Un esperimento realizzato nei laboratori del Dipartimento di Fisica e Astronomia dell’Università di Firenze ha messo in evidenza il comportamento di fermioni fortemente interagenti in una dimensione. Controllando il numero di stati interni in un gas di atomi ultrafreddi, si è osservata per la prima volta la transizione da un comportamento fermionico a un comportamento bosonico, in accordo con recenti previsioni teoriche.An experiment performed in the labs of the Department of Physics and Astronomy of the University of Florence has demonstrated the behavior of strongly-interacting one-dimensional fermions. By controlling the number of internal states in a gas of ultracold atoms, we have observed for the first time the crossover from fermionic to bosonic behavior, in agreement with recent theoretical predictions

Fallani, Leonardo

Firenze University Press: E-Journals

Il Colle di 
Galileo
© 2014 Firenze University Press Vol. 3, 2, 2014, pp. 57-61
ISSN 2281-7727 (print) DOI: 10.13128/Colle_Galileo-15106
ISSN 2281-9711 (online) www.fupress.com/cdg
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Leonardo Fallani
Liquidi di fermioni a molti colori
Multi-colored liquids of fermions
Dipartimento di Fisica e Astronomia, Università degli Studi di Firenze
Sommario. Un esperimento realizzato nei laboratori del Dipartimento di Fisica e Astrono-
mia dell’Università di Firenze ha messo in evidenza il comportamento di fermioni fortemen-
te interagenti in una dimensione. Controllando il numero di stati interni in un gas di atomi 
ultrafreddi, si è osservata per la prima volta la transizione da un comportamento fermionico 
a un comportamento bosonico, in accordo con recenti previsioni teoriche.
Parole chiave. Atomi ultrafreddi, gas di Fermi, sistemi unidimensionali
I fermioni sono i mattoni fondamentali del nostro Universo. Le proprietà della 
materia che ci circonda dipendono, in ultima analisi, da come le particelle fermio-
niche elementari (quarks e leptoni) interagiscono tra loro per formare aggregati 
di complessità maggiore. Un ruolo fondamentale nella fisica dei fermioni intera-
genti è dato dalla molteplicità con cui queste particelle si presentano in Natura: 
ad esempio, gli elettroni si possono presentare in due stati possibili di spin, men-
tre i quarks, oltre allo spin, sono contraddistinti da tre possibili “colori”.
In un recente lavoro sperimentale, pubblicato alcuni mesi fa su Nature Physics, 
abbiamo sintetizzato in laboratorio un sistema di fermioni nel quale il numero di 
Abstract. An experiment performed in the labs of the Department of Physics and Astronomy of 
the University of Florence has demonstrated the behavior of strongly-interacting one-dimension-
al fermions. By controlling the number of internal states in a gas of ultracold atoms, we have 
observed for the first time the crossover from fermionic to bosonic behavior, in agreement with 
recent theoretical predictions.
Keywords. Ultracold atoms, Fermi gases, one-dimensional systems
Fermions are the fundamental building blocks of the Universe. The properties of our world de-
pend, ultimately, on how the elementary fermionic particles constituting matter (quarks and 
leptons) interact to form larger aggregates. In the physics of interacting fermions, a funda-
mental role is played by the multiplicity exhibited in Nature by these particles: for instance, 
electrons show up in two possible spin states, while quarks, in addition to their spins, can be 
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Leonardo Fallani
Leonardo Fallani
“colori”, invece di essere fissato dalla Natura, può essere controllato sperimental-
mente. Questo è stato possibile utilizzando gas di atomi di itterbio (Yb), che nel 
2012 siamo riusciti a raffreddare fino a temperature di pochi miliardesimi di gra-
do sopra lo zero assoluto (un simile risultato era stato ottenuto dieci anni prima 
con atomi di potassio, proprio sul colle di Galileo, dove Fermi elaborò la statisti-
ca che porta il suo nome). Gli atomi di 173Yb possiedono uno spin nucleare I=5/2, 
quindi si possono presentare in 2I+1=6 stati diversi, che possono essere selezio-
nati attraverso tecniche di pompaggio ottico. A causa della struttura elettronica 
dell’itterbio, le interazioni tra atomo e atomo non dipendono dall’orientazione 
dello spin nucleare, per cui possiamo trattare questo grado di libertà come se fos-
se soltanto un “colore” degli atomi, un’etichetta della loro distinguibilità. Questa 
proprietà ci ha permesso di mettere in evidenza come il comportamento di un si-
stema di fermioni dipende dal numero di stati in cui questi si possono presentare.
Nell’esperimento, realizzato nei laboratori del Dipartimento di Fisica e Astro-
nomia di Sesto Fiorentino, gli atomi di itterbio vengono resi fortemente intera-
genti grazie al loro intrappolamento in “guide” di luce, che permettono di creare 
liquidi di fermioni fortemente correlati in cui il moto delle particelle è ristretto a 
una sola dimensione (1D). L’effetto delle interazioni repulsive tra gli atomi è stato 
osservato misurando proprietà statiche e dinamiche del sistema, come la funzio-
ne di distribuzione nello spazio degli impulsi e lo spettro di eccitazione. In bas-
sa dimensionalità il ruolo delle interazioni è fortemente amplificato, a tal punto 
che anche il concetto stesso di statistica quantistica diventa molto più “sfumato”. 
A questo riguardo, misurando le frequenze di oscillazione collettiva degli atomi 
found in three different “colors”.
In a recent experimental study, reported a few months ago in Nature Physics, we synthe-
sized a system of fermions in which the number of “colors”, rather than being fixed by Nature, 
can be controlled experimentally. This has been made possible thanks to the properties of Yt-
terbium (Yb) atoms, which in 2012 were cooled in our labs down to temperatures of a few bil-
lionths of a degree above absolute zero (a similar result was achieved ten years before with 
potassium atoms, on the very same Galileo’s hill where Fermi developed “his” statistics). 173Yb 
atoms have a nuclear spin I=5/2, so they can be found in 2I+1=6 different states, which can 
be experimentally selected by optical pumping techniques. Because of the Yb electronic struc-
ture, atom-atom interactions do not depend on the nuclear spin orientation; therefore, we can 
treat the nuclear spin state of the atoms as if it were just a “color”, a tag which can be used to 
distinguish them. This property has allowed us to show how the behavior of a system of fermi-
ons depends on the number of states in which they can be found.
In the experiment, carried out in the labs of the Department of Physics and Astronomy of 
Sesto Fiorentino, the Yb atoms are rendered strongly interacting by trapping them in “tubes” 
of light, permitting the production of quantum liquids of strongly-correlated fermions in which 
the motion of the particles is restricted only to one dimension (1D). The effect of the repulsive 
interactions between atoms was observed by measuring static and dynamic properties of 
the system, such as its momentum distribution function and its excitation spectrum. In low di-
mensions, the role of interactions is strongly amplified, to the point that the very meaning of 
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Multi-colored liquids of fermions
Liquidi di fermioni a molti colori
intrappolati abbiamo messo in evidenza un comportamento molto particolare: 
all’aumentare del numero di colori, il principio di esclusione di Pauli gioca un 
ruolo sempre meno importante e la frequenza di oscillazione passa da quella di 
un gas di fermioni a quella di un gas di bosoni. Questa è la prima verifica speri-
mentale di una proprietà molto generale di sistemi di fermioni 1D a molte com-
ponenti. Sebbene il problema fosse stato già introdotto nel 1968 da Sutherland, 
è soltanto nel 2010 che Chen Ning Yang (classe 1922, premio Nobel per la Fisica 
1957 per la violazione di parità nell’interazione debole e personaggio di primo 
piano nello sviluppo della fisica dei sistemi 1D a molti corpi) ha dimostrato te-
oricamente che, nel limite di un numero infinito di componenti, un sistema di 
fermioni 1D possiede la stessa energia di un sistema di bosoni. 
Le prospettive di questa nuova attività sperimentale avviata a Firenze sono 
molteplici, e non sono soltanto ristrette allo studio della fisica unidimensionale. 
Gas ultrafreddi di itterbio possono rendere possibili nuovi importanti sviluppi nel 
campo delle misure di precisione (infatti, vengono già utilizzati, ad es. all’INRIM, 
per la costruzione di orologi atomici estremamente precisi) e della simulazione 
quantistica, ad esempio per la realizzazione di campi di gauge per atomi neutri e 
per la simulazione di modelli teorici con simmetria di interazione SU(N) di in-
teresse per la fisica delle alte energie. 
Si ringraziano Massimo Inguscio, Jacopo Catani e Carlo Sias per i loro con-
tributi fondamentali di ricerca e di discussione.
quantum statistics becomes quite “blurred”. As a matter of fact, by measuring the collective 
oscillation frequency of the trapped atoms, we were able to discern very peculiar behavior: 
with the increase in the number of colors, the Pauli exclusion principle becomes progressively 
less important and the oscillation frequency changes from that of a fermionic gas to that of a 
gas of bosons. This is the first experimental demonstration of a very general property of multi-
component 1D fermionic systems. Although the problem had first been considered by Suther-
land as far back as 1968, it was only in 2010 that Chen Ning Yang (born 1922, Nobel prize 
for Physics 1957 for parity violation in weak interaction and one of the most prominent figures 
in the development of 1D many-body quantum physics) demonstrated theoretically that, in the 
limit of an infinite number of components, a system of 1D fermions has the same energy as 
that of a system of spinless bosons.
This new experimental activity in Florence opens several interesting perspectives, not only 
connected to the study of 1D quantum physics. Ultracold ytterbium gases can enable impor-
tant developments in the fields of high-precision measurements (indeed, they are already being 
used, e.g. at INRIM, for building extremely precise atomic clocks) and of quantum simulation, 
e.g. for the realization of gauge fields for neutral atoms and for the simulation of theoretical 
models with SU(N) interaction symmetry that can be relevant for high-energy physics.
We thank Massimo Inguscio, Jacopo Catani and Carlo Sias for their fundamental research 
contributions and discussions.
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Leonardo Fallani
Leonardo Fallani
Bibliografia
G. Pagano et al., A one-dimensional liquid of fermions with tunable spin, Nature 
Physics 10, 198 (2014)
Leonardo Fallani è un ricercatore del Dipartimento di Fisica e Astronomia dell’U-
niversità degli Studi di Firenze e membro dello staff scientifico del LENS (Labo-
ratorio Europeo di Spettroscopia Nonlineare). La sua esperienza di ricerca, nel 
campo della fisica atomica e dell’ottica, riguarda principalmente i seguenti am-
biti: spettroscopia di precisione, raffreddamento laser, gas quantistici ultrafred-
di, reticoli ottici, simulazione quantistica con atomi ultrafreddi, sistemi atomici 
disordinati. È responsabile di progetti di ricerca europei e italiani e di un’attività 
sperimentale su gas quantistici di atomi a due elettroni. È autore di 50 pubblica-
zioni su riviste e libri a diffusione internazionale e co-autore di un libro di fisica 
atomica. Ha partecipato come invited speaker a più di 30 conferenze nazionali 
e internazionali.
Bibliography
G. Pagano et al., A one-dimensional liquid of fermions with tunable spin, Nature Physics 10, 
198 (2014)
Leonardo Fallani is assistant professor in the Department of Physics and Astronomy of the Uni-
versity of Florence, and a member of the scientific staff of LENS (European Laboratory for Non-
Linear Spectroscopy). His research expertise is in the field of optics and atomic physics, in 
particular in the subjects: high-precision spectroscopy, laser cooling, ultracold quantum gases, 
optical lattices, quantum simulation with ultracold atoms and disordered atomic systems. He 
is principal investigator for European and Italian research grants and leads an experimental 
activity studying quantum gases of two-electron atoms. He is author of 50 papers published 
in international and national journals and books, and he is co-author of a book on atomic 
physics. He has been invited speaker at more than 30 international and national conferences.
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Multi-colored liquids of fermions
Liquidi di fermioni a molti colori
La figura illustra, in maniera schematica, il sistema realizzato in laboratorio. Atomi di 173Yb, a pochi miliar-
desimi di grado sopra lo zero assoluto, vengono intrappolati in “guide di luce” unidimensionali e resi forte-
mente interagenti dal forte confinamento. Attraverso tecniche di manipolazione ottica è possibile controllare 
il numero dei loro “colori” e si possono studiare le loro proprietà.
Diagram of the experimental system produced in the lab. 173Yb atoms, cooled down to a few billionths of a degree above 
absolute zero, are trapped in one-dimensional “tubes” of light and are made strongly interacting by the extreme confine-
ment. Optical manipulation techniques allow us to control the number of their “colors” and to investigate their properties. 



Multi-colored liquids of fermions

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Multi-colored liquids of fermions

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