Palabras clave: índice de refracción; ley de Snell; comportamiento de la luz; experiencias físicas sencillas.Measuring the index of refraction of water using simple materialsKeywords: index of refraction; Snell’s law; behaviour of light; simple physical experiences

Moro, L.

Szigety, E.

Tintori, Mª.A.

Viau, J.

Revistas Científicas de la Universidad de Cádiz

Rev. Eureka Enseñ. Divul. Cien., 2009  6(1), pp. 146-150 CIENCIA RECREATIVA MEDICIÓN DEL ÍNDICE DE REFRACCIÓN DEL AGUA USANDO MATERIALES SENCILLOSEsteban Szigety, Javier Viau, María Alejandra Tintori Ferreira y Lucrecia Moro Universidad Nacional de Mar del Plata, ArgentinaE-mail: grupocienciasbasicas@gmail.com[Recibido en Junio de 2008, aceptado en Noviembre de 2008]Palabras clave: índice de refracción; ley de Snell; comportamiento de la luz; experiencias físicas sencillas INTRODUCCIÓNEn este trabajo se describe la construcción de un dispositivo con materiales sencillos, para determinar el índice de refracción del agua, que puede ser adaptado para otras sustancias. Existen distintos métodos de laboratorio que con ayuda de instrumental adecuado permiten realizar  la  medición  del  índice  de refracción:  método de Pfund (láser), método de alturas aparentes (microscopio) y método del ángulo de desviación mínima  (espectrómetro),  entre  otros  (Harvey  Palmer,  1969;  Wood,  1988;  Hecht, 2000).FUNDAMENTO TEÓRICODesde la antigüedad se conoce el fenómeno de la refracción de la luz y Pitágoras llegó incluso  a  formalizar  sus  observaciones.  En  tiempos  más  cercanos,  el  holandés Willebrord Snell (1591-1626) realizó algunas experiencias que lo llevaron a encontrar la ley que rige el cambio de dirección de los rayos de luz que pasan de un medio a otro. Así, cuando las propiedades físicas del medio en el que se desplaza un rayo de luz se modifican, se produce un cambio en su dirección. La Figura 1 muestra la desviación de un rayo  al  atravesar  dos  medios  diferentes.  Renatus Descartes  (1596-1650)  conocía  los  manuscritos  de Snell y su tarea se limitó a darles forma matemática.La ley experimental de Snell, expresa la relación de proporcionalidad geométrica ilustrada en la Figura 1: donde f es una función que depende de la naturaleza de los dos medios por los que se propaga el rayo, así Revista Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las CienciasAsociación de Profesores Amigos de la Ciencia-Eureka. ISSN: 1697-011X. DL: CA-757/2003DOI: http://dx.doi.org/10.25267/Rev_Eureka_ensen_divulg_cienc.2009.v6.i1.10 http://www.apac-eureka.org/revistaFigura 1.- Un rayo se desvía al producirse un cambio brusco en las propiedades del medio.( )= =2 21 1medios,ordena b fa bMEDICIÓN DEL ÍNDICE DE REFRACCIÓN DEL AGUA USANDO MATERIALES SENCILLOScomo del orden en que los recorre. La formulación matemática de Descartes de la ley de la refracción está dada por la siguiente ecuación: α = β1 2n sen n sen ,  en donde  n1 y  n2 son conocidos  como  los  índices  de  refracción  de  los  medios  1  y  2  respectivamente,  y caracterizan la naturaleza óptica de los mismos.PROCEDIMIENTO DE CONSTRUCCIÓNMaterialesPara la realización de la experiencia se requiere disponer de los siguientes elementos: regla rígida de plástico, rectángulo de cartón rígido de 40 x 30 cm,  transportador de plástico, tabla de madera de 10 cm x 10 cm x 2 cm, broche para la ropa, tubo de plástico (puede ser el tubo de un bolígrafo ya usado), recipiente de plástico transparente, hoja de papel, cinta adhesiva, pegamento universal, fibra roja y agua.ProcedimientoPreparación del material de trabajoEn primer lugar se debe construir con el rectángulo de cartón un cuarto de circunferencia de 30 cm de radio, tomando como centro uno de los vértices del rectángulo de cartón.Luego se fotocopia el transportador de plástico y se realizan ampliaciones sucesivas hasta lograr  que  tome la  dimensión  del  cuarto  de circunferencia  de  cartón,  de  forma que  al pegarlo sobre el cartón se obtenga la escala angular  graduada que será necesaria para realizar las mediciones. Por debajo del transportador de cartón construido debe quedar una franja  de  10  cm  que  será  el  nivel  de  líquido  que  alcanzará  el  agua  en  el  recipiente transparente. A continuación se pega el cartón en el canto de la madera, se adhiere el tubo de plástico al broche y se organiza el material tal como muestran las Figuras 2a y 2b. Figura  2a.- Fotografía  del  dispositivo experimental  utilizado  para  medir  el índice de refracción.Figura  2b.- Esquema  que  representa  la organización  de  los  materiales  a  utilizar  para desarrollar la experiencia.147E. SZIGETY; J. VIAU; M. A.; TINTORI FERREIRA; L. MORO Finalmente  se  traza una línea  recta  roja sobre una hoja  de papel  en blanco,  que  será utilizada como fuente de luz.En el experimento, la fuente de luz es la línea roja (L) dibujada sobre la hoja de papel, que tendrá que atravesar primero la cubeta con agua (medio A) y luego el aire (medio B) a los efectos de ser visualizada por el observador a través del tubo de plástico. El transportador construido  servirá  para medir  el  ángulo  β de refracción  de la  luz  al  atravesar  el  tubo, mientras que el ángulo α de incidencia se calculará midiendo los parámetros geométricos H y X relacionados con la línea roja (fuente de luz) según se ilustra en la figura 2b. Calculado el  ángulo  de  incidencia  α  y  medido  el  de  refracción  β  se  podrá  aplicar  la  formulación matemática de la ley de Snell: α = βA Bn sen n sen , siendo   y  β  el  ángulo  de  refracción  medido  en forma directa  sobre  el  transportador  de  cartón especialmente construido.El Cuadro 1 resume un instructivo acerca de las actividades y procedimientos previstos para la realización de la experiencia por parte de los alumnos.148−α = 1tan XHProcedimientos Actividades 1. Colocar la hoja de papel en la que se dibujó la línea roja sobre la mesa y sujetarla a la mesa de trabajo con cinta adhesiva. a) Realizar una tabla con los valores medidos de X, H y β . 2. Ubicar el transportador paralelo al margen mayor de la hoja con el punto O coincidiendo con la línea roja  trazada sobre la hoja. b) Calcular los valores de α  a partir de la definición de tangente con los valores H y X para cada ángulo medido. 3. Colocar el recipiente vacío sobre la línea roja de la hoja, junto al transportador. c) Confeccionar una tabla con los valores de sen β  y de sen α  que resulten de los incisos a) y b). 4. Llenar  el recipiente con agua hasta la línea roja horizontal de 90º del transportador. d) Graficar sen β  en función de sen α . 5. Medir la altura H del agua. e) Analizar en el gráfico anterior que representa la pendiente de la recta 6. Colocar el broche con el tubo en un ángulo β  de 70º, manteniendo el tubo radial al centro C. f) Calcular el índice de refracción del agua, considerando naire=1 7. Desplazar el transportador hasta observar la línea roja por el tubo. g) Realizar un análisis de errores cometidos en la experiencia para determinar el índice de refracción del agua a partir de la pendiente que forma la gráfica. 8. Medir la distancia X, entre la línea roja y el punto O del transportador y tabular el valor medido. h) Estimar un valor para el error cometido en el cálculo del índice de refracción. 9. Repetir el paso 6 por lo menos cinco veces disminuyendo el ángulo β .  i) Comparar los errores cometidos a medida que disminuye el ángulo β .  Cuadro 1.- Actividades y procedimientos previstos para la experiencia.MEDICIÓN DEL ÍNDICE DE REFRACCIÓN DEL AGUA USANDO MATERIALES SENCILLOSCOMENTARIOS Y RESULTADOS Esta experiencia fue instrumentada en las Olimpíadas de Física desarrolladas en la ciudad de Mar del Plata, Argentina. Estuvo enfocada a alumnos de enseñanza media (16 – 17 años de edad) que no tenían conocimiento sobre el  tema, con el  propósito  de evaluar a los alumnos frente a una experiencia de laboratorio. Las Tablas 1 y 2 muestran algunos de los resultados obtenidos por los alumnos cuando realizaron la experiencia.Figura 3.- Representación de sen β en función de sen α, correspondiente a la actividad d). Se han dibujado los círculos amarillos para indicar los puntos por donde pasan las rectas de máxima y mínima pendiente, de acuerdo con los errores de las medidas.La figura 3 muestra la gráfica obtenida al realizar la actividad d). En ella se puede observar la relación lineal que existe entre el sen β y el sen α, cuya pendiente representa el índice de refracción del agua, ya que naire=1. La recta obtenida con el mejor ajuste (línea discontinua 149Ángulo α sen α sen β 17° ±  2° 0,29 ±  0,04 0,342 ±  0,016 25° ±  2° 0,42 ±  0,04 0,500 ±  0,015 30° ±  2° 0,50 ±  0,04 0,643 ±  0,013 34° ±  2° 0,55 ±  0,03 0,707 ±  0,012 36° ±  2° 0,59 ±  0,03 0,766 ±  0,011 41° ±  2° 0,65 ±  0,03 0,866 ±  0,009  Tabla 2.- Datos obtenidos en la actividad c). Ángulo β ±  1º X ±  1 mm H ±  1 mm 20° 9  30 30° 14  30 40° 17  30 45° 20  30 50° 22  30 60° 26 30 Tabla 1.- Datos obtenidos en la actividad.  E. SZIGETY; J. VIAU; M. A.; TINTORI FERREIRA; L. MORO marcada en la figura 3) corresponde a una pendiente de 1,4638. Las rectas de máxima y de mínima pendiente 1,8931 y 1,1605 respectivamente, permiten determinar un error absoluto máximo de 0,4, obteniendo de esta forma para el índice de refracción del agua un valor de nagua = 1,4 ± 0,4. Es de resaltar el excelente acuerdo entre el resultado obtenido en esta experiencia y el valor tabulado del índice de refracción del agua: 1,33. BIBLIOGRAFÍA Harvey Palmer, C. (1969).  Optics, Experiments and Demonstrations. Baltimore, USA: The John Hopkins Press.Wood, R. W. (1988). Physical Optics. Washington, DC, EUA: Optical Society of America.Hecht, E. (2000). Óptica. Madrid: Pearson Education.    MEASURING THE INDEX OF REFRACTION OF WATER USING SIMPLE MATERIALS Keywords: index of refraction; Snell’s law; behaviour of light; simple physical experiences150

Medición del índice de refracción del agua usando materiales sencillos

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