Mestrado em Matemática e AplicaçõesEste trabalho de dissertação foca o sistema criptográfico de
McEliece. Este é um sistema criptográfico de chave pública que
tira partido do facto do problema de descodificação de um código
linear geral ser NP-completo. Mais especificamente, este sistema
criptográfico usa um código de Goppa sobre um corpo finito como
chave privada, para o qual existe um algoritmo de descodificação
eficiente, e um código linear geral, derivado do código Goppa
anterior, como chave pública.
Assim, neste trabalho, começa-se por analisar alguns resultados
sobre corpos finitos, necessários ao longo desta dissertação.
Posteriormente, estudam-se os códigos lineares sobre corpos
finitos, em particular os códigos de Goppa, apresentando-se um
algoritmo de descodificação para estes códigos. Em seguida, é
apresentada uma descrição detalhada do sistema criptográfico de
McEliece e são analisados alguns ataques a este sistema
criptográfico. Por fim, é ainda analisada a sua aplicação na
segurança de assinaturas digitais.This thesis studies the public key McEliece cryptosystem,
which is based on the fact that the problem of decoding a
general linear code is NP-hard. More specifically, the
McEliece cryptosystem uses a Goppa code over a finite field
as private key (these codes have an efficient decoding
algorithm), and a general linear code as public key.
We start by analysing some results about finite fields, which
will be use later. We also study the theory of linear codes
over finite fields and we analyse with detail the Goppa codes,
presenting in particular a decoding algorithm for such codes.
Next, we concentrate on the study of the McEliece
cryptosystem and we describe some attacks against this
cryptosystem. Finally, the application of this cryptosystem to
digital signatures security is analysed
