Verschränkung ist eine der wichtigsten Besonderheiten der Quantentheorie, welche kein klassisches Analogon besitzt. Aufgrund dieser ist es nicht länger angemessen zusammengesetzte Systeme lediglich als eine Kombination von unabhängig voneinander beschreibbaren Subsystemen zu betrachten. Anstatt dessen gibt es Quantenzustände die inseparabel bezüglich der einzelnen Bestandteile des Systems sind. Wohingegen Verschränkung zunächst als eine Art künstlicher Fehler der Theorie angesehen wurde, hat sich deren Existenz mittlerweile durch zahlreiche Experimente bestätigt. Diese Gegebenheit hat weitreichende Konsequenzen. Auf einer fundamentalen Ebene lässt sich hiermit zeigen, daß es keine lokal-realistische Alternative zur Quantentheorie gibt. Zusätzlich stellt Verschränkung eine Ressource für neue Technologien der Informationsverarbeitung dar, wie z.B. Quantenkryptographie, Dense Coding, Quantenteleportation oder der Quantencomputer. Trotz intensiver Forschung in den letzten Jahrzehnten gibt es noch viele offene Fragen bezüglich Verschränkung und deren Manifestationen. Dies gilt insbesondere für Verschränkung in komplexen Vielteilchensystemen.
Gegenstand dieser Dissertation ist es Verschränkung und nicht-lokal-realitsche Korrelationen in zusammengesetzten endlich-dimensionalen Quantensystemen (Multipartite Qudits) zu untersuchen und zu verstehen. Um die Analyse solcher Systeme zu erleichtern, werden neue mathematische Hilfsmittel, wie zum Beispiel praktische Parameterisierungen von unitären Gruppen, Dichtematrizen und Unterräumen vorgestellt. Die Struktur von Verschränkung in Vielteilchensystemen wird betrachtet, und eine exakte Charakterisierung von Multilevel-Vielteilchenverschränkung wird eingeführt. Es werden Methoden zur Verschränkungsdetektion angegeben, und deren experimentelle Implementierung diskutiert. Ein weiteres Thema ist die Quantifizierung von Verschränkung. In diesem Zusammenhang wird ein nützliches Maß für Vielteilchenverschränkung vorgestellt. Darüber hinaus wird auch die Klassifizierung von Vielteilchenverschränkung thematisiert, und ein systematischer Ansatz zur Unterscheidung verschiedener Klassen angegeben. Der letzte Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit Relationen zwischen Verschränkung und anderen fundamentalen Aspekten der Quantentheorie. Insbesondere wird eine Verbindung zwischen dem Komplementaritätsprinzip und dem Separabilitätsproblem hergestellt. Besondere Aufmerksamkeit gilt auch dem Zusammenhang zwischen Verschränkung und nicht-lokal-realitischen Korrelationen. Hier wird eine geometrische Struktur, welche diskreten zusammengesetzten Systemen zugrunde liegt, verwendet, um deren Verschiedenartigkeit veranschaulichen zu können.Entanglement is a key feature of quantum theory which has no classical analogue. Due to this feature it is no longer accurate to regard composite systems as a mere combination of independently describable subsystems. Instead there are quantum states which are inseparable with respect to the individual parts of the system. Initially regarded as an artifact of the theory, numerous experiments performed in the last decades have provided evidence of the existence of entanglement in nature. The consequences of entanglement are far-reaching. On a fundamental level, it allows to demonstrate that there is no local-realistic alternative to quantum theory. In addition, entanglement also serves as a resource for novel information processing technologies such as quantum cryptography, dense coding, quantum teleportation and quantum computing. Despite extensive research in recent years, several questions concerning entanglement and its manifestations still remain open --- especially in complex many-body systems.
The aim of this dissertation is to investigate entanglement and non-local-realistic correlations in composite finite-dimensional quantum systems (i.e. multipartite qudits). In order to simplify the analysis of those systems, we present new mathematical tools such as convenient parameterizations for unitary groups, density matrices and subspaces. We study the structure of entanglement in multipartite systems and introduce a precise characterization of multilevel-multipartite entanglement. We consider methods for entanglement detection and discuss their implementation in experiments. Another problem treated in this thesis concerns the quantification of entanglement. Here, we introduce a useful measure of multipartite entanglement and derive computable lower bounds. Moreover, the classification of multipartite entanglement is also addressed, where a systematic approach for discriminating between different classes is given. The last part of this work deals with relations between entanglement and other foundational aspects of quantum theory. Specifically, we establish a link between complementarity and the separability problem. Particular attention is also devoted to the connection between entanglement and non-local-realistic correlations. Here, we exploit a geometric structure underlying discrete composite systems to illustrate their dissimilarities
