Kovács, K. P.

Lázár , J.

Rácz, I.

English

Periodica Polytechnica (Budapest University of Technology and Economics)

ÜBER DIE DYNAMISCHE STABILITÄT VON ZWEIMASCHlNEN-SYSTEMEN Yon K. P. KovAcs, 1. RACZ und J. L_.\.zAR Lehrstuhl für Betriebslehre elektrischer Maschinen, Tfchnische Lniversität Budapest, (Eingegangen am 13. Oktober 1958) In der Fachliteratur ist die Methode der Untersuchung der dynamischen Stabilität von aus zwei Synchronmaschinen bestehenden - oder auf solche zurückführbaren - Systemen ausführlich ausgearbeitet. Das Wesentliche dieser Verfahren ist bekanntlich folgendes. In den Bewegungsgleichungen beider Maschinen (a und b) figurieren die Winkel oa und Ob der die Lage der Läufer kennzeichnenden transienten Spannungen U~ und Ub' Durch mathematische Umformung kann man zu einer Gleichung gelangen, in der bloß der relative Winkel 0 = oa - Ob vor-kommt. Durch dieses Verfahren wird eigentlich das Zweimaschinen-System auf jenen Fall zurückgeführt, in welchem eine einzige Maschine auf ein starres Netz arbeitet. Die so erhaltene Gleichung wird gewöhnlich auf die Form d2 0' = P - sino' d 7:2 (1) gebracht, wo cl = ö - y, 7: = kt die sogenannte modifizierte Zeit, p eine von den Leistungsverhältnissen, y dagegen eine von der Impedanz des Netzes abhängige Konstante ist. Die Untersuchung der dynamischen Stabilität erfolgt im allgemeinen derart, daß zuerst der Anfangs,vinkel 00 = oao - 0bO für den Zustand vor der Betriebsstörung, danach die Angaben der Gleichung (1) für den Störungs-zustand und schließlich der die Anfangsbedingung darstellende Winkel o~ = 00 - y bestimmt werden. Hierauf ,vird aus den im Schrifttum auffind-baren Grenzkurven festgestellt, ob trotz der Störung die Stabilität dauernd aufrecht erhalten bleibt. Wenn der Fehler abgeschafft werden muß, dann wird mittels der in der Literatur gieichfalls auffindbaren vorausberechneten Sch,vingungskurven, die die Lösungen der Gleichung (1) darstellen, derjenige Zeitpunkt bestimmt, in welchem der Netzfehler abzuschalten oder eine son-stige Schaltungsoperation vorzunehmen ist. Im Falle einer einzigen, mit einem starren Netz parallel laufenden Ma-schine verursacht diese Methode im allgemeinen keine Überraschungen. 62 K. P. KovAcs. I. R_4cZ und J. LAZ.AR Bei der Untersuchung der dynamischen Stabilität von Zweimaschinen-Syste-men kommt es aber vor, daß für die Anfangsbedingungen der Gleichung (1) die in der Literatur vorfindbaren vorausberechneten Sch'vingungskurven nicht ausreichen. Diese Kurven beziehen sich nämlich nur auf Fälle, in denen sich der Schwingungsvorgang derart abspielt, daß der durch die Läufer ein-geschlossene relative Winkel mit einem positiven Anfangswert ansetzt und bis zur Beendigung des Vorganges positiv bleibt. Je nach den Belastungsverhältnissen des normalen Betriebszustandes, der der Störung vorausging, sowie je nach der Stelle der Störung und nach der Auf teilung des Trägheitsmomentes auf beide Läufer kommt es aber auch zu Schwingungsvorgängen, bei denen sich der relative Winkel vom Anfangs-wert auf Null verringert, dort das Vorzeichen wechselt, worauf die Läufer in entgegengesetzte Richtungen auseinanderpendeln und die Maschinen even-tuell auch außer Tritt fallen. Dies offenbart sich bei der Berechnung der Sta-bilität insofern, als sich für die Konstante p in Gleichung (1) ein negatives Vorzeichen ergibt, d. h. die Gleichung die Form - p - sin6' (2) annimmt. Verfährt man hingegen so, daß anstatt b' = b~ - bb der Winkel b' = b~ - b~ = - (b~ - b~) als Veränderliche betrachtet wird, dann wird zwar Gleichung (2) d_2-,-{ _b-'...') = __ P -- sin ( _ b') dr2 (die negativen Vorzeichen herausgehoben und an beiden Seiten mit [-1] multipliziert) förmlich in die Gleichung (1) übergehen d2 b' . s, d 9 = P - sIn u , r-(1') doch wird dadurch natürlich infolge des Vorzeichenwechsels das Vorzeichen des Anfangswinkels b'O negativ werden. Die bereits bekannten vorausberech-neten Schwingungskurven sind in keinem der beiden Fälle anwendbar. Zur Beseitigung dieses Mangels geben ,viI' in den Bildern 1-5 die Lösun-gen der Schwingungsgleichung (1) für verschiedene negative Anfangs'vinkel b~ und für verschiedene positive p-Werte. Mit Hilfe dieser vorausberechneten Schwingungskurven kann die Untersuchung der dynamischen Stabilität auch in den oben angeführten Fällen auf die gewohnte einfache Weise durch-geführt werden. r OBER DIE DYYAJIlSCHE STABILlTAT VO_Y ZWEIMASCHLYKY-SYSTE1O,IKY 63 1 0° 220 20 180 P=O,8i 160 140 120 100 80 60 40 20 0 -4 Bild 1. sin 00 = - 0,1 220 0° ..... 200 180 t-----t----,--f-----4:......;---,Lf---J.+-I--,.----,-L--+.--"L..---..,--p = 0,7 160 I 11,0 120 100 80 60 40 20 0 2 3 4 -20 -40 Bild 2. sin 00 = - 0,2 Q4 K. P. KOFACS, I. RAcz und J. LAzAR 22 200r----~----_.--~_r-H_r~~T_~_T~7_--~--------~ 1ßOr_--~-------~~~~--~+-~~~--~--~--~~----------4-160r_--~------+---~~r,~~~--~~~~~--~--~~~----~ 1'vr----------~--~+_~+_+_~~~_7~~--~~~------~----~ 120.---;-----1--11Ttll~~~~~~~~--~~~===== 10v~----~--~~~~~~~~~~~~=_~------+_----~--_+----ßo~~---~+tA40L~~~~~~====~~~---~--6ar---~7-~~r~~~~~~====~=_--=~~-­~0~--~~~~~~~~~~~~~==~~~~~~-2~ 20r_---7~~~?7~~~~~-=+_--O+---,.~ -20~~~--~--~---~~--+__--~--~--~----~---t__---~Or_--_+-----r----+---~----_+----~----+_--~----+-----+_---Bild 3. sin 00 = -- 0,3 Ir) Ir) Ir) 0\ <0 "-~ Ir) '" Ir) ""' ~j '" '"" '"" Ö a- 0 " Q. 200~----~-------r---_r7--~/-_r~r_--7-_,--__ r-----~------180r----+-----~--_7---r-_+~~--f~~L-r_ __ ~---~7-----------160r----~------r_--~--~~~+_--~~--7-----~--------------1~ar----+_----+__T~~r,/~~_7~~~-~~------------~~_r_ 120r----T----+--+7~~-T_T_-T~-~~/----~~~~-----------100r----T---~_T7-+rT_T_~~~~7~'~~--~~---===--~~--~----80r-----'----~~~-+/~-c~-/ f!=0,5 ~~ ______ p = 0,1, =0,3 _ ___ --------3 _____ i ---- I, ----+----eBER DIE DLYAJIISCHE STABILIT."4.T ms ZIlEIJIASCHLYE-Y.SYSTEJIE.Y 65 .... 220 .... "" ""- ___ i 200 180 160 ~4 0 120 10 8 60 40 2 0 -----3-----Bild 5. ,in')o = - 0,5 Zusammenfassung Zur "Lntersuchung der dynamischen Stabilität von Zweimaschinen-Systemen sind die in der Literatur zur Verfügung stehenden vorausberechneten Schwingungskurven nicht in jedem Fall anwendbar. Der Aufsatz bringt auch für diese Fälle vorausberechnete Schwin-gungskurven. Literatur 1. KI.'UBARK, E. W.: Power System Stability (Netzstabilität), Vol. I., lohn WiIey et Sons, Inc. New-York, 1948. pp. 149-92. 2. SUMMERS, I. H.-2\IcCLURE, 1. B.: AIEE Trans., 49, 132-58 (1930). 3. BYRD, H. L.-PRITCHARD lR., S. R.: Gen. EIec. Rev. 36, 81-93 (1933). 4. Il. C. }I{\AIIOB: YCTOHtlllBOCTb 3Jleh'TpHtleCKIIX ClICTe}1. (Stabilität elektrischer Systeme.) foc:lHeproIl3;:taT. 1948. MOCKBa - JIeHllHrpa;:t. 5. H. M. M.U'liO/lI!'I: 3HepreTlIlleCKlle CIICTe.\!bl II lIX Peffilll\!bl. (Energiesysteme und ihr Betrieb.) foC'lHeprOlI3;:taT. 1952. MOCKBa - JIeHliHrpail. Prof. K. P. Kov--\cs Doz. I. Ricz Ass. J. LAZ--\R 5 Periodica Polytecbnica EI III; I· Budapest, XI. Stoczek u. 2, Ungarn 

ÜBER DIE DYNAMISCHE STABILITÄT VON ZWEIMASCHlNEN-SYSTEMEN

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