International audienceLa réalisation de convertisseurs analogique-numérique à architecture parallèle hybride doit apporter une attention particulière à la conception des bancs de filtres analogiques et numériques, afin dobtenir une reconstruction du signal la plus parfaite possible. On se propose dans cet article détudier une alternative à cette conception, qui relâcherait les contraintes du banc de filtres en les compensant par un traitement numérique sur le signal après conversion. On montre quune telle alternative reste pour linstant trop sensible aux erreurs de réalisation

Boutillon, Emmanuel

Danger, Jean-Luc

Guilloud, Frédéric

French

Archive Ouverte en Sciences de l'Information et de la Communication

HAL Id: hal-02290858
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02290858
Submitted on 18 Sep 2019
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Etude d’un algorithme itératif d’annulation de
repliement spectral lors d’une conversion A/N parallèle
Frédéric Guilloud, Emmanuel Boutillon, Jean-Luc Danger
To cite this version:
Frédéric Guilloud, Emmanuel Boutillon, Jean-Luc Danger. Etude d’un algorithme itératif d’annulation
de repliement spectral lors d’une conversion A/N parallèle. JRNDM 2002 : 5èmes Journées Nationales
du Réseau Doctoral en Microélectronique, Apr 2002, Grenoble, France. ￿hal-02290858￿
Etude d’un algorithme ite´ratif d’annulation de repliement spectral
lors d’une conversion A/N paralle`le
Fre´de´ric GUILLOUD
COMELEC - ENST
46, rue Barrault
75013 Paris
Emmanuel BOUTILLON
LESTER - Universite´ Bretagne-Sud
BP 92116
56321 Lorient Cedex
Jean-Luc DANGER
COMELEC - ENST
46, rue Barrault
75013 Paris
E-mail: guilloud@enst.fr
Re´sume´
La re´alisation de convertisseurs analogique-nume´rique
a` architecture paralle`le hybride doit apporter une atten-
tion particulie`re a` la conception des bancs de filtres ana-
logiques et nume´riques, afin d’obtenir une reconstruction
du signal la plus parfaite possible. On se propose dans
cet article d’e´tudier une alternative a` cette conception, qui
relaˆcherait les contraintes du banc de filtres en les com-
pensant par un traitement nume´rique sur le signal apre`s
conversion. On montre qu’une telle alternative reste pour
l’instant trop sensible aux erreurs de re´alisation.
1. Introduction
Les convertisseurs analogique-nume´rique (ADC) a` banc
de filtres hybrides (HFB) ont e´te´ de´crits par de nombreux
articles ([1],[2], [3],[4]). La difficulte´ de conception re´side
dans la synthe`se du banc de filtre, qui, en temps continu, ne
permet pas en pratique de reconstruction parfaite du signal.
Conside´rons que l’on souhaite convertir une bande B
sur N bits en utilisant 2 ADC N bits ne travaillant que
sur une bande B/2 (figure 1). Ide´alement, la conversion
de la premie`re voie par exemple, doit se faire apre`s avoir
atte´nue´ comple`tement la seconde voie (filtre passe-bas) afin
d’e´liminer le repliement spectral de la deuxie`me voie dans
la premie`re.
On se propose de relaˆcher la contrainte sur le banc de
filtres d’entre´e en compensant par un traitement nume´rique
ite´ratif en aval du convertisseur, dans le but d’e´liminer le
repliement dans chaque voie.
Pour cela, on se base sur le fait que l’erreur introduite
dans la voie 2 provient du repliement de la voie 1 dans
la voie 2. On utilise alors le signal de la voie 1 que l’on
suppose sans erreurs (ce qui est faux) pour recre´er la com-
posante replie´e dans la voie 2. On le soustrait ensuite aux
CAN 1
B/2
e
B/2
TRAITEMENTS
NUMERIQUES
CAN 2
s(t)
%
FIG. 1. Synoptique de conversion
Bande 2
.........................
.........................
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.......................
HHH66 -66
−B/2 B/2
6
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66 -
 66 HH
−B/2 B/2
6
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66
-66
−Fe/2 Fe/2
6
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-66
66
−Fe/2 Fe/2
s2(n)
6
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66
-
66
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.......................
? ?
 HHj
Filtrage Banc de Filtres Analogiques
Echantillonnage de chaque voie a` Fe = B
f1−B/2−B B/2 Bf2
e1(t) e2(t)
s1(n)
Voie 1 Voie 2
Bande 1
6
FIG. 2. Repliement de spectre durant la conversion ana-
logique nume´rique
signaux provenant re´ellement de la voie 2, ce qui ame´liore
son rapport signal sur bruit. On proce`de de la meˆme fac¸on
pour la voie 1, ce qui ame´liore aussi son rapport signal sur
bruit. On proce´de ainsi de suite jusqu’a` obtenir un rapport
signal sur bruit voulu.
2. Expression du signal
Le signal d’entre´e est suppose´ eˆtre compose´ de 2 si-
nusoı¨des e1(t) et e2(t) de fre´quences f1 < B/2 et f2 >
B/2 situe´e chacune dans une voie (figure 2).
Dans la voie 1, apre`s filtrage, e1 (resp. e2) est atte´nue´
d’un coefficient a1,1 (resp. a1,2) et de´phase´ d’un angle φ1,1
(resp. φ1,2). Dans la voie 2, apre`s filtrage, e1 (resp. e2) est
atte´nue´ d’un coefficient a2,1 (resp. a2,2) et de´phase´ d’un
angle φ2,1 (resp. φ2,2).
Apre`s e´chantillonnage, les signaux obtenus sont, pour
les voies 1 et 2, en notation complexe :
C1(n) = ρ1,1e1(n/Fe) + ρ1,2e2(n/Fe) (1)
C2(n) = ρ2,1e1(n/Fe) + ρ2,2e2(n/Fe) (2)
ou` ρm,n = |am,n| eiφm,n (3)
soit : Ck(n) = ρk,kSignal + ρp,qErreur, p 6= q (4)
0 +
(
ρ2,2 −
ρ2,1
ρ1,1
ρ1,2
)
e2
PPq
aa
!!
)
C1(p) = S1(p) + ε1(p)
C2(0)− (.)×
ρ2,1
ρ1,1
C1(0)− (.)×
ρ1,2
ρ2,2
(Signal + Erreur)(p)
Voie 1
Ite´ration
p
0 ρ1,1e1 + ρ1,2e2 ρ1,1e1 + ρ1,2e2
C2(p) = ε2(p) + S2(p)
(Erreur + Signal)(p)
Voie 2
ρ1,1e1+
1 (
ρ1,2 −
ρ1,2
ρ2,2
(
ρ2,2 −
ρ2,1
ρ1,1
ρ1,2
))
e2
FIG. 3. Algorithme ite´ratif de compensation du replie-
ment spectral -
3. Algorithme ite´ratif
Les ite´rations de l’algorithme reposent sur la connais-
sance des gains ρm,n. La figure 3 pre´sente la premie`re
ite´ration lorsque l’on ne fait aucune erreur sur la connais-
sance de ces gains. On constate alors que :
– dans la voie 2 : l’erreur est annule´e de`s la premie`re
ite´ration, alors que la partie signal converge vers la
valeur finale.
– dans la voie 1 : la partie signal reste inchange´e, alors
que c’est l’erreur qui converge vers ze´ro.
Plus ge´ne´ralement, il nous faut e´tudier le cas ou` l’on utilise
des coefficients biaise´s ρ′m,n 6= ρm,n dans les ite´rations.
On a alors les suites suivantes :
ε2(p) = ε2(0)− ρ
′
2,1
ρ′1,1
S1(p− 1)
S2(p) = S2(0)− ρ
′
2,1
ρ′1,1
ε1(p− 1)
ε1(p) = ε1(0)− ρ
′
1,2
ρ′2,2
S2(p)
S1(p) = S1(0)− ρ
′
1,2
ρ′2,2
ε2(p)
(5)
Les suites convergent si et seulement si
∣∣∣∣∣ρ′2,1ρ′1,2ρ′1,1ρ′2,2
∣∣∣∣∣ < 1 et
on a alors les valeurs finales suivantes :
ρ′i,j 6= ρi,j ρ′i,j = ρi,j
S2(∞) e2ρ′2,2 ρ2,2ρ
′
1,1−ρ′2,1ρ1,2
ρ′1,1ρ
′
2,2−ρ′2,1ρ′1,2 e2ρ2,2
ε2(∞) e1ρ′2,2 ρ2,1ρ
′
1,1−ρ′2,1ρ1,1
ρ′1,1ρ
′
2,2−ρ′2,1ρ′1,2 0
S1(∞) e1ρ′1,1 ρ
′
2,2ρ1,1−ρ2,1ρ′1,2
ρ′1,1ρ
′
2,2−ρ′2,1ρ′1,2 e1ρ1,1
ε1(∞) e2ρ′1,1 ρ1,2ρ
′
2,2−ρ′1,2ρ2,2
ρ′1,1ρ
′
2,2−ρ′2,1ρ′1,2 0
(6)
4. Re´sultats et conclusion
Une simulation de type ”Monte-Carlo”, qui tire au ha-
zard 105 valeurs de gains pour les composantes ”erreur”,
montre la tre`s grande sensibilite´ des points de convergence
en fonction des valeurs des gains ρm,n.
La figure 4 montre la dispersion des points de conver-
gence de la composante erreur dans la premie`re voie (seuls
les points les plus disperse´s sont pre´sente´s). Ces points cor-
respondent aux valeurs obtenues normalise´es soit par rap-
port a` e2 et repre´sente´s dans le plan complexe. Quand au-
cune erreur n’est commise sur les gains, on obtient le point
−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Real Axis
Im
ag
in
ar
y 
Ax
is
Dispersion of the final values (Channel 1 @ 0.1 dB ; 1 degres )
FIG. 4. Dispersion des valeurs de convergence de l’al-
gorithme par simulation Monte-Carlo (105 tirages) sur
les gains complexes des composantes ”erreur” avec
une erreur de 0,1 dB sur le gain et de 1 degre´ sur la
phase. Seuls les points les plus e´loigne´s du centre sont
repre´sente´s.
origine (i.e. (0 + 0j) × e2). Plus les point sont proches
de l’origine, moins l’erreur de convergence est grande. Les
dispersions obtenues sur la composante signal de la voie
1 et sur les composantes signal et erreur de la voie 2 sont
analogues.
Le re´sultat de ces simulations montre donc que les
points de convergence sont extreˆmement sensibles aux er-
reurs faites sur les coefficients ρi,j . Si l’on souhaite passer
de la conversion de deux sinusoı¨des a` la conversion d’un si-
gnal de bande B, cela revient a` utiliser des coefficients ρi,j
fonctions de la fre´quence des filtres. Il faut donc synthe´tiser
des filtres nume´riques dont la fonction de transfert com-
plexe est calcule´e a` partir de celle des filtres analogiques
d’entre´e, qui, de plus, est mal connue. La fonction de trans-
fert doit en plus tenir dans un gabarit extreˆmement petit,
n’autorisant que des e´carts de l’ordre de grandeur du rap-
port signal sur bruit du convertisseur. Par exemple, avec
un rapport signal sur bruit de 50 dB (8 bits), il faudrait au
moins une pre´cision de 10−5 sur la fonction de transfert du
filtre nume´rique.
Il apparaıˆt alors difficile dans ce cas de passer a` une
re´alisation. Il faudrait peut eˆtre alors chercher dans une
autre direction qui offrirait plus de souplesse a` la synthe`se
du filtre nume´rique (ite´rations supple´mentaires qui se
chargent d’ame´liorer la valeur limite de convergence).
Re´fe´rences
[1] P. Lo¨wenborg. Analysis and synthesis of asymmetric filter
banks with application to analog-to-digital conversion. PhD
thesis, Linko¨pings Universitet, 2001.
[2] O. Oliaei. Technique des courants commute´s pour les conver-
tisseurs a` sur-e´chantillonnage ou sous-e´chantillonnage. PhD
thesis, Ecole Nationale Supe´rieure des Te´le´communications,
1997.
[3] A. Petraglia and S. K. Mitra. High-Speed A/D Conversion
Incorporating a QMF Bank. IEEE Transactions on Instru-
mentation and Measurement, 41 :427–431, 1992.
[4] S. R. Velazquez, T. Q. Nguyen, and S. R. Broadstone. Design
of Hybrid Filter Banks for Analog/Digital Conversion. IEEE
Transactions on Signal Processing, 46 :956–967, 1998.


Etude d'un algorithme itératif d'annulation de repliement spectral lors d'une conversion A/N parallèle

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02290858/file/JNRDM_02.pdf

Etude d'un algorithme itératif d'annulation de repliement spectral lors d'une conversion A/N parallèle

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