Open House, ISM in Tachikawa, 2016.6.17統計数理研究所オープンハウス（立川）、H28.6.17ポスター発

Ai Kawamori

川森 愛

English

RISM (Repository of the Institute of Statistical Mathematics) / 統計数理研究所 学術研究リポジトリ

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.002040608010034 35 36 37 380.00.51.01.5自己励起型状態空間モデルを用いた月経周期解析 	川森　愛　　 データ科学研究系　特任研究員　		2016年6月17日　統計数理研究所　オープンハウス		[月経開始日予測]	[位相の推移]	[状態空間モデル]	[目標]	[パラメータ推定値]	体温データから次の月経開始日を予測する	・1周期は約28日 ・排卵を境に卵胞期[F]と黄体期[L]に分かれる ・卵胞期の日数長はばらつきが大きい ・黄体期の日数長はばらつきが小さい（約14日） ・平均体温は卵胞期で低く，黄体期には高い（0.3〜0.5℃差） [月経周期]	1．過程モデル	2．観測モデル	θt :時刻tにおける位相 yt :時刻tにおける体温データ zt :時刻tに月経開始したか否か	θt = θt-1 + εt  mod 1	εt ~  Gamma(αt , βt)	(αt , βt) = (α1 , β1)  when θt < 0.5   = (α2 , β2)  when θt ≥ 0.5 		F	 → ...→  	 L	F	 → 	 → ...→  	 L	 → 	 M	位相θt 	 月経開始zt	F	F	 L	 L	月経周期	卵胞期	 黄体期	(体温)	yt ~ Norm(at , σt)   (at , σt) = (a1 , σ1)  when θt < 0.5  = (a2 , σ2)  when θt ≥ 0.5	(月経開始)	zt = 0   when θt > θt-1 zt = 1   when θt ≤ θt-1 α1 = 0.3255499 β1 = 12.4047963 	α2 = 106.9998992 β2 = 3036.2378939	a1 = 36.0861182 σ1 = 0.3295040	a2 = 36.5387787 σ2 = 0.2309690	システムノイズ	体温	yt 	εt	逐次ベイズフィルタ	予測分布	フィルタ分布	平滑化分布	p(zt|θt, θt-1) = (1-zt)I(θt > θt-1)             + zt I(θt ≤ θt-1) θt	a2	a1	体温	0.5	STEP1 . s日後にフェイズ移行し，  k日後に月経が起こる確率fs(k|θt)を求める 	STEP3 .月経予測分布h(k|Yt, Zt)を求める STEP2 . k日後に月経が起こる確率f(k|θt)を求める	fs(k|θt)の求め方 F L→	F →	 F→	L LL →　	 Mfs(k|θt)= Π　　   ×　　　 × Π　　　 ×　　　 F →	 F F L→	 →	L L L →　	 Mi=1	k-s	s	i=1	θt θt+1 p(zt=1|θt, θt-1) 0 1 θt θt+1 p(zt=0|θt, θt-1) 1 0 自己励起 モデル	卵胞期	黄体期	卵胞期	黄体期	（月経開始）	（月経開始）	0	εt	位相θt	0.5	εF ~ f(t), εL ~ g(t)	 ただし，f(t)，g(t)はガンマ分布の確率密度関数	畳み込みにより，	累積分布関数M(t)	P[ε < x] 及び P[ε ≥ x]の求め方 ε=εF+εL, ε ~ m(t)	, 	F	L	

自己励起型状態空間モデルを用いた月経周期解析

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