Masaaki Sibuya

渋谷 政昭

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RISM (Repository of the Institute of Statistical Mathematics) / 統計数理研究所 学術研究リポジトリ

148 統計数理 第39巻 第1号 19911   α       β 0      1   0      ユ      図1．                   25－4κ子一κ多≧Oのもとで，目的関数               ∫（κ）＝O．5κぞ十κξ一κ、κ。一7κ、一7κ。を最小にする．初期値をκ・＝（O．O，O．0）とすると，！（州＝O．Oである．このとき，セソタード・ニュートン法を用いて，最適解を求めてみた．反復回数は10回どたり，解はが＝（2．O，3．O），！（κ＊）＝一30．Oとたった．ニュートン方向の係数αとセンター方向の係数βは図1のようにたった．αは解に近づくにつれ1．0に近づくが，逆にβは0．0に近づく． セソタード・ニュートン法を適用することにより，今迄パラメータを一つ一つ変えて計算していたことが，パラメータを変数に組み込むことにより，自動的に行えるようにたった．またニュートン法によるよりも，反復回数が少なくてすんだ．                  参考 文献Hock，W．and Schittkowski，K．（1981）．τe∫左脇妙Ze∫伽Mom伽eαγPmgmmmクmg Co6e∫，Lecture  Notes in Economics and Mathematica1Systems，Springer，Ber1in．田辺國士（1990）．Centered Newton method for nonhnear programming，統計数理，38，119－120．   順序制約最小2乗法と，1次元非弾性衝突で生じる一様確率クラスタ                     （客員）慶鷹1義塾大学理工学部渋谷政昭 直線上で等速運動をするM個の質点がある．左から順に番号を付け，初期状態における第m点の位置をκ。，質量をm。，速度を。ηとする、（m＝1，＿，W）．もし。1く…＜舳であれば質点同志衝突することたく点は次第に拡がるが，そうでなく第m，m＋1質点が衝突すると非弾性的であるために合体し，運動量は保存され，o。：o肘、＝（m〃。十m。。、o。。、）／（m。十m。。、）に変わるとする．最終的には，いくつかの粒子から成るクラスタがいくつかできる．                 η           m 何が起こるかを理解するのに，ξ冊＝Σm5，η、＝Σm〃5，ξ。＝η。＝Oとおき，ξη平面上の点P。＝（ξ腕，                ゴ三1       5三1η。），m＝O，1，．．．，Nを結ぶ折れ線を描くと，線分P。一P胴が第m質点の運動を示す．折れ線P、一。P．P、。、が凸で第m，m＋1質点が衝突した結果は線分P椛P”。、となる．すべての可能な衝突が終わったときの結果は，このグラフの最初の形状により定まり，最初の点の位置κ。によらない．ところで，このような解析は，順序制約のある重みつき最小2乗法と完全に一致している：データル，重み〃。，m＝1，．．．，Mが与      MえられたときΣ〃。（yパμ。）2をμ1≦…≦μ。の条件の下で最小にする（μ、，．．．，μM）を求める．重み〃。      n三1とm、，データy、が。”に，最適解μ腕が最終速度に対応する．この解法はPoo1－Adjacent－Vio1ators平成2年度研究報告会要旨 149Algorithmと呼ばれていて，1960年頃に得られているものである． PAVAで知られていることを拡張すると次の結果とたる．「初速度（o、，．．．，o〃）がランダムで球面的（spherica1）な確率密度関数をもち質量が置換不変（exchangeab1e）ならば，任意の位置にたいして，衝                                 jV突が有限時間で終わり，プ個の質点から成るクラスタが。5個（oゴ≧O，Σノ。ゴ＝M）とたる確率は                                 5三1・／典用とたる．極限M一・。で（・・）算・は独立な平均・方のポアソン分布とたる．・ この結果は質点を区別していたい．第m粒子がノ個の質点から成るクラスタは，速度の分布に依存して，計算は難しい．数値実験とM＝3，4の場合の計算によると，中央部分ほど大きなクラスタが生じやすい．                  参考 文献Sibuya，M．，Kawai，T．and Shida，K．（1990）．Equipartition of partic1es forming c1usters by ine1astic  cO11isiOns，P％ツ∫5cαノ⊥，167，676－689．統計データ解析センター       定量的・定性的データの成分分析による医学的分類応用                                   駒 澤   勉 今回はカテゴリカルデータについて成分分析による判別・予測分析の効用を心機能評価データで示した． まずデータの総合化と分析法について，〔1〕アイテム・カテゴリー・データの総合化   ＜全体での総合量＞＝γ＝X、十X。十…十Xm＝ΣXゴ                      ゴ＝1   〈グループG、での総合量＞＝γ（f〕＝X壬’〕十X≦圭）十…十X簑〕＝ΣX；f〕  （広＝1，2，．．．，r）                            5＝1                     エ5                  xj＝Σδ㈹κ（測                     ㌘                  X5f〕＝Σδ脇κ（5屹〕                    島11数量κ（洲がアイテム・カテゴリーC㈹に与える数量である． ここで，汁／1：：：1：1：鴬当1川：llll；：：：1二：：1：：ll㌫〔2〕判別・予測のためのC（州への数量化方法 （i）数量化II類…相関比η2の最大化による数量化〃X＝η2FX（医学データのように説明アイテ    ム間（X5，Xゐ）に多くの従属関係があるときは利用できない．） （ii）数量化III類…相関係数7打の最大化による数量化FX＝倫GX （iii）主成分数量化…分散σ多の最大化による数量化FX＝σ多CX（説明アイテム間（Xゴ，X尾）に従属

順序制約最小２乗法と，１次元非弾性衝突で生じる一様確率クラスタ (統計数理研究所 研究活動 (平成２年度 研究報告会要旨))

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順序制約最小２乗法と，１次元非弾性衝突で生じる一様確率クラスタ (統計数理研究所研究活動 (平成２年度研究報告会要旨))

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