Bánki, I.

Kozmann, Gy.

English

Periodica Polytechnica (Budapest University of Technology and Economics)

EINIGE NEtTERE MESSERGEBNISSE ÜBER DEN KERBu FAKTOR GEKERBTER FLACHSTÄBE Yon Lehrstuhl für Technische :\Iechallik, Techlli~che liniyer,;itiit Bndape,;t (Eingegangen am 29. Juni. 196.5) V oqrelqrt yon Prof. Dr. Gy. KOZ~!A::\"::\" 1. Einleitung Für die Berechnung der Kerhfaktoren in Stälwn beliehigerKerhtiefe sind von NEL'BER [I] Formeln bzw. Nomogramme angegeben worden. Sie fußen teilweise auf Meßergehllissen, teilweise auf theoretisehen l'ntersuchun-gen. Ab Kerhfaktor wird das Verhiiltnis der iIn Kerbgrund auftretenden Spannungsspitz,~ "max zu tier den homogenen Spaullungszustand ,-oraussetzenden :\,~nnspallnung Ull hezeiehnet. V crsuehe I I I I! ! I ! 9 l===r=-=:::::::li=fl w = 0" I I I I j j I 11 '" I I Abb. 1. Der untersuchte gekerbte Zugstah zur experimentellen Bestimmung der Kerhfaktoren sind bereits von vielen FOTsehern durehgeführt worden, wobei die Meßergebnisse oft erheb lieh von den von N euber angegebenen Werten abweiehen. Die angeführten Meßergeb-nisse erstreeken sich jedoch nicht auf den ganzen von Neuber angegebenen Bereich der Kerbtiefe.V erfass er "etzte ",ich ~omit zum Ziel zu untersuchen. a t welche Ahweichungen im ganzen 'von :"ieuber angegebenen Bereich von- und ~ ~ ~~ Cl (! gegenüber den von ihm angegebenen und spannungsoptiseh zn ermittelnden Werten der Kerbfaktoren zu erwarten sind. Die Messungen wurden an beider-seits gekerhten, auf Zug heanspruchten Stähen mit einem Flallkenwinkel von 0° durchgeführt. Die Skizze des untersuchten Modells ist aus Abb. 1 ersichtlich. Die Abbildung zeigt auch die benutzten BezeichnungeIl. 2. Beschreihung der ifIeßeinriehtung Entsprechend dem Ziel der experimentellen Überprüfung theoretischer Ergebnisse ,Hude auf die Meßgenauigkeit besonderer Wert gelegt. Dies bedingte gut auswertbare Isochromatenbilder mit möglichst hohen Isochromatenwerten. Der Abrundungsradius !}, bei dem mit der benutzten Einrichtung noch gut zu unterscheidende Isochromatenbilder zu erhalten waren, hat sich auf Grund ,'on Vorversuchen zu 2 mm ergeben. Abb. 2 veranschaulicht das Isochromaten-bild einer Kerbe mit diesem Abrundungsradius. Die höchsten Parameterwerte. für die von Neubel' noch Zahlenwerte der Kerbfaktoren angegeben wurden. betragen im FaHe beiderseitiger Kerben mit einem Flankenwinkel 0° j, a Cl 8 bzw. (GI. 45 auf Seite 174 von [1] mit 8 = 0, I) IJ = 2 mm '!J)' Darau~ ergaben sich für a = (! ( : ) = 2.82 = 128 l11m . Da bei () die ganze Breite des Modells 2b 2a ist (s. --\bb.1).wurde 2b = 2a = 2 . 128 260 mm angenommen. Für die Bestimmung der Länge des Modells war die Forderung maßgebend, daß die an seinen Enden angebrachte gleichmäßige verteilte Belastung ausreichend gen au den richtigen Randbedingungen für den unend-lich langen Streifen entsprechen muß. TDIOSHE2'iKO-GOODIER [2] geben eine theoretische Lösung für den in Abb. 3 gezeigten Belastungsfall an. Nach dieser beträgt die größte Abweichung der Längsspannung a von der gleich-mäßigen Verteilung im Abstand c = 2& von den Streifenenden bei konzentrier-Abi>. 2. l"ochrolllatPllaufnahme eines Von'ersuche,; zur Ermittlung d(>r kleim'ten Abrundung,. radien (Ahrundungsradim' ~ mm) , I I c AbI> . . 'l tem Kraftangriff in der Symmetrieebene des "'Iodell" welliger als 3 %. Wird nun ein 260 mm breites und 524 mm langes Modell hergestellt und an den Rändern eine gleichmäßig ...-erteilte Belastung als Randbedingung auf-gebracht, so bleibt die Ungenauigkeit in der Verwirklichung der theoretisch richtigen Randbedingung für 2a 0, d. h. für annähernd »konzmtrierten« 344 I. J] {'f- I Kraftangriff an der Kerbe unter 3 ~ U' Bei weni)!er tiefer KerLe ist die Ver-wirklichung der Randbcclingung noch ,\eit gellaupr. Um auch für 2a 0 eine höhere Genauigkeit ab 3 % zu erhalten, wurtlp die Länge des 1Iodel1s statt 524 mm mi t 660 mm fe~tge"etzL Abb. 4. Belastungsvorrichtullg A.bb.4 zeigt clas Lichtbild der Belastungsvorrichtung. Sie besteht aus einem auf einen hohen Rahmen aufgehängten Dynamometer, aus der ansehlie-ßenden Kraftverteilvorrichtung und aus besondercn Kraftmeßelementen. Diese letzteren sind zwi ,chen die Kraftverteilvorrichtung und die am :lVloclell ange1:>l'achtcn E:n3.?a-mköpfe eingesetzt unclmessen die an den einzelnen Ein-spannköpfen übe:::tragene Kraft. Die Kraftverteih-orrichtung besteht aus einer Aufeinanderfolge von zweiarmigen Hebeln. Sie gestattet die Feineinstellung der einzelnen Hebelarme, wodurch die gleichmäßige Kraftverteilung gesichert ist. Der Dynamometer mißt die gesamte auf das :!\Ioclell übertragene Kraft, ELYIGE SEUERE JIESSEHGEBSI."SE UHEU DES KERHFAKTOll 34:1 die durch Ge\riehtsbelastung unter Zwisehensehaltung emer zweiten Kraft-verteih-orrichtung auf das untere Ende des Modells ausgeübt -wird. Die Cntnsuehullgen wurden mit einem spannung,;opti,;ehem Gerät Fabrikat JJeopta (lurchgeführt. Die im Durchme!'ser 30 cm messenden Groß-flächenpolari~aj on'n dieses Gedites ermöglichten Gesamtaufnahmpn des I\:.erb-querschnitts. Die hochromatenbilder ,nlrden in ~atriulIldampflicht auf-gellolllluen. Für di~· :\ .. ufnahlllt· <In "pal1llUngsoptischen Bilder wunle eine Exakta-Yal'ex in '-erbindung nlit \·inem Zeis,:-Sonnar 4',300 Jlun benützt. Dank der großen Brellllweite des Ohjekti\"s wurden Biltlfchler infolge :3chiefcn Strahlen-gaufres durch das 1Iodpll \n'itgehend ,-ermiedell. 3. und Eichversnch 2VIodelle und Eiehstah wur(lt,n ans dem 8 mm dicken K unst::'toff :\larke CH :39 (leI' Homalite Corp. (es .. -\) hergestellt. Der Eiehyer511Ch wunl<' an c·inem Abb. 5a. ::"\ulIaufnahme und Isochromatcnbild des auf reine Biegnng beanspruchten Eichstahes Biegestab nach den Versuchen ..-on HILTSCHER [3] durchgeführt. Abb.5a zeigt die N"ullaufnahme des Biegestabes, Abb. 5b hingegen die Aufnahme des belasteten Biegestabes nach 2 Minuten Belastungsdauer. Die Isoch..romaten-bilder des Biegestabes wurden in einem Meßmikroskop ausgemessen. Die Aus-messung ergab die Spannungsyerteilung cler Abb. 6. Danach war die Span-nungsverteilung an der Druckseite gen au linear, auf der Zugseite ergab sich nach 2 Min. Belastungsdauer eine Abweichung yon 1 von der linearen Span-nungsyerteilung am :\Iodellrand. Die Randspannullg betrug heim Eich..-ersuch 194 kp/cm2, die Höhe des Biegestabes 20 mm. I. fl·rY!.:1 DruCkkante 9.75 iD 8 6 6 8 iO ,'socroma/enordnung AbI>. 6. Yerteilun~ der Isochromatenordllungen über die Höhe des auf reine Bie;;un~ Iwan-sprucht;n Eichstabes 4·. Verlauf und Ergebnisse der Messungen Um genaue Modellkonturen zu erhalten, wurde das Modell durch Fräsen bearbeitet. Für die yerschiedenen Kerbtiefen wurde das gleiche ~Iodell benutzt. indem die Kerbe nach jeder lIessung tiefer gefräst wurde. Bei der tiefsten Kerbe betrug der Wert 2a etwa 20 mm. Die Messungen wurden um den Randeffekt nach Möglichkeit zu yer-meiden,sogleich nach der Modellbearbeitung durchgeführt. Es ·wurden zunächst Nullaufnahmen gemacht, die nur dann gemessen wurden, wenn der Randeffekt weniger als 0,15 Ordnung betrug. 11>1>. -'·"llanfnahll"- und G(>'<1l11t- hzw. Teilanfnahme cle- hoehrulI1atenhilde- ein.-, p:ekerlJl"11 Zup:,tahe, 'I ach (kill Ein~('tzell tl('~ :\Iodclls in die BelastuIlgsn)rrich tung wunl" zuniich"t die optische Achsp der photographischen Kamna senkrpcht auf dip .\Iodellfläche ausgerichtet. .Jeweih :2 :\Iinuten nach der Belastung wurden \ahaufnnhmpl1 yum Kerbgrund gemacht. \\"ohpi die Kamera "tets so eingp:3tpllt war. daß die optisclw Achse des ObjektiYs das :\Io(l(,ll möglichst genau im bf'trdf{'nden Knbgrund traf. Anschließend '\"lud,' noch eine Gesamtaufnahmp yon (l('m die beiderseitigen Kerben t'nthaltenden Teil des }Iodells gPlIlacht. Eine solche AufnahmenEerie zeigt die Abb. 7. Die Belastung ,ninIe ,.0 gp\dihlt. daß im Kerbgrund stets eine Isochromatellonlnung \"on etwa 10 auftrat. Die :\Ießergebnisse sind in der Tabellp I zUi'amm('llgpfaßt. Das au,", ihllPIl kOllstrui('rtp Diagramm der KerbfaktoreIl ist in Abb. 8 aufgetragPll. 1. nJsK I AbI!. ;-'1> Tabelle I i " I a CJ.1: CJ..1; i Ahwpichlln;:;: nun nlIll -- ),'eulwr !!"UH'''PU Q 1.9 128 2.02 0.9-1- 7,96 " 2.69 11.:) .) 8.1 12l.S 2.02 ·1.01 2 7,77 1.9 U8 [7.2 17,9 112 2.02 8,86 2.98 7A5 6.7 .) .. 3 26A 0' 32.1 97,8 2.02 15,89 .3.99 6.96 7.8 ':;,97 :30.7 50,2 79,7 2,02 24,85 ·1,99 0,28 8.05 6,18 30 .. ) 71,7 .'58,2 2.02 35,5 .'5,96 5.37 7.,5 .'5,6,5 32,8 98,2 3l.i 2,02 -1-8,61 6,97 3,96 ':;,85 ·LO,5 4-1-,t 119.6 10,3 2.02 -0 " .), ,- 7,69 2,26 ~,~ 2,58 28 ELYIGE SELERE .IJESSERGEllSI"SE (REl? DES KEIWFAKTOR Aus dem Vergleich der gemes"cllen mit dcn \-on ~euber angegcbenf'1l \VertPll könnell folgende Sehlüs>,p gezogt'Il werden: 1. Die Abweichungen der gemessenen Werte gegenüber den \-on ::\ euber angt'gehl'lleU ~ind heträchtlich. Die maximale Alnn>ichung beträgt -H,4-<j~!. 2. Die rdatiY heste tJwreinstillllllung zwisehen dell }II,j}werten und den \"euber~ehen Werten t'J"gibt sieh im BPr{"ich der f1ae1wll und der ganz tiefen Kerben. ".,-:,---- ....... , /" Neuber " 7' / \ / \ 6 / \ // ti \!; Spannungs- _.1. optische l1essungen 2 llfiP P /50 t 15 o 9" Ibb. 8. Die hereehniC!,·n und l!('me",elWll \'("etlt· der Kerbfaktorell ;). F ehlerdi,.knssion Es solkn nun d il" möglichen F ehlenlupllcll und rlerpll zilIern mäßig,'r Einfluß auf flie ~Ießergebniss(' untt'Tsueht ,,-erden. Da die beim Eichyersuch am Biegestab auftretende Raucl:::pammng etwa 11ie gleiche Größe hatte, wip (lie Spannungsspitze im Kerbgrund des }Iodells, dürfte der Fehler, den das nichtlineare Yerhalten dei' Ylodellwerkstoffes ver-ursacht, ebenfalls höch8tens etwa ] % bPtragell, wie er heim Eiehversuch f'rmittclt wurde. Die Isochromatenaufnahmen wurden stets 2 ")Iinuten nach dem Auf-hringen der Belastung gemacht. Da die spannungsoptische Konstante eben-falls aus einer Aufnahme des Eichstabes 2 ::\Iinuten nach der Belastung ermit-telt wurde (s. Ahb. 5), dürfte der Einfluß des Kriechens des Modellwerkstoffes ausreichend ausgeschaltet gewesen sein. Der Randeffekt betrug, wie schon erwähnt, höchstens 0,15 Orclnung. Da die kleinste Isochromatenordnung im Kerbgruncl, die bei den Messungen an der Stelle der Spannungspitze auftrat, die 8. Ordnung war, entsteht durch den Randeffekt ein Fehler yon höchstens 1,9%. Fehler können auch aus der nicht genauen Einstellung der optischen Achse des abbildenden Systemes entstehen. I. 1J . .jYJ';/ lJm den Gf'Eamtff'hlc'r ab~ehätzr'll zu kÖl1lH'll. wurde eIi,' .\I,'",sUllfI all ,'inem ungekerbten. jr'doch mit f'irlf'r kleinpn z('l1tri~ch('n Bohrung yer8ehl'I1(,11 :\Joclell eIurchgdührt. Für dir'''i'll Fall (,1"g(,]);,11 dip JH'kalll1t<'11 FornwllJ yon I-:'IHSCH eiHPIl I(erhfaktor yon 11.1: = 3. ·ll>b. 1)11. "lIl1aufnahme und Gesamt- hzw. Teilaufnahme des hochromat<'nhild"" "ine, mit eineT klein<'ll BohTlIn1L yersehenen ZlIw'tahes Das :\loddl 'war 5·lO 111m lang, 259",) 111m breit und mit ;,mer Bohrung mit einem Durchmesser ,'on 5,875 nUll yersehen, Es war \'()ll demselben Jlaüerial hf'rgt'stellt l!11(! in cle]"sdben BelastungEyorrichtung eingespannt ,,'orden 'wie die gekerbten :\Iodelle, Die Isochromatenaufnahmen sind in Abb. 9 wiedergegeben. Das Modell nähert die Yerhältnisse in einem U1H'nlllieh breiten Zugstab mit zentriseht'l' EL\"IGE SEUERE JIESSERGEW\ISSE ÜBER DES KERB FAKTOR 351 Bohrung gut an, da das Verhältnis von Bohrungsdurchmesser d zur Modell-breite 2b in diesem Falle ~ = 5,875 1000/ 9b 959 ~ ;0 - - ,::> 2,26% Abb. 9/b beträgt. Da die Messung einen Kerhfaktor ,'on (1" = 2,86 ergab. beträgt die Ahweichung von dem theoretisch ermittelten Wert 2,86 3 ----.1000~ 3 t,66% . 5 Periodica Polytechnica :\1. IX/4. 352 I. B,-isKl Diese Abweichung ist also um eine Größenordnung kleiner als die in der Tabelle I enthaltenen Abweichungen zwischen den gemessene'l und df'!1 von ~euber angegebenen Kerhfaktorenwerten. 6. Zusammenfassung Es ,,-urdt, ,mgestrebt, möglichst gen aue \"\'erte der Kerhfaktoren für beiderseits gekerhtt-Zugstäbe im ganze~ von ~eube~ angeg';.benen Parameterbert'icht zn erhalten. Die gel;:;eSSP!WT1 Kerbfaktorenwerte zeigen beträchtliche Abweichungen gegenüber den ai,\Verten. die aUS den Diagrammen von ~euber ermittelt werden können, Atb der Untersuchung der m(ig-lichen Fehlerquellen geht hervor. daß die \feßfehler klein -ind nnd nicht die Fr"adle dpr Ah,,'eichung zwischen ~re,,;;uIlg und R,'('hnung bild(,Tl könTlen. Sehrifttum 1. :'\E1:BER, H.: Kerb"pantllItlj.\.,.l('hn·. Zweite Anflage Springt'" Y nlag D"rlinjGijttingen H"idel-berg, 1958. ~ TmosHE:-\KO. S.-GooDu:n . .J. :'\.: Theon' 01' Elasticit;-. S('cOTld Edition \lc Gra,,--Hill Book CO~lpany Inc., :\'ew YorkToro;üoILondon. (9;;1. S. -1-6-52. 3. H II.TSCHER. R.: Glitt-beurteilung ,pa!1IlUIlg;-opti,cher \!o,!I-lh,-,·rbtoffe. For"chun~ Bd. 20, 66-76. 1 mre B.""KI. Budape:;t ~I .. :\lucgyet,·m rkp. :i. l-ngarn. 

EINIGE NEUERE MESSERGEBNISSE ÜBER DEN KERBFAKTOR GEKERBTER FLACHSTÄBE

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