Holnapy, Dezső

SZTE OJS Journals (University of Szeged / Szegedi Tudományegyetem)

A humán műveltség és a formalizáltságHOLNAPV DEZSŐA műveltség egyetemes! Nem igaz, hogy a humán műveltség és a termé­szettudományos műveltség a műveltség különálló részei. Véleményem szerint vitathatatlan, hogy a humán tudományok művelőinek tudása, ismerete többnyire lexikális, míg a természettudományokkal foglalkozóké inkább procedurális, s e képességekben a fenti tudományterület képviselői különböznek. Akit zavar a humán műveltséggel kapcsolatban a formalizáltság bemutatása, annak bizonyára rossz emlékei vannak a középiskolai matematikáról, és nem vált élménnyé, élvezetié, intellektuális örömmé benne a matematika. Na nem a trigonometrikus azonosságok, a szóbeli egyenletek megoldási rutinjának évekig tartó gyakorlását kérem számon, hanem annak a gondolkodásmódnak az ismeretét, amit a mate­matika révén elsajátíthatunk. A matematikai gondolkodásmód ui. a humán művelt­ség része. (1) Jelen tanulmányban szeretném megmutatni, hogy a humán tudományokban is jelen van a formalizáltság, továbbá, hogy a formálisan megfo­galmazott jelenségeknek is lehetnek humán interpretációi. Nem titkolt szándékom, hogy szeretnék e tevékenységemmel azok nyomdokaiba lépni akik a műveltséget képesek egységben látni (2), (3), (4), s szeretnék egyúttal ugyanerre másokat is lelkesíteni.A modellA környezetünk állapotáról, a benne zajló folyamatokról bennünk kialakult kép a jelenség fizikai modellje. A fizikai modell lehet verbális, leírhatjuk szöveges formában valamilyen élő nyelven, de leírhatjuk azt egy szigorúbb szintaxissal és szemantikával rendelkező mesterséges nyelven a ma­tematika szimbolikájával is. A jelenségről alkotott képünk egzaktsági szintjétől függ, hogy melyik nyelvet használjuk. Az utóbbi alkalmazása esetén szokás matematikai modellről beszélni.Modelljeink hierarchikusak, s a globájisabb modellek a részletesebbekhez képest többlet információkat is tartalmaznak (5). így lehet szó arról, hogy egy részletkérdéseket is egzaktul tárgyaló modellről magasabb hierarchiaszinten verbálisán beszéljünk, s ezzel élménnyé válik egy formalizmusnak a számunkra éppen érdekes mondanivalója (6).A léptékproblémának is nevezhető jelenség jól bemutatható a különböző építészeti tervdokumentációkon keresztül. Világos, hogy az építtetőnek többet mond -  a kőműves­nek egyébként kevesebbet mondó -  engedélyezési tervdokumentáció a pallérterveknél, amikből szakértelemmel neki, az építtetőnek kellene összegeznie, emergens tulajdon­ságokkal felruháznia a kiolvasottakat ahhoz, hogy az engedélyezési terv mondanivalóját a maga számára előállítsa.A művészet, a mesterség és a tudomány a Világról alkotott képünk különböző egzakt­sági szintjei.A nyelvtan, mint numerikus formalizmusA költészet, azt hinné az ember, igazán mentes a kötöttségektől. Természetesen mon­danivalóját, szemantikáját tekintve így is van. A rímek helyes képzése, még inkább az időmértékes versek ritmusa, igen szigorú szabályoknak hódol.18A HUMÁN MŰVELTSÉG ÉS A FORMALIZÁLTSÁGVizsgáljuk meg, miként írható le egzaktul egy korrekt hexameter.T = { u ; - }N = { pirrichius ; jambus ; trochaeus ; dactylus ; anapaestus ; spondeus ; hexameter;alternatíval ; alternatíva2}S = { hexameter}{ pirrichius =>; u  u; iambus => u —;trochaeus =>; — u; dactylus => — u  u;anapaestus vj —; spondeus =>------- ;alternatíval =>; dactylus;alternatíval =>; spondeus;alternatíva2 =>; trochaeus;alternatíva2 =>; spondeus;hexameter =>; alternatíval alternatívalalternatíval alternatívaldactylus alternatíva 2;A T nem üres, véges halmazt terminális szimbólumhalmaznak nevezzük. Egy ritmus­leírásban csak ezek a jelek fordulhatnak elő. A gyűjtőfogalmak, vagy másnéven nemter­minális szimbólumok az N, nem üres, véges halmazban találhatók. E fogalmak más fo­galmakból való levezethetőségét (->) a P szabályhalmaz (production halmaz) tartalmaz­za, míg az S, a nemterminálisok közül kiemelt legmagasabbrendű fogalom, a mondat­szimbólum, aminek az egzakt definícióját tartalmazza a vázolt nyelvtan.Sorozatos helyettesítésekkel a nyelvtan alapján képezhetők a nyelv összes korrekt mondatai, vagy pedig egy mondatról eldönthető, hogy korrekt mondata-e a nyelvnek.Egyszerű példával megvilágítjuk a tételbizonyítás menetét a fent bemutatott nyelvtanra támaszkodva.A bizonyítandó kérdés: a hexameter első verslába lehet-e-------?A bizonyítás gondolatmenete a következő: az első versláb, alternatíval. Az alternatíval helyettesíthető dactylus-szal, a dactylus pedig helyettesíthető — u  u  -vei, ami nem egyezik azzal, amit bizonyítani akartunk. Az alternatíval azonban spondeusüszal is helettesíthető,ami pedig-------- val helyettesíthető. Az utóbbi megegyezik a kérdésben szereplő verslábbal.A bizonyítás sikeres. Igaz tehát, hogy a hexameter első verslába lehet-------.A bemutatott nyelvtan az ún Chomsky-ié\e string nyelvtan (7). A Chomsky-féle nyelv­tanok alkalmasak arra, hogy a szigorúan rögzített szintaxisú nemnumerikus problémákat formalizáljuk. A bemutatott nyelvtan általánosítható többdimenziós esetre is, ami a nem­numerikus kapcsolatok egy széleskörű osztályának egzakt formális leírását teszi lehe­tővé. Ugyanilyen nyelvtanok használhatók a rendszerelvű építésben arra, hogy egy szer­kezet összeépítési szabályait, vagyis az elvégzendő műveleteket egzaktul leírjuk.Jelen fejezetben bemutattuk, miként lehet nemnumerikus eszközökkel formálisan dol­gozni, ill. fogalmakat definiálni. Az eszköz akár a matematika jelölésrendszerének, nyel­vének a definiálására is alkalmas, de mint láttuk, annál lényegesen szélesebb körű a nyelvtanok alkalmazhatósági köre.A következőkben numerikus állításokból indulunk ki és megmutatjuk, hogy annak lé­nyege miként interpretálható az annál lényegesen tágabb humaniórákban.A folyamatmodellA folyamatokat a kezdőknek induktív módon tanítjuk. Kiindulunk az időtől független eseményekből, és instantén állapotváltozásokat képzelünk el. A megalapozott ismeret birtokában térünk át a tranziensek leírására. A numerikus modell bemutatásánál jelen cikkben kövessünk deduktív módszert, majd mikor a modellt teljesen uraljuk, akkor tér­jünk rá az egzaktul leírt folyamatok humán interpretációira.Formalizált interpretációkEgy folyamat a következő közönséges differenciálegyenlettel írható le:19HOLNAPY DEZSŐ■r- d'oft) _ v  h^ a' dt' ^  1 dt1Hogy senki meg ne ijedjen ettől a formalizmustól, nyelvezettől, tekintsünk néhány pél­dát. , _Ha o -án feszültséget, e-on alakváltozást értünk,i=0, j=0 esetében a folyamatot leíró (differenciál)egyenlet:ao 0 (t) = bo e(t) alakú, és a Hooke törvényt jelenti (1. ábra).Épület­süllyedésl.ábraA Hooke-törvény és alkalmazásai=0, j=1 esetében a folyamatot leíró differenciálegyenlet:aoa(t) = boe(t) + bié(t)alakú, és a Kelvin-Voigt anyagmodellt formalizálja, a lassú alakváltozást tartalmazza (2. ábra).Konszolidáció2. ábraKelvin-Voigt anyagtörvény és alkalmazásaAzAq = s + tsalakú differenciálegyenlet a 3. ábra szerinti kútrendszer instacionér állapotait is leíró probléma matematikai modellje.bo( t  ) = k i ( t  ) +T  ki ( t ) alakban a 4. ábra szerinti víztározás problémáját írja le.ht ( t ) = fi ( hi, Q, t ) erőmű felvízszint alaAp = clQIQ + dQ + eQalakban az 5. ábra szerinti víz kulását követi Q(t) vízátbocsátás hatására.alakban pedig a 6. ábra szerinti instacionaritást is tükröző csőhálózati nyomásesést modellezi.20A HUMÁN MŰVELTSÉG ÉS A FORMALIZÁLTSÁGVlzbeszerzés talajvizszintsüllyesz fés3. ábra Kutak egymásrahatásal i f = f f (hf j  Q, t) hQ = . . .N(t) = Q(t) H(f)i=1, j=0 esetében a folyamatot leíró differenciálegyenlet:ai ct( t ) + ao g( t ) = bo £( t )alakú, matematikai tartalma az előbbi egyenletekkel azonos, fizikai tartalma pedig me­chanikai interpretáció esetében a 7. ábra szerinti relaxáció jelensége.P( t ) = cQ( t )alakban ugyanez a differenciálegyenlet a vízáram okozta víztoronybeli nyomásválto­zást modellezi (8. ábra).i=0, j=2 esetében a folyamatot leíró differenciálegyenlet:ao o( t ) = bo £( t ) + bi é( t ) + b2 £( t ) amely a kontinuum rezgését írja le. i=0, j=4 esetében a folyamatot leíró differenciálegyenlet:ao ct( t ) =  bo £( t ) +  bi ¿( t ) + b2 £( t ) + b3 £( t ) +  b4 i( t )4. ábra Tározótér5. ábra Vízerőmű21HOLNAPY DEZSŐalakú, és láthatóan a gyorsulás második idő szerinti deriváltját is tartalmazza. Gyors­vasutak átmeneti íveinek pályageometria-számításainál (8) alkalmazzák (9. ábra). (Ez esetben a és e nem feszültség ¡11. alakváltozás!)6. ábra7. ábraAp = c Qltl-At8. ábra Víztorony9. ábra Átmeneti ívA folyamat általános differenciálegyenletéből kitűnik, hogy mindkét oldalon szerepel­tethetők deriváltak. i=1, j=1 esetében a folyamatot leíró differenciálegyenlet:ai ó( t ) + ao a( t ) = bo e( t ) + bi é( t )22A HUMÁN MŰVELTSÉG ÉS A FORMALIZÁLTSÁGMechanikai tartalma a lassú alakváltozással együttes relaxáció. Ez azonban átírható a 10. ábrán vázolt alakra, amely mutatja hogy formulánk a régi, csak a skalár együttha­tókból mátrixok keletkeztek.+eo10. ábra Stuklurált anyag modelljeTekinthetjük a fent említetteket úgy is, mintha mi adtunk volna az elemi részekből álló összetett anyagnak struktúrát. A vázolt rekurzív modellalkotás érdekes eredménye a fo­lyamat-differenciálegyenlet analízisének.így érzékelhető élményként, hogy mivé válik a tapasztalatokból kiinduló ismeret, ha az ember a formalizmusok adta lehetőségeket könnyed eleganciával kihasználja.E fejezetben a folyamatok (állandó együtthatós) differenciálegyenletéből indultunk ki. Először jobb- és baloldalt csak függvényeket szerepeltettünk. Később lépésről lépésre jobboldalt, majd baloldalt bevezettük az első-, majd a magasabbrendű deriváltakat, és értelmeztük annak fizikai tartalmát.A következőkben a deriváltnak, általánosabb értelemben a folyamatok differenciále­gyenletének a humán interpretációit mutatjuk be.Humán interpretációkKözölnek-e velünk nyugalmat, vagy mozgást a műalkotások? Létezik-e deriváltfoga­lom a művészi interpretációban? Erre szeretnénk választ adni egy-egy művészeti ág egy- egy objektumának a bemutatásával.ÉpítészetAz Akropolisz épülete például a nyugalmat, az állandóságot sugározza. Olyan, mintha konstans lenne a Világ, a változással, a deriválttal nem kellene törődnünk. Hasonlít az 1. ábrán bemutatott jelenséghez. Úgy van, és kész!A Centre de Pompidou épülete, mint az indusztrializmus jellegzetes képviselője, szán­dékosan mutatni kívánja a mozgást, a függőséget az időtől. Külső lépcsőjén hol nagyobb, hol kisebb az embertömeg, megjelenik a változás, a derivált is.FestészetCsontváry Vihar a Hortobágyon c. festménye egy folyamatból ragad ki egy állóképet. A folyamatról nekünk van tapasztalatunk, és megérezzúk a közelgő óriási vihart. Ilyen minden determinisztikus jelenség, amihez differenciálegyenletet rendelünk modellként. A differenciálegyenlet, a folyamattal kapcsolatos tapasztalat leírja mind a múltat, mind a jövőt. Az állókép egy differenciálegyenlet kezdeti feltétele, s ebben a differenciálegyen­letben már az időbeli változást szimbolizáló derivált, is jelentős szerepet kap. Érezzük, mindjárt kitör a vihar.SzobrászatA varsói Chopin szobron látható érezhető, hogy a külső hatás fokozatosan belső vál­tozásokat generál a külső hatást elszenvedőben. Ha számszerűsíthető lenne, akkor azao o( f ) = bo £( t) + toi é( t )lassú alakváltozást tükröző differenciálegyenlet tartozhatna hozzá formális leírásként.De azonnal felmerül a kérdés, van-e szobor, amelyik a relaxációt tükröző23HOLNAPY DEZSŐai ó( t ) + ao crt t ) = bo e( t )differenciálegyenlet eszmei tartalmának felel meg? A gyarmati uralom alóli felszaba­dulást jelképező, a láncait letépő afrikai szobra például a körülmények okozta feszültség­változás hatását, mint egy folyamat pillanatképét rögzíti.A látványt nyújtó művészeti alkotások segítségével lehet érzékelhető példát bemutatni. Ha zenét is be kellene mutatni, valamiféle multimédia rendszert kellene alkalmazni. A könyv, a folyóirat ezt a lehetőséget nem biztosítja. Szívesen mutatnám be a nyugalom, a kis perturbációk változást alig okozó, stacioner folyamatának jelképeként Smetana Moldva szimfóniájának főmotívumát. A zene míg egyrészről a folyó lassú nyugodt folyá­sának hangulatát kelti, a vonósok egy-egy pengetése a part kövein megtörő hullámok csapódása a nyugalom-jelképhez hozzáad valamit, amivel a szerző az esemény folya­matjellegét érzékelteti. Numerizálhatóság esetében azao a( t ) = bo e( t )egyenlet késleltetési tagot nem tartalmazó, Hooke-törvénynek megfelelő kifejezése szimbolizálná a jelenséget.A külső hatásokra adott kirobbanó válasz zenei interpretációjának példájaként Erkel Bánk bánjának tiszai jelenetét játszanám le. A Tisza kezdetben nyugalmat áraszt, majd a gyorsabb, idegesebb futamok, és a fortisszimó jelzi a vihar, a tragédia közeledtét. A szimbolika azai c( t ) + ao o( t ) = bo e ( t )differenciálegyenlettel hozható kapcsolatba. Nyilvánvalónan a különböző eszközök kü­lönféleképpen és különböző kifejezőerővel idézik fel bennünk a folyamatot.És minden más...Az egyik nyelv bizonyos folyamatokat jobban, a másik kevésbé érzékeltet, sőt, külön­böző emberekre más-más nyelvek hatnak nagyobb kifejezőerővel.Ne felejtsük el azonban, hogy a nyelvek csak a folyamatok modelljei bármelyik nyelvről is legyen szó. Műveltségünkhöz pedig hozzá tartozik, hogy megismerjük a valóságot le­író, valóságot bizonyos szempontból modellező nyelveket, mert ez biztosítja számunkra a Világ egyre szélesebb körű megismerését.BefejezésHumán műveltség és formalizáltság? Talán most már látható, hogy nem is olyan idegen a formalizáltság a humán műveltségtől. Sőt része! Rajtunk múlik, hogy a műveltséget növelő diszciplínákat úgy tanítsuk, hogy annak lényegét, gondolkozásmódját sajátítsák el a növendékek, s ne akadjanak el az átfogó áttekintéshez szükségtelen részletkérdé­seken. így válhat igazán a humán műveltség részévé a matematika, amibe ma már be­letartozik minden, amit tudunk formalizáltan kezelni.IRODALOM(1) Revuz, A.: Modem matematika -  élő matematika Gondolat Kiadó, Budapest, 1973.(2) Davis, Ph.J. -  Hersh, R.: A matematika élménye. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1984(3) Schiller R.: Rendszertelen bevezetés a fizikai kémiába a hidrogén Űrügyén. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1987.(4) Simonyi K.: A fizika kultúrtörténete. Gondolat Kiadó, Budapest, 1986.(5) Prímás, H.: Visszavezethető-e a kémia fizikára? Mérleg 24 (1988), 247-266. p.(6) Holnapy D.: Homogén tudásérzet és az iskolaválság. = Iskolakultúra, 1991/5.(7) Chomsky, N.: Generatív grammatika. Európa Könyvkiadó, Budapest, 1985(8) Megyen J.: Vasúti mozgásgeometria Műszaki Könyvkiadó, Budapest. 1986.(9) Németh L.: Csontváry. Corvina Kiadó, Budapest, 1992.(10) Próbáld F. -  Szegedi N.: A világ fővárosai Kossuth Könyvkiadó, Budapest, 1986.24

A humán műveltség és a formalizáltság

https://ojs.bibl.u-szeged.hu/index.php/iskolakultura/article/download/29395/29113/

A humán műveltség és a formalizáltság

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

SZTE OJS Journals (University of Szeged / Szegedi Tudományegyetem)