Sumie Ueda

上田 澄江

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RISM (Repository of the Institute of Statistical Mathematics) / 統計数理研究所 学術研究リポジトリ

昭和62年度研究報告会要旨 129にした．また，同次化した問題＜DH〉に対するAd1er－Karmarkar法の微分方程式版の平衡点について考察し，もとの問題＜D〉が非退化であれば，原点を除く〈DH〉の解（これを知ることは＜D〉の解を知ることと等価である．）の各点が安定平衡点になっていることも示した．                  参考 文 献［1コ Karmarkar N．（1984）．A new poIynomial－time a1gorithm for1inear programming，Com励mオ。グ  5cα，4，373－395、［2］ Yamashita H．（1986）．A po1ynomiany and quadratica11y convergent method for1inear program－  ming，Tech．Report，Mathematica1Systems Institute Inc．［3コ Fremd，R．M、（1988）．An ana1og of Karmarkar’s aIgorithm for inequality constrained iinear  programs，with a“New”cIass of projective transformations for centering a poIytope，0φem肋m∫  Re∫eα7cゐLeκeγs，7，9－13、［4］土谷隆（1988）．山下法とFremd法について，統計数理研究所共同研究リポート，10，105－1ユ7．LPの新解法の実装化                                    上 田 澄 江 線形計画問題の実装化について述べる．  主問題： Max o土κ       subject toλκ＝ろandκ≧O  双対問題：Minがツ       subject to．4‘ツー。≧O       （ここでλ∈児舳η，κ，0∈”，ツ，ろ∈Rm，m＜m）の解法においては次のような線形方程式を解くことが必要となる（Tanabe（1987））．（．∵）（宝）一一（二）f列えばD，∫，9は            D＝〔〃y－o〕／／κ〕∈沢舳，  〔〕：対角行列            ∫＝〃ツー。∈”            £＝ろ一ル∈Rmの形をしている． 通常のプログラミング手法によればこの係数行列に対して（m＋m）2のメモリと，分解と求解に際して（（m＋m）3＋2（m＋n）一3）／3と（m＋m）2回の計算を要する．これはλ＝〔γ：0〕Z－1とQR，LU，SVD分解などによってλをnu11space decompositionすれば（Tanabe（ユ98ユ，1988）），mmのメモリとたかだかm3＋m2（m－m）十m（m－m）2＋（m－m）3回の計算量となる．特にλがスパースであるときには，行列の積形式を用いてLU分解を行うことによりスパース性がかたり保存され，リスト構造による需要素のアクセス回避に伴って演算量・精度の面で，大規模問題の場合には効果的である（大附他（1976））．ピボット選択は，新たたm－inが起こりにくく，また精度の低下を招かたいようにすることが重要となってくる．ここでは非零要素数が最小の列で，かつその中の絶対値最大の要素をピボットとして選択した． 行列λが蜜の場合には，一般的なハウスホルダー変換やグラム・シュミット法による分解を用いるのが得策である．例：M・・（貞灼）subject toλκ＝ろandκ≧0130 統計数理 第36巻 第1号 1988が＝（300，300，．、．，300，500）炉／［1・1）の一様乱数の100倍 （2乞一！≦プ≦2乞十1の時）（その他）［1］［2コ［3］［4］               参考 文 献Tanabe，K．（1987）、Comp1ementarity－enforcing centered Newton method for mathematicalprogramming：g工。b戸1method，共研リポート，5，118－144．田辺國士（1981）．A un扮ed method for designing constrained optimization a1gorithms，〃。ceeゴー初85ぴMα肋．〃。県∫ツm力。∫加m，47－69．Tanabe，K．（1988）、A1gorithms for computingsearch directions ofthe interior point methods forlinear programming，共研リポート，10，121－125．大附辰夫，川北建次（1976）．スパース行列処理技法，情報処理，17．  Residual109 （（ろり一C㌦）／n）5．0 十 M＝10   ／V＝21X〃＝50 N＝101φ λグ＝150  N＝3012．5O．0一2．5一5．05     10     15        IteratiOn統計教育・情報センター         オーダー后の離散分布の性質及び母数の推定問題                                    平 野 勝 臣 オーダー后の離散分布の定義を述べ，これらの分布の諸特性量，相互関係等の性質を紹介した．いくつかの基本的分布については母数の推定が議論されていることを報告した．標題に関した本年度の研究では文献［1］［2］の共同研究で次の結果を得た． 1．性質について（［2］による） 拡張されたオーダー后の負の2項（台をO，1，2，．．．上に移動した），ポアソン，対数級数の夫々の分布を記号で亙㎜庄（プ，力1，．．．，加），亙P角（λ、，．、、，ん），亙工5尾（力、，．．．，加）とかく．値ブを確率レj（ブ；1，2，＿，々；以‡O）でとる分布をD（ソ1，。。．，レ庄）とかく．イ）耳凡はgenera1izer Dのgeneralizedポァソソである．口）ENB尾は9enera1izer五LS。の9eneralizedポァソソである．ハ）Xを亙工Sゐ（力1，．．．，                       庇加）に従う確率変数とし，1一か→Oのとき（1一が）／Σ（1一力j）→〃とする．そのときXはD（ン1，．．．，ソ島）                      ゴ＝1に弱収束する．

LP の新解法の実装化 (統計数理研究所 研究活動 (昭和６２年度 研究報告会要旨))

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LP の新解法の実装化 (統計数理研究所研究活動 (昭和６２年度研究報告会要旨))

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