Hojas de problemas numéricos con formulario incluido, y a veces con las soluciones finales indicadas

Chorro, Elísabet

Marchante Rodríguez, Verónica

Martínez-Verdú, Francisco M.

Perales, Esther

Viqueira, Valentín

Repositorio Institucional de la Universidad de Alicante

PROBLEMAS DE CIENCIA DEL COLOR: 1º CUATR. CURSO 10-11  Hoja 2: Colorimetría diferencial, Atlas de colores y Medida del color  1) Dados los factores de reflexión espectral ρ(λ) de 12 objetos tabulados en la plantilla Excel “CMFs_XYZ”, y teniendo en cuenta también la plantilla Excel “CIE_LabCh”, calcula sus valores triestímulo XYZ y valores cromáticos L*a*bCab*hab* correspondientes bajo los iluminantes A y C. Compara los datos cromáticos obtenidos de los 12 objetos bajo cada iluminante y justifícalos. Solución: Son 12 colores metámeros bajo iluminante C, pero no bajo el iluminante A.   2) Una empresa textil se dedica a tintar principalmente fibras de algodón. Están preocupados porqué no saben cómo establecer las tolerancias de claridad TΔL*, de croma TΔC* y de tono TΔH* para predecir mejor la decisión visual de uno de sus clientes. Con la base de datos de la igualación de la tonalidad "beige", calcula todas las tolerancias de color que piden teniendo en cuenta que debes utilizar la fórmula mejorada de diferencia de color ΔE94. Una vez hallada las tolerancias parciales de color, utilízalas para representar gráficamente en sistemas cartesianos Δb* vs. Δa* y ΔL* vs. ΔC* la región de tolerancia y las muestras de la tabla. Averigua si la siguiente muestra [X,Y,Z] = [35, 33, 18] será aceptada o rechazada.  Estándar: X = 33.89 , Y = 31.29 , Z = 17.16 ; Iluminante D65 : XW = 95.04 , YW = 100 , ZW = 108.89 Nº X Y Z Decisión visual  Nº X Y Z Decisión Visual 1 30.41 28.15 16.14 PASA  17 35.05 32.39 16.26 PASA 2 35.73 32.28 18.20 PASA  18 31.45 29.69 16.04 PASA 3 29.42 26.86 15.94 NO PASA  19 34.38 31.46 16.32 PASA 4 33.38 29.26 15.94 NO PASA  20 29.45 28.28 18.71 NO PASA 5 27.03 27.21 16.01 NO PASA  21 32.62 28.91 14.96 NO PASA 6 35.74 32.20 18.61 PASA  22 35.59 32.95 16.91 PASA 7 31.62 29.44 15.17 NO PASA  23 28.81 27.43 18.59 NO PASA 8 29.79 28.60 14.98 NO PASA  24 32.23 28.65 18.41 NO PASA 9 35.53 31.88 15.22 NO PASA  25 30.88 28.51 15.09 PASA 10 35.50 32.96 18.43 PASA  26 34.84 30.98 15.17 NO PASA 11 38.18 35.40 18.71 NO PASA  27 33.76 29.56 15.13 NO PASA 12 33.54 30.30 18.75 PASA  28 32.01 30.48 16.10 PASA 13 34.92 31.20 15.80 PASA  29 36.15 33.73 16.60 NO PASA 14 30.72 28.64 18.44 NO PASA  30 33.65 29.55 18.19 NO PASA 15 35.68 32.26 16.30 PASA  31 30.15 28.95 16.39 NO PASA 16 36.40 33.26 16.12 PASA  32 37.54 34.59 16.53 NO PASA   3) Analiza las desviaciones de color ΔL*, Δa*, Δb*, ΔC* y ΔH* de las parejas siguientes de colores, y acepta o rechaza la igualación considerando TΔL* = 3 , TΔC* = 8, TΔH* = 5: PAREJA 1 PAREJA 2 PAREJA 3  Muestra std = ref Muestra Std = ref muestra std = ref L* 65.1 65.1 48.1 50.2 70.3 73.2 a* 22.2 15.7 10.4 15.1 -36.2 -30.6 b* -19.8 -26.0 20.8 30.2 -10.4 -11.5 Solución: pareja 1: NO PASA porque |ΔH*| > TΔH ; pareja 2: NO PASA porque |ΔC*| > TΔC; pareja 3: PASA.   4) Obtén la tolerancia total de color ΔE a partir de los datos cromáticos siguientes:  Muestra ΔL* Δa* Δb* Decisión visual  Muestra ΔL* Δa* Δb* Decisión visual 1 -2.73 -0.80 -2.53 PASA  11 3.31 0.09 2.55 NO PASA 2 0.82 2.78 -0.73 PASA  12 -0.84 2.41 -4.68 PASA 3 -3.91 0.52 -4.12 NO PASA  13 -0.07 3.87 -2.82 PASA 4 -1.74 5.73 -0.37 NO PASA  14 -2.29 -1.56 -6.57 NO PASA 5 -3.58 -10.31 -3.70 NO PASA  15 0.81 2.63 3.23 PASA 6 0.76 3.06 -1.65 PASA  16 1.62 1.58 5.02 PASA 7 -1.58 -1.29 1.62 NO PASA  17 0.91 0.09 3.48 PASA 8 -2.32 -4.92 0.78 NO PASA  18 -1.36 -2.87 0.05 PASA 9 0.49 3.52 5.07 NO PASA  19 0.14 1.10 2.03 PASA 10 1.38 -0.43 -0.23 PASA  20 -2.61 -4.98 -7.66 NO PASA Solución: T(ΔE) = 4.40 .   5) En 1984 el comité de medida del color (CMC) de la Sociedad Británica de Coloristas (Society of Dyers and Colourists) propuso un nuevo algoritmo de diferencias de color basado en el espacio CIE-L*a*b*, denominado CMC(l:c), que ha logrado ser un estándar para calcular diferencias pequeñas de color de productos textiles en Gran Bretaña y Estados Unidos.  ⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ Δ+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ Δ+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ Δ=Δ16si,0.51116si,01765.0104097.0donde,****212*2*2*):(CMCLLLLSSHcSClSLELHabCabLcl ( )( )( )( ) [ ]( ) [ ]⎪⎩⎪⎨⎧∈++∉++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=−+=++=deg345,164si,168cos2.056.0deg345,164si,35cos4.038.019001638.00131.010638.0****214*4***ababababababCHababChhhhTCCFFTFSSCCS Calcula a partir de los siguientes datos cromáticos las diferencias de color en CMC(2:1) de las siguientes pares de colores estándar-muestra: (iluminante D65: xW = 0.3127, yW = 0.3290, YW = 100)   PAR 1 PAR 2 PAR 3 PAR 4 PAR 5  std m std m Std m std m std m X 0.314 0.324 0.484 0.484 0.388 0.388 0.248 0.238 0.219 0.229 Y 0.331 0.331 0.342 0.352 0.428 0.428 0.362 0.352 0.216 0.226 Y 30 30 14.1 14.1 69.3 59.3 24.0 24.0 8.8 18.8  Solución:  PAR 1 PAR 2 PAR 3 PAR 4 PAR 5 SL 1.21 1.02 1.15 1.15 0.90 SL 0.85 2.34 2.16 2.16 1.97 SL 0.79 1.23 1.64 1.64 1.19 F 0.26 1.00 1.00 1.00 1.00 T 0.76 0.53 0.68 0.76 0.61 ΔECMC(2:1) 4.35 2.92 2.08 2.07 3.61   6) Un objeto se mide bajo los iluminantes A y F2 obteniéndose (X,Y,Z) = (38.68, 47.10, 4.89), con (XW,YW,ZW) = (109.69, 100, 35.55) para A, y, (X,Y,Z) = (36.22, 47.76, 6.13) y (XW,YW,ZW) = (98.80, 100, 55.78) para F2. Como estamos interesados en averiguar el grado de inconstancia del color de la muestra, o sea, comparar la apariencia global de color del objeto bajo A respecto F2, debemos calcular la pareja de colores correspondientes bajo el iluminante D65, y, a partir de aquí, calcular la diferencia ΔE94 con kL = kC = 2 entre ellos. La transformación XYZ→LMS es:  unidad la a relativos,0296.10685.00389.00367.07135.17502.01614.02664.08951.0XYZZYXSML⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡  Conociendo los valores triestímulo del iluminante D65: X = 94.94, Y = 100, Z = 108.71, los colores correspondientes en el espacio CIE-XYZ se calculan del modo siguiente:  ( )0834.0652,2,652,652,65656565con;;donde96849.004004.000853.004929.051836.043231.015996.014705.098699.0⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛====⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡DFAppFADcFADcFADcDcDcDccccSSpSSSSMMMMLLLLYSYMYLZYX  Por tanto, los valores directos CIE-L*a*b* de la muestra bajo los dos iluminantes (A, F2) no sirven, sin que debes comparar la apariencia de color en CIE-L*a*b* utilizando los datos cromáticos de los colores correspondientes bajo el iluminante D65.    Solución:  Objeto bajo A Objeto bajo F2 Blanco bajo A Blanco bajo F2 Blanco bajo D65 L 0.44590 0.44154 1.19086 1.06073 0.94075 M 0.53368 0.54889 0.90365 0.99277 1.04116 S 0.03235 0.04449 0.34019 0.54424 1.08771       Xc (D65) 27.08 31.58    Yc (D65) 47.52 47.17    Zc (D65) 10.39 11.88    L* 74.52 74.30 ΔL* 0.22  a* -61.03 -42.76 Δa* -18.27  b* 64.63 60.06 Δb* 4.57  Cab* 88.89 73.72 ΔC* 15.16 ΔEab = 18.83 hab* (deg) 133 125 ΔH* 7.91 ΔE94 = 5.59   7) El índice especial de metamerismo Mt es un parámetro colorimétrico que cuantifica la diferencia de color que se percibe entre dos muestras metámeras cuando se cambia el iluminante de referencia. Es habitual utilizar como iluminante de referencia el D65 y calcular Mt para iluminantes t = A, F2, F7, F11 como simplemente la diferencia ΔE94 en el espacio CIE-L*a*b*. Con los datos espectrales necesarios de la hoja anterior de problemas, representa gráficamente las reflectancias espectrales de los siguientes tres colores metámeros bajo D65 y rellena la tabla siguiente:   OBJETO  D65 A F2 F7 F11 x0 0.4689 0.5676 0.5077 0.4749 0.5448 y0 0.3645 0.3850 0.4083 0.3752 0.3805 0 Y0 33.00 40.21 37.79 33.76 36.56 1 x1 0.4689 0.5663 0.5123 0.4775 0.5547 y1 0.3645 0.3862 0.4088 0.3778 0.3776 Y1 33.00 40.10 38.38 33.89 36.82 x2 0.4689 0.5569 0.5077 0.4757 0.5436 y2 0.3645 0.3973 0.4137 0.3772 0.3838 2 Y2 33.00 40.22 41.37 34.52 38.68  ΔE(1,0) 0.0 0.32 0.44 0.61 0.66 Mt ΔE(2,0) 0.0 3.62 2.04 0.58 9.94  λ (nm) 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 ρ0(λ) 0.136 0.143 0.143 0.141 0.139 0.139 0.137 0.137 0.137 0.136 0.136 0.138 0.142 0.147 0.161 0.203 ρ1(λ) 0.489 0.462 0.377 0.253 0.113 0.043 0.037 0.109 0.186 0.246 0.229 0.172 0.121 0.092 0.126 0.182 ρ2(λ) 0.200 0.199 0.195 0.188 0.172 0.150 0.124 0.106 0.094 0.089 0.067 0.040 0.040 0.075 0.148 0.242                  λ (nm) 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700  ρ0(λ) 0.278 0.375 0.485 0.574 0.626 0.657 0.672 0.682 0.688 0.693 0.689 0.704 0.711 0.719 0.726  ρ1(λ) 0.275 0.385 0.500 0.600 0.676 0.709 0.696 0.649 0.609 0.567 0.540 0.522 0.511 0.505 0.503  ρ2(λ) 0.352 0.469 0.590 0.655 0.714 0.704 0.632 0.513 0.421 0.335 0.279 0.243 0.222 0.210 0.205   Reflectancias espectrales00.20.40.60.81400 500 600 700Longitud de onda (nm)Factor de reflexiónobj_0obj_1obj_2  8) Calcula y representa gráficamente las diferencias de color ΔE, ΔL*, ΔC* y ΔH* en CIE-L*a*b* de los muestras de color siguientes. Considera el iluminante C: (xW,yW,YW) = (0.3101, 0.3162, 100) y que la muestra marcada con un asterisco (*) es la de referencia.  GRUPO 1  GRUPO 2  Munsell H V/C (x,y,Y)   Munsell H V/C (x,y,Y) 1* 5 RP 7/10 0.3713 0.2798 43.06  5* 5 BG 7/10 0.2163 0.3661 43.06 2 5 RP 7/12 0.3841 0.2710 43.06  6 5 BG 7/12 0.1997 0.3379 43.06 3 5 RP 6/10 0.3769 0.2738 30.05  7 5 BG 6/10 0.2037 0.3329 30.05 4 2.5 RP 7/12 0.3555 0.2545 43.06  8 2.5 BG 7/12 0.2102 0.3636 43.06   9) Averigua el código Pantone de los colores que forman el logotipo de la Universidad de Alicante. Pásalos a notaciones CMYK, HTML, L*a*b* y Munsell.  10) La empresa “Opticull” comercializa internacionalmente lentes coloreadas utilizando el código Munsell para etiquetarlas y catalogarlas. Calcula y representa gráficamente las diferencias de color ΔE94, ΔL*, ΔC* y ΔH* en CIE-L*a*b* de las lentes coloreadas siguientes. Para ello considera el iluminante C: (xW,yW,YW) = (0.3101, 0.3162, 100) y que la lente marcada con un asterisco (*) es la de referencia.  Munsell H V/C X y Y (%) 1* 7.5 YR 3/8 0.5390 0.4306 6.56 2 7.5 YR 3/4 0.4378 0.3865 6.56 3 10.0 YR 4/10 0.5250 0.4573 12.00  11) Calcula y representa gráficamente las diferencias de color ΔE, ΔL*, ΔC* y ΔH* en CIE-L*a*b* de los muestras de color siguientes. Considera el iluminante C: (xW,yW,YW) = (0.3101, 0.3162, 100) y que la muestra marcada con un asterisco (*) es la de referencia. GRUPO 1  GRUPO 2  NCS sc φ (x,y,Y)   NCS sc φ (x,y,Y) 1* 5050 G30Y 0.3225 0.4467 9.60  5* 5050 Y30R 0.4628 0.4012 12.63 2 3070 G30Y 0.3286 0.5030 16.70  6 3070 Y30R 0.4968 0.4164 21.64 3 3050 G30Y 0.3247 0.4365 25.06  7 3050 Y30R 0.4510 0.4016 28.39 4 5050 G50Y 0.3668 0.4517 12.26  8 5050 Y50R 0.4749 0.3800 10.58  12) Dada la muestra de color en notación NCS 3852 R60B. Calcula los parámetros cromáticos w, y, g, r, b de la propia muestra.  13) Dados los parámetros cromáticos NCS de la siguiente muestra de color: s = 30, w = 40, y = 18, g = 12, r = 0, b = 0, encuentra la notación sc φ de la muestra.  14) A partir de la matriz triangular del factor de radiancia β(λ,μ) de una muestra fluorescente, se pide: λ \ μ 300 nm 320 nm 340 nm 360 nm 380 nm 400 nm 420 nm 440 nm 460 nm 480 nm 500 nm 300 nm 0.20           320 nm 0.00 0.25          340 nm 0.00 0.00 0.30         360 nm 0.02 0.05 0.05 0.35        380 nm 0.05 0.10 0.10 0.00 0.40       400 nm 0.10 0.15 0.15 0.05 0.05 0.35      420 nm 0.15 0.20 0.20 0.10 0.10 0.05 0.25     440 nm 0.10 0.15 0.15 0.15 0.15 0.10 0.10 0.25    460 nm 0.05 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.05 0.05 0.25   480 nm 0.02 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.02 0.02 0.02 0.20  500 nm 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.20  λ = μ 520 nm 540 nm 560 nm 580 nm 600 nm 620 nm 640 nm 660 nm 680 nm 700 nm β(λ,μ) 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80  a) Representa gráficamente los factores de radiancia βT (total) y βS (convencional). Recuerda que μ = incidencia y λ = emisión o reflexión. b) Supón que tienes delante de ti dos objetos A y B. El objeto A está caracterizado espectralmente por el factor de radiancia βT(λ) que has hallado anteriormente, y, el objeto B se caracteriza espectralmente por un factor de reflexión ρ(λ) que coincide con el factor de radiancia convencional βS(λ) anterior. Calcula, pues, la diferencia de color que observas en el espacio CIE-L*a*b* con la fórmula ΔE94 tomando como estándar el objeto B y como iluminante el D65.  15) A partir de la plantilla Excel proporcionada en la que se listan los factores de reflexión espectral para varias geometrías de medida de 2 muestras (A: metalizada; B: perlada), se pide: a) Representa gráficamente para cada muestra los factores de reflexión ρ (%) para cada geometría. b) Representa para cada muestra en el espacio CIE-L*a*b* las apariencias de color para todas las geometrías de medida. c) Calcula y representa las diferencias parciales y total de color ΔEab de la muestra A (metalizada) bajo iluminante D65 tal como se percibe en cada geometría de medida con respecto a la geometría 45º/90º. d) Haz lo mismo con la muestra B (perlada).  Problemas para clase: 1, 2, 9, 10, 12, 14 y 15 Problemas a entregar: 1 

Problemas de Ciencia del Color

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