Teruhiro Kinoshita

Yoshihiro Konishi

ケイラボラトリー

小西 良弘

木下 照弘

東京工芸大学工学部コンピュータ応用学科教授

4KJ00006098859論文Articledepartmental bulletin pape

木下, 照弘

1251

キノシタ, テルヒロ

小西, 良弘

1252

コニシ, ヨシヒロ

Kinoshita, Teruhiro

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Konishi, Yoshihiro

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Tokyo Polytechnic University Repository / 東京工芸大学学術リポジトリ

シミュレーションデータに基づいたマイクロ波回路設計パラメータの決定方法と設計ソフトウェアの開発木下 照弘 ¤1 小西 良弘 ¤2Method of interpolation from simulation data for microwave circuitdesign and it's software toolTeruhiro Kinoshita ¤1 Yoshihiro Konishi ¤2Abstract The method to determine the design parameters based on the simulation date hasbeen discussed in microwave circuit design. Using interpolation of the discrete data, and de¯ningquadratic error criterion for the design parameters in error space, the method of Gauss-Newtonalgorithm is applied to determine the parameters. Software tool has been also developed using thismethod. Numerical result of the calculation shows that our method is e®ective for determining theparameters for the microwave circuit.1 はじめにコンピュータの高性能化に伴い，マイクロ波回路の設計においてもシミュレータが盛んに活用されている [1]．一般に，マイクロ波シミュレータは，誘電率や線路形状・寸法などの設定値 (パラメータ)から，インピーダンスなどの特性を数値的に推定する解析ツールである．これに対し，設計では所望の特性を得るための設定値を決定する必要がある．このように，解析と設計は逆の関係にあることから，シミュレーション結果を設計に活用するには工夫が必要となる．実用的な面からはシミュレータにより得られた結果をデータとして読み取り，特性値を入力するとパラメータ値を算出して表示するツールが望まれる．ここでは，シミュレータによる解析データの設計への活用方法として，設計パラメータを離散的に変化させて得られる解析値の数表をもとに，補間により特性値からパラメータを決定する方法について報告する．特性値が 1つで，かつ，設計パラメータが 1つの場合は，パラメータを変化させて得られる特性値のグラフから所望の特性値を与えるパラメータを決定することは容易であるが，特性値，および，設計パラメータが複数の場合は，計算機の利用を考えることになる．ここでは，パラメータが複数の場合について，離散的なシミュレーションデータの数表から補間関数を定義し，逐次近似により所望の特性を得るための設計パラメータの決定方法について述べる [2]．具体的に，設計パラメータが 2つの場合について．それらを決定するプログラムを作成したので，併せて報告する．2 原理任意の個数の設計パラメータに対して適用可能であるが，以下では，設計パラメータが２つの場合について述べる．＊1 東京工芸大学工学部コンピュータ応用学科教授 ＊2 ケイラボラトリー  2009 年 9 月28 日 受理 26東京工芸大学工学部紀要 Vol. 32 No.1（2009） 2.1 補間関数2.1.1 線形補間2次元の離散的なデータを区分的な関数を用いて補間する場合には，幾つかの関数が考えられるが，ここでは，等間隔でデータが与えられているものとして，式 (1)に示す区分的な関数を補間に用いる．-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5x -1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5y 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2図 1: 区分的関数 Á(x; y)Á(x; y)=8>>>><>>>>:(1¡ jxj)(1¡ jyj);jxj · 1; かつ jyj · 10;その他(1)を用いて，x; y 方向に等間隔な格子上の離散点(xi; yj) で与えられたデータ値ai;j ; (i = 1; 2; 3; ¢ ¢ ¢ ; N; j = 1; 2; 3; ¢ ¢ ¢ ;M)に対して，補間関数を次のように定義する：f(x; y) =NXi=1MXj=1ai;j Áµx¡ xi¢x;y ¡ yj¢y¶(2)ここで，¢x = xi+1 ¡ xi¢y = yj+1 ¡ yjである．2.1.2 3次近似式 (2) は離散データの折れ線近似 (線形近似)である．高次の曲線を用いれば滑らかな補間を行なうことができる．そこで，線形近似に加えて，3 次曲線による近似を検討する．データの間隔を ¢x;¢y とし，(i¢x; j¢y)での値が ai;j ; (i =1; 2; 3; ¢ ¢ ¢ ; N; j = 1; 2; 3; ¢ ¢ ¢ ;M)であるデータ列に対して，n¢x · x < (n+ 1)¢x;m¢y · y < (m+ 1)¢yでの値を x = i¢x; y = j¢y において ai;j ; (i =n¡1; n; n+1; n+2; j = m¡1;m;m+1;m+2)を通る x; y それぞれについて 3次式の曲面で近似する．f(x; y) =n+2Xi=n¡1m+2Xj=m¡1ai;j£gi¡n+1µx¡ n¢x¢x¶£gj¡m+1µy ¡m¢y¢y¶(3)ただし，g0(x) = ¡16x(x¡ 1)(x¡ 2) (4)g1(x) =14(x+ 1)(x¡ 1)(x¡ 2) (5)g2(x) = ¡12(x+ 1)x(x¡ 2) (6)g3(x) =16(x+ 1)x(x¡ 1) (7)である．2.2 逐次近似2つの設計パラメータ (x; y)に対して特性値 1および，特性値 2の離散値がシミュレーションなどにより得られたとき，式 (2)あるいは，式 (3)より特性値を補間する連続関数 f1(x; y)と f2(x; y)が求まる．シミュレーションデータに基づいたマイクロ波回路設計パラメータの決定方法と設計ソフトウェアの開発 27 f1; f2 に対する所望の値を h1; h2 として，この特性値を得るための設計パラメータ x; y は，連立非線型方程式f1(r) = h1 (8)f2(r) = h2 (9)の解である．これらに対して誤差関数I(r) = ff1(r)¡ h1g2 + ff2(r)¡ h2g2(10)を定義し，I(r) = 0 (11)を満足する r = (x; y)の逐次近似解 (数値解)を求める．I(r) ¸ 0であるから，求める解は I(r)の最小値でもある．そこで，ガウス・ニュートン法により連立方程式 (8), (9)の数値解を求めることができる．1次導関数による線形近似により得られる0BB@@f(k)1@x@f(k)1@y@f(k)2@x@f(k)2@y1CCAÃ¢x¢y!=Ãf(k)1 ¡ h1f(k)2 ¡ h2!¢x = x(k) ¡ x(k+1)¢y = y(k) ¡ y(k+1)をÃ¢x¢y!について解たものを整理すれば，設計パラメータ (x; y)を決定する逐次近似式Ãx(k+1)y(k+1)!=Ãx(k)y(k)!¡0BB@@f(k)1@x@f(k)1@y@f(k)2@x@f(k)2@y1CCA¡1Ãf(k)1 ¡ h1f(k)2 ¡ h2!(12)(k = 1; 2; 3; ¢ ¢ ¢) が得れる．適当な初期値Ãx(o)y(0)!から始めて，逐次式 (12)により数値解を求めることができる．3 設計パラメータの決定図 2および，図 3に示す誘電体基板中に電極を埋め込んだ縦型平面回路 [3]について，離散的に得られた電気特性より電極の幅および間隔を決定する．この回路は z軸を伝搬方向とする密結合マイクロ波線路であり，接地基板上の比誘電率が "r である誘電体層に幅 aの電極 2枚を間隔 dで埋め込んで構成される．誘電体層の厚み hで規格化した a=h; d=hが設計パラメータとなる．xyadh ro接地図 2: 縦型平面回路の断面図dha r接地 xyz o図 3: 基板中の縦型平面回路東京工芸大学工学部紀要  Vol32  No.1（2009） 28表 1: 縦型平面回路のインピーダンスZeven ("r = 1)d=hZeven(­) 0.4 0.5 0.6 0.70.5 271.905765 262.032957 253.805461 246.609931a=h 0.6 262.483866 253.389693 245.618486 237.8758000.7 254.665063 246.115961 238.657957 231.9288560.8 247.699046 239.693261 232.605351 225.967855Zodd ("r = 1)d=hZodd(­) 0.4 0.5 0.6 0.70.5 74.4964226 84.5749727 93.1892911 100.601410a=h 0.6 66.7320763 76.2056696 84.4794496 92.30729560.7 60.4322505 69.5648469 77.3929649 84.20903860.8 55.3093776 63.9451625 71.4722593 78.13197982つの電極を同相で励振した場合 (偶励振時)の接地とのインピーダンス Zeven と逆相で励振した場合 (奇数励振時)のインピーダンス Zodd を特性値とし，設計パラメータ a=h; d=hを決定する．図 4にそれぞれの励振時での線路の等価回路(断面図)を示す．表 1に偶励振，および，奇励振ad/2ad/2(b) Zodd（奇励振）(a) Zeven（偶励振）magnetic wall r rhh図 4: 偶励振と奇励振に対する等価線路でのインピーダンス Zeven; Zodd の有限要素法によるシミュレーション結果の一部を示す．比誘電率 "r = 1の場合に，d=hを 0.1 間隔で 0:4～0:7まで変化させ，a=hも 0.1 間隔で 0:5～0:8と変化させている．図 4 に示す偶励振と奇励振時での等価回路からもわかるように，偶励振では奇励振と比較して電極と接地間の静電容量が小さく，インピーダンスは大きくなる．また，電極幅 aの増加に伴い,静電容量が増加し,インピーダンスは小さくなる.電極間隔 dが小さくなると奇励振では電極間隔が狭くなりインピーダンスは減少するのに対して,偶励振では実効的な電極の面積が小さくなりインピーダンスは増加している.インピーダンスの変化はなだらかであることから，比較的容易に所望の Zeven; Zodd を得るためのパラメータ a=h; d=hを決定できると予測される．例として Zeven = 250[­]; Zodd = 80[­]に対応する a=h; d=hを求める．表 1の値をもとに描いた d=h{a=h平面上での誤差I = (Zeven ¡ 250)2 + (Zodd ¡ 80)2の平方根pI を図 5a, 5bに示す．図 5bは図 5a中の誤差が小さくなる部分を拡大して描いたものシミュレーションデータに基づいたマイクロ波回路設計パラメータの決定方法と設計ソフトウェアの開発 29 である．pI(a=h; d=h)の等高線は，I = 0を中心とした単調な同心円に近い曲線を描いており，I = 0となる (a=h; d=h)の値が容易に求まる．図中に a=h = 0:5; d=h = 0:6を初期値として，逐次近似により I = 0の数値解を求めたときの逐次近似値を○印で示す．10404060801001201401500.2 0.4 0.6 0.8 1.00.20.40.60.81.0dhah図 5a: 誤差 I の等高線図および逐次近似 (全体)246681012121214160.50 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60 0.62 0.640.500.520.540.560.580.600.620.64dhah図 5b: 誤差 I の等高線図および逐次近似 (部分拡大図)さらに，図 6に逐次近似により誤差が零に収束する様子を示す．横軸はくり返しの回数k，縦軸は誤差 I(k)である．3回のくり返しで誤差は 10¡12以下になり，収束が非常に速いことがわかる．1 2110−410−8(k)I(k)error図 6: 誤差 I の収束Zeven = 250[­]; Zodd = 80[­]に対して得られた d=h; a=hの値はah= 0:598939dh= 0:5447707であった．表 2: 縦型平面回路のインピーダンスZeven ("r = 1)d=hZeven[­] 0.3 0.5 0.70.3 310.974873 286.219758 269.139672a=h 0.5 283.232551 262.032957 746.6099310.7 264.128994 246.115961 231.928856Zodd ("r = 1)d=hZodd[­] 0.3 0.5 0.70.3 84.3173261 109.578704 127.050325a=h 0.5 62.3430954 84.5249727 100.6014100.7 50.3590631 69.5648469 84.2090386次に，電極幅 a=hおよび電極間隔 d=hのサンプリング間隔 (パラメータの間隔)に対する解の依存性を検討する目的で，表 2に示すように間隔¢(a=h);¢(d=h)を大きくしたデータから補間関数を構成した場合について同様の計算を行う．このときの計算結果および，1次補間と 3次補間の違いによる結果を表 3に示す．東京工芸大学工学部紀要  Vol32  No.1（2009） 30表 3: 補間の次数およびパラメータの間隔の違いに対する比較(Zeven = 250[­]; Zodd = 80[­])1次補間a=h d=h¢(a=h) = ¢(d=h) = 0:1 0.5989392 0.5447706¢(a=h) = ¢(d=h) = 0:2 0.6080750 0.5465167絶対誤差 0.0091358 0.0017461誤差/データ間隔 約 9% 約 2%3次補間a=h d=h¢(a=h) = ¢(d=h) = 0:1 0.59888893 0.54359990¢(a=h) = ¢(d=h) = 0:2 0.59739095 0.54293036絶対誤差 0.00149834 0.00066944誤差/データ間隔 約 1% 約 1%表 3のパラメータの間隔を変えた場合の結果より，1次補間においてもパラメータの間隔に対して 10%以内の精度で解が得られており，3次補間では 2%未満であることがわかる．4 設計ツールの作成設計現場で活用することを考慮すると，キーボード操作を極力省略した GUIを備えたプログラムとすることが望ましい．また，unix os など様々な環境下で動作する必要もある．そこで，ここでは，OSへの依存が比較的少ないJava Applet として動作するプログラムを作成した．また，既存のシミュレータでは解析結果をMS Excel などの表計算データとして結果を出力するものが多く見掛けられるので，テキスト形式，および，csv 形式のファイルからデータを読み込むこととした．作成したクラスと機能の概要は以下である：² Interpolationクラスmain メソッドを含むクラスであり，javaswing を拡張した，ボタンなどの GUI機能を持つ．シミュレーションデータファイルのオープン，目標値の入力，逐次近似の実行，結果の表示などを行う．² Functionクラスデータファイルへのポインタを受け取り，字句解析クラスと して，データファイルに含まれるデータ間隔などのパラメータ値の解読，離散データの読み取り，補間関数，および，その導関数のメソッドを持つ．作成した Java Applet上でシミュレーションデータ (CSVファイル)から設計値を求めたときの様子を図 7に示す．図 7: 実行ウィンドウ (Java Applet)5 まとめマイクロ波シミュレータから得られるような離散的パラメータに対する特性値の数表を補間して，特性値からパラメータ値を逆に決定する方法について検討した．誘電体基板中の縦型平面回路についてのシミュレーションデータを補間して，偶励振，および，奇励振時のインピーダンスを指定することで，設計パラメータである電極幅と間隔を決定する場合について述べた．この方法はパラメータが 3つ，4つと増えた場合にも拡張可能である．謝辞今回の報告にあたり，貴重なデータをご提供下さった大阪大学の塩見英久先生，EMテクノロジーの薮内広一氏，および，アンソフト・ジャパンの鈴木誠氏に感謝申し上げます．MS Windows,協調シミュレーションデータに基づいたマイクロ波回路設計パラメータの決定方法と設計ソフトウェアの開発 31 参考文献[1] 小暮裕明, \電磁界シミュレータで学ぶ高周波の世界," CQ出版, 1999.[2] 木下照弘，小西良弘，\マイクロ波回路設計における，シミュレーションデータを元にしたパラメータの補間," 輻射科学研究会資料, RS09-08, 2009.[3] 小西良弘, \マイクロ波フィルタ回路の構成と設計," MWE2008 Micorwave Workshop Di-gest, pp. 483{492, 2008.東京工芸大学工学部紀要  Vol32  No.1（2009） 32

Method of interpolation from simulation data for microwave circuit design and it's software tool

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シミュレーション データ ニ モトヅイタ マイクロハ カイロ セッケイ パラメータ ノ ケッテイ ホウホウ ト セッケイ ソフトウェア ノ カイハツ

シミュレーションデータニモトヅイタマイクロハカイロセッケイパラメータノケッテイホウホウトセッケイソフトウェアノカイハツ

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