Samanburður á skilvirkni evrópskra handknattleiksmanna

Abstract

Nútímasamfélag byggir á framleiðslu flókinna samsettra afurða. Þetta kallar á endurbætta framleiðnimælikvarða þar sem tekið er tillit til sérhæfingar framleiðenda. Í þessari ritgerð eru rakin atriði um hvernig hugsanlega megi þróa slíka mælikvarða. Sem sýnidæmi verður rakið hvernig vega má framleiðsluþætti 124 evrópskra landsliðsmanna í handknattleik úr 14 landsliðum og byggt verður upp líkan til að meta skilvirkni þeirra. Leikmenn eru metnir út frá frammistöðu sinni á Evrópumótum A-landsliða karla í handknattleik sem fóru fram árin 2010 og 2012. Litið er á leikmenn eins og fyrirtæki sem framleiða afurðir (mörk, stoðsendingar o.fl.). Þær afurðir sem teknar eru til skoðunar eru; mörk, stoðsendingar, skotnýting, tapaðir boltar, fiskuð víti, tveggja mínútna brottvísanir, stolnir boltar, varin skot og víti dæmd á sig. Markmið rannsóknarinnar er að búa til margþátta líkan sem mælir tæknilega skilvirkni leikmanna í einni tölu á bilinu 0 til 1. Þeir leikmenn sem fá gildið 1 teljast skilvirkir en aðrir óskilvirkir. Óskilvirkni er lýst með lægri tölu. Í stað þess að einblína á umbreytingu aðfanga í afurðir eins og gert er í hefðbundnum skilvirknimælingum er litið á mestu framleiðslu á hverri afurð fyrir sig og búinn til framleiðslumöguleikajaðar sem mælir hámarks samsetningar af þeim afurðum sem hægt er að framleiða. Jaðarinn endurspeglar besta viðmið og leikmenn eru bornir saman við hann. Þeir leikmenn sem endurspegla jaðarinn eru skilvirkir en þeir sem lenda innan við hann eru óskilvirkir. Notast er við slembijaðargreiningu við gerð jaðarsins. Við mat má t.d. notast við aðferð Bayes og Markov Chain Monte Carlo (MCMC) hermun. Mismunandi vægi er fundið á afurðir þar sem þær kunna að vera mismikilvægar og farið verður yfir þrjár ólíkar aðferðir við vogun þeirra. Sú fyrsta vegur afurðir jafnt, aðferð tvö fær vægi á afurðir út frá línulegri aðhvarfsgreiningu, þar sem skoðað er framlag hverrar afurðar til sigurhlutfalls liðs og sú síðasta fær vægi út frá gögnunum og um leið lögun framleiðslumöguleikajaðarsins. Stuðlamat aðhvarfsgreiningar og þ.a.l. vogun afurða, komu ekki nægilega vel út vegna takmarkana í gögnum, til að hægt væri að notast við aðferðina við vogun. Í þessu úrtaki er talið heppilegra að vega afurðir jafnt eða út frá gögnum. Til að taka sýnidæmi verður framkvæmd MCMC hermun sem gerir ráð fyrir því að framleiðsla leikmanna samanstandi af tveimur framleiðsluþáttum, mörkum og stoðsendingum. Athygli er vakin á því að punktmat á skilvirkni leikmanna getur reynst óáreiðanlegt við túlkun niðurstaða en aðferð Bayes gerir það að verkum að staðalfrávik skilvirkninnar er metið og þ.a.l. er hægt að athuga hversu áreiðanlegt punktmatið er. Með notkun á MCMC hermun er hægt að fá mat á margþátta líkön, flókna útreikninga og aðferðin nýtist einnig í að athuga gæði niðurstaða.Modern society is based on the production of complex composite outputs. This calls for improved productivity measurements that take into account the specialization of producers. This thesis discusses how such measurements can possibly be developed. As a demonstration it will be shown how to weigh production factors of 124 handball players from 14 international teams and a model that evaluates their efficiency will be built. Players are evaluated based on their performance on the 2010 and 2012 European men‘s handball championship. In the thesis players are viewed as firms that produce outputs (goals, assists etc.). The outputs that are used in the model are; goals, assists, shot efficiency, turnovers, free throw achieved, two minutes suspensions, steals, blocks and free throw conseded. The goal of this thesis is to make a multivariate model that measures the technical efficiency of players which takes value between 0 and 1. Players are efficient if their technical efficiency takes the value 1, otherwise they are not. Instead of focusing on how well players convert inputs into outputs, I look at the best players in different regions of output space and trace out a production possibility frontier which measures the maximum feasible combinations of outputs which can be produced. Players are compared to the frontier which represents best practise. The players that represent the frontier are efficient but players who lie inside it are not. Stochastic frontier analysis is used to trace out the frontier. Bayesian approach and Markov Chain Monte Carlo (MCMC) simulation can be used to estimate the model. Three different approaches to select weights for the outputs are discussed. The first approach weighs outputs equally, the second uses regression that estimates the effect of each output on team winning percentage and the third one weighs outputs based on the data and the shape of the production possibility frontier. Results from the regression do not support that the approach can be used to weigh outputs effectively. It is a better choice to use the other two approaches to weigh outputs due to limitations in the database. As an illustration a MCMC simulation will be implemented that assumes players production consists of two production factors, goals and assists. Results are given by point estimates and therefore they should be interpreted with caution. However, the Bayesian approach provides standard deviation for each player‘s efficiency and therefore it is possible to estimate whether the point estimates are reliable or not. Using MCMC simulation makes it possible to estimate multivariate models, complicated calculations and it can also be used to estimate the quality of the results