Hermann, Imre

Ipsits, Imre

Kárpáti, Attila

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Periodica Polytechnica (Budapest University of Technology and Economics)

DIE WIRKUNG DER SCHALTUNG DER MASCIßNENWICKLUNGEN AUF DIE PRIMÄRSTRÖME BEI DURCH EINE UNGESTEUERTE DREHSTROMBRÜCKE BELASTETEN DREIPHASIGEN ASYNCHRONMOTOREN NUTSCHLEnnrrNGLÄUFER Von A. KARPATI, L. HERMANN und 1. IpSITS Lehrstuhl für Automatisierung, Technische Universität Budapest Eingegangen am 26. April 1976 Vorgelegt von Prof. Dr. F. CSAKI 1. Einführung Bei der Drehzahlregelung von dreiphasigen Asynchronmaschinen mit Schleif-ringläufer wird der Eingriff oft nach der Gleichrichtung der Rotorspannung mit veränderlicher Frequenz und Amplitude vorgenommen. Typische Beipiele sind der rotorseitig angewandte Gleichstromsteller bzw. die untersynchrone Stromrichter-kaskade. Wegen der an den Rotor angeschlossenen Gleichrichterbrücke erscheinen im Rotorstrom Oberwellen, deren Frequenz eine ganzzahlige Vielfache der Rotorspan-nung ist. Um die Erregung der Rotorstromoberwellen auszugleichen, erscheinen auch im Statorstrom Oberwellen. Bei diesen ist von Interesse, daß ihre Frequenz schlupf-abhängig ist. Der Statorstrom ist keine periodische Funktion. Die Siebung solcher Oberwellen mit veränderlicher Frequenz kann eine schwierige Aufgabe sein. Im folgenden wird der Einfluß der Schaltung der Maschinenwicklungen auf den Sta-torstrom untersucht. Als Ergebnis der Untersuchungen erhält man Zusammenhänge, die in bestimmten Fällen eine auch für die Verminderung der Netzoberwellen geeig-nete Methode liefern. Die angell'andten Bezeichnungen s - Indexe der statorseitigen Größen, Schlupf f - Indexe der Wicklungsgrößen, Frequenz r - Indexe der rotorseitigen Größen o - Indexe der Leerlaufsgrößen m - Indexe der gegenseitigen Induktionen u - Indexe der Liniengrößen d - Indexe der gleichstromseitigen Größen z - Indexe der Kurzschlußgrößen !vI - Indexe der Maximalwerte 58 A KARPATI u. Mitarb. g - Indexe der Generatorspannungen - Index der Netzfrequenz U, 11 - Spannung i, J - Strom 1]1 - Wicklungsfluß L - Induktivität R - Widerstand l' - Ordnungszahl, Index der OberwelJengrößen X = H·I . L - Reaktanz !VI - Kreisfrequenz w - Rotordrehzahl 2. Die Stator und Rotoroberwellenströme der Maschine in YjY-Schaltung. Grundlagen, angewandte Näherungen Die Untersuchungen werden mit Hilfe der PARKschen Vektoren durchgeführt [1]. Die von der Schaltung der Maschinenwicklungen unabhängigen Grundgleichun-gen werden auf Gnmd des in Abb. 1 angegebenen Bezugssystems geschrieben. Die Maschinengleichungen lauten in asynchronlaufendem Koordinatensystem wie folgt: ÜsI= isl . Rs + }wlJlsI+ dPsII dt ÜrI= trI' Rr + dlJlrildt lJIsI= LstsI+ Lmirl lJIrI=LmtsI+Lrfri (1) Bei Vernachlässigung des Statorwiderstandes, (angenommen, daß zur Zeit t= 0 die magnetischen Achsen des Stators und Rotors zusammenfallen) erhält man das in Abb. 2 angegebene Ersatzschaltbild. Die Elemente des Ersatzschaltbildes kön-nen folgenderweise berechnet werden: ÜrO=S· UrOM . ejs",,! UrOM=L"JLs ' UgflY! I.'.r=Lr-L~JL, und Rr=Rr (Die Folgen der Vernachlässigungen s. [2]). Nach ausführlicheren Untersuchungen können in der Arbeitsweise der Rotor-drehstrombrücke mehrere Arbeitsbereiche unterschieden werden. In normalem Zustand sind von diesen die ersten zwei von Interesse. In diesen Bereichen können die Rotorstromoberwellen in der folgenden vereinfachten Form geschrieben werden (bei der Ableitung der Formel wurden auch die Rotorwiderstände vernachlässigt): WIRKUNG DER MASCHINENWICKLUNGEN AUF DIEPRIMARSTR(J]vIE QS Stator \lIas,uast 'las aso ;r, bs es Rolo,n o ___ -ocr ero lbro br Abb.l 1m ersten Al'beitsbel'eich (lAB): und 2 1d cos u=1----, Y3 1rvzM 59 (2) bZW./m1H= UrO;\f/(WIL~) und v= 1+6k; k=O, ± 1, ±2, '" Die Grenzen der Bereiche sind: L> l1r :1 • .;6 ~ Ir -c:::J--0!ur -iY '--------0 -Urob irb @ -UrOQ Abb.2 60 A. KARPATJ u. Mitarb. Im zweiten Arbeitsbereich (2AB): ir>'i' .3Y3 (-l)k e-j(l+,')~ --= 1 -- --;:---;-1,>21-.1 2 v(l + v) wobei v= 1+6k; k=O, ±l, ±2, ... und o 1 [ 2 I d ,cf (2 I d)2 cos(cr.-30 )=- - -+v3 1- _.-2 Y3 Irv: M Y3 IrvzM und die Grenzen des Bereiches die folgenden sind: "'1+ V) " -::::.. V) Ir "-Rs~ s(v-I)+1 .--V l.sv ~ "'-I :i:-'" I'~ JvsLssz JvsLrsz .<l---lrv :::,'7 0>------<:-----+-----0>-------0 Abb.3 (3) Unter Berücksichtigung des Ersatzschaltbildes (s. Abb. 3) der Asynchron-maschine können bei der Annahme von rotorseitigen Stromgeneratoren die statorsei-tigen Oberwellenströme in der folgenden Form geschrieben werden: jX,:,(1 +6ks) JX~(1 + 6ks)+ Rs wobei ist, und durch den Akzent die auf Statorseite reduzierten Grö~en gekennzeichnet werden. Die Frequenz der Statorstromoberwellen ist: j~=fi(l+6ks) WIRKUNG DER MASCHlNENWICKLUNGEN AUF DIE PRIMARSTRÖME 3. Die Bestimmung der Statoi'3tromoberwellen bei beliebigen Wicklungsschaltungen (allgemeine Zusammenhänge) 61 Im weiteren wird die in Abb. 4 angegebene allgemeine Anordnung auf Grund des dort aufgenommenen Bezugssystems untersucht. Die bisherigen Zusammenhänge, mit deren Hilfe die rotorseitigen Oberwel-lenströme berechnet werden können, sind bei Vernachlässigung der Stator- und Rotorwiderstände für das in Abb. 2 angegebene Ersatzschaltbild gültig. Bei einer Maschine mit Y!Y-Schaltung ergab sich das Ersatzschaltbild unmittelbar aus den aufgeschriebenen Gleichungen. In anderen Fällen ist es zweckmäßig, das gleich-wertige rotorseitige Ersatzschaltbild in Abb. 4b zu bestimmen. Mit dessen Hilfe sind die angegebenen Formeln unmittelbar anwendbar. )UbCS ~ iorr C> ~--'--<lar , I Uabr ~T H-------"---obr , I Ubcr ~T "'----'--<l er '. u~ro- L'; R; ~ ~ ar * R* • -< Uor ~lu~br ubro- [; r ~ • ~ ~br UCQr ® ________ \.J '7 - ~ I • _~.* Ubcr u~ro-- f; Re ~T ' ~ cr Abb.4 Die Elemente des äquivalenten Ersatzschaltbildes können aus der Identität der Kettenspannungen und Linienströme der untersuchten Maschine und des Ersatz-schaltbildes berechnet werden. Nach Durchführung der Berechnungen erhält man die Äquivalenzbedingungen in der folgenden Form: Ür JO • kllr= ü; JOh e-i<5/6):t ~llr Rr= Y3 e- j(5/6),' R; kir ~/lr L' = h e- j (5/6);r L~' kir r (5) wobei die Elemente des äquivalenten Ersatzschaltbildes mit einem Stern bezeichnet wurden. Die Faktoren kur und kir geben das Verhältnis der rotorseitigen Ketten- und Phasenspannungen bzw. der Linien- und Phasenströme an, d. h.: (6) 62 A. KARPATI u. Mitarb. Mit Hilfe dieser Koeffizienten erhält man im Allgemeinfall aus den GI. (2) und (3) die rotorseitigen Oberwellenlinienströme. Im Kenntnis derselben werden die rotorseitigen Wicklungsströme bestin1ll1t, d. h.: (7) Die statorseitigen Wicklungsströme ergeben sich mit Hilfe der GI. (4). Wendet man die Faktoren zur Berücksichtigung der Schaltung der StatorwickJungen an, (8) so können die statorseitigen Oberwellenströme in der folgenden Form geschrieben werden: (9) Mit Hilfe der GI. (2) und (3) -;: / irv / i ( /d ) l rv= rvzM' -/-= rVzAfJ I -/-rvzM rvzM (10) und endlich auf Grund der GI. (9) erhält man die folgende Form: (11 ) Die Formel (11) gibt die isv-Werte unter der Bedingung an, daß zur Zeit t= 0 die Spannung ü~o gerade mit der positiv reellen Achse zusammenfällt. Um die verschie-denen Schaltungen zu vergleichen, ist es zweckmäßig, die Oberwellenstromvektoren einheitlich so anzugeben, daß zur Zeit t= 0 der Parksche Vektor der Generatorspan-nung mit der positiv reellen Achse zusammenfällt. Das bedeutet, daß die Ergebnisse in GI. (11) um einen der Schaltungsgruppe der Maschine entsprechenden Winkel gedreht werden müssen. Der Drehwinkel ergibt sich aus dem Zusammenhang: (12) ----"'.--' -,----2 Die Winkeldrehung wird durch das zweite Glied der Formel verursacht. Demnach erhält man die isv-Ströme bei den gewünschten Anfangsbedingungen, indem die Ergebnisse der GI. (11) mit dem Drehwinkel aus GJ. (12) zurückgedreht werden. Hierbei ist nicht zu vergessen, daß die verschiedenen Oberwellen verschiedene Winkel-geschwindigkeiten haben. WIRKUNG DER MASCHINENWICKLUNGEN AUF DIE PRIAfARSTRÖME 63 4. Die Auswertung der in Punkt 3 angegebenen allgemeinen Zusammenhänge In den folgenden Untersuchungen werden Maschinen mit verschiedenen Wicklungs anordnungen, aber mit gleichem statorseitigem Kreisdiagramm angenom-men. Es ist einzusehen daß in diesem Falle der Faktor JS r in GI. (11) - von den Wicklungsanordnungen - unabhängig konstant ist. Die Maschinen werden bei gleichen Lastmomenten verglichen. In diesem Falle ist es beweisbar, daß das Verhält-nis Id/lruzm, also auch der Koeffizient Jl' von der Maschinenwicklung unabhängig konstant ist. In dieser Annahme können die Absolutwerte der statorseitigen Linienströme folgenderweise geschrieben werden: (l2a) Nach den bisherigen Annahmen muß beim Vergleichen der Absolutwerte nur das Produkt I",zM 11 Ir>'~k[Y- Y : (13) untersucht werden. ~ Z1rr,Ij)rr,l c '0rrli:lf~~~j:l~j']', -t a,. Ei c Schallungs- tli tli HI tli tll tli ~1~J~!lll variationen --< '-< (j) ,J) Q) ® @ '® - -;t I kus'" usf Ugf! VJ e-]fi/6 I V3 eJfi/ 6 VYe-J51[/61 VJeJ51[/6 1 e-jJ7 I (J'e]iT/6 VJe-jfi/ 6 I VJ e-J7fi/6 I VJe-]51f/6 kis '" Tsr/i~f I e -;.iJ: I 1 kU5~'S 3 3 3 3 I 1 1 I ! e-j l,fi/6 e-JJr eJ2fi/ 6 I V3' e-J5JTj6 I 7~/~ kur'" urr/Urf 1 I VJ e)J'IO ~'r '" irr /I~f I l{Je jJ7/ 6 'ße-Jfi/6 I{J e-J71f/ 6 1 'ße-J5JTj6/ 1 I e-j1: ! --7 - - .L -jfi/6 .L e J1f/6 ..L c,]7Jf/6 I .LeJ5fi/6 ! 1 e j1f kir" irr/irr (Je (J VJ~ (J I I kur/kir I .L -j5JTj6 .L -J5JTj6 .L -j5Jij6 .L -JSJTj6 IfJ e-J51f/ 6 V3' e-J51f/6 I {Je {Je (Je {Je Abb.5 64 A. KARPATI u. Mitarb. Schaltungs- 'lA o/~ o/A 'l.6 gruppe Iklsl 1 V3 V3 1 Iki:1 1 1 1 V3' 1 V3' I Irrvl';rvy -y I 1 1 1. I r(J r(J lrSpalle;f I~rvl 1 I 1 . 1 1 1 . Abb.6 Die möglichen Schaltungsvariationen wurden mit den für die weiteren Unter-suchungen notwendigen Koeffizienten in Abb. 5 angegeben. Die Auswertung der GI. (13) bei Berücksichtigung dieser Werte liefert die Ergebnisse in der Abb. 6. Die untere Zeile der Tafel hat überall den Wert 1, also sind die Absolutwerte der Netzober-wellenströme immer gleich. Nun sollen auch die Phasenlagen der Ströme untersucht werden. In den Berechnungen müssen jetzt die mit den GI. (11) und (12) angegebenen resultierenden Winkeldrehungen berücksichtigt werden. Die möglichen SchaItungsvariationen wur-den auf Grund der in Abb. 5 angegebenen Kodeziffern in Abb. 7 zusammengefaßt. Abb. 8a und Abb. 8b enthalten die den GI. (12) und (11) entsprechenden Winkeldrehungen. Aus beiden Tafeln ist zu sehen, dass, die Drehwinkel mit den für die Wicklungsschaltung kennzeichnenden Stundenzahl ko einfach ausgedrückt werden können. (Bei der Bestimmung der Stundenzahl muß die Phasendrehung der stehen-den Asynchronmaschine als Drehfeldtransformator berücksichtigt werden, indem Schaltung der Rotorwicklungen 2 3 I; 5 6 c:: '" g> .2 ~ u 2 .:;: 1,1 11,2 I I 1,3 1,4 /,5 1,6 I 2,1 I 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 I 2; Ci 3 Vi 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 '-'" I; 't:; 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 0, c:: ::J 5 ~ -<:: u 6 V) 5,1 I 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 } 6,1 6,2 6,3 6,4. 6,5 6,6 "- . )~ y Abb.7 .2 1 .se V) 2 3 5 6 @ WIRKUNG DER MASCHlNENWICKLUNGEN AUF DIE PRIMARSTR(JME Rotor Rotor 1 2 3 5 6 1 2 3 0 2 8 6 1 7 0 10 I; 6 10 0 6 '-I 11 5 2 0 6 8 4 6 0 10 5 11 3 8 6 0 2 6 8 2 0 7 1 6 4 10 0 11 1 '7 5 0 6 5 1 I 11 5 7 I I I 5 7 1 I 11 6 0 7 5 11 1 6 @ Abb.8 65 5 6 11 5 1 7 7 1 5 11 0 6 6 0 angenommen wird, daß die magnetischen Achsen der einander entsprechenden Stator- und Rotorwicklungen die gleiche Richtung haben.) Unter Berücksichtigung des Gesagten kann der zusätzliche Drehwinkel der Statorstromoberwellen in der folgenden Form geschrieben werden: (14) Wendet man den Zusammenhang vr =1+6k; k=O, .. 1, .. 2, ... an, so läßt sich GI. (4) weiter vereinfachen, d. h.: (15) Ist k o=2/, d. h. ist die Stundenzahl eine gerade Zahl, dann ist der zusätzliche Drehwinkel immer gleich O. Ist k o=2/+ 1, ist also die Stundenzahl ungerade, dann kann Cft in der folgenden Form geschrieben werden: rpt=-k·n·2·I-k.:z; (16) d. h. die zusätzliche Winkeldrehung der Oberwellenströme ist in Abhängigkeit von ihrer Ordnung entweder gleich 0 oder gleich 180°. 5. Schlupfolgerungen Sind die Stator- und Rotorwicklungen so angeordnet, daß beim Zusammen-fallen der magnetischen Achsen der einander entsprechenden Phasenwicklungen der erhaltene Drehfeldtransformator eine gerade Stundenzahl hat, dann sind im Zeitpunkt 5 Perio dica Polyteclmica 21/1 66 A. KÄRP.4TI u. Mitarb. t= 0 die Phasenwinkel der Rotor- und Statorlinienströme - abgesehen von der zusätzlichen Drehung des Jsr-Gliedes - gleich. Im Gegensatz zu dem Zusammenhang zwischen den Primär- und Sekunderströmen der Stromrichtertransformatoren bedeu-tet diese Tatsache jetzt nicht, daß die Form der Primär- und Sekunderströme gleich ist. Es folgt daraus, daß die stator- rotorseitigen Oberwellenfrequenzen voneinander abweichen. Ist die sich aus der Schaltung der Stator- und Rotorwicklungen ergebende Stundenzahl ungerade, dann ist dem vorigen Fall entgegengesetzt die Phasen-verschiebung gleich 0 oder gleich 1800 • Daraus folgt, daß sich bei Parallelbetrieb von Maschinen mit gerader bzw. ungerader Stundenzahl ge"viße Oberwellen auslöschen können. Natürlich müssen in diesem Falle unseren Untersuchungen für die Absolutwerte entsprechend die Belas-tungen die Schlupfe, die Winkellagen der Rotoren und auch die statorseitigen natür-lichen Kreisdiagramme der Maschinen gleich sein. Leider ist die Bedingung der Schlupf- und Winkellagleichheit besonders schwierig zu erfüllen. Eine geringe Schlupfabweichung verursacht bereits das Abweichen der Statorfrequenzen, was zu Schwebungserscheinungen führt. Das macht sich in der Praxis durch eine Schwan-kung der Amplitude der Oberwellen zwischen 0 und dem zweifachen Wert geltend. Solche Schwebungen können nur vermieden werden, wenn die entsprechenden Ober-wellen frequenzen vollkommen gleich sind. Das wird z. B. dadurch gewährleistet, daß die Wellen der zwei Asynchronmaschinen miteinander starr verbunden sind. Ist eine Verminderung der Oberwellenströme notwendig, lohnt es sich eventuell diese Lösung anzuwenden. Zusammenfassung Der Beitrag beschäftigt sich mit der Bestimmung der statorseitigen Linienoberwellenströme von dreiphasigen Asynchronmaschinen mit Scleifringläufer, bei rotorseitiger Drehstrombrücken-belastung und bei beliebigen Schaltungen der Maschinenwicklungen. Als Ergebnis der Untersu-chungen wird eine mögliche Methode zur Verminderung des statorseitigen resultirenden Ober-weIlengehalts angegeben. Literatur 1. RACZ, I.: Oszillographische Aufnahme und harmonische Analyse von Dreiphasen-Vektoren. Periodica Polytechnica. Electrical Engeneering. 1964. 2. CSÖRGlTS, F.: Die Kennlinien der untersync!1ronen Stromrichterkaskade. Periodica Polytechnica. Electrical Engeneering. Vol. 14. No. 4.1970. pp. 399-417. Dr Attila K.A.RPATI) Imre HERMANN H-1521 Budapest Imre IpSITS 

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