´ a` lare´gularite´ de la surface. Plus l’exposant est faible, plus la surface est irre´gulie`re. Les parame`tresdes simulations sont donne´es dans le tableau 1 . Une surface est fixe et l’autre est anime´e d’une vitessevariant de 2 a` 52m.s−1. La figure 3 montre l’e´volution du coefficient de frottement en fonction de321e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Bordeaux, 26 au 30 aouˆt 2013Figure 2 – Exemples de surfaces avec des composantes valle´es ayant diffe`rentes (AH ,asc)(a) AH =0.9µm asc = 7.5µm ; (b) AH = 2.1µm asc = 17.5µm.Parame`tre Valeur Parame`tre ValeurFn(N) 500 α(GPa−1) 22.00um(ms−1) 4.0 Rx(m) 0.4µ0 (Pas) 0.04 Ei (Gpa) 210ν 0.3Table 1 – conditions de fonctionnement et proprie´te´s du lubrifiantla vitesse pour diffe´rentes valeurs de H. Pour toutes les surfaces, le coefficient de frottement diminuejusqu’une valeur minimum puis augmente avec la vitesse. Ces re´sultats montrent que l’e´chelle locale dela rugosite´ modifie le frottement et le champ de pression ge´ne´re´ : l’influence de la dimension fractale dela rugosite´ sur le frottement est clairement observe´e. De plus, deux tendances se de´gagent de la figure3. Pour les faibles vitesses, le coefficient de frottement est e´leve´ pour les faibles valeurs de l’exposantd’Ho¨lder. Cela signifie en d’autre terme que le coefficient de frottement augmente quand la surfacedevient moins re´gulie`re. Dans ce cas, des aspe´rite´s de contact apparaissent (re´gime mixte). La surfacede contact augmente quand H diminue ge´ne´rant de plus en plus d’aspe´rite´ de contact entrainant uneaugmentation du frottement.Finalement, pour les grandes vitesses (re´gime e´lastohydrodynamique), le coefficient de frottement aug-mentent avec la vitesse et l’exposant d’Ho¨lder qui augmente (surface plus lisse). Ce qui indique quel’e´chelle de la rugosite´ superficielle a un effet be´ne´fique sur le frottement dans le re´gime hydrodyna-mique. Les surfaces rugueuses ge´ne`rent de la micro portance augmentant ainsi la charge maximaleadmissible ame´liorant le coefficient de frottement [14], [15].4.2 Effet multi-e´chelle des stries de surface (composantes valle´es)L’influence des deux parame`tres de texture de surface (facteur d’e´chelle asc et profondeur des valle´esAH) est e´tudie´e ici. Nous utilisons ici les meˆmes parame`tres de simulation (tableau 1). La figure 4pre´sente une carte de frottement (en pourcentage) pour diffe´rentes valeurs de profondeur des valle´es(AH) et du parame`tre d’e´chelles (asc) pour deux densite´s de stries diffe´rentes. Nous pouvons clairementvoir une valeur critique du parame`tre d’e´chelles asc crit = 12µm. L’e´volution du frottement diffe`re enfonction de ce parame`tre :1. En-dec¸a de cette valeur, le coefficient de frottement diminue quand la profondeur des valle´es AHaugmente.2. Au-dela` de cette valeur, la profondeur des valle´es a un effet ne´gatif sur le coefficient de frotte-ment, re´sultat usuellement observe´ pour les contacts rugueux (plus la rugosite´ augmente plus lefrottement augmente).Ce dernier point est en accord avec les re´sultats de certains auteurs qui ont trouve´ une valeur optimumdu rapport profondeur sur largeur des stries [16]. La meˆme evolution est observe´e pour une densite´421e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Bordeaux, 26 au 30 aouˆt 2013Figure 3 – Evolution du coefficient de frottement en fonction de la vitesse pour diffe´rentes valeurs deHplus grande (Figure 4b). La valeur critique reste la meˆme. Cette densite´ de stries plus importante a uneffet be´ne´fique sur le frottement pour les faibles parame`tres d’e´chelle (infe´rieur a` asc crit) compare´esaux faibles densite´s. Cependant pour les grandes valeurs du parame`tre d’e´chelle (supe´rieur a` asc crit)l’augmentation de la densite´ de stries conduit a` un frottement plus important.Figure 4 – Effect de l’e´chelle des valle´es asc et de la profondeur AH sur le frottement (%) pour lesdensite´s : (a) d1, (b) d25 ConclusionsLes surfaces rode´es sont obtenues apre`s une succession de proce´de´s abrasifs utilisant des grains deplus en plus fins ge´ne´rant ainsi une surface mutli-e´chelle. Dans cette e´tude, une technique avance´e decaracte´risation de surface couple´e a` une mode´lisation nume´rique du contact lubrifie´ sont propose´esafin d’e´tudier l’effet d’e´chelle sur le frottement. La surface a e´te´ de´compose´e en deux composantes :rugosite´ superficielle et valle´es. Le premier est mode´lise´ par un mode`le fractal alors qu’un facteurd’e´chelle a e´te´ introduit pour repre´senter les valle´es. Les re´sultats montrent :– La diminution des irre´gularite´s superficielles de surface (augmentation de l’exposant d’Ho¨lder) per-met la re´duction du frottement.– L’existence d’une e´chelle critique sous la laquelle l’augmentation de la profondeur des valle´es peutre´duire le frottement.521e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Bordeaux, 26 au 30 aouˆt 2013Finalement, dans les limites des parame`tres de nos simulations, les re´sultats montrent qu’en re´gimee´lastohydrodynamique a` de fines e´chelles, un coefficient de frottement optimal peut eˆtre obtenu avecune rugosite´ superficielle asyme´trique et avec des grandes profondeur de stries.Re´fe´rences[1] Pawlus, P. 1993 Effects of honed cylinder surface topography on the wear of piston-piston ring-cylinder assemblies under artificially increased dustiness conditions. Trib. Int. 26 49-55[2] Shinkarenko A, Kligerman Y, Etsion I. 2009 Effects of honed cylinder surface topography on thewear of piston-piston ring-cylinder assemblies under artificially increased dustiness conditions. Trib.Int. 42(2) 284-292[3] Jocsak J, Wong V.W, Tian T. 2004 The Effects of Surface Finish on Piston Ring-pack frictio Pro-ceedings of the 2004 Fall Technical Conference of the ASME Internal Combustion Engine Division841-849[4] Sabri L, Mezghani S, El Mansori 2010 Functional optimisation of production by honing enginecylinder liner Me´canique et Industrie 11(5) 365-377[5] Jocsak J, Wong V.W, Tian T. 2004 The Effects of Surface Finish on Piston Ring-pack frictio Pro-ceedings of the 2004 Fall Technical Conference of the ASME Internal Combustion Engine Division841-849[5] Haasis G, Weigmann U.-P. 1999 New honing technique reduces oil consumption Industrial DiamondReview 59 205-211[6] Dimkovski Z., Cabanettes, F. 2010 Optimization of cylinder liner surface finish by slide honingProc. IMechE Part B : J. Engineering Manufacture 226 575-584[7] Hoen T, Schmid J, Stumpf W 2009 Less Wear and Oil Consumption trough Helical Slide Honingof Engines by Deutz MTZ 70 46-51[8] Tomanik E. 2008 Friction and wear bench tests of different engine liner surface finishes Trib. Int.41 1032-1038[9] Najji B., Bou-Said B., Berthe D 1989 New Formulation for Lubrication with Non-Newtonian FluidsJ. Trib. 111 29-33[10] Hu Y.Z., Zhu D. 2000 A full numerical solution to the mixed lubrication in point contacts J. Trib.122 1-9[11] Venner C.H., Lubrecht A.A. 2000 Multilevel methods in lubrication Elsevier, The Netherlands[12] Demirci I., Mezghani S., Yousfi M., Zahouani, H., Mansori M. 2012 The Scale Effect of Roughnesson Hydrodynamic Contact Friction Trib. Trans. 55 705-712[13] Decenciere, E. and Jeulin, D. 2001 TMorphological decomposition of the surface topography ofan internal combustion engine cylinder to characterize wear Wear 239 482-486[14] Yu H., Wang X. Zhou F. 2010 Geometric shape effect of surface texture on the generation ofhydrodynamic pressure between conformal contacting surfaces Tribol. Lett. 37 123-130[15] Nanbu T., Ren N., Yasuda Y., Zhu D., Wang Q.J. 2007 Micro textures in concentrated conformal-contact lubrication : effects of texture bottom shape and surface relative motion Tribol. Lett. 29241-252[16] Costa H.L., Hutchings I.M. 2007 Hydrodynamic lubrication of textured steel surfaces under reci-procating sliding conditions Tribol. Int. 40 1227-12386

I-Revues

21e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Bordeaux, 26 au 30 aouˆt 2013
Influence de l’e´chelle de rugosite´ sur le frottement dnas
les contacts lubrifie´s
I. Demircia, S. Mezghania, M. Yousfia,b,H. Zahouanic, M. ElMansoria
a. Arts et Me´tiers Paristech, MSMP, Rue Saint Dominique, BP 508, 51006 Chaˆlons en Champagne,
France
b. Renault s.a.s, Direction de l’Inge´nierie Me´canique, 67 rue des bons raisins, 92500 Rueil
Malmaison, France
c. LTDS, UMR CNRS 5513, Ecole Centrale de Lyon, 36 avenue Guy de Collongue, 69131 Ecully
Cedex, France
Re´sume´ :
La re´duction du frottement et la limitation des e´missions de gaz a` effet de serre sont les principaux
objectifs de l’industrie automobile. Cette efficience e´nerge´tique passe par une fonctionnalisation de
la surface de la chemise du tribosyste`me segment piston chemise. Ge´ne´ralement, la surface rode´e est
obtenue par une succession de proce´de´ d’abrasion permettant de re´pondre aux fonctionnalite´s requises
relatives a` leur durabilite´ et leur fiabilite´. La texture ainsi ge´ne´re´e affecte de manie`re significative la
performance du triplet piston segment chemise. Dans ce contexte, une caracte´risation avance´e de la
surface est utilise´e pour e´tudier les effets d’e´chelle de rugosite´ dans les contacts lubrifie´s. La topographie
de surface est base´e sur la de´composition de la surface en deux e´le´ments : la rugosite´ superficielle et les
valle´es. Les re´sultats montrent une de´pendance entre l’exposant d’Ho¨lder et le frottement ainsi qu’une
e´chelle critique inversant l’influence de la profondeur des valle´es sur le frottement.
Abstract :
The reduction of friction and the limitation of emissions of greenhouse gases are the main objectives
of the automotive industry. This energy efficiency is related to functionalization of the surface of ring-
pack tribo-system. Multi-stage abrasive finishing process are commonly used to produce the geometrical
properties of a surface. This confers technical some functionalities in the operating characteristics
relating to their durability and reliability. The texture generated significantly affects the performance of
the ring-pack system. In this paper, a numerical model of elasto-hydrodynamic (EHD) contact coupled
to a multiscale surface texture modeling was developed. This permtis to to study the scale effect of
surface features and theirs interactions on friction performance and lubricant flow under hydrodynamic
lubrication condition. Surface topography can be decomposed in two principal components : superficial
roughness modeled using fractal model and valleys modeled by scaling factor. Results show relationship
between friction and surface scales.
Mots clefs : e´chelle de rugosite´ ; texture de surface ; frottement
1 Introduction
Afin d’ame´liorer l’efficacite´ environnementale des moteurs de ve´hicules, la re´duction du frottement,
de la consommation d’huile et la limitation des e´missions de gaz a` effet de serre sont les principaux
objectifs de l’industrie automobile. Cette efficience e´nerge´tique passe par une fonctionnalisation de la
surface de la chemise du tribosyste`me segment piston chemise, responsable d’environ 45% des pertes
par frottement dans le moteur. Il est e´vident que la texture de surface influe conside´rablement sur
les performances fonctionnelles (frottement, running-in, consommation d’huile . . .)du tribo-syste`me
segment piston chemise [[1], [2],[3]]. En ge´ne´ral, la surface rode´e est obtenue par une succession de
1
21e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Bordeaux, 26 au 30 aouˆt 2013
proce´de´ d’abrasion (rectification, rodage, polissage. . .) permettant de re´pondre aux fonctionnalite´s re-
quises relatives a` leur durabilite´ et leur fiabilite´. Ces proce´de´s utilisent des grains abrasifs de diffe´rentes
tailles allant du plus grossier au plus fin ge´ne´rant ainsi une texture de surface multi-e´chelles. De fac¸on
caracte´ristique, la texture re´sultante consiste en des surfaces plateaux faiblement rugueuses se´pare´es
par deux ou plusieurs bandes paralle`les de valle´es profondes avec une position angulaire stochas-
tique [[4]]. Des efforts ont e´te´ faits dans la dernie`re de´cade pour ame´liorer le processus de rodage
des chemises moteur. De plus de nombreuses nouvelles textures de surfaces ont e´te´ propose´ via le
de´veloppement de nouvelle techniques de rodage (slide honing, brush honing . . .)([5], [6], [7], [8]).
Malheureusement, les effets des textures de surface des chemises moteurs sur les performances du
tribo-syste`me ne sont pas bien comprises [8]. Leurs compre´hensions permettraient d’ame´liorer les per-
formances fonctionnelles. La topographie de surface ge´ne´re´e par le proce´de´ de rodage ge´ne`re diffe´rentes
e´chelles de texture, plateau et valle´es. Afin de comprendre leur influence sur le frottement, ces e´le´ments
ont e´te´ e´tudie´s se´pare´ment. Une me´thode de texturation virtuelle couple´e a` la simulation nume´rique
du contact e´lastohydrodynamique ont e´te´ de´veloppe´es. Une technique de caracte´risation avance´e est
utilise´e afin de de´composer la surface en deux e´le´ments principaux : la rugosite´ superficielle (relie´e au
frottement et a` l’usure) et en valle´e (apparente´ a` la circulation et re´servoirs de lubrifiant)
2 Mode`le e´lastohydrodynamique
Un mode`le nume´rique a e´te´ de´veloppe´ pour estimer le frottement ge´ne´re´ entre surfaces rugueuses. Il
prend en compte la topographie re´elle des surfaces et permet de pre´dire qualitativement le coefficient de
frottement pour diffe´rentes caracte´ristiques de surface. L’e´quation ge´ne´ralise´e introduite par Najji [9]
a e´te´ utilise´e pour estimer la distribution de pression, l’e´paisseur de film et le coefficient de frottement.
Cette e´quation a l’avantage de ne pas eˆtre restreinte a` des lois non-newtoniennes particulie`res. Cette
e´quation est donne´e sous forme adimensionnelle :
∂
∂X
(
ρ¯H3
λ′
(
1
η¯′′e
− η¯e
η¯′2e
)
∂P
∂X
)
+
∂
∂Y
(
ρ¯H3
λ′
(
1
η¯′′e
− η¯e
η¯′2e
)
∂P
∂Y
)
=
∂ρ¯H
(
u2 − η¯eη¯′e (u2 − u1)
)
X
+
∂ρ¯H
T
(1)
ou λ = R
2η0
a3ph
, 1η¯e =
∫ 1
0
dZ
η¯ ,
1
η¯′e
=
∫ 1
0
ZdZ
η¯ ,
1
η¯′′e
=
∫ 1
0
Z2dZ
η¯ .
La viscosite´ effective est de´termine´e a` l’aide de l’e´quation d’Eyring :
1
η¯
=
1
τ¯m
sinh(τ¯m) (2)
avec τ¯m = τe/τ0, τe est la contrainte de cisaillement e´quivalente dans le lubrifiant. L’e´quation de
Roelands et la formule de Dowson-Higginson sont utilise´es pour mode´liser resptivement la viscosite´ et
la masse volumique. Finalement, la condition aux limites suivante P = 0 et la condition de cavitation
P (X,Y ) > 0 doivent eˆtre satisfaites durant la simulation. L’e´paisseur du film fluide et la condition
d’e´quilibre de charge sont donne´es respectivement par les formules suivantes :
H(X,Y, T ) = H0(T ) +X
2/2 + Y 2/2 + δ¯(X,Y, T )− Z¯h(X,Y, T ) (3)
δ¯(X,Y, T ) est la de´formation e´lastique des solides en contact et Z¯h(X,Y, T ) est la rugosite´ des surfaces.
Enfin, l’e´quation de l’e´quilibre de la charge s’e´crit :
2pi
3
=
∫
Ω
P (X,Y, T )dXdY ∀T (4)
3 Caracte´risation multi-e´chelles de la surface et texturation vir-
tuelle
Les surfaces finies sont ge´ne´ralement usine´es par plus d’un processus de fabrication. Les topogra-
phiques de surface re´sultent en une large gamme d’e´chelles allant du nano aux micro-e´chelles qui sont
superpose´es les unes aux autres et situe´s a` des positions diffe´rentes sur la surface. En ce qui concerne
2
21e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Bordeaux, 26 au 30 aouˆt 2013
leurs fonctions, elles sont ge´ne´ralement de´compose´es en trois e´le´ments : la surface de re´fe´rence (ondu-
lation et la forme), plateaux (lie´es au frottement et a` l’usure) et valle´es (de´pendant de la circulation
de lubrifiant et re´servoirs) [13]. Ces e´le´ments jouent des roˆles diffe´rents dans les contacts lubrifie´s. La
rugosite´ superficielle de la composante plateau joue un roˆle important en ce qui concerne la capacite´
de charge et de frottement, alors que les valle´es sont cense´es servir de re´servoirs de lubrifiant et de
circuits de distribution. Par conse´quent, il est inte´ressant de les analyser se´pare´ment. Afin d’identifier
rigoureusement les effets d’e´chelles de la surface, un mode`le mathe´matique pour chaque composante de
la rugosite´ de surface a e´te´ de´veloppe´e. Pour e´tudier l’influence de la rugosite´ superficielle un mode`le
fractal a e´te´ utilise´. Ce mode`le est de´crit en de´tail dans [12]. Les surfaces ainsi mode´lise´es sont pa-
rame´tre´es en fonction de l’exposant d’Ho¨lder. Ces surfaces sont ge´ne´re´es par un mode`le de de´placement
ale´atoire [12]. La figure 1 montre la construction de 3 surfaces ayant un exposant d’Ho¨lder de H=0.1,
H=0.5 et H = 0.8.
Figure 1 – Surface auto-affine avec meˆme amplitude de rugosite´ et diffe´rentes dimensions d’Ho¨lder :
(a) 0.1, (b) 0.5, (c) 0.9.
Les surfaces rode´es multi-e´tapes sont compose´es de valle´es profondes (servant de re´servoir de lubrifiant)
et de valle´es fines (pour re´duire l’aire de contact et le frottement). Dans ce travail, l’effet d’e´chelle est
uniquement e´tudie´ pour les fines valle´es puisqu’elles affectent le frottement. Un mode`le multi-e´chelles
de´crivant les caracte´ristiques essentielles des valle´es fines a e´te´ de´veloppe´e. Ces surfaces prennent en
compte le parame`tre d’e´chelle asc variant de 7.5 a` 19µm et l’amplitude de la profondeur AH variant
de 0.3 a` 2.1µm. Pour eˆtre plus proche de surfaces re´elles ge´ne´re´s, deux valle´es profondes, avec des
parame`tres (AH)max = 3µm et (asc)max = 25µm sont ajoute´s pour chacune des surfaces simule´es. Un
exemple de surfaces ge´ne´re´es est pre´sente´ sur la figure 2.
4 Re´sultats et Discussions
4.1 Effet de la rugosite´ plateaux
L’influence de l’exposant d’Ho¨lder sur le frottement a e´te´ e´tudie´e. Cet exposant est corre´le´ a` la
re´gularite´ de la surface. Plus l’exposant est faible, plus la surface est irre´gulie`re. Les parame`tres
des simulations sont donne´es dans le tableau 1 . Une surface est fixe et l’autre est anime´e d’une vitesse
variant de 2 a` 52m.s−1. La figure 3 montre l’e´volution du coefficient de frottement en fonction de
3
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Figure 2 – Exemples de surfaces avec des composantes valle´es ayant diffe`rentes (AH ,asc)(a) AH =
0.9µm asc = 7.5µm ; (b) AH = 2.1µm asc = 17.5µm.
Parame`tre Valeur Parame`tre Valeur
Fn(N) 500 α(GPa
−1) 22.00
um(ms
−1) 4.0 Rx(m) 0.4
µ0 (Pas) 0.04 Ei (Gpa) 210
ν 0.3
Table 1 – conditions de fonctionnement et proprie´te´s du lubrifiant
la vitesse pour diffe´rentes valeurs de H. Pour toutes les surfaces, le coefficient de frottement diminue
jusqu’une valeur minimum puis augmente avec la vitesse. Ces re´sultats montrent que l’e´chelle locale de
la rugosite´ modifie le frottement et le champ de pression ge´ne´re´ : l’influence de la dimension fractale de
la rugosite´ sur le frottement est clairement observe´e. De plus, deux tendances se de´gagent de la figure
3. Pour les faibles vitesses, le coefficient de frottement est e´leve´ pour les faibles valeurs de l’exposant
d’Ho¨lder. Cela signifie en d’autre terme que le coefficient de frottement augmente quand la surface
devient moins re´gulie`re. Dans ce cas, des aspe´rite´s de contact apparaissent (re´gime mixte). La surface
de contact augmente quand H diminue ge´ne´rant de plus en plus d’aspe´rite´ de contact entrainant une
augmentation du frottement.
Finalement, pour les grandes vitesses (re´gime e´lastohydrodynamique), le coefficient de frottement aug-
mentent avec la vitesse et l’exposant d’Ho¨lder qui augmente (surface plus lisse). Ce qui indique que
l’e´chelle de la rugosite´ superficielle a un effet be´ne´fique sur le frottement dans le re´gime hydrodyna-
mique. Les surfaces rugueuses ge´ne`rent de la micro portance augmentant ainsi la charge maximale
admissible ame´liorant le coefficient de frottement [14], [15].
4.2 Effet multi-e´chelle des stries de surface (composantes valle´es)
L’influence des deux parame`tres de texture de surface (facteur d’e´chelle asc et profondeur des valle´es
AH) est e´tudie´e ici. Nous utilisons ici les meˆmes parame`tres de simulation (tableau 1). La figure 4
pre´sente une carte de frottement (en pourcentage) pour diffe´rentes valeurs de profondeur des valle´es
(AH) et du parame`tre d’e´chelles (asc) pour deux densite´s de stries diffe´rentes. Nous pouvons clairement
voir une valeur critique du parame`tre d’e´chelles asc crit = 12µm. L’e´volution du frottement diffe`re en
fonction de ce parame`tre :
1. En-dec¸a de cette valeur, le coefficient de frottement diminue quand la profondeur des valle´es AH
augmente.
2. Au-dela` de cette valeur, la profondeur des valle´es a un effet ne´gatif sur le coefficient de frotte-
ment, re´sultat usuellement observe´ pour les contacts rugueux (plus la rugosite´ augmente plus le
frottement augmente).
Ce dernier point est en accord avec les re´sultats de certains auteurs qui ont trouve´ une valeur optimum
du rapport profondeur sur largeur des stries [16]. La meˆme evolution est observe´e pour une densite´
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Figure 3 – Evolution du coefficient de frottement en fonction de la vitesse pour diffe´rentes valeurs de
H
plus grande (Figure 4b). La valeur critique reste la meˆme. Cette densite´ de stries plus importante a un
effet be´ne´fique sur le frottement pour les faibles parame`tres d’e´chelle (infe´rieur a` asc crit) compare´es
aux faibles densite´s. Cependant pour les grandes valeurs du parame`tre d’e´chelle (supe´rieur a` asc crit)
l’augmentation de la densite´ de stries conduit a` un frottement plus important.
Figure 4 – Effect de l’e´chelle des valle´es asc et de la profondeur AH sur le frottement (%) pour les
densite´s : (a) d1, (b) d2
5 Conclusions
Les surfaces rode´es sont obtenues apre`s une succession de proce´de´s abrasifs utilisant des grains de
plus en plus fins ge´ne´rant ainsi une surface mutli-e´chelle. Dans cette e´tude, une technique avance´e de
caracte´risation de surface couple´e a` une mode´lisation nume´rique du contact lubrifie´ sont propose´es
afin d’e´tudier l’effet d’e´chelle sur le frottement. La surface a e´te´ de´compose´e en deux composantes :
rugosite´ superficielle et valle´es. Le premier est mode´lise´ par un mode`le fractal alors qu’un facteur
d’e´chelle a e´te´ introduit pour repre´senter les valle´es. Les re´sultats montrent :
– La diminution des irre´gularite´s superficielles de surface (augmentation de l’exposant d’Ho¨lder) per-
met la re´duction du frottement.
– L’existence d’une e´chelle critique sous la laquelle l’augmentation de la profondeur des valle´es peut
re´duire le frottement.
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21e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Bordeaux, 26 au 30 aouˆt 2013
Finalement, dans les limites des parame`tres de nos simulations, les re´sultats montrent qu’en re´gime
e´lastohydrodynamique a` de fines e´chelles, un coefficient de frottement optimal peut eˆtre obtenu avec
une rugosite´ superficielle asyme´trique et avec des grandes profondeur de stries.
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6


Influence de l'échelle de rugosité sur le frottement dans les contacts lubrifiés

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