Costa, Camila P.

da Costa, Cristiano P.

de Vilhena, Marco T.

Tirabassi, Tiziano

Universidade Federal de Santa Maria: Portal de Periódicos Eletrônicos da UFSM

                          VI Workshop Brasileiro de Micrometeorologia                                  17Aplicaçªo do mØtodo GIADMT na dispersªo depoluentes sob condiçªo de vento fracoCamila P. Costa1, Cristiano P. Costa2, Marco T. Vilhena3,Tiziano Tirabassi41UFPEL/DME , 2Braskem S.A. - Brasi l, 3UFRGS/PROMEC - Brasil,3CNR/ISAC - Italye-mail:  camiladacosta@gmail.comResumoObjetiva-se criar um modelo matemÆtico que possa estimar aconcentraçªo de poluentes na atmosfera sob condiçıes de vento fraco.Essa modelagem serÆ realizada atravØs da resoluçªo analítica da equaçªode difusªo-advecçªo tridimensional, sob a condiçªo de vento fraco utili-zando o mØtodo GIADMT. Para investigar a performance do modelo, osresultados serªo confrontados com dados experimentais existentes naliteratura.1. IntroduçªoA maior parte dos modelos matemÆticos estÆ voltada para re-solver a equaçªo da advecçªo-difusªo nas condiçıes de vento forte emoderado. AtØ o momento, para simular condiçıes de vento fraco, aequaçªo de difusªo-advecçªo era resolvida de forma bidimensional apli-cando-se uma distribuiçªo da concentraçªo Gaussiana para se obter aterceira dimensªo (Buske et al, 2007 e Moreira et al., 2005).O presente trabalho tem como principal objetivo modelar a dis-persªo de poluentes na baixa atmosfera atravØs da resoluçªo analítica daequaçªo de difusªo-advecçªo tridimensional sob a condiçªo de vento fra-co (<2 m/s) utilizando o mØtodo GIADMT (Costa et al., 2006). Este Øum mØtodo que combina as bem conhecidas tØcnicas GITT (GeneralizedIntegral Transform Technique) cuja idØia bÆsica Ø encontrar a soluçªo atra-vØs de uma expansªo em sØrie, e ADMM (Advection Diffusion MultilayerMethod), na qual a soluçªo Ø determinada por uma integral de linha.18                                             CiŒncia e Natura Especial, UFSM2. Modelo e soluçªo via GIADMTA equaçªo de difusªo-advecçªo tridimensional estacionÆria, quemodela a dispersªo de poluentes na atmosfera pode ser escrita da seguin-te forma:++=zcKzycKyxcKxxcu zyx ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂                           (1)para 0 < z < zi ,  0 < y < Ly  e x > 0, onde c  indica a concentraçªo mØdia,u a componente do vento mØdio na direçªo x, Kx, Ky e Kzsªo os compo-nentes cartesianos do coeficiente de difusªo (z Ø  a coordenada vertical).Considera-se fluxo nulo na direçªo z no solo e no topo da CLPassim como na direçªo y em y=0,Ly, a fonte encontra-se na posiçªo x=0,z=Hs e y=yo , descrita por ( ) )()(,0 os yyHz=Qz,yuc −− δδ onde Q Ø a taxade emissªo e δ Ø a funçªo delta de Dirac.A soluçªo do problema (1) Ø obtida pelo mØtodo GIADMTque faz uso de uma expansªo em sØrie, depois divide-se a CLP em Nsubcamadas obtendo-se um sistema de problemas que sªo resolvidosatravØs da transformada de Laplace em x resultando numa equaçªo dife-rencial ordinÆria que depende apenas de z. A concentraçªo de poluentes Øfinalmente obtida aplicando a transformada inversa de Laplace, gerandouma soluçªo integral para o problema proposto:              dszsceiNyzyxcjiijnxsjjn ∑ ∫∞=∞+∞−=0),(21)(),,(ξξpiψ                           (2)onde:( ) )(2),( )()(21 sHzRHzRazRnzRnjn HzHeeRQeCeCzsc snjsnjnjnjnj−−++=−−−−     (3)nnnzxjynnj KKsKsuR22−+=λ; njzxnjjna RKKsuyNuRnnjn⋅−= ))(( 02/1ψe     )(Nv2 dvyjj ∫= ψ                 (4)( ) ( )yy jj λψ cos= , com Lyj jpiλ = , sªo as autofunçıes e auto-valores, res-pectivamente do problema auxiliar de Sturm-Liouville (da GITT), nc  Øa concentraçªo na enØsima subcamada, C1n e C2n sªo as constantes deintegraçªo e H Ø a funçªo de Heavisite.  A parte da Eq. (6) na qual aparecea Heavisite Ø considerada somente na subcamada que contØm a fonte.                          VI Workshop Brasileiro de Micrometeorologia                                  19Devido a complexidade da integral de linha presente na soluçªo(5), optou-se resolvŒ-la atravØs do algoritmo de Talbot (Abate and Valkó, 2004).3. Resultados e ConclusıesA performance do modelo GIADMT para condiçıes instÆveisfoi avaliada usando os dados do experimento de IIT Delhi descritos porSharan et al., 1996 e Sharan et al., 2002. A figura 1 apresenta o grÆfico deespalhamento entre as concentraçıes observadas e preditas pelo modelo.A tabela 1 mostra a anÆlise estatística do modelo GIADMT tridimensionalsob condiçªo de vento fraco confrontados com os dados observados noexperimento de IIT Delhi para o caso instÆvel. Na mesma tabela, tem-seuma comparaçªo estatística com resultados obtidos por outros mode-los: pelo mØtodo ADMM em Moreira et al., 2005b, pela tØcnica GILTTem Buske et al., 2007c, resultados obtidos por Arya em 1995, resultadosobtidos por Sharan em 1996 e em 2002. Analisando os índices estatísti-cos na tabela 1 Ø possível notar que o modelo GIADMT tridimensionalsob condiçıes de vento fraco produziu uma boa concordância entre asconcentraçıes medidas e as concentraçıes geradas simulando satisfatori-amente as concentraçıes observadas, porque os valores de Nmse, Fb e Fssªo relativamente próximos de zero e os índices Cor e Fa2 sªo relativa-mente próximos de um. ConvØm salientar que o mØtodo GIADMT ge-rou os melhores resultados sob condiçıes de vento fraco.Figura 1. GrÆfico de espalhamento entre as concentraçıes observadas e preditaspelo modelo GIADM.20                                             CiŒncia e Natura Especial, UFSMTabela 1. ˝ndices estatísticos para os dados do modelo GIADMT tridimensional sobcondiçªo de vento fraco.4. ReferŒnciasAbate, J. & Valkó, P.P. 2004. Multi-precision Laplace transforminversion. International Journal for Numerical Methods in Engineering,60, 979993.Arya, P., 1995. Modeling and parameterization of near-sourcediffusion in weak Winds, Journal of Applied Meteorology, (34).Buske, D., Vilhena, M.T., Moreira, D.M., and Tirabassi, T., 2007.Simulation of pollutant dispersion for low wind conditions in stableand convective Planetary Boundary Layer. Atmos. Environ. 41, 5496-55014.Costa, C.P., Vilhena, M.T., Moreira, D.M., Tirabassi, T. 2006 Semi-analytical solution of the steady three-dimensional advection-diffusionequation in the planetary boundary layer. Atmos. Environ. 40, 5659-5669.Moreira, D.M., Tirabassi, T., Vilhena, M.T., and Carvalho, J.C., 2005.Plume dispersion simulation in low wind conditions in stable andconvective boundary layers.  Atmos. Environ. 39, 3643-3650.Sharan, M., Singh, M., and Yadav, A., 1996. Mathematical Model forAtmospheric dispersion in Low Winds with Eddy Diffusitives as aLinear functions of Downwind Distance. Atmos. Environ. 30(7),1137-1145.Sharan, M., Yadav, A., and Modani, M., 2002. Simulation of short-range diffusion experiment in low-wind convective conditions, Atmos.Environ. 36, 1901-1906.oledoM esmN roC 2aF bF sFTMDAIG 22,0 529.0 578.0 523.0 603.0MMDA 53.0 067.0 018.0 010.0- 033.0-TTLIG 92.0 077.0 018.0 050.0 052.0-)5991(ayrA 68.31 077.0 000.0 086.1 095.1)a6991(.latenarahS 11.7 067.0 000.0 094.1 023.1)2002(.latenarahS 73.0 019.0 057.0 054.0 004.0

Aplicação do Método Giadmt na dispersão de Poluentes sob Condição de Vento Fraco

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