Menichetti
					, 
						M.

Modugno
					, 
						M.

Italian

Università del Salento: ESE - Salento University Publishing

- 16 -6 - Fibrati associati ad un fibrato principaleSia ~j una categeria die sia J G-struttura; sia G un gruppo topologicola categoria degli spazi affini destri di -G.-(6.1) Osservazione. Se G opera a sinistra su uno spazio topologico F,- -mediante l'applicazione ,o: G x F + F, allora G opera a destra su Fmediante l'applicazione continua-o : G x F + F,data da(6.2) Proposizione-lo':(g,f) + o(g ,f).Sia ~ - (P,..ll ,B,Y) un fibrato principale topologico destro di gruppo-strutturale G.Sia F un oggetto di 3 , sul qualeplicazione-G opera a sinistra, mediante l'a[l.tale che-o:GxF+F,o e Aut(F) ,9-\'g e G .a) Sia Q - P x F IG lo spazio topologico quoziente relativo alla relazio-ne di equi va l enza i ndotta dalle orbite di G il qua l e opera a des tra su PxFmediante l'applicazione continuaT x J' : P x F + P x F.Siab) Si a 'VJ.L:PxF -+ Q'V7f:Q +Bla proiezione canonica.l'unica applicazione tale cheil seguente diagramma sia commutativo:- 17 -1p x F+Ql[--+ p+l!.Bc) Sia C : P + Ogg 3r l'applicazione costante C: p + F.Sia y: Q + Ogg 3(; l'applicazione indotta dalla famiglia di biiezioni~-l{t f: iL (q) +q,-l 'Vli (l[ (q))JqeQ,fe/(.~-l(q))date da {t f: (p,f)q, + p }.Sia J; B + Ogg 3' l'applicazione indotta dalla famiglia di biiezioni{Sb,p + F} pedate da•d) Allora 1<j> =(PxF,l[ ,P,C) è un fibrato topologico con strutturain :r , di fibra tipo. F;'V 'Vv (PxF,l!,Q,y) è un fibrato (principale destro) topo-l ogi co con struttura i n Y (; ;'V 'VljJ =(Q,l[,B,J) è un fibrato topologico con strutturai n Cf .lc) Inoltre l[ è un omomorfismo di v •1n )1, su 'V •l[ ,J1 è un omomorfismo di •1n ljJ, su..J.L .Tale risultato suggerisce la seguente definizione.(6.3) Definizione- 18 -Sia )l = (P,JL ,B,y) un fibrato principale topologico destro di gruppo-strutturale G.Sia F un oggetto di ; .'V(ljJ, li) ,è un fibrato topologico con struttura in ~, di fibrap x F ~ Q è un'applicazione continua,tali che il se-'V.11:e'V'VljJ - (Q,TI,B,J)Ftipodoveguente diagramma sia commutativo:lp x F TI....... B'VlL + + JLQ ...... B'VTI •7 - Relazione tra fibrati associati e ricostruzione di fibrati-Sia una categoria di struttura. Sia F un oggetto di e supponiamo che-G - Aut(F)sia un gruppo topologico.Sia poi YG la categoria degli spazi affini destri di -G .-Si osservi ora che un cociclo a valori in G = Aut(F), relativamente allacategoria :r, è anche un cociclo a valori in Aut(G), relativamente alla ca-tegoria :r G ' in quanto G opera a destra su se stesso. Pertanto, da un tale cociclo si può ricostruire sia un fibrato con struttura in g., sia un fibrato (principale) con struttura in :f- G'

Fibrati associati ad un fibrato principale.

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Fibrati associati ad un fibrato principale.

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