.В работе дано новое общее определение алгебраической решётки. Доказывается, что любое рациональное преобразование алгебраической решётки снова будет алгебраической решёткой. Показано, что взаимная решётка к алгебраической решётки также будет алгебраической решёткой, соответствующей тому же чисто-вещественному алгебраическому полю Fs над полем рациональных чисел Q.Следуя за Б. Ф. Скубенко, изучаются фундаментальные системы из чисто-вещественного алгебраического поля Fs над полем рациональных чисел Q. Показана связь между фундаментальными системами алгебраических чисел и алгебраическими решётками.В работе доказаны оценки для норм матрицы перехода от произвольной невырожденной матрицы к рациональной приближающей матрицы. С помощью леммы об оценки нормы матрицы перехода и обратной матрицы перехода, связывающих произвольную невырожденную матрицу и невырожденную рациональную приближающую матрицу, в работе показано, что множество алгебраических решёток всюду плотно в метрическом пространстве решёток.Доказанная теорема является частным случаем более общей теоремы о том, что для любой решётки Λ ∈ PRs множество всех решёток рационально связанных с решёткой Λ всюду плотно в PRs.Аналогом данной теоремы является утверждение что для произвольной точки общего положения из Rs соответствующее s-мерное рациональное арифметическое пространство будет всюду плотно в s-мерном вещественном арифметическом пространстве Rs
