Doutoramento em MatemáticaNesta dissertação é apresentada uma abordagem a polinómios de Appell
multidimensionais dando-se especial relevância à estrutura da sua função
geradora. Esta estrutura, conjugada com uma escolha adequada de ordenação
dos monómios que figuram nos polinómios, confere um carácter unificador à
abordagem e possibilita uma representação matricial de polinómios de Appell
por meio de matrizes particionadas em blocos. Tais matrizes são construídas a
partir de uma matriz de estrutura simples, designada matriz de criação,
subdiagonal e cujas entradas não nulas são os sucessivos números naturais.
A exponencial desta matriz é a conhecida matriz de Pascal, triangular inferior,
onde figuram os números binomiais que fazem parte integrante dos
coeficientes dos polinómios de Appell.
Finalmente, aplica-se a abordagem apresentada a polinómios de Appell
definidos no contexto da Análise de Clifford.In this thesis an approach to multidimensional Appell polynomials is presented
with special relevance for the structure of their generating function. This
structure, together with an adequate choice of an ordering for the monomials
that are present in the polynomials, gives a unifying nature to our approach and
allows the representation of Appell polynomials by means of block matrices.
Such matrices are constructed from another matrix with simple structure, called
creation matrix, which is a sub-diagonal matrices whose nonzero entries are
the successive natural numbers. The exponential of this matrix is the well
known lower triangular Pascal matrix, lower triangular, where the binomial
numbers appear as part of the coefficients of Appell polynomials.
Finally, the presented approach is applied to Appell polynomials defined in the
context of Clifford Analysis