ResumenEl presente trabajo describe una metodología para modelar y simular un componente plástico bajo condiciones de fluencia lenta (Creep). Se modela el comportamiento mecánico del material polipropileno (PP) por medio de la Ley de Norton, cuyos parámetros B y n fueron obtenidos a través de una caracterización experimental del material plástico en función del tiempo (1000 horas); reproduciendo el comportamiento de las probetas a través de una simulación del fenómeno de fluencia lenta para el mismo periodo de tiempo usando un software comercial, obteniendo una diferencia entre los resultados experimentales y la simulación menor al 14%. Esto sugiere que en las simulaciones realizadas para componentes fabricados con PP existirá la confianza para obtener resultados próximos a la realidad. Se presenta un caso de estudio.Palabra(s) Clave: Fluencia lenta, Ley de Norton, Simulación de fluencia lenta. MODELING AND SIMULATION OF PLASTIC COMPONENT SUBJECTED TO SLOW FLUENCYAbstractThe present work describes a methodology for modeling and simulating a plastic component under creep conditions. The mechanical behavior of the plastic material is modeled by Norton's Law, whose parameters B and n were obtained through an experimental characterization of the polypropylene (PP) as a function of time (1000 hrs); reproducing the behavior of the specimens through a simulation of the creep phenomenon for the same period of time using commercial software, obtaining a difference between the experimental results and the simulation of less than 14%. This suggests that in the simulations performed for components made with PP there will be the confidence to obtain results close to reality. One case study is presented.Keywords: Creep, Norton’s Law, Simulation creep

Ballesteros Martínez, Luis

Hernández Silva, José Luis

Zavala Bustos, José Alberto

Instituto Tecnológico de Celaya: E-Journals

Pistas Educativas, No. 129, julio 2018, México, Tecnológico Nacional de México en Celaya 
 
 
Pistas Educativas Vol. 39   -   ISSN: 2448-847X 
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MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DE COMPONENTE 
PLÁSTICO SOMETIDO A FLUENCIA LENTA 
 
MODELING AND SIMULATION OF PLASTIC COMPONENT 
SUBJECTED TO SLOW FLUENCY 
 
José Luis Hernández Silva 
Tecnológico Nacional de México en Celaya 
Ing.jose.luis.hernandez.silva@gmail.com 
 
Luis Ballesteros Martínez 
Mabe Centro de Tecnología y Proyectos 
luis.ballesteros@mabe.com.mx 
 
José Alberto Zavala Bustos 
Tecnológico Nacional de México en Celaya 
jose.zavala@itceaya.com.mx 
 
Resumen 
El presente trabajo describe una metodología para modelar y simular un 
componente plástico bajo condiciones de fluencia lenta (Creep). Se modela el 
comportamiento mecánico del material polipropileno (PP) por medio de la Ley de 
Norton, cuyos parámetros B y n fueron obtenidos a través de una caracterización 
experimental del material plástico en función del tiempo (1000 horas); 
reproduciendo el comportamiento de las probetas a través de una simulación del 
fenómeno de fluencia lenta para el mismo periodo de tiempo usando un software 
comercial, obteniendo una diferencia entre los resultados experimentales y la 
simulación menor al 14%. Esto sugiere que en las simulaciones realizadas para 
componentes fabricados con PP existirá la confianza para obtener resultados 
próximos a la realidad. Se presenta un caso de estudio. 
Palabra(s) Clave: Fluencia lenta, Ley de Norton, Simulación de fluencia lenta. 
 
Abstract 
The present work describes a methodology for modeling and simulating a plastic 
component under creep conditions. The mechanical behavior of the plastic material 
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is modeled by Norton's Law, whose parameters B and n were obtained through an 
experimental characterization of the polypropylene (PP) as a function of time (1000 
hrs); reproducing the behavior of the specimens through a simulation of the creep 
phenomenon for the same period of time using commercial software, obtaining a 
difference between the experimental results and the simulation of less than 14%. 
This suggests that in the simulations performed for components made with PP 
there will be the confidence to obtain results close to reality. One case study is 
presented. 
Keywords: Creep, Norton’s Law, Simulation creep. 
 
1. Introducción 
La fluencia lenta (Creep) es un fenómeno físico irreversible, en el cual un 
material se deforma lentamente bajo la acción de una carga constante a través del 
tiempo debido al deslizamiento de sus cadenas moleculares [Martin, David & 
David, 2003]. Estas deformaciones pueden causar el fallo de un sistema dejándolo 
inservible o fuera de servicio.  
Actualmente la industria de electrodomésticos cuenta con una gran variedad de 
componentes plásticos debido a sus excelentes propiedades. Sin embargo, estos 
componentes a menudo sufren los efectos de la fluencia lenta.  
La realización de pruebas experimentales para medir fluencia lenta en 
componentes requiere de mucho tiempo y de equipo especializado, debido a esto, 
las simulaciones por elemento finito pueden ser una herramienta viable para 
predecir fluencia lenta, sin embargo, actualmente no existen este tipo de 
simulaciones en componentes plásticos, lo que dificulta el proceso de diseño o 
análisis de deformaciones en piezas de plástico. Por lo anterior, el objetivo de esta 
investigación es analizar y simular el comportamiento mecánico de un componente 
plástico (tina de lavadora) bajo condiciones de fluencia lenta. 
La hipótesis planteada es que mediante la caracterización de probetas de 
polipropileno sería posible obtener las constantes B y n del modelo de Norton, y de 
esta manera se podrían realizar simulaciones por elemento finito de fluencia lenta 
en componentes fabricados con el material caracterizado. 
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Existen 13 modelos diferentes para simular fluencia lenta primaria, secundaria o 
ambas [ANSYS, 2015]. Para la etapa primaria, los modelos son: Endurecimiento 
por deformación, endurecimiento por tiempo, exponencial generalizado, Graham 
generalizado, Blackburn generalizado, endurecimiento por tiempo modificado, 
endurecimiento por deformación modificado y endurecimiento por tiempo 
generalizado; para la etapa secundaria los modelos son: Garofalo generalizado, 
forma exponencial y Norton; para ambas, los modelos son: endurecimiento por 
tiempo combinado y polinomio racional.  
Para fines de diseño usualmente se considera la etapa secundaria debido a que 
es la de mayor duración, por lo tanto, esta investigación se centra en la etapa 
secundaria. La ecuación 1 es la expresión comúnmente utilizada que describe la 
segunda etapa de fluencia lenta a temperatura constante es la de Norton [Callister, 
2007]. 
                                                    (1) 
Dónde:  
 Tensión aplicada.  
  Tasa de deformación.  B y n Constantes de fluencia lenta. 
 
La tasa de deformación puede ser determinada en cualquier lapso de tiempo 
mediante la primera derivada de la curva de fluencia lenta. La tasa mínima es 
considerada como la tasa de fluencia lenta de la etapa secundaria [Tsou, Li, Lai, 
Hsu & Feng, 2007]. 
Xu, Yu & Eggeler [2007] describen como determinar las constantes B y n de la ley 
de Norton mediante pruebas de flexión de viga en voladizo con una configuración 
de tres puntos. Además, muestra dos procedimientos basados en elemento finito 
el cual permite que los resultados de la prueba de flexión se traduzcan en los 
parámetros de Norton correspondientes.  
La investigación de Zhuang, Tu, Zhou & Wang [2014] propone un método para 
evaluar las propiedades de fluencia lenta en materiales mediante la configuración 
de viga en voladizo de probetas rectangulares, esta investigación aporta la 
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modelación de las constantes B y n de la ley de Norton mediante dicha 
configuración. Además, muestra que para el cálculo de las constantes de fluencia 
lenta mediante flexión por viga en voladizo existe una diferencia del 5.1% con las 
pruebas de tensión a bajos niveles de esfuerzo.  
Mata, Ballesteros & Zavala [2016] realizaron la caracterización de tres polímeros 
utilizando el método de Zhuang et al [2014] para calcular las constantes de 
fluencia lenta, con las cuales le fue posible simular en un software comercial la 
deflexión de probetas rectangulares en un periodo de 1000 horas obteniendo una 
diferencia entre la experimentación y la simulación de 14.33%.   
 
2. Metodología 
El método utilizado para esta investigación es deductivo ya que parte de un 
enfoque general y cuantitativo como es la caracterización del polipropileno para 
obtener sus constantes de fluencia lenta y posteriormente pasar a lo particular 
utilizando estas constantes para poder realizar la simulación por elemento finito de 
una tina de lavadora fabricada con el material caracterizado.   
 
Caracterización 
Se realizó la caracterización del PP mediante información de deflexión de 
probetas rectangulares obtenida de la base de Mata et al [2016] (ver tabla 1), cada 
una con una carga diferente colocada en su extremo libre y a diferentes lapsos de 
tiempo. 
 
Tabla 1 Deflexión experimental y tasa de deflexión de las probetas. 
 
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Modelación de la Fluencia Lenta 
Tomando en cuenta las dimensiones de las probetas y las deflexiones medidas 
[Mata et al., 2016]. Para cada condición de carga se realizó un ajuste logarítmico 
para obtener la ecuación que describe el comportamiento de las probetas, y 
mediante la primera derivada de cada ecuación fue posible calcular la tasa de 
deflexión para cada condición de carga (tabla 1). 
La ecuación 2, 3, 4 y 5 muestran la deflexión y la tasa de deflexión para cada 
condición de carga de 0.64, 2.39, 4.01 y 6.6 N, respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
Dónde: 
 : Deflexión (mm) 
 :  Tiempo (horas) 
 : Tasa de deflexión (mm/h) 
       
Una vez calculada la tasa de deflexión y utilizando las ecuaciones de fluencia lenta 
de Zhuang et al [2014] (ecuaciones 6 y 7) se realizó el cálculo de las constantes 
de Norton B y n a cargas bajas (0.64 N y 2.39 N) y cargas altas (4.01 N y 5.6 N). 
 
 
 
 
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Dónde:  
 : Constantes de ley de Norton 
 : Dimensiones de las probetas (mm) 
  : Carga aplicada (N) 
 : Número de pruebas realizadas 
 
Cargas bajas: 
 
 
 
Cargas altas:   
 
Simulación de probetas 
Características del material: 
• Material: Polipropileno. 
• Densidad: 0.894  
• Coeficiente de Poisson: 0.35 
• Módulo de Young: 1043 MPa 
• Constantes de fluencia lenta: , , 
 y . 
 
Mallado de las probetas   
El tipo de elemento utilizado fue el Shell 181, el cual tiene cuatro nodos con seis 
grados de libertad por nodo, este elemento tiene las capacidades de largas 
deflexiones y comportamiento no lineal [Shell181, 2016]. En cuanto a la geometría 
de los elementos se consideraron triángulos. 
 
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Condiciones de frontera de la probeta 
La sujeción de la probeta se llevó a cabo mediante un soporte fijo en uno de 
sus extremos, y en el otro extremo se definió una carga puntual en dirección 
perpendicular a la misma (figura 1).  
 
 
Figura 1 Consideraciones de sujeción y carga en probeta. 
 
Caso de estudio (Tina de lavadora)  
En una lavadora, la tina se encuentra suspendida mediante cuatro apoyos 
distribuidos simétricamente en su circunferencia en los cuales va montada la 
suspensión de la misma. Esta suspensión evita exceso de vibración y ruido 
generado por la rotación de la canasta de la lavadora. Generalmente las tinas son 
fabricadas con PP y pueden estar expuestas al fenómeno de fluencia lenta, es por 
ello que será un caso de estudió para este trabajo.   
 
Experimentación  
En el arreglo experimental propuesto, figura 2, se puede observar a la tina de 
lavadora suspendida mediante sus apoyos correspondientes, la cual fue expuesta 
a una carga de 1187 N, suficiente para producir dislocaciones en el material. La 
variable de interés para este caso fue la deflexión en el fondo de la tina, y el 
equipo de medición utilizado fue un indicador de caratula marca Mitutoyo, modelo 
ID-C1025EB con un rango de 24. 4 mm, una precisión de 0.025 mm y una 
resolución de 0.01 mm. 
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Figura 2 Banco de pruebas para medir deflexiones en el fondo de la tina.  
 
Mallado de la tina 
La función de elemento seleccionada fue por curvatura, debido a que esta 
función aportó un mallado más fino en las zonas de mayor interés (fondo de la 
tina). 
El tipo de elemento utilizado fue el Solid 187, apto para mallado irregular definido 
por 10 nodos con tres grados de libertad por nodo. Este elemento tiene las 
capacidades de plasticidad, hiperelasticidad, fluencia lenta, largas deflexiones y 
largas deformaciones [Solid187, 2016]. En cuanto a la geometría de los elementos 
se consideraron tetraedros. 
Se realizó un estudio de malla para determinar las características de malla 
adecuadas que representarían un menor uso de recursos computacionales. Los 
datos del análisis permitieron reducir el tiempo de cálculo en un 94% y la memoria 
utilizada en un 88%. 
 
Condiciones del análisis de la tina 
La tina cuenta con cuatro soportes distribuidos simétricamente en su 
circunferencia.   
Se simuló el comportamiento de la tina de lavadora con una carga de 1187 N 
(figura 3), durante un tiempo de exposición de 24 horas a temperatura constante 
de 23 °C. 
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Figura 3 Deflexión de la tina en simulación durante 24 horas. 
 
3. Resultados 
Resultados de deflexión en probetas 
En la figura 4 se muestra resultados obtenidos en simulación con una carga de 
4.01 N a diferentes lapsos de tiempo (0, 25, 100, 200, 300 y 1000 horas). El 
procedimiento se realizó para cargas de 0.64, 2.39, 4.01 y 5.6 N. La figura 5 
muestra la deflexión con respecto del tiempo obtenidas.   
 
 
Figura 4 Deflexión de una probeta en diferentes lapsos de tiempo.  
 
 
Figura 5 Resultados experimentales (azul) y en simulación (naranja). 
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Resultados de deflexión en la tina 
En la tabla 2 se encuentran los datos obtenidos experimentalmente y en 
simulación, mientras que en la figura 6 se muestra una gráfica comparativa entre 
ambos. 
 
Tabla 2 Deflexión experimental y deflexión en simulación de la tina. 
Tiempo 
(horas) 
Deflexión 
experimental 
(mm) 
Deflexión en 
simulación 
(mm) 
Esfuerzo 
(MPa) 
0 10.08 11.8 21.09 
1 10.9 11.95 21.03 
2 11.5 12 20.97 
3 12.06 12.1 20.92 
4 12.44 12.17 20.87 
22 13.78 13.48 20.05 
24 13.85 13.62 19.94 
 
 
Figura 6 Comparativa entre resultados experimentales (azul) y simulación (naranja). 
 
En base a las gráficas de la figura 6 fue posible calcular una correlación del 91% 
entre los resultados experimentales y los de simulación, mientras que la diferencia 
de error se encuentra en un promedio de 4.8%.  
 
Discusión  
De acuerdo con la deflexión obtenida en la simulación de las probetas y 
haciendo una comparación con los datos de deflexión de Mata et al [2016], a una 
carga de 4.01 N existe una correlación del 97.5% y una diferencia de error de 43% 
en la deflexión instantánea y va disminuyendo a medida que aumenta el tiempo de 
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exposición a la fluencia lenta hasta llegar a un 2%, mientras que para una carga 
de 5.6 N existe una correlación del 96.4% y una diferencia de error de 36% en la 
deflexión instantánea y va disminuyendo a medida que aumenta el tiempo de 
exposición a la fluencia lenta hasta llegar a un 14%. Por lo tanto, existe una buena 
correlación y un bajo porcentaje de error con respecto a los resultados 
experimentales a cargas altas y a tiempos prolongados. 
Existe una mejor correlación a cargas altas, ya que de acuerdo con 
Chaturvedi&Han [1989], cuando la constante n tiene un valor igual o menor a 1, la 
deformación por fluencia lenta es controlada por el mecanismo de difusión y no 
por el mecanismo de dislocación por lo cual para este caso de estudio el modelo 
de Norton no aplica a cargas bajas. Por otra parte, en la tabla 2 se observa que 
existe una relajación de esfuerzos que puede describirse como el decremento en 
el esfuerzo dependiente del tiempo debido a la conversión de deformación elástica 
a plástica por la dislocación en los   granos del material.   
En cuanto a las pruebas realizadas con la tina, los resultados muestran que es 
posible predecir la deflexión a 24 horas de un componente plástico obteniendo un 
bajo porcentaje de error entre las pruebas experimentales y la simulación. Con 
estos resultados se puede determinar que el componente puede seguir en servicio 
debido a la deformación obtenida en el lapso de tiempo establecido.  
 
5. Pares Revisores 
Revisor 1 
Nombre: Ismeli Alfonso López 
Institución: Instituto de Investigaciones en Materiales. Unidad Morelia, UNAM. 
Cédula Profesional:  
Área de conocimiento: Ingeniería y Tecnología 
Correo electrónico: ialfonso@unam.mx 
Teléfono:  
Revisor 2 
Nombre: Guadalupe Josué Uribe Ramírez 
Institución: Depto de Diseño, KASAI Mexicana SA de CV 
Cédula Profesional: 10559420 
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Área de conocimiento: Ingeniería Mecatrónica 
Correo electrónico: uribe.josue@hotmail.com 
Teléfono: 461 121 5600 
 
6. Bibliografía y Referencias 
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Nonlinear Materials .  
[2] ASTM. (s.f.). ASTM E 646- 00. Uniated states. 
[3] Callister, W. D. (2007). Material science an engineering. Utah: John Wiley & 
sons, Inc. 
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solder alloy: experiments and modeling. Toronto: Departament of materials 
science & engineering. 
[5] Chaturvedi, M. C., & Han, Y. (1989). Creep Deformation Of Alloy 718. 
Institute of Aeronautical Materials. 
[6] Mabe, C. (2015). Cuidado de la ropa: http://www.mabe.com.co/glosario 
[7] Martin, J., David, H., & David, E. (2003). Developing an ANSYS Creep 
Model for Polypropylene from Experimental Data.  
[8] Mata, M., Ballesteros, L., & Zavala, J. (2016). Nuevo Método para Evaluar 
Fluencia Lenta en Materiales Plásticos. Academia Journals, 6. 
[9] Shell181. (2016). Sharcnet: https://www.sharcnet.ca/Software/Ansys/16.2.3 
/en-us/help/ans_elem/Hlp_E_SHELL181.html. 
[10] Solid187. (2016). Sharcnet:  https://www.sharcnet.ca/Software/Ansys/17.0 
/en-us/help/ans_elem/Hlp_E_SOLID187.html. 
[11] Steinberger, R., Vezer, S., Major, Z., & Lang, R. (s.f.). Testing System 
Development for Creep Characterization of Polymers. Leoben. 
[12] Tsou, C., Li, H., Lai, T., Hsu, C., & Feng, W. (2007). Bending 
characterization of electroplated nickel microbeams. S & M. 
[13] Xu, B., Yu, Z., & Eggeler, G. (2007). A numerical procedure for retrieving 
material creep properties from bending creep test. Acta MATERIALIA. 
[14] Zhuang, F., Tu, G., Zhou, Y., & Wang, Q. (2014). A small cantilever beam 
test for determination of creep properties of materials. FFEMS, 11. 


MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DE COMPONENTE PLÁSTICO SOMETIDO A FLUENCIA LENTA

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