BOGNÁR, G.

VERBA, A.

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Periodica Polytechnica (Budapest University of Technology and Economics)

MÉTHODE ITÉRATIVE POUR DÉTERMINER LE POINT DE FONCTIONNEMENT DES SYSTÈMES DE TRANSPORT PNEUMATIQUE A ASPIRATION Par G. BOGNAR et A. VERBA Chaire de Mécanique Chimique, Université Polytechnique de Budapest Reçu le 15 février 1982 1. Introduction Au cours de planification des systèmes de transport pneumatique, on trouve souvent le problème: de préciser les paramètres les plus importants du transport. Ce sont lé débit massique ma, la vitesse d'air au début du tube Vm, la différence de pression d'air JpIV' Malgré les difficultés nous connaissons plusieurs méthodes pour calculer la répartition de pression demandée des differentes parties du système pneumatique, mais il nous paraît que jusqu'ici manque une méthode générale qui range les résultats existents. Ainsi jusqu'à nos jours on n'a pas pu déterminer de façon précise les données les plus importantes, sauf à l'utilisation d'un alimenteur cellulaire, qui est un appareil volumétrique. 2. La construction des systèmes de transport pneumatique à aspiration En général la construction de ces appareils est semblable à la Fig, 1. Les différentes parties d'un système peuvent être rangées en quatre sous-systèmes: 1. Le système primaire Cest un tuyau avec restriction à partir du commencement du tuyau jusqu'au début du tuyau de transport. (Figure 1" la partie entre les points 4 et 1) II. Le système secondaire C'est un réservoir d'alimentation. (Figure 1., la partie entre les points 5 et 1) III. Le système tertiaire C'est le tuyau de transport y compris le séparateur et le réservoir placé au bout du tube. (Figure 1., la partie entre les points 1 et 2) 178 '&°I,15mm 18 20 23 25 G. BOGS.4R . .4. VERBA 1>' ,.<6 On i ' 1 1 ___ 2_36",-5 _-<>1 A ~~~~~--~-------~ J)JJ fl On' 10 mm 14 18 Fig. J. Installation d'essai IV. Le système quaternaire tiPI = (~-ho)ç.g Apl! = (h,- ho) ~xg = tiPI tlPm = (~-hl) 9x9 APl'l= (~-ho)~xg C'est le ventilateur avec son tuyau. (Figure 1., la partie entre les points 2 et 3) La connection entre les différents systèmes est présentée sur la Fig. 2. On voit bien que les deux premiers systèmes sont connectés en parallel et les autres en série. Si on considère le ventilateur et le tuyau de transport être un seul sous-système, alors le point commun des trois systèmes est le début du tuyau de transport. Quelques données de notre installation d'essai sont présentées sur la Fig. 1. 3. Les courbes caractéristiques des différentes parties Il faut mentionner que la masse volumétrique a été considerée comme constante et égale à celle de l'environnement. 3.1 Caractéristique du tuyau primaire La caractéristique du tuyau primaire est une caractéristique normale du tuyau « vide» (c'est à dire qu'il ne transporte que de l'air), qui s'exprime selon l'équation (1). (1) La Fig. 3. présente ce courbe caractéristique. MÉTHODE POUR SYSTÉMES DE TRANSPORT PNEUMATIQUE r Réservoir ~ d'alimentation Tuyau de Ventilateur f--- transport f-r Tuyau primaire ~ " ** li: Y compris le séparateur ... ** y compris le tuyau du ventilateur ... Fig. 2. Diagramme de blocs d'un système de transport pneumatique à aspiration 1000 1 t 600 t.PI 400 1 1 1 . ~c/ ;"r/ 1 ~/Ir 200 1 1 /°1 1 ..,.8 1 L,..o/ 1 ! .0 .... : 2.5 5.0 7.5 10 mIs 15 v_ Fig. 3. Courbe caractéristique àu système primaire 3.2 Caractéristique du réservoir d'alimentation 179 Dans ce cas les deux données fondamentales sont la différence de pression agissant sur la masse à l'intérieur du réservoir J PlI' et le débit massique ma' Équation (2) donne la rélation entre les deux: (2) Les valeurs des constants pour le materiel DIATOMA A=1,67 106 [kgjS]2 m2 • S La Fig. 4. présente cette caractéristique. 180 G. BOGNAR-A. VERBA Si la résistence du système secondaire est assez élevée, on peut négliger le débit d'air secondaire. Dans ce cas VI = Vm = VIV • Lors de nos mesures le débit d'air secondaire n'a jamais dépassé le 2% de celui du primaire. Pour calculer cette caractéristique on peut trouver des données plus détaillées dans les réferences [2], [4], [5]. 0.12 kg/s 0.08 Î Q06 1 ma 1 Q04 1 -of_o-o 1 0.02 1 1 ! 1 o 0.=0.01 m 250 750 1000 Pa 1500 API_ Fig. 4. Caractéristique du système secondaire 3.3 La caractéristique du tuyau de transport et ses accessoires Les méthodes pour exprimer la perte de charge dans le tube de transport sont connues. En Hongrie la méthode la plus répandue est celle de M. Papai [1], mais il y a d'autres méthodes bien connues aussi. [5], [6]. Selon M. Papai la perte de charge d'un tuyau de transport se divise en deux parties L.1 Pm = L.1 Pmv + L.1 Pms (3) où L.1Pm est la perte «vide ». Nous calculons cette dernière selon la formule suivante: (4) Le calcul de la perte supplémentaire L.1Pms prend en considération les pertes de charge des différentes parties du tuyau de transport (5) MÉTHODE POUR SYSTÉMES DE TRANSPORT PNEUMATIQUE 181 La perte de charge qui se produit à cause de l'accélération de la matière est: (6) La différence de pression de transport horizontal est: (7) La vitesse de la matière passant dans un tube horizontal est: r-w (8) Il faut déterminer la perte de charge de transport vertical conformément aux équations (7) et (8). Mais il faut noter que (k p + kFR)V ~ 1. La perte de charge supplémentaire d'un coude est: (9) La perte de charge d'un cyclone avec matière est plus faible que celle sans matière. Ainsi nous ne présentons pas ici une équation particulière pour la calculer, mais nous mettons cette perte sur le compte de la longueur équivalente du tuyau. Alors pour pouvoir déterminer la caractéristique du tuyau selon M. Papai [1], il est nécessaire de connaître les paramètres kAC' kCLH' (k p + kFRhJ' kCLV et la vitesse de chute du granule w, pour prendre en considération les propriétés de la matière. On peut trouver les paramètres ci-dessus des quelques matériaux dans l'étude de M. Papai [1]. L'application de la méthode Barth demande l'emploi des équations décrites par M. Weber [5]. La perte de charge du tuyau horizontal: (10) 182 G. BOGNiR-A. VERBA La vitesse permanente des particules dans le tuyau horizontal se forme selon l'équivalence: (11) La perte de charge supplémentaire du tuyau vertical: (12) La vitesse permanente des particules dans le tuyau vertical se forme selon l'équation: (13) On peut trouver la valeur de ),: dans le livre de M. Weber [5J, pour quelques matériaux. Dans l'étude de M. Stegmayer [6J, il Y a une équation pour déterminer la perte de charge. Pour faire des calcules avec cette équation, il suffit de connaître p, w, d, f.l, les données géometriques du tuyau. Quelque soit la méthode, nous pouvons déterminer la perte de charge supplémentaire en fonction de la vitesse d'air. Sur la base des équations (3) ... (13) la fonction (14) est déjà donnée pour le système complet. Pour le système présenté sur la Fig. l.la fonction (14) a été déterminé par moyen expérimental. La Fig. 6. présente les résultats de ces mesures. Nous pouvons tirer la perte de charge supplémentaire pour le système à l'aide de l'équation (15) et de la fonction présentée dans Fig. 6.: (15) La caractéristique« vide» du tuyau peut être calculée à l'aide de l'équation (4). Cette caractéristique pour notre système est présentée sur la Fig. 5. MÉTHODE POUR SYSTEMES DE TRANSPORT PNEUMATIQUE Pa WOr---~----+----+----+-~~--~ t 600r---~----+----+----~~-4--~ t;PIllv ~00r---~----+----+~~+----4--~ 200r----+----~~~t---_+----~--~ 70000 Pa kg/s 50000 Î ~OOOO t;PlDs --m;-30000 20000 2.5 5.0 7.5 10 mIs 15 v ___ Fig. 5. Caractéristique du système tertiaire 1 1 1 2.5 ~ 1 ~\ 1 1 1 ~~ 1 1 ~ ~ 5.0 7.5 v_ 10 mIs 15 Fig. 6. Perte de charge supplémentaire du système tertiaire 3.4 La caractéristique du ventilateur 183 La courbe caractéristique d'aspiration du ventilateur doit être diminuée par la perte de charge «vide» du tuyau (dont la valeur on peut calculer de la même façon que l'équation (1)). Pour notre système la caractéristique du ventilateur pour un nombre de tours fixes est représentée sur la Fig. 7. 184 5000 Pa r 3000 lIprv 2000 lC<lO G. BOGSAR·-A. VERBA ... "-~I 1 1 d~ 1 1 i , 1 "-" , 2.5 5.0 7.5 10 mIs 15 v_Fig. 7. Caractéristique du ventilateur 4. Détermination du point de fonctionnement li l'aide d'une méthode itérative Le principe de cette méthode consiste à déterminer tels points de fonctionnement où les sous-systèmes ainsi que tout le système fonctionnent stablement. Pour bien démontrer l'itération nous la faisons avec les valeurs tirées des Fig. 3-7. Ainsi on peut comparer les valeurs déterminées par l'itération, et celles qui sont venues de mesure. Mais l'itération peut être exécutée sur l'ordinateur selon les pas de calcul suivants: Les pas d'itération: 1. Choisir une vitesse v dans l'intervalle estimée du transport. 2. Déterminer la perte de charge du système primaire à J'aide de la Fig. 3., ou de l'équation (1). 3. En sachant que la pression au bout du tube primaire est égale à celle qui règne sous le réservoir d'alimentation la Fig. 4. ou bien l'équation (2) nous permettent de déterminer le débit massique ma' 4. En connaissance de la vitesse v on peut préciser la perte de charge «vide» du tuyau LiplIIv, à l'aide de la Fig. 5. ou de l'équation (4). 5. On peut déterminer la valeur de LiplIIs/ma à l'aide de la Fig. 5. ou de l'équation (14). . 6. En connaissance du courant massique ma on peut préciser la perte de charge supplémentaire du tuyau de transport LlplIIs' 7. On doit contra 1er si la somme des pertes de charge LI PI + Li PlIIv + Li Pms au niveau de la vitesse v choisie se situe sur la courbe caractéristique du ventilateur (Fig. 7.). Si la somme tombe au dessous de la courbe, il faut augmenter la vitesse et inversement et refaire les calculs à partir du point 2. On arrête les calculs, si la somme est suffisamment proche de la courbe. MÉTHODE POUR SYSTÉMES DE TRANSPORT PNEUMATIQUE 185 Nous avons fait les mesures de telle façon que la longueur équivalente du tuyau primaire changeait toujours, à cause des diaphragmes de diamètre différent branché au bout du tuyau. De même façon nous avons intercalé des diaphragmes de diamètre différent sous le réservoir d'alimentation. En ce qui suit nous présentons une série de calculs rangée dans les tableaux pour un seul cas choisi. Ici on a utilisé un diaphragme de diamètre de 0,02 m au bout du tuyau primaire, et un autre de diamètre de 0,014 m sous le réservoir d'alimentation. Numero 1 2 1 3 4 5 6 7 1 1 signe dPI : rh, dPIilV dPIilS dPIilS LlPlv V --rh, unité mis Pa ! kgjs Pa Pa -kg/s Pa Pa 1 12.0 525 .055 800 31000 1705 3030 2 6,8 150 .040 200 56000 2240 2590 3 8,5 240 .042 420 48000 1 2016 2676 1 1 Dans le cas présenté les valeurs mesurées étaient les suivantes: le débit massique rha = 0,039 kgjs la différence de pression dans le système de ventilateur J PlV = 2413 Pa, la vitesse d'air v = 8,5 mjs 8 v mis 6,8 8.5 8,5 On peut voir que les données mesurées et les données calculées sont en accord. Il y a une différence faible à cause des simplifications et des imprecisions de mesure. Résumé On présente dans l'étude une méthode à l'aide de laquelle on peut calculer les points de fonctionnement des sous-systèmes qui permet de calculer le point de fonctionnement de tout le système. Pour vérifier la méthode, on a comparé les résultats calculés et les résultats mesurés. Les résultats présentent une concordance satisfaisante. Par généralisation de la méthode présentée, on peut déterminer en connaissance de quelques caractéristiques les données les plus importantes aux autres domaines du transport pneumatique. 186 A B Cw d D F 9 k 1 m ma Jp v w f3 1. J.; Jl P 1 II III IV 0 a v s eq (k~S)2 m-,5 kg/m3 m kg kgjs Pa mIs mIs Primaire Secondaire Tertiaire Quaternaire G. BOGN.4R-A. VERBA 6. Symboles Coefficient d'échappement (1) Coefficient d'échappement (2) Coefficient de résistance Diamètre de particule Diamètre de tube Surface de section de tube Accélération due à la pesanteur Constant de transport Longueur Masse Débit massique Différence de pression Vitesse (sans indice, vitesse d'air) Vitesse de chute de particule Coefficient correspondant à l'effet du poids Coefficient de la perte de charge Coefficient de la perte de charge considérant la collision de particules Facteur de mixation Masse volumétrique 7. Géod indices AC Accélération H Horizontal V Vertical Atmosphérique CD Coude solide CL Collision Vide P Portance Supplémentaire FR Friction Équivalent X Eau 8. Références 1. PÂPAl, L.: Pneumatikus és fluidizilci6s anyagmozgatas. BME Tovabbképzo Intézet, Budapest 1975,4864, 2, VERBA, A,-BoGNÀR, G.: Wirkung des Druckdifferenzes auf den AusfluB von Luft und Schüttgut aus einem Behiilter Magdeburg 1979, 2, Tagung Strômungsmechanik. 3. VERBA, A.-BoGNÀR, G,: Prediction of Operation al Point of Injector Feeders, Proceedings of VI. Conference on Fluid Machinery, Budapest, 1979. 4. JENIKE, A. W,: Storage and Flow ofSolids. Buletin of the University of Utah, N! 26 November 1964. Salt Lake City, USA. 5. WEBER, M.: Strômungsfôrdertechnik. Krausskopf Verlag, Mainz, 1974. 6. STEGMAYER, W,: Zur Berechnung der horizontalen pneumatischen Fôrderung feinkôrniger Feststoffe, Fôrdern und Heben 28. 363-366 1978. Dr. Géza BOGNAR } Dr, Attila VERBA H-1521 Budapest 

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