On the optimality properties of a method to minimize total tardiness on a single machine based on the rank approach and the dominance rules

Abstract

Рассмотрен метод минимизации суммарного запаздывания работ на одиночном устройстве, сведенный к решению задачи нахождения кратчайшего гамильтонового пути в произвольном полносвязном графе на основе рангового подхода и правил доминирования. Рассмотрены свойства оптимальности метода на основе введенных определений локально-оптимального решения, локально-оптимального расписания на ранге и оптимальности получаемого итогового расписания. Сформулированы определения и предложения, определяющие оптимальность получаемых расписаний выполнения работ на основе доминирующих и строго доминирующих расписаний для взвешенного и невзвешенного случаев. Предложены метрики оценки улучшения результатов работы алгоритма при использовании правила доминирования. Приведены результаты вычислительного эксперимента по оцениванию улучшения работы алгоритма, подтверждающие целесообразность использования правил доминирования.Розглянуто метод мінімізації сумарного запізнювання робіт на одиночному пристрої, зведений до вирішення задачі знаходження найкоротшого гамільтонового шляху в довільному повнозв’язному графі на основі рангового підходу і правил домінування. Розглянуто властивості оптимальності методу на основі введених визначень локальнооптимального рішення, локально-оптимального розкладу на ранзі і оптимальності одержуваного підсумкового розкладу. Сформульовано визначення та пропозиції, що визначають оптимальність одержуваних розкладів виконання робіт на основі домінуючих і строго домінуючих розкладів для зваженого і незваженого випадків. Запропоновано метрики оцінки поліпшення результатів роботи алгоритму при використанні правила домінування. Наведено результати обчислювального експерименту з оцінювання поліпшення роботи алгоритму, які підтверджують доцільність використання правил домінування.The method of minimizing the total delay work on the single device pivoted to the problem of finding the shortest Hamiltonian path in a random fully connected graph based on the rank approach and the dominance rules is considered. The properties of an optimal method based on the introduced definitions of locally optimal solutions for the optimal schedule on the rank and the optimality of the final schedule are considered. Definitions and propositions that define the optimality of job schedules on the basis of strictly dominant and dominant schedules for the weighted and unweighted cases are formulated. Metrics evaluation to improve the results of the algorithm using the dominance rules are proposed. The results of computer simulation for estimating improvement of the algorithm, confirming the expediency of the dominance rules