Pavlovski, Krešimir

Repository of Faculty of Science, University of Zagreb

I ASTRONOMIJA I Hubbleov zakon i širenje svemira Krešimir Pavlovski, 1 Zagreb Galaksije su velike nakupine zvijezda, javljaju se u velikom rasponu veličina i oblika, od malih patuljastih sferoida sa stotinjak milijuna zvijezda, do superdivovskih eliptičnih galaksija, koje pokrivaju prostor cijele jedne lokalne grupe galaksija kakva je i naša, a koja sadrži tridesetak galaksija. Naša je galaksija, Mliječni Put, spiralna galaksija, nalik disku s ispupčenim središtem na koji se nadovezuje nekoliko spiralnih krakova. Još u vrijeme kada se tek prava priroda spiralnih maglica tek naslućivala, godine 1912. američki je astronom Vesto M. Slipher otkrio da su linije u njihovim spektrima u pravilu pomaknute prema crvenom dijelu spektra. Kako Dopplerov efekt vrijedi za sve vrste valova, a svjetlost je elektromagnetski val, to znači da se galaksije, u pravilu, od nas udaljuju. Uzmimo neku galaksiju koja se nalazi na udaljenosti d od naše galaksije. Crveni pomak z definiran je kao omjer promjene valne duljine spektralne linije LlA prema valnoj duljini linije u mirovanju A.0 : · A -A.o LU z= -- = -. (1) Ao Ao Prema Dopplerovom tumačenju, ako se izvor valova udaljuje od promatrača brzinom v, valna duljina valova će se povećati. Može se pokazati da vrijedi izraz: LlA. V= C- = CZ (2) A.o ' gdje je c brzina svjetlosti. Izraz (2) vrijedi za brzine v « c. U protivnom, potrebno je koristiti relativistički izraz. Godine 1929. Edwin Hubble, također američki astronom, otkrio je da postoji veza između udaljenosti galaksija i njihovih brzine udaljavanja. Što bi galaksija bila udaljenija, to bi i njezin crveni pomak linija u spektru bio veći. Napisana matematički, Hubbleovo je otkriće glasilo: v = H0d, (3) gdje je H0 konstanta proporcionalnosti između brzine i udaljenosti galaksija. Za konstantu je Hubble tada odredio iznos od 550 km s - 1 Mpc - 1 . Zašto je ovaj jednostavan matematički iskaz sadržan u jednadžbi (3) tako značajan da su ga astronomi nazvali Hubbleov zakon, a H0 Hubbleovom konstantom? Također bismo se mogli zapitati, zašto galaksije 'bježe' od Mliječnog Puta, i to, što su udaljenije, to brže? Odgovor je, koliko jednostavan, toliko i značajan: galaksije se međusobno udaljuju jer se svemir širi. Hubbleovo je otkriće imalo ogromnu važnost u razumijevanju nastanka i razvoja svemira. U vrlo jednostavnom modelu, prema kojem bi se širenje svemira odvijalo jednolikom brzinom, dakle, bez usporavanja ili ubrzavanja, recipročna vrijednost Hubbleove konstante H0 dala bi starost svemira (provjerite odgovara li dimenzija veličine I/H dimenziji vremena). Međutim, širenje svemira kroz njegovu dugu povijest nije se moralo odvijati jednoliko. Zbog toga smo u jedu. (3) za Hubbleov zakon uz konstantu H dodali indeks koji označuje da se Hubbleova konstanta odnosi na sadašnju epohu, a ne, recimo, na vrijeme od prije nekoliko milijardi, ili pak 10 milijardi godina. 1 Autor je redoviti profesor astronomije i astrofizike na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu, e-mail: kresimir@phy.hr,http.//www.phy.hr/ ,.._, kresimir Matematičko-fizički list, LII l (2001. - 2002.) 27 Za određivanje Hubbleove konstante, koja je jedna od temeljnih kozmoloških veličina, potrebno je pored crvenog pomaka z poznavati i udaljenost galaksije d. I dok se crveni pomak z ili brzina udaljavanja v može izmjeriti relativno lako iz spektra galaksije, s određivanjem udaljenosti galaksija već je daleko teže. Zbog toga, niti nakon sedam desetljeća istraživanja, nije određena prava vrijednost Hubbleove konstante. Dakako, Hubbleova prvotna vrijednost u protekla je vrijeme više puta značajno ispravljana. Danas prevladava uvjerenje da se vrijednost kreće oko 65 km s - 1 Mpc - l , s granicama od 50 - 75 km s- 1 Mpc- 1 . Odredit ćemo u ovoj vježbi Hubbleovu konstantu, mjereći crveni pomak jakih linija kalcijevog iona, tzv. H i K linija. Linije su dobile naziv po Fraunhoferovim oznakama, redosljedom kojim je on popisao jake linije u Sunčevom spektru, i nemaju značenje simbola kemijskih elemenata vodika i kalija! Sl. 1 prikazuje postupak mjerenja crvenog pomaka, na primjeru jednog od spektra koji su nam na raspolaganju za mjerenje. Prije svega, uočimo spektar galaksije koji se kao traka pruža sredinom slike, između dvaju, gotovo identičnih, poredbenih spektara. Poredbeni spektri imaju vrlo karakterističan raspored jakih, emisijskih linija (sl. 1 prikazana je kao negativ!). KH ,,-i I ·] -·1·0 1 i i I I .11 l a b c d e f g h Slika 1. Spektar galaksije i poredbenog spektra. Mjerenjem razmaka među linijama poredbenog spektra koje su označene slovima a do h baždarit ćemo skalu valnih duljina na spektrogramu. Mjerenjem položaja H i K linije u spektru galaksije, pomoću Dopplerove formule, odredit ćemo brzinu udaljavanja galaksije. Nasuprot, u spektru galaksije uočavamo pak tamne apsorpcijske linije, među kojima se H i K linije, najbolje razaznaju. Poredbeni su nam spektri potrebni za baždarenje skale valnih duljina. U poredbenom spektru odabrali smo nekoliko spektralnih linija, označene su slovima od a do h, a njihove valne duljine dane su u tablici 1. Prvo ćemo tankom linijom povezati linije poredbenog spektra tako da one presijecaju spektar galaksije. Zatim ćemo ravnalom, mjereći uzduž spektra galaksije, odrediti položaj označenih linija. Najjednostavnije je uzeti liniju a kao ishodišnu, od koje ćemo mjeriti razmake do svih drugih linija. Podatke ćemo unijeti u tablicu, te nacrtati graf (sl. 2). Na osi apscisa nanesimo valne duljine, a na osi ordinata razmak među linijama. Između ucrtanih vrijednosti mjerenja povucimo pravac. Tako smo baždarili skalu valnih duljina na spektru galaksije. Ako smo baždarenje napravili na jednom od spektara sa sl. 3 onda će nam baždami graf vrijediti za sve ostale spektre jer su slike spektara galaksija reproducirane u istoj skali. 28 Matematičko-fizički list, LII 1 (2001. - 2002.) linija valna duljina [A.] 80 a 3888 b 3965 c 4026 d 4387 I 60 al ~ 40 "O e 4471 20 f 4713 g 4922 3800 4000 4200 4400 4600 4800 5000 5200 h 5015 valna duljina [A] ca+ K 3933.7 Ca+ H 3968.5 Tablica J. Podaci za baždarnu krivulju. Slika 2. Baždarni graf koji određuje skalu valnih duljina na spektrogramima galaksija sa sl. J. i 3. V!rgo I I ,-. TI I •. ~ .•.• ,„n„ll!l•.1r111-... I I I 111 .............__l:....:..l..:..._1___;;1--'-'1 I,,__. ---"--- 11 _t_ r- 111 -1· a r-ir-r--·-'<·-~'~··-----.__IL...!.1_,__l _.;_:_1.i_I ___ I __ LLJ J Ili u Uli ··············r···r1··-11 '''"'·~OIP,O<·~~,...·.' '·-· "'-~"-'"" ~ ____ Ili ll :11:1 ...... J Jl .I .. r. flf ······· rr1 ·--TITTt i 11 I 11 I Slika 3. Spektri galaksija. Postupkom koji je opisan u tekstu i prikazan na sl. 1 izmjerite položaj H i K linija u spektrima galaksija, te izražunajte njihov crveni pomak z i njihovu brzinu v. Matematičko-fizički list, LII 1 ( 2001. - 2002.) 29 Slijedi mjerenje crvenog pomaka galaksije. Strelica na spektru pomoc Je za prepoznavanje H i K linija. Izmjerimo razmak H i K linija od linije a u poredbenom spektru. Unesimo vrijednosti na baždami graf i očitajmo valne duljine na osi apscisa. Valne duljine H i K linija u laboratoriju su također dane u tablici l. Pomoću jednadžbe (1) izračunajmo prvo crveni pomak z, te pomoću jednadžbe (2), množenjem s brzinom svjetlosti c = 300000 km s- 1 , izračunajmo brzinu galaksije v (radi se o radijalnoj ili uzdužnoj brzini). galaksija Virgo Ursa Major Corona Borealis Bootes Hydra udaljenost [Mpc] 19 300 430 770 1200 Tablica 2. Podaci za galaksije. 60000 o 200 400 600 800 1000 1200 udaljenost [Mpc] Slika 4. Hubbleov zakon prema mjerenjima brzina galaksija sa slike 3 i udaljenostima galaksija iz tablice 2. Nagib pravca koji prolazi izhodištem jednak je Hubbleovoj konstanti Ho. U tablici 2 dane su udaljenosti pojedinih galaksija označenih imenima jata kojima pripadaju. Kada izmjerimo brzine svih pet galaksija nacrtajmo graf koji će povezati brzine galaksija s njihovim udaljenostima. Za os apscisa ćemo uzeti udaljenost galaksija, izraženu u Mpc ( megaparsek, 1 Mpc = 106 pc). Opet ćemo između ucrtanih točaka provući pravac. Nagib pravca upravo je veličina koju tražimo - Hubbleova konstanta H0 . Koju ste vrijednost dobili? Izračunajte starost svemira za model širenja u kojem na galaksije ne djeluje nikakva sila. Usporedite starost svemira sa starošću Sunca koje iznosi 4.6 milijardi godina. *** Uglavnom je zasluga Wierstrassove znastvene djelatnosti što danas u analizi postoji potpuna usaglašenost i sigurnost u odnosu na one vrste rasuđivanja koje se zasnivaju na pojmu iracionalnog broja i granica uopće. Njemu dugujemo za jedinstveni tretman svih razultata, čak i onih koji se odnose na najsloženija pitanja, a dotiču područje teorije diferencijalnih i integralnih jednadžbi, bez obzira na vrlo smione i raznovrsne kombinacije primjene superpozicija, kombinacija i transpozicija granice. Priredila: Marina Kreković 30 David Hilbert (1862. - 1943.), njemac1d matematičar Matematičko-fizički list, LII 1 (2001. - 2002.) 

Hubbleov zakon i širenje svemira

https://repozitorij.pmf.unizg.hr/islandora/object/pmf:6734/datastream/FILE0

Hubbleov zakon i širenje svemira

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Repository of Faculty of Science, University of Zagreb