Rocha, Maria Paula Macedo

Dutch

Dissertations of the University of Groningen

   University of GroningenStructure and representation of 2-D systemsRocha, Maria Paula MacedoIMPORTANT NOTE: You are advised to consult the publisher's version (publisher's PDF) if you wish to cite fromit. Please check the document version below.Document VersionPublisher's PDF, also known as Version of recordPublication date:1990Link to publication in University of Groningen/UMCG research databaseCitation for published version (APA):Rocha, M. P. M. (1990). Structure and representation of 2-D systems. s.n.CopyrightOther than for strictly personal use, it is not permitted to download or to forward/distribute the text or part of it without the consent of theauthor(s) and/or copyright holder(s), unless the work is under an open content license (like Creative Commons).The publication may also be distributed here under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license.More information can be found on the University of Groningen website: https://www.rug.nl/library/open-access/self-archiving-pure/taverne-amendment.Take-down policyIf you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediatelyand investigate your claim.Downloaded from the University of Groningen/UMCG research database (Pure): http://www.rug.nl/research/portal. For technical reasons thenumber of authors shown on this cover page is limited to 10 maximum.Download date: 04-06-2022SamenvattingStructuur en Representatievan 2-D SysternenIn dit proefschrift worden tweedimensionale systemen onderzocht.Een systeem is een wiskundige formalisering van een verschijnsel overeen bepaald domein. Als dit domein dimensie één heeft, bijvoorbeeld in ge-val het domein de tijd weergeeft, spreekt men van ééndimensionale (1-D)systemen. Deze systemen beschrijven de ontwikkeling van verschijnselen inde tijd en vormen het voornaamste onderwerp van de systeemtheorie. Hetonderzoek van verschijnselen die variëren over hoger dimensionale domei-nen, zoals ruimte of ruimte-tijd domeinen, heeft geleid tot de ontwikkelingvan theorie voor multidimensionale systemen en in het bijzonder voor twee-dimensionale (2-D) systemen. Dergelijke 2-D systemen vinden toepassingin gebieden als beeldanalyse en beeldverwerking, seismologie, demografieen ecologie.In de klassieke systeemtheorie wordt een systeem veelal beschreven doorhet specificeren van een relatie tussen oorzaken (inputs) en gevolgen (out-puts), of door het geven van een model in termen van toestandsvariabelen.Dit houdt in dat de structuur van oorzaàk. effect en toestand voor hetsysteem vooraf bepaald moet worden.In dit proefschrift wordt gekozen voor een andere benadering, in ter-men van het systeemgedrag. Het gedrag van een systeem bestaat uit deverzameling van alle trajecten van de systeemvariabelen over het onderlig-gende domein die voldoen aan de systeemrestricties. In deze benaderingwordt een principieel onderscheid gemaakt tussen systemen, in termen vanhet gedrag, en representaties, in termen van wiskundige beschrijvingen vanhet gedrag. Dit betekent dat de structurele eigenschappen van systemenworden gedefinieerd als eigenschappen van het systeemgedrag. Vervolgensontstaat de vraag op welke wijze deze intrinsieke eigenschappen wordengereflecteerd in de systeemrepresentaties.224 Samenuat t ingDe specificatie van systemen in termen van het gedrag heeft als voor-deel dat de structuur van oorzaak, gevolg en toestand kan worden afgeleiduit het systeemgedrag en niet vooraf hoeft te worden bepaald. Dit is metname wenselijk indien oorzaak en effect niet duidelijk te onderscheiden zijn.Het volgende geeft een overzicht van de inhoud van dit proefschrift.In Hoofdstuk II worden 2-D systemen gedefinieerd. Een klasse van li-neaire, verschuivingsinvariante systemen wordt beschreven en verscheidenerepresentaties worden onderzocht. Dit resulteert in externe autoregressieverepresentaties, gegeven door wiskundige relaties tussen de systeemvariabe-len, en interne representaties, die additionele hulpvariabelen bevatten. Derelatie tussen deze twee mogelijke representaties wordt onderzocht, in hetbijzonder de eliminatie van hulpvariabelen om externe representaties uitinterne af te leiden.De beschrijving van 2-D systemen door autoregressieve gedragsvergelij-kingen is verre van uniek. In Hoofdstuk III wordt een canonieke vorm voor2-D polynoommatrices geïntroduceerd. Deze canonieke vorm is geschiktvoor iret beschrijven en genereren van de verzameling van alle toegelatensysteemtrajecten. In het bijzonder is het op deze manier mogelijk de vrijevariabelen en de vrijheid in de keuze van de begincondities te bepalen.Bovendien wordt een recursief rekenschema afgelcid voor de simulatie vansysteemtrajecten, met ander woorden, voor het bepalen van de oplossings-verzameling van 2-D differentievergelijkingen.Regelbaarheid en waarneembaarheid van 2-D systemen wordt onder-zocht in lloofdstuk IV. Deze begrippen worden gedefinieerd als eigenschap-pen van het systeemgedrag en worden vervolgens onderzocht in termenvan systeemrepresentaties. Hierdoor wordt een intrinsieke systeemtheore-tische interpretatie gevonden voor klassieke begrippen van regelbaarheiden waarneembaarheid gedefi nieerd voor modellen in toestandsruimtevorm.Bovendien wordt regelbaarheid van vertraagde systemen onderzocht.In Hoofdstuk V tenslotte worden deterministische Markov systemen entoestandsrepresentaties van 2-D systemen beschreven. Deze begrippenworden gedeflnieerd voor verscheidene specificaties van verleden, heden entoekomst voor het 2-D domein. In tegenstelling tot het tijdsdomein bestaateï voor het 2-D domein veelal geen natuurlijke voortgangsrichting voor deontwikkeling van de beschreven verschijnselen. Voor toestandsrepresenta-Samenuat t ing 225tie van 2-D systemen is het daarom wenselijk geen aanname te maken overde causaliteitsstructuur. In dit kader worden twee toestandsmodellen ge-presenteerd. Het adirectionele toestandsmodel bestaat uit een eerste ordedescriptor model en beschrijft de klasse van alle autoregressieve 2-D syste-men. Het zuid-west toestandsmodel levert een aantrekkelijk recursief eersteorde model en beschrijft de klasse van alle regelbare autoregressieve 2-Dsystemen.Het karakteriseren van systemen door middel van het systeemgedrag biedteen goed uitgangspunt voor het formaliseren van intuïtieve systeemeigen-schappen, en voor het onderzoeken van de corresponderende eigenschap-pen van representaties. Anderzijds verheldert deze aanpak de systeem-eigenschappen gedefinieerd in termen van speciale representaties, door deanalyse van de bijbehorende restricties op het systeemgedrag.

Structure and representation of 2-D systems

https://pure.rug.nl/ws/files/14469832/File0008.PDF

Structure and representation of 2-D systems

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Dissertations of the University of Groningen