Kóczy, L.

Vékássy , A.

English

Periodica Polytechnica (Budapest University of Technology and Economics)

ANALYSE DER ERGEBNISSE DER TRAPEZOID EINREISSQPRÜFMETHODE Yon L. K6CZY Lehrstuhl für Textiltechnologie und Leichtindustrie. Technische Uniyersität, Budapest (Eingegangen am 9. April 1962) Y orgelegt '"on A. VEK . .\.SSY, Leiter des Lehrstuhl, Unter den quasi-statischen Festigkeitspriifmethoden, die zur Beurteilung des Gebrauchswertes sov,'ie der Haltbarkeit yon Geweben dienen, spielen die Einreiß- bZ'lL die \\Teiterreiß-Priifungen eine bedeutende Rolle. Bei diesen Versuchen wird die zum Weiterreißen des bereits eingeschnittenen Probe-streifens erforderliche Kraft bestimmt, dic Versuchsergebnisse kennzeichnen also im wesentlichen den gegen die Spannungskonzentrationen auftretenden Widerstand der Gewebe [1]. Auf Grund der Geometrie der Yersuchsanordnung können die verschie-denen :1Iethoden der Einreißyersuche in zwei Gruppen eingeteilt werden. Bei dem einen Teil der Versuche liegt das dem Einreißen ausgesetzte Garnsystem senkrecht auf die Richtung des Zuges, oder es schließt mit dieser einen stumpfen Winkel ein. In diese Gruppe können die einfache Einreiß-* [2, 3], die Doppel-Eil1l'eiß-** [4<,5] und die Flügel-*** [6, 7] Priifmethoden einge-reiht werden. Hinsiehtlich der Versuchs anordnung ist diese Gruppe der Prüf-methoden cladurch gekennzeichnet, daß die senkrecht auf das eingeklemmte Garnsystelll laufenden Fäden zerrissen werden. Bei der anderen Gruppe der Versuche hingegen liegt das dem Einreißen ausgesetzte Garnsystem parallel oder beinahe paraBel zur Richtung des Zuges, so daß hier die eingeklemmten Fäden zerrissen werden. Hierher gehören die Trapezoid-Versuche [8, 9] und die Reißversuche an eingeschnitte-nen Probestreifen [10]. Die einschlägige Fachliteratur befaßt sich ausführlich mit der Analyse der verschiedenen Einreiß-Priifmethoden sowie mit der Bewertung ihrer Ergebnisse. Besonders viel diskutiert, jedoch noch unentschieden ist die Frage der beim Trapezoid-Versuch auftretenden Beanspruchung sowie der Brauch-barkeit dieser Prüfmethode. Dies gab uns den Anlaß, uns mit der Bewertung der Trapezoid-Prüf-methode zu befassen bzw. zu yersuchen, ihre Ergebnisse theoretisch zu bestilll-"Single-Rip :'Iethode ** Double-Rip :'Iethode *** Wing-Rip :'Iethode 208 L. K6CZY men. Wir setzten uns hierbei zunächst zum Ziel, auf Grund eines Vergleiches der theoretischen und der experimentellen Ergebnisse die auftretende Bean-spruchung und die Brauchharkeit der Versuche zu analysieren. Im Laufe unserer Berechnungen trachteten wir, z'wischen Streifen-Reißkraft und Trapezoid-Reißkraft einen Zusammenhang zu finden, wobei wir davon ausgingen, daß die Trapezoid-Methode vom Standpunkt ihrer VerQ suchsanordnung als ein Reißversuch an eingeschnittenen Probestreifen mit ungleichmäßiger Beanspruchung zu betrachten ist. Theoretische Bestimmung der TrapezoidQFestigkeit Für die theoretische Bestimmung der Trapezoid-Festigkeit seien außer den Bezeichnungen der Abb. 1 noch folgende yer-wendet: / / L = Lc i-2b.:gct" Abb. 1. Gestaltung der Länge der eingespannten Fäden beim Trapezoid-\' ersuch }. die Bruchdehnung des Gewebes (in Richtung der Zugkraft gemessen), a(~r Abstand zwischen den Fäden, die sieh in der Richtung der Zugkraft befinden, E das Proportionalitätsmodul des S hreiten, bei der Einspannlänge L zerrissenen Probestreifens , Eu = das auf einen einzigen Faden hezogene Proportionalitätsmodul. Die Einklemmlängen der Fäden des Probestreifens sind: L 1 L L z L 2t . tg(1 (1) Ln L (n-1) 2t· tg(1 Die Ordnungszahl K des Fadens, der 1m Moment des Zerreißens des 'Fadens mit der Ordnungszahl 1 noch keine Belastung trägt, kann aus dem ,Zusammenhang L(1 + i.) = L + (K 1)2t·tga T7 LI. 1\..=--- 1 (2) 2t· tg (1 ·ermittelt werden. ASALYSE DER ERGERVISSE DER TRAPEZOID EI.'iRISS·PRt'F,\fETHODE Die Breite »T« des unter Spannung befindlichen Streifens beträgt Li. T=(K-l)t=--2 tga 209 (3) Setzt man die Gültigkeit des Hookeschen Gesetzes voraus, so ist dir Beanspruchung der unter Spannung stehenden Fäden bei dem Proportionali-tätsmodul E o PI = Eo/. = E o ,1-L-,,-(-I-'------- -1) 1) 2t·tga Eo 1------- -1) L + 2t· tga _ die resultierende Kraft (pt) hingegen p* t 1(-1 \' Pi (4) (5) Die Summierung kann unter Anwendung der in der Differenzrechnung oft verwendeten (und tabulierten) transzendenten Funktion - der sog. Di-gamma-Funktion - exakt durchgeführt ,I"erden [11], und man hat - 1 ..... ' --- =F(;; ;::0 x+b 1 b) - F (b -- 1) Es erweist sich als zweckmäßig, bei dieser Summierung die einzelnen Teilkräfte [4] in folgender Form aufzuschreiben~ p. l = E o (I 2t· tg a P = E o ( L(1 + i.) K-1 2t·tga 1 -=-_L __ + O . tga 1 -1) K-2 -1) 210 L. KDCZY Unter Anwendung der Digamma-Funktion ergibt die Summierung Pi' = Eo 1 L(I : ;.) [F (K - 2 2t·tO'a ,., - F (',_L_ --I1J -(K -1)1, 2t·tga \ jHit I{ gemäß [2] hat man hieraus Pt = E o '11-"---,---,- r F! L(I + i.) -I,) 2t . tg a l 2t . tg a , L -F(--. 2t· tg a 11J LI. 2t· tg a (6a} (6b) Man erhält einen Näherullgszusammenhang, der jedoch leichter zu behandeln ist, wenn man EPi mit einem Integral annähert. Zu diesem Zwecke schreiht sich die allgemeine Form des Zusammenhanges [4,] in der Form ~, = Eo (--~-"-'---'--- - 1\ . L ! :lEt den Bezeichnungen erhält man (n - 1) 2t· tg a = x c.1x = Jn . 2t· tg a = 2t· tg a K-l Pn = ---'--_. 2t· tg a (K-l)2t·tga 1) Jx und 2Pi~ x=o x=o (K-l)2t·tg a. --"--- [L(I -+- ;.) ·ln (L + x) - x] 2t· tg a x=o PT = E o [L(I + i.) ·ln _L_:.......c.. __ '-----''-a_ - (I{ - 1) 2t . tg al 2t·tga L und hieraus mit dem Wert für I{ Pi' = _~_o - [L(I + ;.) ·ln (1 i.) - Li.] 2t· tg a (7a} (7b) ANALYSE DER ERGEBSISSE DER TRAPEZOID EI.YRISS·PR(JFMETHODE 211 Bei Geweben geringer Dehnung, d. h. für den Fall, daß I. <;g 1 läßt sich der Zusammenhang vereinfachen, da hierbei In (1 I,) """" I. und somit P* i= . L· 1,2 2t· tg a (7c) Die Zusammenhänge (6) und (7) gelten naturgemäß nur dann, wenn der Faden mit der Ordnungszahl K tatsächlich vorhanden ist, d. h. wenn er sich in dem Probestreifen befindet, d. h. wenn K s-· b Ist diese Bedingung nicht erfüllt, so hat mall bis zur Streifenkante zu summieren. Die allgemeine Deutung des Zm:ammcnhanges (5) ist demnach 'wobei x Pi' = }; Pi, ( s-b x = minor k, ----I t i Die Bewertung der Ergelmisse Auf Grund des Zusammenhanges (7/h) hahenwir die theoretische Trapezoid-Festigkeit verschiedener Gewebe ermittelt und festgestellt. daß der theoretischc W ert ~(Pt) tief unter dem gemessenen Wert (Pt) li;gt. . 3 \(8~556J \ (92,516J -- Leintvandbindun, \ \ \ \. ~ \ ._.- Atlasbindung - ---Köperbindung 2 ,\\,'\,..---,,\.\. o "-" '," 100 200 300 Schussdichte/to cm Abb. 2. Gestaltung des Verhältnisses der effektiven zur berechneten Reißkraft (in Schuß-richtung durchgeführte Versuche) Abb. 2 und;S zeigen das Verhältnis der effekti"en zu den gemessenen Werten an Kammgarngewehen. Aus diesen i\..bbildungen können folgende Schlußfolgerungen gezogen werden: 212 L. KOCZ \-a) Bei der Trapezoid-Prüfmethode gehen im Probestück infolge der ungleichmäßigen Spannungsyerteilung wesentliche strukturelle Veränderungen vor sich. Dies zeigt sich in erster Linie darin, daß mehrere theoretisch unbelastete Fäden - als Folge der Kontraktionswirkung - eine Form annehmen, die sie unter Spannung geraten läßt, d. h. sie tragen zur Erhöhung der Trapezoid-Festigkeit bei. Die Erscheinung der während des Trapezoid-Versuchs auf-tretenden Kontraktion so,,,-ie des Abbiegens der Fäden yon der Richtung des Zuges kann auf den Probestücken gut beobachtet werden. Die Zahl der unter Spannung geratenen Fäden kann so hoch sein, daß die gemessene Trapezoid-Festigkeit (Pt) den errechneten theoretischen \\1 ert (P!) mehrfach übersteigt. -- Leinwandbindung ---- Köperbindung tOD 200 300 SchusSdichte/fO cm Abb. 3_ Gestaltung des Verhältnisses der effektiyen zur berechneten Reißkraft (in Kettenrichtung dnrchgeführte Y ersnche) b) Die Gewebestruktur übt auf die Gestaltung des Verhältnisses der gemessenen zu den berechneten Festigkeitswerten einen entscheidenden Ein-fluß aus. Mit Zunahme der Fadendichte und der Fadenkreuzungspunkte yer-mindert sich das Verhältnis Pt! pi. c) Die unterschiedlichen Werte, die sich in der· Schuß- und Ketten-richtung zeigen, weisen auf die Bedeutung der Dehnung hin. Mit zunehmender Dehnung erhöht sich das Verhiiltnis pt/pr Diesen Einfluß be"leist auch die Tatsache, daß sich bei unseren, an Baumwollgeweben durchgeführten Unter-suchungen eine geringere Verhältniszahl ergab. (Sie schwankte zwischen 1,5 und 2,5.) d) Diese Erscheinung läßt sich auch durch unsere frühere Feststellung erklären, daß nämlich beim Fortschreiten nach dem Kontinuum zu und mit abnehmenden Deformationsmöglichkeiten die Auswirkung der Spannungs-stauungen in erhöhtem Maße zur Geltung kommt, wodurch sich die Ein-reißfestigkeit vermindert [12]. Auch die Fachliteratur unterstützt einige unserer Feststellungen. O. P. HAGER und Mitarbeiter haben den theoretischen \Vert der Trapezoidfestigkrit .,LV.,JLYSE DER ERGERYISSE DER TK,jPEZOID ELYRISS-PRüFjIETIIODE 213 gleichfalls bestimmt [13]. Eine Ableitung, die von der unsrigen abweicht, führte sie zu einem Zusammenhang, der gleichfalls ein wesentlich niedrigeres Resultat ergab, als das gemessene, doch schrieben sie die Schwankungen des Verhältnisses Pt! pt nur den Änderungen in der Dehnung zu. Aus der Tatsache, daß das Kontraktionsvermögen der Gewebe einen so starken Einfluß auf die Gestaltung der Trapezoid-Reißkraft ausübt, läßt sich darauf schließeu, daß die Trapezoid-Prüfmethode in ihrem Prinzip nicht einwandfrei ist. Diese unsere Feststellung erweist "ich selbst dann als richtig, wenn man in Betracht zieht, daß einige Parameter, die die Gewebekontraktion und Einreißfestigkeit beeinflussen, miteinander übereinstimmen. Die betref-fenden Ge'webeparametel' wirken "ich nämlich auf die erwähnten zwei Eigen-schaften der Gewebe so'wohl größenl1läßig als auch bisweilcn in der Tendenz auf unterschiedliche Weise aus. Zusanmlenfassung Zwischen den Ergebnissen des Trapezoid-Versuchs zur Feststellung der Einreiß- oder Weiterreiß-Festigkeit von Geweben und der Reißkraft der Gewebe kann ein Zusammenhang gesucht werden. ~Vergleicht man die theoretisch bestimmte Trapezoid-Reißkraft mit den Ver".. snchsergebnissen, so erhält man für die letzteren stets höhere Werte. Es kann ferner fest-gestellt werden, daß sich das Verhältnis der beiden Werte zneinander mit jenen Parametern ändert, die die Kontraktion der Gewebe beeinflussen. Die weitgehende Abhängigkeit, die sich zwischen Trapezoid-Reißkraft und Kontraktionsvermögen der Gewebe zeigt, weist darauf hin" daß diese Prüfmethode in ihrem Prinzip fehlerhaft ist. Literatur 1. Küczy, L.: Periodica Polytechnica, Vol. 5, 4, 371 (1961). 2. AST.}! 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