Das Lehrbuch ist als Vorlesungsbegleittext zu einem einsemestrigen Modul 'Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung' für Studierende Wirtschaftswissenschaftliche Bachelor-Studiengänge an der Universität Leipzig konzipiert. Der Text beinhaltet eine Einführung in die Deskriptive Statistik, die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die Induktive Statistik. Darüber hinaus werden einige ausgewählte Aspekte thematisiert, die über den üblichen Inhalt einer Anfänger-Vorlesung hinausgehen, und interessierten Studierenden als Brücke zu Fortgeschrittenen-Kursen, insbesondere im Bereich Ökonometrie, dienen sollen.:1. Grundbegriffe der Statistik
1.1 Statistik und Wirtschaftswissenschaften
1.1.1 Bedeutung des Begriffs Statistik
1.1.2 Statistik als Hilfswissenschaft in den einzelnen ökonomischen Disziplinen
1.2 Statistische Daten und ihre Erhebung
1.2.1 Statistische Einheiten, statistische Massen und Merkmale
1.2.2 Daten, Merkmalsvariablen, Skalen
1.2.2.1 Klassifikationen von Variablen
1.2.2.2 Variablentransformationen
1.2.3 Aspekte der Datengewinnung
1.2.4 Klassifikation von Datensätzen
2. Deskription univariater Datensätze
2.1 Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen
2.1.1 Häufigkeitsverteilungen bei diskreten Variablen (unklassierte Häufigkeitsverteilungen)
2.1.2 Klassierte Häufigkeitsverteilungen bei stetigen und quasistetigen Variablen
2.1.3 Empirische Verteilungsfunktion
2.1.4 Stem and Leaf Display
2.1.5 Typische Häufigkeitsverteilungen
2.2 Lagemaße
2.2.1 Modus
2.2.2 Median und weitere Quantile
2.2.3 Mittelwerte
2.2.3.1 Arithmetischer Mittelwert
2.2.3.2 Geometrischer und harmonischer Mittelwert
2.2.4 Weitere Eigenschaften der Lagemaße
2.2.4.1 Lagemaße und Transformationen
2.2.4.2 Ausreißer und Robustheit
2.2.4.3 Asymmetrische Verteilungen
2.3 Streuungsmaße
2.3.1 Spannweite und Quartilsabstand
2.3.2 Mittlere Abstände (mittlere absolute Abweichungen)
2.3.3 Varianz und Standardabweichung
2.3.4 Zusammenfassung (Aggregation) von statistischen Reihen
2.3.5 Streuungsmaße und Lineartransformationen
2.3.6 Relative Streuungsmaße (Variationskoeffizient)
2.4 Momente und Schiefemaße
2.4.1 Empirische Momente
2.4.2 Schiefemaße
2.5 Box-Plots und Vergleiche von Datensätzen
2.6 Konzentrationsmessung
2.6.1 Aufgabenstellungen der Konzentrationsmessung
2.6.2 Maße der relativen Konzentration
2.6.2.1 Lorenzkurve
2.6.2.2 Gini-Koeffizient
2.6.2.3 Variationskoeffizient
2.6.2.4 Kritik an den relativen Konzentrationsmaßen
2.6.3 Maße der absoluten Konzentration
2.6.3.1 Konzentrationsverhältnis und Konzentrationskurve
2.6.3.2 Herfindahl- und Rosenbluth-Koeffizient
3. Deskription bivariater Datensätze
3.1 Bivariate Häufigkeitsverteilungen und Randverteilungen
3.2 Bedingte Verteilungen
3.3 Maßzahlen für bivariate Verteilungen (Korrelationsrechnung)
3.3.1 Kovarianz und Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient
3.3.2 Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman
3.3.3 Kontingenzkoeffizient nach Pearson
3.3.4 Lineartransformationen und Linearkombinationen zweier Variablen
4 Mess- und Indexzahlen
4.1 Messzahlen und Änderungsraten
4.2 Indexzahlen
4.2.1 Preisindizes
4.2.2 Mengenindizes
4.2.3 Wertindex
4.2.4 Gesamtindex und Teilindizes
4.2.5 Neubasierung, Umbasierung und Verkettung
5 Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung
5.1 Wahrscheinlichkeit
5.1.1 Zufallsvorgang, Ergebnis, Ereignis
5.1.2 Ereignisfeld
5.1.3 Wahrscheinlichkeitsmaß, Wahrscheinlichkeitsraum
5.2 Wahrscheinlichkeitskonzeptionen
5.2.1 Gleichmöglichkeitsmodell von Laplace
5.2.2 Statistische Wahrscheinlichkeit
5.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit
5.3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit
5.3.2 Theorem von Bayes
5.3.3 Unabhängigkeit von Ereignissen
6 Eindimensionale Zufallsvariablen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilungen
6.1 Zufallsvariable
6.2 Messbarkeit, Induziertes W-Maß
6.3 Verteilungsfunktion
6.4 Arten von Zufallsvariablen
6.5 Maßzahlen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
6.5.1 Mittelwert und Varianz
6.5.2 Momente einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
6.5.3 Quantile
6.5.4 Lineartransformationen von Zufallsvariablen
7 Mehrdimensionale Zufallsvariablen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilungen
7.1 Zufallsvektor und gemeinsame Verteilungsfunktion
7.2 Diskrete und stetige Zufallsvektoren
7.3 Randverteilungen von Zufallsvektoren und unabhängige Zufallsvariablen
7.4 Momente eines Zufallsvektors
7.5 Bedingte Verteilungen
7.6 Linearkombinationen mehrerer Zufallsvariablen
8 Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungsmodelle
8.1 Diskrete Verteilungsmodelle
8.1.1 Binomialverteilung
8.1.2 Poisson-Verteilung
8.1.3 Geometrische Verteilung
8.1.4 Hypergeometrische Verteilung
8.2 Stetige Verteilungsmodelle
8.2.1 Exponentialverteilung
8.2.2 Normalverteilung oder Gauss-Verteilung
8.2.2.1 Definition und Eigenschaften der Normalverteilung
8.2.2.2 Bedeutung der Normalverteilung
8.2.2.3 Verteilungsfunktion
8.2.2.4 Quantile und zentrale Schwankungsintervalle
8.2.2.5 Zentraler Grenzwertsatz
8.2.3 Multivariate Normalverteilung
8.2.4 Stichprobenverteilungen
8.2.5 Exkurs: Zwei nützliche Beweishilfsmittel
8.2.5.1 Ungleichung von Tschebyscheff
8.2.5.2 Momenterzeugende Funktion
8.3 Tabellarische Übersicht einiger Verteilungsmodelle
9 Einfache Zufallsstichproben, Stichprobenfunktionen und Gesetze der
großen Zahlen
9.1 Einfache Zufallsstichproben
9.2 Stichprobenfunktionen und Gesetze der großen Zahlen
10 Schätzen der Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
10.1 Punktschätzung
10.1.1 Kriterien für die Wahl einer Schätzfunktion
10.1.2 Rao-Cramér-Ungleichung
10.1.3 Gewinnung von Schätzfunktionen
10.1.3.1 Methode der Momente
10.1.3.2 Maximum-Likelihood-Methode
10.2 Intervallschätzung
10.2.1 Konfidenzintervalle für die Parameter einer Normalverteilung
10.2.1.1 Konfidenzintervall für den Mittelwert
10.2.1.2 Konfidenzintervall für die Varianz
10.2.2 Approximative Konfidenzintervalle für den Mittelwert nicht normalverteilter,
insbesondere dichotomer Grundgesamtheiten
10.2.3 Anmerkungen zur Wahl des Konfidenzniveaus und zur Planung von Stichprobenerhebungen
11 Testen von Hypothesen
11.1 Parametertests
11.1.1 Grundaufbau eines Parametertests
11.1.2 Tests über die Parameter normalverteilter Grundgesamtheiten
11.1.2.1 Tests über den Mittelwert bei bekannter Varianz (Gauss-Test)
11.1.2.2 Tests über den Mittelwert bei unbekannter Varianz (t-Test)
11.1.2.3 Tests über die Varianz (Chi-Quadrat-Streuungstest)
11.1.3 Approximative Tests über den Mittelwert nicht normalverteilter, insbesondere
dichotomer Grundgesamtheiten (approximative Gauss-Tests)
11.1.4 Kenngrößenvergleiche auf der Basis zweier unabhängiger Stichproben
11.1.4.1 Mittelwertvergleiche bei normalverteilten Grundgesamtheiten (Zwei-Stichproben-
t-Test, Welch-Test)
11.1.4.2 Varianzvergleich bei normalverteilten Grundgesamtheiten (Zwei-Stichproben-F-Test)
11.1.4.3 Approximative Mittelwertvergleiche bei beliebig verteilten Grundgesamtheiten
(approximative Zwei-Stichproben-Gauss-Tests)
11.1.5 Mittelwertvergleich auf der Basis zweier verbundener Stichproben
11.1.6 Gütefunktionen von Parametertests
11.2 Anpassungstests
11.2.1 Chi-Quadrat-Anpassungstest
11.2.2 Q-Q-Plot
12 Regressionsanalyse (Lineare Einfachregression)
12.1 Deskriptive Regression
12.1.1 Anpassung der Regressionsgeraden mittels Kleinste-Quadrate-(KQ)-Methode
12.1.2 Eigenschaften der empirischen Regressionsgeraden
12.1.3 Streuungszerlegung und Bestimmtheitsmaß
12.1.4 Lineare Regression in Matrixform
12.1.5 Nichtlineare Zusammenhänge
12.2 Das (klassische) lineare Regressionsmodell
12.2.1 Kleinste-Quadrate-Schätzung der Modellparameter
12.2.2 Konfidenzintervalle und Tests
12.2.3 Punkt- und Intervallprognosen
12.2.4 Theoretische Hintergründe
12.2.5 Ausblick: Lineare Mehrfachregression
Literaturverzeichni
