Die Fächer Mathematik und Physik sind fachsystematisch und historisch eng miteinander verwoben. Aufgrund dieser Gemeinsamkeiten - aber auch wegen der Unterschiede - lässt sich diese Verbindung gewinnbringend für die entsprechenden Fachdidaktiken nutzen.  In diesem Beitrag soll die Kooperation der Physik- und Mathematikdidaktik an der Universität Siegen im Rahmen eines gemeinsamen Seminars vorgestellt werden. Dabei wird herausgestellt, wie fächerverbindender Unterricht mit Mathematik und Physik gelingen und wie diese Verbindung für fachdidaktische Forschungen genutzt werden kann

Krause, Eduard

Witzke, Ingo

PhyDid - Physik und Didaktik in Schule und Hochschule (E-Journal, FU Berlin)

Didaktik der Physik  Frühjahrstagung – Wuppertal 2015 1 Fächerverbindung von Mathematik und Physik im Unterricht und in der didaktischen Forschung  Eduard Krause*, Ingo Witzke+ *Adolf-Reichwein-Straße 2 , Siegen +Walter Flex-Straße 3, 57068 Siegen krause@physik.uni-siegen.de, witzke@mathematik.uni-siegen.de  Kurzfassung Die Fächer Mathematik und Physik sind fachsystematisch und historisch eng miteinander verwo-ben. Aufgrund dieser Gemeinsamkeiten - aber auch wegen der Unterschiede - lässt sich diese Ver-bindung gewinnbringend für die entsprechenden Fachdidaktiken nutzen.  In diesem Beitrag soll die Kooperation der Physik- und Mathematikdidaktik an der Universität Siegen im Rahmen eines gemeinsamen Seminars vorgestellt werden. Dabei wird herausgestellt, wie fächerverbindender Un-terricht mit Mathematik und Physik gelingen und wie diese Verbindung für fachdidaktische For-schungen genutzt werden kann. 1. EinführungFür das Unterrichten eines Faches in Verbindung zu anderen Fächern werden Begriffe wie „fachübergrei-fender“, „interdisziplinär“, „fächerverbindend“ und ähnliche verwendet. Im Folgenden wird der Aus-druck „fächerverbindend“ benutzt, der nach Pe-terßen wie folgt zu verstehen ist: „Im fächerverbin-denden Unterricht ist nicht mehr das einzelne Fach Ausgangs- und Endpunkt des Lernens, sondern die Struktur des übergreifenden Themas bestimmt Aus-wahl und Anwendung fachlicher und lebensweltli-cher Inhalte“ [1]. Dagegen wird der fachübergrei-fende Unterricht so beschrieben: „Der fachübergrei-fende Unterricht erweitert das eigene Fach, indem er es mit lebensweltlichen Erfahrungen der Schülerin-nen und Schülern sowie mit Inhalten anderer Fächer verknüpft.“ Eine solche Fächerverbindung ist für den Unterricht explizit gefordert. Es heißt beispiels-weise im Gutachten der Bund-Länder-Kommission von 2007: „So wichtig die Rahmung des Faches für den systematischen Wissenserwerb ist, so macht sie doch gleichzeitig auf die Grenzen der im Fach stell-baren und beantwortbaren Fragen aufmerksam. Das Fach weist, wenn es reflexiv unterrichtet wird, im-mer schon über sich selbst hinaus. Der fächerverbin-dende und fachübergreifende Unterricht ist nicht nur eine notwendige Ergänzung des Fachunterrichts, sondern Teil dessen Vollendung“ [2]. Der Blick in die Schulpraxis zeigt jedoch, dass fächerverbinden-der Unterricht im eigentlichen Sinne sehr selten umgesetzt wird. Das ist sicherlich der Tatsache ge-schuldet, dass ein solcher Unterricht einen hohen Organisationsaufwand erfordert, aber vielleicht sind auch die Lehrerinnen und Lehrer in ihrer Ausbildung nicht hinreichend darauf vorbereitet worden. An der Universität Siegen wird ein gemeinsames Seminar der Mathematik- und Physikdidaktik zur Vorberei-tung auf fächerverbindenden Unterricht angeboten. Neben diesem unterrichtsnahen Aspekt verspricht man sich durch fächerverbindendes Lehren an der Universität auch einen Gewinn für die Vermittlung didaktischer Theorie.  2. Projekt FäMaPDi an der Universität SiegenDas Akronym FäMaPDi steht für „Fächerverbinden-des Seminar zur Mathematik und Physikdidaktik“. Dabei handelt es sich um ein Vorbereitungsseminar für das Praxissemester für Lehramtsstudentinnen und –studenten mit den Fächern Mathematik oder Physik in der Masterphase, das von der Didaktik der Mathematik und Physik gemeinsam durchgeführt wird. Das allgemeine Ziel des Vorbereitungssemi-nars soll die unterrichtspraktische Vorbereitung sein. Zudem sollen auf Grundlage theoretischer Konzepte Beobachtungsfragen generiert werden, die die Grundlage für das forschende Lernen in der Praxis-phase sein sollen. Bei diesem speziellen Vorberei-tungsseminar werden fächerverbindende Unter-richtsentwürfe konzipiert und Forschungsfragen aus dem theoretischen Vergleich von Mathematik- und Physikdidaktik erarbeitet werden.  Das Seminar gliedert sich in drei Teile. In dem ers-ten Teil geht es um didaktisch-methodische Rah-mensetzungen für die Unterrichtsversuche. Dabei werden auch die Standards und Kernlehrpläne beider Fächer einander gegenübergestellt. In dem zweiten Teil werden didaktische Theorien der Mathematik- und Physikdidaktik miteinander verglichen. Konkret geht es um Auffassungen von Mathematik und Nature of science, Argumentieren und Problemlösen in der Mathematik- und in der Physikdidaktik, mathematisches Modellieren und der Modellbegriff in der Physik, Lernvoraussetzun-gen (Subjektive Erfahrungsbereiche in der Mathe-matikdidaktik und Präkonzepte in der Physikdidak-Krause, Witzke 2 tik) sowie Interaktionstheorien in beiden Fächern (vgl. Abbildung 1).   Der unterrichtspraktische Teil wird von Lehrern begleitet. Die Studierenden sollen dabei fächerver-bindende Unterrichtsentwürfe konzipieren und diese im Schülerlabor erproben. Diese Unterrichtsstunden werden von den Studentinnen und Studenten, die gerade nicht unterrichtet haben, anhand der zuvor formulierten Forschungsfragen beobachtet. Die von den Studentinnen und Studenten konzipierten Unter-richtsentwürfe hatten folgende Titel: - Den Widerstand „kleinkriegen“ durch No-tabschaltung (Widerstand – Rationale Zah-len) - Wie lange hält das Fahrradlicht? (Konden-sator – Integralrechnung) - Strahlenschutz durch Abstandsvergröße-rung (Radioaktivität – Exponentialfunktion) - Wie funktioniert eine Kamera? (Strahlenop-tik – Geometrie) - Linsen und Geometrie. Mit Mathe und Phy-sik verkleinern. Die Durchführung im Schülerlabor wurde videogra-phisch dokumentiert und kann so im Weiteren als Forschungsgrundlage dienen. Dabei führt die Analy-se vor dem gesetzten theoretischen Rahmen zu dis-kussionswürdigen Ergebnissen. So zeigte sich z.B. im Unterrichtsversuch zu Linsen und Geometrie unter der Fragestellung „Warum können Kameras so schmal gebaut werden?“, dass das Studierendenteam trotz der ausführlichen vorangegangenen Themati-sierung von fächerverbindendem Lehren und Lernen bei der Durchführung ihres Unterrichtsversuches stereotyp Mathematik und Physik voneinander ab-grenzten. Diese grundsätzliche Trennung, der wohl die eng gezogenen Fächergrenzen sowie stark ver-einfachende Modellierungsvorstellungen zu Grunde liegen, zeigte sich bei einigen Studierenden auch im Post-Test (vgl. Abb. 2), der in Form offen gestalteter Fragebögen durchgeführt wurde. Der Auftrag für den kommenden Durchgang des Vor-bereitungsseminars, der sich aus diesen Erfahrungen ergibt, ist, dass den Studierenden noch enger die Verzahnung von mathematisch und naturwissen-schaftlichen Arbeiten erfahrbar gemacht werden muss, damit diese auch in anforderungsreichen Un-terrichtsituationen berücksichtigt werden kann. Zu-dem soll eine vergleichende Schulbuchanalyse dazu beitragen die erkenntnistheoretischen Parallelen von Schulmathematik und Schulphysik deutlicher zu machen; denn der Wirklichkeitsbezug der (Schul-) Mathematik (und die damit implizierten Schluss- und Denkweisen) verbindet sie mit den Naturwis-senschaften. Mathematik gegenüber dem „Rest der Welt“ abzutrennen, erscheint unauthentisch und unangemessen. [vgl. 3].   Das Seminar wurde in der ersten Durchführung (WiSe 2014/2015) mit offenen Fragebögen be-forscht, die Auskunft über die Auffassungen der Studierenden von Mathematik und Physik, sowie deren Zusammenhang auf fachlicher als auch auf didaktischer Ebene ermöglichen sollten. Auf die detaillierte Auswertung dieser Umfragen soll hier nicht eingegangen werden. Es lässt sich aber sagen, dass die Studierenden in dieser Thematik eine hohe Relevanz für ihre Ausbildung sehen. Die entstandenen Diskussionen in den Theoriesit-zungen, sowie einige Aspekte der Unterrichtentwür-fe haben einen regen wissenschaftlichen Austausch der Mathematik- und Physikdidaktik angeregt, auf die in der Lehramtsausbildung eingegangen werden sollte und aus denen sich auch aus für die Forschung viele spannende Forschungsfragen generieren lassen. Der Zusammenhang dieser beiden Disziplinen ist auf wissenschaftstheoretischer, wissenschaftshistori-scher sowie rein fachlicher Ebene oft thematisiert worden, doch mit didaktischer Schwerpunktsetzung wird diese Debatte selten geführt. Dabei ist es doch sowohl für den Mathematik- als auch für den Phy-sikunterricht wichtig, ein fundiertes Verständnis dieses Zusammenhangs zu haben. Die Anregungen aus dem Seminar sind in dem nächsten Kapitel überblicksartig zusammengetragen. 3. Der Zusammenhang von Mathematik und Phy-sik auf didaktischer Ebene Die Vorstellung, dass die Physik für die Mathematik nur als Anwendungspool und die Mathematik für die Physik lediglich als Werkzeug fungiert, wird sicher-lich auch durch manch eine Unterrichtsstunde ver-mittelt. Dass die wechselseitige Beziehung aber viel Abb. 1: Fachdidaktisch-verbindende Themen der Theoriesitzun-gen Abb. 2: Stereotype Auffassungen von Mathematik und Phy-sik. Die Fächerverbindung von Mathematik und Physik im Unterricht und in der didaktischen Forschung 3 tiefergehender ist, bringen folgende Zitate deutlich zum Ausdruck: „Es ist unmöglich, die Naturgesetze und deren Schönheit angemessen zu vermitteln, wenn jemand die Mathematik nicht versteht (Richard Feynman)“ und „Mathematik wird im Mathematikunterricht zu großen Teilen als naturwis-senschaftliche Theorie mit realem Gegenstandsbe-reich vermittelt. (Horst Struve)“. Das Seminar hat deutlich auf die Notwendigkeit dieses Themas für die Didaktik hingewiesen und veranlasste die Durch-führer sich intensiver damit auseinanderzusetzen. Einige Auszüge aus diesen Überlegungen sollen im Folgenden überblicksartig vorgestellt werden. 3.1. Die Physik im Mathematikunterricht In der Mathematikdidaktik wird seit einiger Zeit die Hypothese diskutiert, dass Schülerinnen und Schüler im anschauungsgebundenen Unterricht eine empiri-sche (quasi-naturwissenschaftliche) Auffassung von Mathematik entwickeln. Diese unterscheidet sich fundamental von der modernen abstrakten Hoch-schulmathematik [4], und ist damit für die Über-gangsproblematik von der Schule an die Hochschule von hoher Relevanz. Konkret lässt sich die empiri-sche Auffassung darauf zurückführen, dass die Refe-renzobjekte der Schulmathematik meist Gegenstän-de aus der Erfahrungswelt der Schülerinnen und Schüler sind, wohingegen in der Hochschule mit abstrakt definierten Begriffen operiert wird. Auch auf der Begründungsebene (und damit im Wahr-heitsbegriff) findet dieser Unterschied in den Auf-fassungen von Mathematik seinen Niederschlag. Wenn in der Hochschule ausschließlich deduktiv durch logische Rückführung auf Axiome oder be-reits bewiesene Sätze begründet wird, so wird in der Schule der Wahrheitsgehalt einer Aussage in vielen Fällen induktiv durch Experimentieren gesichert. Damit sind numerische oder auch quasi-naturwissenschaftliche Experimente gemeint. So wird beispielsweise der Winkelsummensatz in Drei-ecken durch Abreißen und Aneinanderlegen der Ecken „bewiesen“. Durch den verpflichtenden Be-zug zur sinnlich erfahrbaren Welt und die Art der Argumentation und Begründung lässt sich die Schulmathematik als quasi-naturwissenschaftlich bezeichnen. So kommt es, dass auch in der Mathe-matikdidaktik Themen diskutiert werden, die im Kern eher in der Naturwissenschaftsdidaktik anzu-siedeln wären, wie z. B. Experimentierkreisläufe [z. B. in 3]. Die Kooperation mit der Physikdidaktik stellt einen Gewinn für die mathematikdidaktische Forschung und Lehrerausbildung dar. 3.2. Die Mathematik im Physikunterricht Wenn der physikalische Anfangsunterricht noch recht gut ohne mathematische Hilfmittel auskommt, weil es lediglich um die qualitative Beschreibung von Phänomenen geht, so ist spätestens beim quanti-tativen Arbeiten, also ab der Mitte der Sekundarstu-fe, die Mathematik nicht wegzudenken. Die Be-zeichnung als Werkzeugs wird der Rolle der Ma-thematik im Prozess der Erkenntnisgewinnung in der Physik aber nicht gerecht. Es ist ein essentieller Baustein, der durch kein Experiment wettzumachen ist. So lässt sich z. B. der Faktor ½ im Weg-Zeit-Gesetz der gleichmäßig Beschleunigten Bewegung nie induktiv-experimentell bestimmen. Nur durch mathematisch-deduktives Schlussfolgern lässt sich entscheiden, dass es ½ sein muss und nicht 13/27 oder 131/260. In erster Näherung könnte man den Weg der Erkenntnisgewinnung in der Physik wie in Abb. 3 dargestellt beschreiben. Vom komplexen Phänomen gelangt man über physikalische Denkprinzipien und Vereinfachungen zu einer Hy-pothese [5]. Diese wird anschließend in die Mathe-matik übersetzt. Aus der formalen Beschreibung können dann innermathematisch Konsequenzen deduziert werden (indem man z. B. eine DGL löst). Die Interpretation derselben führt zu einem physika-lischen Modell, dass es dann noch über das Experi-ment zu falsifizieren gilt, um eine Aussage über die Wirklichkeit machen zu können. Dass dieses Modell so noch einige Schwachstellen hat, hat Olaf Uhden in seiner Dissertation gut herausgearbeitet um ent-sprechende Details ergänzt [6]. Zum einen wird es dem historisch belegbaren Umstand nicht gerecht, dass sich Mathematik und Physik nicht trennscharf, sondern vielmehr als Einheit zeigen. Außerdem lässt Abb. 3: Modell zur Rolle der Mathematik in der Physik Abb. 4: Verbessertes Modell zur Rolle der Mathematik in der Physik. Krause, Witzke 4 es keine Unterscheidung zwischen strukturellen und technischen mathematischen Fähigkeiten zu. De Weiteren sieht er für notwendig zwischen den Ma-thematisierungsgraden zu differenzieren. Diese For-derungen hat er in seinem Modell, das in Abb. 4 dargestellt ist, einfließen lassen. Für den Schulalltag lassen sich aus diesen Überle-gungen ganz konkrete Schlussfolgerungen ziehen. So zielen z. B. sehr viele Aufgaben im Physikunter-richt auf die Entfaltung mathematischer Fertigkeiten, wobei physikalische Kompetenzen kaum relevant sind. Nimmt man sich z. B. die Behandlung von Wurfbewegungen vor, so ist das zugrundeliegende physikalische Prinzip (Superpositionsprinzip) oft gar nicht oder nur beiläufig erwähnt. Den Kern solcher Aufgaben macht oft eher das Umstellen von Glei-chungen aus. Diese Fertigkeiten sind für den Phy-sikunterricht nicht unwichtig, doch sollte sich der Physiklehrer bewusst sein, was mathematische und was physikalische Kompetenzen sind und welche er wie im Unterricht fördern sollte. 4. Zusammenfassung Das Projekt FäMaPDi der Universität Siegen zeigt wie sich fächerverbindendes Unterrichten auch an der Lehrerausbildung an der Universität umsetzen lässt. Diese Format ist nicht nur zur Vermittlung didaktischer Theorien und zur Vorbereitung ange-hender Lehrerinnen und Lehrer auf fächerverbin-denden Unterricht dienlich – es regt die entspre-chenden Didaktiken auch an, den Zusammenhang zwischen Mathematik und Physik auf didaktischer Ebene zu diskutieren. Forschungen in diesem Zu-sammenhang sind trotz ihrer hohen Relevanz eher selten thematisiert. Das gemeinsame Unterrichten macht diese Notwendigkeit wieder wichtig. 5. Literatur [1] Peterßen, Wilhelm (2000): Fächerverbindender Unterricht. München: Oldenbourg. [2] Bildungskommission der Länder Berlin und Brandenburg ( 2007): Bildung und Schukle in Berlin und Brandenburg – Herausforderungen und gemeinsame Entwicklungsperspektiven, S.90 [3] Meyer, M. & Voigt, J. (2010): Rationale Mo-dellierungsprozesse. In B. Brandt & M. Fetzer & M. Schütte (Hrsg.): Auf den Spuren interpre-tativer Unterrichtsforschung in der Mathema-tikdidaktik. Münster: Waxmann, S. 117 – 148. [4] Burscheid, Joachim; Struve, Horst (2010): Mathematikdidaktik in Rekonstruktionen. Hil-desheim: Verlag Franzbecker. [5] Beumann, Sarah (2014): Mathematik mal an-ders – Einblicke in den Experimentierkurs MATHematische Experimente. In: Beiträge zum Mathematikunterricht, S. 177-180 [6] Krause, Eduard (2013): Das Erhaltungsprinzip in der Physik und seine Anwendung im Unter-richt. Dissertation an der Universität Siegen [7] Uhden, Olaf (2012): Mathematisches Denken im Physikunterricht – Theorieentwicklung und Problemanalyse. Dissertation an der techni-schen Universität Dresden 

Fächerverbindung von Mathematik und Physik im Unterricht und in der didaktischen Forschung

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