En los sistemas de navegación autónoma de robot móviles, se presenta el problema de evadir obstáculos fijos utilizando alguna técnica perteneciente a la inteligencia artificial para determinar su trayectoria. En el presente trabajo se rediseño el controlador difuso para la navegación de un robot móvil desarrollado en [Marinelli Marcelo, 2009] “Diseño De Un Controlador Difuso Para Un Sistema De Navegación De Robot Con Tracción Diferencial”. Se presenta un nuevo modelo utilizando la herramienta FIS de MATLAB, posteriormente se desarrolló un módulo a partir de este modelo diseñado para la realización de simulaciones sobre un robot con el objetivo de evaluar su desempeño en entornos reales con obstáculos.Eje: Agentes y Sistemas InteligentesRed de Universidades con Carreras en Informática (RedUNCI

Kornuta, Cristian

Marinelli, Marcelo

SEDICI - Repositorio de la UNLP

 ESTUDIO COMPARATIVO DE LA EFICIENCIA ENTRE 
CONTROLADORES DIFUSOS DEL TIPO MANDANI Y SUGENO 
“UN CASO DE ESTUDIO EN LA NAVEGACIÓN AUTÓNOMA DE ROBOT” 
Kornuta, Cristian                            Marinelli, Marcelo 
Departamento de Informática, Facultad de Ciencias Exactas Químicas y Naturales. 
Universidad Nacional de Misiones 
Felix de Azara 1552, Posadas, Misiones 
Te: 376-422186 
cristian.kornuta@yahoo.com.ar, marcelomarinelli@gmail.com  
 
 
Resumen 
En los sistemas de navegación autónoma de 
robot móviles, se presenta el problema de evadir 
obstáculos fijos utilizando alguna técnica 
perteneciente a la inteligencia artificial para 
determinar su trayectoria. En el presente trabajo 
se rediseño el controlador difuso para la 
navegación de un robot móvil desarrollado en 
[Marinelli Marcelo, 2009] “Diseño De Un 
Controlador Difuso Para Un Sistema De 
Navegación De Robot Con Tracción 
Diferencial”. Se presenta un nuevo modelo 
utilizando la herramienta FIS de MATLAB, 
posteriormente se desarrolló un módulo a partir 
de este modelo diseñado para la realización de 
simulaciones sobre un robot con el objetivo de 
evaluar su desempeño en entornos reales con 
obstáculos. 
Palabras clave: 
Navegación; Vehículos autónomos; Control 
predictivo; Robots móviles; Control difuso. 
Contexto 
Este proyecto se enmarca en el “Programa de 
Investigación en Computación” del Centro de 
Investigación y Desarrollo Tecnológico de la 
Facultad de Ciencias Exactas Químicas y  
Naturales de la Universidad Nacional de 
Misiones; también vinculado con el Doctorado 
en Ingeniería de Sistemas y Computación que 
funciona en la Universidad de Málaga. 
Dentro del proyecto se desempeñan docentes, 
tesistas, doctorando y becarios de las carreras de 
Analista en Sistemas de Computación, 
Licenciatura en sistemas de Información y 
Profesorado en Física 
Introducción 
Los robots autónomos son entidades físicas 
programables con capacidad de percepción 
sobre su entorno y de actuar sobre el mismo en 
base a dichas percepciones, sin necesidad de 
supervisión o intervención humana, por tal 
motivo la navegación en un robot autónomo es 
un tema crucial.  
La navegación eficiente y eficaz  de un robot 
en un entorno dinámico o desconocido, 
dependerá de su capacidad de decisión con 
respecto a sus acciones frente a los obstáculos 
desconocidos. En la implementación de una 
solución a estos problemas es deseable en 
muchos casos utilizar alguna técnica que se 
aproxime al razonamiento humano dado la 
capacidad que presenta el ser humano frente a 
estas mismas situaciones. La lógica difusa 
proporciona un medio para capturar la 
capacidad de la mente humana, esta técnica 
frecuentemente es utilizada en problemas que 
presentan estas características de incertidumbre 
[5] [6].   
En la navegación autónoma de un robot, la 
capacidad para evitar la colisión con obstáculos 
imprevistos o el seguimiento de una ruta 
marcada, son tareas vitales para un robot 
autónomo; problemas que son estudiados 
frecuentemente. Debido a que al momento de 
ser implementado estas capacidades, no existen 
en el mundo real, mapas fiables en los que se 
____________________________________
                                        PAGINA - 926 -
 encuentren marcados los obstáculos que pudiera 
encontrarse el robot al desempeñarse en el 
entorno, debido a la naturaleza cambiante de los 
entornos, conjuntamente hay que considerando 
que los datos capturados por los sensores en 
ocasiones no son del todo fiables por diferentes 
causas. A estos problemas, la lógica difusa nos 
proporciona una solución robusta y fiable que 
contempla estas situaciones y la posible entrada 
de datos imprecisos. En el presente trabajo 
presentamos una solución eficiente a este 
problema aun vigente.  
La teoría de la lógica difusa propuesta  por 
Lotfi A. Zadeh  en 1965 que da origen a la teoría 
de conjuntos difusos; fue creada para emular la 
lógica humana y poder tomar decisiones 
acertadas a partir información imprecisa, lo cual 
se aproxima a la  forma que el cerebro humano 
piensa o razona[7]. 
La Lógica difusa presenta un conjunto de 
principios matemáticos basados en grados de 
membresía o pertenencia que permite modelar la 
información.   
Objetivos 
El objetivo de este trabajo es el desarrollar un 
controlador difuso para la navegación de robots 
móviles utilizando las herramientas de la lógica 
difusa de MATLAB. También es realizar las 
simulaciones en el FIS de MATLAB y una vez 
perfeccionada la base de conocimientos y las 
reglas difusas, diseñar un módulo para realizar 
experiencias en la modalidad de evasión de 
obstáculos con un robot en tiempo real.  
Metodología 
La metodología utilizada en el presente 
trabajo consistió en una primera instancia de un 
relevamiento profundo y amplio sobre  
documentos, bibliografías, papers, revistas 
especializadas, tesis, foros y páginas en general 
sobre el tema, en búsqueda de los temas que 
guiarán nuestra investigación y desarrollo con el 
fin de poder estudiar y analizar el estado actual 
del tema. Luego del análisis de la información 
recopilada, se estudió a partir de la información 
recopilada la metodología de construcción de 
controlador difuso que nos guiaría en el 
rediseño, el cual fue los lineamientos propuesto 
por Cox en su libro [5]; a partir de los 
lineamientos propuestos por el autor se 
prosiguió a analizar y rediseñar el controlador 
difuso del tipo Mandani propuesto en [Marinelli 
Marcelo, 2009] en forma de bosquejos para 
luego implementar el nuevo modelo en la 
herramienta FIS de MATLAB. Una vez 
perfeccionada la base de conocimientos y las 
reglas difusas para lograr un mejor 
comportamiento y respuesta reactiva a partir del 
análisis de diferentes situaciones planteadas; se 
diseñó un nuevo controlador difuso a partir de  
la base de conocimientos y las reglas difusas del 
controlador difuso Mandani diseñado 
anteriormente pero con la particularidad que 
este fuese del tipo Sugeno para poder comparar 
su comportamiento y respuesta reactiva entre los 
dos. 
  
Figura 1. Simulación del modelo Mandani 
    
Figura 2. Simulación del modelo Sugeno 
Posteriormente de las realizaciones de 
pruebas conjuntas con los dos controladores 
difusos y haber estudiado sus comportamiento a 
____________________________________
                                        PAGINA - 927 -
 partir del ajuste de las base de conocimiento se y 
de comprobar que el modelo Sugeno presenta 
una mejor respuesta; se decidió codificar los dos 
controladores difusos por separado, en el 
lenguaje MATLAB para poder obtener una 
aproximación real en código del modelo 
implementado en la herramienta, en esta 
instancia se siguió una metodología de software 
con un enfoque evolutivo, en una segunda 
instancia se exporto este mismo el código de los 
controladores difusos al lenguaje Arduino para 
ser utilizado con el robot en las pruebas reales 
con la modalidad evasión de obstáculos.  
 
Figura 3. Robot N6 con las unidades sensoras 
Una vez tenido el código en el robot se diseñó 
las experiencias que posibiliten evaluar el 
modelo en diferentes situaciones con el fin de 
ajustar el modelo. 
En última instancia se realizaron las 
experiencias y toma de datos. 
Resultados obtenidos 
A pesar de haber realizado las simulaciones 
de los dos controladores difusos diseñados 
sobre la herramienta y de concluir que el modelo 
Sugeno presenta una mejor respuesta, se 
implementó los dos controladores difusos sobre  
la placa DuinoBot presente el robot Multiplo 
N6 junto a él se utilizaron conjuntamente los 
sensores presente en el robot; lo que demostró 
esta experiencia es que el controlador difuso del 
tipo Sugeno se comporta de forma más 
eficientemente computacionalmente, que el 
modelo Mandani. Además al momento de ser 
implementado el modelo Mandani sobre la placa 
se nos presentó el problema del tamaño del 
programa para guardarlo en la memoria de la 
tarjeta, esto nos perjudico al momento de tratar 
de depurar, algo que con el modelo Sugeno no 
tuvimos este problema, al no tener un método 
de deborrizificacion con lo cual se ahorra 
muchas líneas de código. 
En resumen debido a que es compacto y 
computacionalmente más eficiente que su 
representación del modelo Mandani y 
principalmente se comporta mucho mejor el 
modelo Sugeno para este caso de estudio, se 
concluye que el modelo Sugeno se presta más 
para este caso de estudio por utilizar técnicas 
lineales lo que garantiza la continuidad de la 
superficie de salida. 
 
De las pruebas realizadas podemos concluir 
que el robot se comporta de una forma muy 
aceptable, con un grado de aleatoriedad entre 
prueba y prueba con respecto a su trayectoria 
normal, producido por las variables de giro 
intervinientes, en el momento de realizar los 
giros del robot que se encuentra condicionadas 
por la distancia de los objetos y el ángulo en ese 
momento determinado; se produjeron errores de 
lectura por parte de los sensores que causaron 
choques imprevistos que fueron causas por la 
velocidad del robot y el tiempo de lectura los 
cuales son aceptables, problemas que estamos 
corrigiendo. 
A partir de los resultados obtenidos de las 
diversas pruebas realizadas, pudimos concluir 
que el controlador difuso del tipo Sugeno 
-200.000
0
200.000
400.000
600.000
800.000
1.000.000
1
.0
5
0
.9
0
0
.7
6
0
.6
2
0
.5
2
0
.4
2
0
.3
3
0
.2
8
0
.2
3
0
.1
8
0
.1
5
0
.0
9
0
.0
8
Modelo obtenido con las distancia y velocidades de 
los servos del robot, con un objeto a la izquierda 
 
MOTOR 1 MOTOR 2
____________________________________
                                        PAGINA - 928 -
 presenta una muy buena eficiencia y respuesta 
reactiva en la evasión de obstáculos en 98 %. 
 
Líneas de investigación y desarrollo 
Dentro de las líneas de investigación que 
contienen el “Programa de Investigación en 
Computación”, este proyecto se enmarca en el 
área de inteligencia artificial en donde se aplican 
técnicas de lógica difusa, redes neuronales, 
algoritmos bioinspirados, sistemas expertos,   
etc., estas técnicas se utilizaran en los siguientes 
trabajos: 
 Controladores difusos aplicados al 
proceso de la elaboración de yerba mate. 
 Redes neuronales aplicados a la 
navegación autónoma de robot. 
 Sistemas de control de navegación para 
robots utilizando arreglos de sensores de 
ultra sonido. 
 Controladores difusos aplicados a la 
navegación autónoma de robot. 
 Telemetría con tecnología bluetooth 
para el control de navegación de robot. 
 Desarrollo de aplicaciones con Java 
móvil y tecnología bluetooth, con el 
objeto de usar los dispositivos móviles 
para el control de robots domésticos. 
Formación de Recursos Humanos 
En esta línea de investigación se prevé 
desarrollar cuatro Tesis de grado de la carrera de 
Licenciatura en Sistemas de Información y dos 
Tesis doctorales del Doctorado en Ingeniería de 
Sistemas y Computación del Departamento de 
Lenguajes y Ciencias de la Computación de la 
Universidad de Málaga. 
Referencias 
[1]. Marinelli Marcelo J.; Kuna Horacio D.; 
Korol Fernado J.; Plenc Hugo A. Diseño 
De Un Controlador Difuso Para Un 
Sistema De Navegación De Robot Con 
Tracción Diferencial - II Jornadas 
Científico-Tecnológicas de la FCEQyN , 
2009, posadas.  
[2]. Marinelli, M. (2006). Evaluación de la 
Efectividad para Detectar Obstáculos y 
Representarlos en V.R.M.L. de un 
Sistema de Navegación para Robot 
mediante Sonar. U.Na.M., Tesis de 
Maestría. 
[3]. Ahmad M. Ibrahim (2004). FUZZY 
LOGIC for Embedded Systems 
Applications. Estados Unidos: Elsevier 
Science. 
[4]. Hao Ying (2000). FUZZY CONTROL 
AND MODELING. Estados Unidos: 
IEEE Press. 
[5]. Cox E. (1994). The Fuzzy Systems 
Handbook - A Practitioner's Guide to 
Building, Using, and Maintaining Fuzzy 
Systems, ACADEMIC PRESS. 
[6]. Elmer P. Dadios (2012). Fuzzy Logic – 
Controls, Concepts, Theories and 
Applications. Croatia: InTech. 
[7]. Ponce Cruz, Pedro (2010). Inteligencia 
artificial, con aplicaciones a la ingeniería.  
Mexico: Alfaomega. 
[8]. Jan Jantzen (2007). Foundations of 
Fuzzy Control. Estados Unidos: John 
Wiley & Sons. 
[9]. Sohail Iqbal (2012). Fuzzy Controllers – 
Recent Advances in Theory and 
Applications.  Croatia: Janeza Trdine. 
[10]. Chennakesava R. Alavala (2008). Fuzzy 
Logic and Neural Networks, Basic 
Concepts and Applications. Estados 
Unidos: New Age International Pvt. 
[11]. García Martínez (1997). Sistemas 
Autónomos. Aprendizaje Automático. 
Argentina: Nueva Librería. 
 
____________________________________
                                        PAGINA - 929 -


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Estudio comparativo de la eficiencia entre controladores difusos del tipo Mandani y Sugeno : Un caso de estudio en la navegación autónoma de robot

Servicio de Difusión de la Creación Intelectual

 ESTUDIO COMPARATIVO DE LA EFICIENCIA ENTRE CONTROLADORES DIFUSOS DEL TIPO MANDANI Y SUGENO “UN CASO DE ESTUDIO EN LA NAVEGACIÓN AUTÓNOMA DE ROBOT” Kornuta, Cristian                            Marinelli, Marcelo Departamento de Informática, Facultad de Ciencias Exactas Químicas y Naturales. Universidad Nacional de Misiones Felix de Azara 1552, Posadas, Misiones Te: 376-422186 cristian.kornuta@yahoo.com.ar, marcelomarinelli@gmail.com    Resumen En los sistemas de navegación autónoma de robot móviles, se presenta el problema de evadir obstáculos fijos utilizando alguna técnica perteneciente a la inteligencia artificial para determinar su trayectoria. En el presente trabajo se rediseño el controlador difuso para la navegación de un robot móvil desarrollado en [Marinelli Marcelo, 2009] “Diseño De Un Controlador Difuso Para Un Sistema De Navegación De Robot Con Tracción Diferencial”. Se presenta un nuevo modelo utilizando la herramienta FIS de MATLAB, posteriormente se desarrolló un módulo a partir de este modelo diseñado para la realización de simulaciones sobre un robot con el objetivo de evaluar su desempeño en entornos reales con obstáculos. Palabras clave: Navegación; Vehículos autónomos; Control predictivo; Robots móviles; Control difuso. Contexto Este proyecto se enmarca en el “Programa de Investigación en Computación” del Centro de Investigación y Desarrollo Tecnológico de la Facultad de Ciencias Exactas Químicas y  Naturales de la Universidad Nacional de Misiones; también vinculado con el Doctorado en Ingeniería de Sistemas y Computación que funciona en la Universidad de Málaga. Dentro del proyecto se desempeñan docentes, tesistas, doctorando y becarios de las carreras de Analista en Sistemas de Computación, Licenciatura en sistemas de Información y Profesorado en Física Introducción Los robots autónomos son entidades físicas programables con capacidad de percepción sobre su entorno y de actuar sobre el mismo en base a dichas percepciones, sin necesidad de supervisión o intervención humana, por tal motivo la navegación en un robot autónomo es un tema crucial.  La navegación eficiente y eficaz  de un robot en un entorno dinámico o desconocido, dependerá de su capacidad de decisión con respecto a sus acciones frente a los obstáculos desconocidos. En la implementación de una solución a estos problemas es deseable en muchos casos utilizar alguna técnica que se aproxime al razonamiento humano dado la capacidad que presenta el ser humano frente a estas mismas situaciones. La lógica difusa proporciona un medio para capturar la capacidad de la mente humana, esta técnica frecuentemente es utilizada en problemas que presentan estas características de incertidumbre [5] [6].   En la navegación autónoma de un robot, la capacidad para evitar la colisión con obstáculos imprevistos o el seguimiento de una ruta marcada, son tareas vitales para un robot autónomo; problemas que son estudiados frecuentemente. Debido a que al momento de ser implementado estas capacidades, no existen en el mundo real, mapas fiables en los que se ____________________________________                                        PAGINA - 926 - encuentren marcados los obstáculos que pudiera encontrarse el robot al desempeñarse en el entorno, debido a la naturaleza cambiante de los entornos, conjuntamente hay que considerando que los datos capturados por los sensores en ocasiones no son del todo fiables por diferentes causas. A estos problemas, la lógica difusa nos proporciona una solución robusta y fiable que contempla estas situaciones y la posible entrada de datos imprecisos. En el presente trabajo presentamos una solución eficiente a este problema aun vigente.  La teoría de la lógica difusa propuesta  por Lotfi A. Zadeh  en 1965 que da origen a la teoría de conjuntos difusos; fue creada para emular la lógica humana y poder tomar decisiones acertadas a partir información imprecisa, lo cual se aproxima a la  forma que el cerebro humano piensa o razona[7]. La Lógica difusa presenta un conjunto de principios matemáticos basados en grados de membresía o pertenencia que permite modelar la información.   Objetivos El objetivo de este trabajo es el desarrollar un controlador difuso para la navegación de robots móviles utilizando las herramientas de la lógica difusa de MATLAB. También es realizar las simulaciones en el FIS de MATLAB y una vez perfeccionada la base de conocimientos y las reglas difusas, diseñar un módulo para realizar experiencias en la modalidad de evasión de obstáculos con un robot en tiempo real.  Metodología La metodología utilizada en el presente trabajo consistió en una primera instancia de un relevamiento profundo y amplio sobre  documentos, bibliografías, papers, revistas especializadas, tesis, foros y páginas en general sobre el tema, en búsqueda de los temas que guiarán nuestra investigación y desarrollo con el fin de poder estudiar y analizar el estado actual del tema. Luego del análisis de la información recopilada, se estudió a partir de la información recopilada la metodología de construcción de controlador difuso que nos guiaría en el rediseño, el cual fue los lineamientos propuesto por Cox en su libro [5]; a partir de los lineamientos propuestos por el autor se prosiguió a analizar y rediseñar el controlador difuso del tipo Mandani propuesto en [Marinelli Marcelo, 2009] en forma de bosquejos para luego implementar el nuevo modelo en la herramienta FIS de MATLAB. Una vez perfeccionada la base de conocimientos y las reglas difusas para lograr un mejor comportamiento y respuesta reactiva a partir del análisis de diferentes situaciones planteadas; se diseñó un nuevo controlador difuso a partir de  la base de conocimientos y las reglas difusas del controlador difuso Mandani diseñado anteriormente pero con la particularidad que este fuese del tipo Sugeno para poder comparar su comportamiento y respuesta reactiva entre los dos.   Figura 1. Simulación del modelo Mandani     Figura 2. Simulación del modelo Sugeno Posteriormente de las realizaciones de pruebas conjuntas con los dos controladores difusos y haber estudiado sus comportamiento a ____________________________________                                        PAGINA - 927 - partir del ajuste de las base de conocimiento se y de comprobar que el modelo Sugeno presenta una mejor respuesta; se decidió codificar los dos controladores difusos por separado, en el lenguaje MATLAB para poder obtener una aproximación real en código del modelo implementado en la herramienta, en esta instancia se siguió una metodología de software con un enfoque evolutivo, en una segunda instancia se exporto este mismo el código de los controladores difusos al lenguaje Arduino para ser utilizado con el robot en las pruebas reales con la modalidad evasión de obstáculos.   Figura 3. Robot N6 con las unidades sensoras Una vez tenido el código en el robot se diseñó las experiencias que posibiliten evaluar el modelo en diferentes situaciones con el fin de ajustar el modelo. En última instancia se realizaron las experiencias y toma de datos. Resultados obtenidos A pesar de haber realizado las simulaciones de los dos controladores difusos diseñados sobre la herramienta y de concluir que el modelo Sugeno presenta una mejor respuesta, se implementó los dos controladores difusos sobre  la placa DuinoBot presente el robot Multiplo N6 junto a él se utilizaron conjuntamente los sensores presente en el robot; lo que demostró esta experiencia es que el controlador difuso del tipo Sugeno se comporta de forma más eficientemente computacionalmente, que el modelo Mandani. Además al momento de ser implementado el modelo Mandani sobre la placa se nos presentó el problema del tamaño del programa para guardarlo en la memoria de la tarjeta, esto nos perjudico al momento de tratar de depurar, algo que con el modelo Sugeno no tuvimos este problema, al no tener un método de deborrizificacion con lo cual se ahorra muchas líneas de código. En resumen debido a que es compacto y computacionalmente más eficiente que su representación del modelo Mandani y principalmente se comporta mucho mejor el modelo Sugeno para este caso de estudio, se concluye que el modelo Sugeno se presta más para este caso de estudio por utilizar técnicas lineales lo que garantiza la continuidad de la superficie de salida.  De las pruebas realizadas podemos concluir que el robot se comporta de una forma muy aceptable, con un grado de aleatoriedad entre prueba y prueba con respecto a su trayectoria normal, producido por las variables de giro intervinientes, en el momento de realizar los giros del robot que se encuentra condicionadas por la distancia de los objetos y el ángulo en ese momento determinado; se produjeron errores de lectura por parte de los sensores que causaron choques imprevistos que fueron causas por la velocidad del robot y el tiempo de lectura los cuales son aceptables, problemas que estamos corrigiendo. A partir de los resultados obtenidos de las diversas pruebas realizadas, pudimos concluir que el controlador difuso del tipo Sugeno -200.0000200.000400.000600.000800.0001.000.0001.050.900.760.620.520.420.330.280.230.180.150.090.08Modelo obtenido con las distancia y velocidades de los servos del robot, con un objeto a la izquierda  MOTOR 1 MOTOR 2____________________________________                                        PAGINA - 928 - presenta una muy buena eficiencia y respuesta reactiva en la evasión de obstáculos en 98 %.  Líneas de investigación y desarrollo Dentro de las líneas de investigación que contienen el “Programa de Investigación en Computación”, este proyecto se enmarca en el área de inteligencia artificial en donde se aplican técnicas de lógica difusa, redes neuronales, algoritmos bioinspirados, sistemas expertos,   etc., estas técnicas se utilizaran en los siguientes trabajos:  Controladores difusos aplicados al proceso de la elaboración de yerba mate.  Redes neuronales aplicados a la navegación autónoma de robot.  Sistemas de control de navegación para robots utilizando arreglos de sensores de ultra sonido.  Controladores difusos aplicados a la navegación autónoma de robot.  Telemetría con tecnología bluetooth para el control de navegación de robot.  Desarrollo de aplicaciones con Java móvil y tecnología bluetooth, con el objeto de usar los dispositivos móviles para el control de robots domésticos. Formación de Recursos Humanos En esta línea de investigación se prevé desarrollar cuatro Tesis de grado de la carrera de Licenciatura en Sistemas de Información y dos Tesis doctorales del Doctorado en Ingeniería de Sistemas y Computación del Departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación de la Universidad de Málaga. Referencias [1]. Marinelli Marcelo J.; Kuna Horacio D.; Korol Fernado J.; Plenc Hugo A. Diseño De Un Controlador Difuso Para Un Sistema De Navegación De Robot Con Tracción Diferencial - II Jornadas Científico-Tecnológicas de la FCEQyN , 2009, posadas.  [2]. Marinelli, M. (2006). Evaluación de la Efectividad para Detectar Obstáculos y Representarlos en V.R.M.L. de un Sistema de Navegación para Robot mediante Sonar. U.Na.M., Tesis de Maestría. [3]. Ahmad M. Ibrahim (2004). FUZZY LOGIC for Embedded Systems Applications. Estados Unidos: Elsevier Science. [4]. Hao Ying (2000). FUZZY CONTROL AND MODELING. Estados Unidos: IEEE Press. [5]. Cox E. (1994). The Fuzzy Systems Handbook - A Practitioner's Guide to Building, Using, and Maintaining Fuzzy Systems, ACADEMIC PRESS. [6]. Elmer P. Dadios (2012). Fuzzy Logic – Controls, Concepts, Theories and Applications. Croatia: InTech. [7]. Ponce Cruz, Pedro (2010). Inteligencia artificial, con aplicaciones a la ingeniería.  Mexico: Alfaomega. [8]. Jan Jantzen (2007). Foundations of Fuzzy Control. Estados Unidos: John Wiley & Sons. [9]. Sohail Iqbal (2012). Fuzzy Controllers – Recent Advances in Theory and Applications.  Croatia: Janeza Trdine. [10]. Chennakesava R. Alavala (2008). Fuzzy Logic and Neural Networks, Basic Concepts and Applications. Estados Unidos: New Age International Pvt. [11]. García Martínez (1997). Sistemas Autónomos. Aprendizaje Automático. Argentina: Nueva Librería.  ____________________________________                                        PAGINA - 929 -

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