Informe técnico sobre los conceptos y herramientas utilizados para la construcción del modelo de transformación de alturas en la Provincia de Buenos Aires, que permite convertir alturas elipsoidales en cotas sobre el nivel medio del mar. Este modelo denominado tdaGEOBA cuenta con una aplicación en forma de calculador en la página geoweb.fcaglp.unlp.edu.ar/tdaGEOBA. A partir de la metodología descripta en el informe y el empleo del calculador de la página es posible obtener cotas sobre el nivel medio del mar a partir de alturas geoidales determinadas con GPS en el marco de la red geodésica GEOBA.Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísica

Bagú, Diego Rubén

Del Cogliano, Daniel Héctor

Gomez, María Eugenia

Mendoza, Luciano Pedro Oscar

Perdomo, Raúl Aníbal

SEDICI - Repositorio de la UNLP

Informe Técnico para Usuarios de tdaGEOBA
Departamento de Astrometría
Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas
Universidad Nacional de La Plata
R. Perdomo, D. Del Cogliano, L. Mendoza, M. E. Gomez y D. Bagú
16 de noviembre de 2011
Este documento provee información técnica referida al modelado y al
procesamiento numérico de los datos en la aplicación
de transformación de alturas tdaGEOBA, la cual permite transformar
alturas elipsoidicas en alturas s.n.m.m. en la Provincia de Buenos
Aires.
Antecedentes
En 1993 un grupo de investigadores de FCAG–UNLP1, en convenio 1 Facultad de Ciencias Astronómicas
y Geofísicas, Universidad Nacional de
La Plata.
con el gobierno de la provincia, diseña, mide y calcula el primer
marco de referencia GPS provincial en Tierra del Fuego (Perdomo
et al., 1993).
Este modelo exitoso fue propuesto inmediatamente a la Provin-
cia de Buenos Aires y en 1996–1997 se diseñó, midió y calculó el
marco denominado GEOBA, con un total de aproximadamente 200
puntos (Perdomo y Del Cogliano, 1998). Pero este marco presentaba
una característica única, al estar íntegramente materializado por
mojones de nivelación de la Red Altimétrica Nacional cuya altura
sobre el nivel medio del mar (s.n.m.m.) era conocida.
sup
. to
pog
ráfi
ca
origen d
e alturas
elip
soid
e
H
h
Figura 1: diagrama simplificado
del problema de transformación de
alturas, mostrando la relación entre
la altura elipsoidica h, referida a un
elipsoide de referencia, y la altura
física H, referida al origen de alturas.
La diferencia entre estas alturas
aproxima la ondulación del geoide.
Esto permitió calcular en cada punto la diferencia entre las al-
turas elipsoidales h y las correspondientes a la red altimétrica H
N = h− H (1)
Con una buena aproximación podemos decir que esta diferencia,
que llamaremos N, representa la ondulación del geoide en la región
considerada (Fig. 1).
Se verificó entonces que las diferencias N eran del orden de 13
metros en la costa sur de la provincia y alcanzaban los 19 metros
en el noroeste, de manera que la transformación de cotas no era
sencilla. Un segundo aspecto relevante consiste en que, si bien el
marco GEOBA podía considerarse una densificación del marco
nacional oficial POSGAR94, no había sido forzado a ajustarse al
mismo, sino solamente a coincidir en el origen adoptando un único
punto en común (punto IGM0). Esto evitó introducir deformaciones,
especialmente en altura, dado que el marco POSGAR94 era menos
exacto que GEOBA.
La DG–MI2 impuso en aquel momento la obligatoriedad de vin- 2 Dirección de Geodesia, Ministerio de
Infraestructura, Vivienda y Servicios
Públicos de la Provincia de Buenos
Aires.
cular parcelas rurales al nuevo marco. Para la redacción de las nor-
mas constituyó una comisión mixta con representantes del CPA3,
3 Consejo Profesional de Agrimensura
de la Provincia de Buenos Aires.
de FI–UNLP4, de FCAG–UNLP, y de otras dependencias. Esta ex-
4 Facultad de Ingenieria, Universidad
Nacional de La Plata.
periencia fue probablemente un antecedente de trabajo conjunto
2que mostró la factibilidad de juntar los mismos actores en otros
proyectos.
Por aquellos años se publicó el modelo geopotencial global
EGM96 (Lemoine et al., 1998), basado en gran medida en la obser-
vación de perturbaciones en órbitas satelitales y datos de gravedad
en el terreno. Tomando las N calculadas con este modelo, y com-
parándolas a las observadas en cada uno de los puntos del marco
GEOBA, fue posible establecer una diferencia promedio cercana a
los 70 centímetros, con una desviación estándar de 15 centímetros
(Perdomo y Del Cogliano, 1999; San Cristobal et al., 2000; Perdomo
et al., 2000, 2001, 2002).
Con el fin de facilitar el trabajo de las vinculaciones entre los
años 2001 y 2002 se densificó el marco GEOBA con 100 puntos adi-
cionales (Perdomo y Del Cogliano, 2003), siempre manteniendo la
elección de puntos de la red altimétrica para la materialización, me-
jorando de manera significativa el conocimiento de las diferencias
N en la provincia. Así mismo, un aporte en la misma dirección lo
constituyó una Tesis de Licenciatura aprobada en FCAG–UNLP
en 2006 (Gomez, 2006), la que permitió incorporar alrededor de 25
puntos nuevos en el noroeste de la provincia, por entonces la zona
más pobre en puntos.
Todo ese conocimiento permitió pensar un modelo de transfor-
mación de alturas (Perdomo et al., 2004; Font y Perdomo, 2004),
ya que a partir de la información conocida era factible interpolar
un valor de N en cualquier lugar de la provincia. Luego, donde se
hubiera medido solo con GPS, y determinado una altura elipsodal
h, podría calcularse
H = h− N (2)
Inmediatamente después ocurrieron dos hechos significativos.
En primer lugar, el IGN5 adopta el marco de referencia oficial 5 Instituto Geográfico Nacional.
POSGAR 07 (IGN, 2009) y lo vincula a los marcos provinciales. El
CPA, la DG–MI y la UNLP cooperan con la vinculación del marco
GEOBA al nuevo marco oficial nacional.
Por otro lado, se publica el modelo geopotencial EGM08 (Pavlis
et al., 2008) con mucha más información que sus predecesores.
Ahora las diferencias promedio entre las N observadas (en el nuevo
marco POSGAR 07) y las calculadas con el modelo geopotencial se
redujeron drásticamente, y pasaron a ser de 20 centímetros con una
desviación estándar de solo 8 centímetros.
Esta mejora en la comparación del modelo propio en relación
con los modelos globales muestra la mejora de estos últimos en lo
relativo a la desviación estándar, y del modelo propio con respecto
al valor medio de las diferencias, producto esto de la adopción del
marco POSGAR 07.
Paralelamente, con una especial participación del CPA, el IGN, la
UNLP y otras universidades (UNMdP6, UNS7, UNICEN8) aumentó 6 Universidad Nacional de Mar del
Plata.
7 Universidad Nacional Del Sur.
8 Universidad Nacional del Centro de
la Provincia de Buenos Aires.
drásticamente en estos últimos años el número de estaciones GNSS
permanentes. Fue así que nuevamente se estableció una comisión
mixta con representantes de estas instituciones para revisar las nor-
3mas, para la vinculación de mensuras al marco de referencia, que
permitieran utilizar los datos de las estaciones permanentes. Esta
comisión analiza la posibilidad de mejorar el modelo de transfor-
mación de alturas y elabora un proyecto de densificación selectiva
que permitiera poner este producto a disposición de los profe-
sionales. El CPA financia en 2010 el refinamiento del modelo con
mediciones realizadas mayormente por sus profesionales en lugares
estratégicos, lo que permite sumar 50 puntos más.
Marco de Referencia
El marco de referencia para posiciones geodésicas adoptado por el
país es POSGAR 07 y como ya se mencionó, tanto el marco GEO-
BA, como las coordenadas de las estaciones GNSS permanentes,
han sido transformados a este marco. Este ha sido el marco de re-
ferencia utilizado en este modelo de transformación de alturas (en
particular para expresar las alturas elipsoidales). Por ello, es necesa-
rio enfatizar que
el modelo tdaGEOBA está expresado en el marco POSGAR07
En ese sentido, las alturas elipsoidales h que se transformen
con este modelo deben estar en el marco POSGAR 07. Esto podrá
lograrse simplemente utilizando como estación base, para el pro-
cesamiento diferencial GNSS, un punto del marco GEOBA o una
estación GNSS permanente.
Metodología
Para la elaboración de un modelo de transformación de alturas se
analizaron unos 400 puntos pertenecientes al marco GEOBA, el
cual fue apoyado en mojones con altura s.n.m.m. conocida (cota),
distribuidos a lo largo del territorio provincial. En cada uno de
estos puntos es posible calcular
Nobs = h− H (3)
donde h es la altura elipsóidica obtenida con GNSS y H la altura
s.n.m.m., referida a la Red Altimétrica Nacional. Conocida la di-
ferencia Nobs en estos 400 puntos, es posible interpolar su valor
en cualquier otro punto y aplicarla como corrección de la altura
obtenida con GNSS, de forma tal que
H = h− Nobs (4)
No obstante, como puede verse en la Fig. 2, la interpolación es
algo incierta en zonas en las que el gradiente de Nobs es importante.
Con el fin de facilitar la interpolación en dichas regiones se utiliza
como auxiliar el modelo geopotencial global EGM08 (Pavlis et al.,
2008), lo que permite suavizar notablemente los gradientes de la
superficie ∆N (Fig. 3), donde
∆N = Nobs − NEGM08 (5)
414 m
15 m
15
 m
16 m
16 m
17 m
17 m
17
 m
18 
m
64˚W
64˚W
60˚W
60˚W
56˚W
56˚W
40˚S 40˚S
36˚S 36˚S
100 km
Nobs = h - H
Figura 2: curvas de nivel de Nobs,
representando la superficie de trans-
formación.
Entonces, y dadas unas coordenadas geodésicas observadas, el
modelo
interpola el valor ∆N
calcula, para las mismas coordenadas, el valor NEGM08
calcula Nobs = NEGM08 + ∆N
y finalmente calcula H = h− Nobs.
Acerca de lo errores
Los errores de modelado de Nobs se estiman entre 1 y 3 centímetros
en un sentido regional, lo que quiere decir que si en una determina-
da región el error es 3 centímetros, se mantiene constante al menos
en una zona de una decena de kilómetros. Esto implica que los des-
niveles que se midan en la región estarán virtualmente libres de
error, si se utiliza el modelo para cualquier punto de la zona.
Es importante señalar que el error total en la estimación de la
altura H tiene una pequeña componente que proviene del modelo
55 
cm
10 cm
15 cm
15 cm
15 cm
20 cm
20
 cm
20
 cm
20 
cm
25 cm
25 cm
25 c
m25
 cm
25 
cm
25
 cm
25 c
m
30
 cm
30
 cm
64˚W
64˚W
60˚W
60˚W
56˚W
56˚W
40˚S 40˚S
36˚S 36˚S
100 km
∆N = Nobs - NEGM08
Figura 3: curvas de nivel de ∆N,
donde puede apreciarse el suavizado
de los gradientes.
de transformación (el error en Nobs arriba mencionado), pero tam-
bién otra componente de error que proviene del relevamiento GNSS
(error en h).
Formalmente se tiene que
e2H = e
2
h + e
2
Nobs (6)
Para minimizar el error en h es necesario tener cuidados especia-
les
error en la toma de altura instrumental (altura de la antena res-
pecto de la marca)
error en la carga del valor de esta altura en la aplicación de pro-
cesamiento utilizado
error en la identificación del punto de referencia de la antena,
al cual se tomó la altura instrumental, al cargar el dato en la
aplicación
estos errores valen tanto para el equipo base como para el rover
6estas consideraciones son especialmente delicadas cuando se
utilizan dos equipos diferentes, ya que es muy importante que
el software reconozca las dos antenas utilizadas, esto último
también es válido cuando se utilizan datos de una estación GNSS
permanente
finalmente, es necesario ser cuidadoso con el tiempo de medi-
ción en función tanto de la distancia al punto de coordenadas
conocidas más cercano como también al tipo de equipos GNSS
involucrados.
Si se utilizan dos equipos idénticos, y se toma la altura de la
misma forma en ambos, se minimizan los errores antes menciona-
dos (excepto los errores groseros como una mala lectura o un error
numérico al momento de cargar la altura en la aplicación).
A continuación se presenta una tabla aproximada y conserva-
dora, solo como guía, para estimar tiempos de medición. Estos
permitirán, en función de la distancia y el tipo de equipo GNSS,
minimizar el error en la estimación de la altura elipsoidal en un
punto base.
equipo en un punto del
marco GEOBA, o estación
GNSS permanente
equipo en un punto base
en la zona de trabajo 0–20 km
20–40 km > 40 km
L1 & L2 L1 & L2 1 hora 2 horas 3 horas
L1 & L2 L1 2 horas – –
L1 L1 2 horas – –
Cuadro 1: Tiempos mínimos de obser-
vación sugeridos.Es recomendable realizar dos mediciones independientes para
verificar la coincidencia, volviendo a instalar el equipo y obligán-
dose a tomar una nueva altura instrumental. No se recomienda la
utilización de equipos de simple frecuencia más allá de los 20 km,
salvo que se disponga de algún tipo de modelado ionosférico, lo
que actualmente no está disponible.
Se entiende que una vez establecido un punto base en la zona de
trabajo, las restantes mediciones se realizarán en forma relativa a
este punto base y las distancias serán mucho más cortas y quedarán
a criterio de cada profesional estimar la metodología y tiempos más
apropiados.
Ejemplos de aplicación de tdaGEOBA
Un relevamiento estático
Se desea establecer varios puntos con coordenadas y cota sobre el
nivel medio del mar en el muelle de Villa Gesell, y a lo largo de la
costa, en un tramo de 5 km a ambos lados del muelle. El punto del
marco GEOBA más cercano es VGES, a unos 15 km.
7Si se dispone de equipos doble frecuencia podrían hacerse dos
sesiones de observación independientes, de 1 hora de duración ca-
da una, entre VGES y el muelle. Luego medir todas las bases desde
el muelle, en radiaciones a cada uno de los puntos, que estarán
dentro de los 5 km. Un tiempo de observación conservador para
estas bases es 1 hora.
Si se dispone de equipos de simple frecuencia podrían hacer-
se dos sesiones independientes, de VGES al muelle, de 2 horas de
duración. Luego medir todas las bases desde el muelle en radiacio-
nes a cada uno de los puntos que estarán dentro de los 5 km. Un
tiempo conservador para estas bases es 1 hora, aún con equipos de
frecuencia simple.
Al procesar, se dan coordenadas al muelle tomando para VGES
las coordenadas GEOBA en POSGAR07. Con las coordenadas del
muelle se calculan todas las otras bases. El conjunto de coordenadas
elipsoidales se procesa con la aplicación tdaGEOBA para obtener
H en todos los puntos.
Un relevamiento cinemático
El mismo ejemplo anterior podría hacerse en cinemático desde la
base en el muelle (es decir que el procedimiento para darle coorde-
nadas a este punto base es el mismo que en el ejemplo anterior).
Los errores del procedimiento cinemático son del orden de 2 o 3
veces más grandes que en el posicionamiento estático. En este caso
es necesario conocer la altura de la antena respecto de las marcas
en cada punto que se desee medir. Si se desea estimar la cota a lo
largo de una trayectoria la antena deberá mantenerse a una altura
fija respecto del suelo.
Se recomienda mantener distancias cortas a la base en los releva-
mientos cinemáticos. No más allá de 5 a 8 km de la base. Es decir
que cada punto base permite medir entre 10 y 15 km (mitad a cada
lado).
Si fuera necesario medir más lejos, seria necesario establecer
otro punto base desde una estación GEOBA o desde la propia base
más cercana siempre respetando los criterios de tiempo y distancia
señalados en la Tabla 1.
El conjunto de posiciones y alturas elipsoidales se transforman
en el último paso utilizando la aplicación tdaGEOBA para obtener
H en todos los puntos.
Referencias
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8Gomez, M. E. (2006). Modelo de geoide en el NW de la Provincia
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Informe técnico para usuarios de tdaGEOBA

Servicio de Difusión de la Creación Intelectual

Informe Técnico para Usuarios de tdaGEOBADepartamento de AstrometríaFacultad de Ciencias Astronómicas y GeofísicasUniversidad Nacional de La PlataR. Perdomo, D. Del Cogliano, L. Mendoza, M. E. Gomez y D. Bagú16 de noviembre de 2011Este documento provee información técnica referida al modelado y alprocesamiento numérico de los datos en la aplicaciónde transformación de alturas tdaGEOBA, la cual permite transformaralturas elipsoidicas en alturas s.n.m.m. en la Provincia de BuenosAires.AntecedentesEn 1993 un grupo de investigadores de FCAG–UNLP1, en convenio 1 Facultad de Ciencias Astronómicasy Geofísicas, Universidad Nacional deLa Plata.con el gobierno de la provincia, diseña, mide y calcula el primermarco de referencia GPS provincial en Tierra del Fuego (Perdomoet al., 1993).Este modelo exitoso fue propuesto inmediatamente a la Provin-cia de Buenos Aires y en 1996–1997 se diseñó, midió y calculó elmarco denominado GEOBA, con un total de aproximadamente 200puntos (Perdomo y Del Cogliano, 1998). Pero este marco presentabauna característica única, al estar íntegramente materializado pormojones de nivelación de la Red Altimétrica Nacional cuya alturasobre el nivel medio del mar (s.n.m.m.) era conocida.sup. topográficaorigen de alturaselipsoideHhFigura 1: diagrama simplificadodel problema de transformación dealturas, mostrando la relación entrela altura elipsoidica h, referida a unelipsoide de referencia, y la alturafísica H, referida al origen de alturas.La diferencia entre estas alturasaproxima la ondulación del geoide.Esto permitió calcular en cada punto la diferencia entre las al-turas elipsoidales h y las correspondientes a la red altimétrica HN = h− H (1)Con una buena aproximación podemos decir que esta diferencia,que llamaremos N, representa la ondulación del geoide en la regiónconsiderada (Fig. 1).Se verificó entonces que las diferencias N eran del orden de 13metros en la costa sur de la provincia y alcanzaban los 19 metrosen el noroeste, de manera que la transformación de cotas no erasencilla. Un segundo aspecto relevante consiste en que, si bien elmarco GEOBA podía considerarse una densificación del marconacional oficial POSGAR94, no había sido forzado a ajustarse almismo, sino solamente a coincidir en el origen adoptando un únicopunto en común (punto IGM0). Esto evitó introducir deformaciones,especialmente en altura, dado que el marco POSGAR94 era menosexacto que GEOBA.La DG–MI2 impuso en aquel momento la obligatoriedad de vin- 2 Dirección de Geodesia, Ministerio deInfraestructura, Vivienda y ServiciosPúblicos de la Provincia de BuenosAires.cular parcelas rurales al nuevo marco. Para la redacción de las nor-mas constituyó una comisión mixta con representantes del CPA3,3 Consejo Profesional de Agrimensurade la Provincia de Buenos Aires.de FI–UNLP4, de FCAG–UNLP, y de otras dependencias. Esta ex-4 Facultad de Ingenieria, UniversidadNacional de La Plata.periencia fue probablemente un antecedente de trabajo conjunto2que mostró la factibilidad de juntar los mismos actores en otrosproyectos.Por aquellos años se publicó el modelo geopotencial globalEGM96 (Lemoine et al., 1998), basado en gran medida en la obser-vación de perturbaciones en órbitas satelitales y datos de gravedaden el terreno. Tomando las N calculadas con este modelo, y com-parándolas a las observadas en cada uno de los puntos del marcoGEOBA, fue posible establecer una diferencia promedio cercana alos 70 centímetros, con una desviación estándar de 15 centímetros(Perdomo y Del Cogliano, 1999; San Cristobal et al., 2000; Perdomoet al., 2000, 2001, 2002).Con el fin de facilitar el trabajo de las vinculaciones entre losaños 2001 y 2002 se densificó el marco GEOBA con 100 puntos adi-cionales (Perdomo y Del Cogliano, 2003), siempre manteniendo laelección de puntos de la red altimétrica para la materialización, me-jorando de manera significativa el conocimiento de las diferenciasN en la provincia. Así mismo, un aporte en la misma dirección loconstituyó una Tesis de Licenciatura aprobada en FCAG–UNLPen 2006 (Gomez, 2006), la que permitió incorporar alrededor de 25puntos nuevos en el noroeste de la provincia, por entonces la zonamás pobre en puntos.Todo ese conocimiento permitió pensar un modelo de transfor-mación de alturas (Perdomo et al., 2004; Font y Perdomo, 2004),ya que a partir de la información conocida era factible interpolarun valor de N en cualquier lugar de la provincia. Luego, donde sehubiera medido solo con GPS, y determinado una altura elipsodalh, podría calcularseH = h− N (2)Inmediatamente después ocurrieron dos hechos significativos.En primer lugar, el IGN5 adopta el marco de referencia oficial 5 Instituto Geográfico Nacional.POSGAR 07 (IGN, 2009) y lo vincula a los marcos provinciales. ElCPA, la DG–MI y la UNLP cooperan con la vinculación del marcoGEOBA al nuevo marco oficial nacional.Por otro lado, se publica el modelo geopotencial EGM08 (Pavliset al., 2008) con mucha más información que sus predecesores.Ahora las diferencias promedio entre las N observadas (en el nuevomarco POSGAR 07) y las calculadas con el modelo geopotencial seredujeron drásticamente, y pasaron a ser de 20 centímetros con unadesviación estándar de solo 8 centímetros.Esta mejora en la comparación del modelo propio en relacióncon los modelos globales muestra la mejora de estos últimos en lorelativo a la desviación estándar, y del modelo propio con respectoal valor medio de las diferencias, producto esto de la adopción delmarco POSGAR 07.Paralelamente, con una especial participación del CPA, el IGN, laUNLP y otras universidades (UNMdP6, UNS7, UNICEN8) aumentó 6 Universidad Nacional de Mar delPlata.7 Universidad Nacional Del Sur.8 Universidad Nacional del Centro dela Provincia de Buenos Aires.drásticamente en estos últimos años el número de estaciones GNSSpermanentes. Fue así que nuevamente se estableció una comisiónmixta con representantes de estas instituciones para revisar las nor-3mas, para la vinculación de mensuras al marco de referencia, quepermitieran utilizar los datos de las estaciones permanentes. Estacomisión analiza la posibilidad de mejorar el modelo de transfor-mación de alturas y elabora un proyecto de densificación selectivaque permitiera poner este producto a disposición de los profe-sionales. El CPA financia en 2010 el refinamiento del modelo conmediciones realizadas mayormente por sus profesionales en lugaresestratégicos, lo que permite sumar 50 puntos más.Marco de ReferenciaEl marco de referencia para posiciones geodésicas adoptado por elpaís es POSGAR 07 y como ya se mencionó, tanto el marco GEO-BA, como las coordenadas de las estaciones GNSS permanentes,han sido transformados a este marco. Este ha sido el marco de re-ferencia utilizado en este modelo de transformación de alturas (enparticular para expresar las alturas elipsoidales). Por ello, es necesa-rio enfatizar queel modelo tdaGEOBA está expresado en el marco POSGAR07En ese sentido, las alturas elipsoidales h que se transformencon este modelo deben estar en el marco POSGAR 07. Esto podrálograrse simplemente utilizando como estación base, para el pro-cesamiento diferencial GNSS, un punto del marco GEOBA o unaestación GNSS permanente.MetodologíaPara la elaboración de un modelo de transformación de alturas seanalizaron unos 400 puntos pertenecientes al marco GEOBA, elcual fue apoyado en mojones con altura s.n.m.m. conocida (cota),distribuidos a lo largo del territorio provincial. En cada uno deestos puntos es posible calcularNobs = h− H (3)donde h es la altura elipsóidica obtenida con GNSS y H la alturas.n.m.m., referida a la Red Altimétrica Nacional. Conocida la di-ferencia Nobs en estos 400 puntos, es posible interpolar su valoren cualquier otro punto y aplicarla como corrección de la alturaobtenida con GNSS, de forma tal queH = h− Nobs (4)No obstante, como puede verse en la Fig. 2, la interpolación esalgo incierta en zonas en las que el gradiente de Nobs es importante.Con el fin de facilitar la interpolación en dichas regiones se utilizacomo auxiliar el modelo geopotencial global EGM08 (Pavlis et al.,2008), lo que permite suavizar notablemente los gradientes de lasuperficie ∆N (Fig. 3), donde∆N = Nobs − NEGM08 (5)414 m15 m15 m16 m16 m17 m17 m17 m18 m64˚W64˚W60˚W60˚W56˚W56˚W40˚S 40˚S36˚S 36˚S100 kmNobs = h - HFigura 2: curvas de nivel de Nobs,representando la superficie de trans-formación.Entonces, y dadas unas coordenadas geodésicas observadas, elmodelointerpola el valor ∆Ncalcula, para las mismas coordenadas, el valor NEGM08calcula Nobs = NEGM08 + ∆Ny finalmente calcula H = h− Nobs.Acerca de lo erroresLos errores de modelado de Nobs se estiman entre 1 y 3 centímetrosen un sentido regional, lo que quiere decir que si en una determina-da región el error es 3 centímetros, se mantiene constante al menosen una zona de una decena de kilómetros. Esto implica que los des-niveles que se midan en la región estarán virtualmente libres deerror, si se utiliza el modelo para cualquier punto de la zona.Es importante señalar que el error total en la estimación de laaltura H tiene una pequeña componente que proviene del modelo55 cm10 cm15 cm15 cm15 cm20 cm20 cm20 cm20 cm25 cm25 cm25 cm25 cm25 cm25 cm25 cm30 cm30 cm64˚W64˚W60˚W60˚W56˚W56˚W40˚S 40˚S36˚S 36˚S100 km∆N = Nobs - NEGM08Figura 3: curvas de nivel de ∆N,donde puede apreciarse el suavizadode los gradientes.de transformación (el error en Nobs arriba mencionado), pero tam-bién otra componente de error que proviene del relevamiento GNSS(error en h).Formalmente se tiene quee2H = e2h + e2Nobs (6)Para minimizar el error en h es necesario tener cuidados especia-leserror en la toma de altura instrumental (altura de la antena res-pecto de la marca)error en la carga del valor de esta altura en la aplicación de pro-cesamiento utilizadoerror en la identificación del punto de referencia de la antena,al cual se tomó la altura instrumental, al cargar el dato en laaplicaciónestos errores valen tanto para el equipo base como para el rover6estas consideraciones son especialmente delicadas cuando seutilizan dos equipos diferentes, ya que es muy importante queel software reconozca las dos antenas utilizadas, esto últimotambién es válido cuando se utilizan datos de una estación GNSSpermanentefinalmente, es necesario ser cuidadoso con el tiempo de medi-ción en función tanto de la distancia al punto de coordenadasconocidas más cercano como también al tipo de equipos GNSSinvolucrados.Si se utilizan dos equipos idénticos, y se toma la altura de lamisma forma en ambos, se minimizan los errores antes menciona-dos (excepto los errores groseros como una mala lectura o un errornumérico al momento de cargar la altura en la aplicación).A continuación se presenta una tabla aproximada y conserva-dora, solo como guía, para estimar tiempos de medición. Estospermitirán, en función de la distancia y el tipo de equipo GNSS,minimizar el error en la estimación de la altura elipsoidal en unpunto base.equipo en un punto delmarco GEOBA, o estaciónGNSS permanenteequipo en un punto baseen la zona de trabajo 0–20 km20–40 km > 40 kmL1 & L2 L1 & L2 1 hora 2 horas 3 horasL1 & L2 L1 2 horas – –L1 L1 2 horas – –Cuadro 1: Tiempos mínimos de obser-vación sugeridos.Es recomendable realizar dos mediciones independientes paraverificar la coincidencia, volviendo a instalar el equipo y obligán-dose a tomar una nueva altura instrumental. No se recomienda lautilización de equipos de simple frecuencia más allá de los 20 km,salvo que se disponga de algún tipo de modelado ionosférico, loque actualmente no está disponible.Se entiende que una vez establecido un punto base en la zona detrabajo, las restantes mediciones se realizarán en forma relativa aeste punto base y las distancias serán mucho más cortas y quedarána criterio de cada profesional estimar la metodología y tiempos másapropiados.Ejemplos de aplicación de tdaGEOBAUn relevamiento estáticoSe desea establecer varios puntos con coordenadas y cota sobre elnivel medio del mar en el muelle de Villa Gesell, y a lo largo de lacosta, en un tramo de 5 km a ambos lados del muelle. El punto delmarco GEOBA más cercano es VGES, a unos 15 km.7Si se dispone de equipos doble frecuencia podrían hacerse dossesiones de observación independientes, de 1 hora de duración ca-da una, entre VGES y el muelle. Luego medir todas las bases desdeel muelle, en radiaciones a cada uno de los puntos, que estarándentro de los 5 km. Un tiempo de observación conservador paraestas bases es 1 hora.Si se dispone de equipos de simple frecuencia podrían hacer-se dos sesiones independientes, de VGES al muelle, de 2 horas deduración. Luego medir todas las bases desde el muelle en radiacio-nes a cada uno de los puntos que estarán dentro de los 5 km. Untiempo conservador para estas bases es 1 hora, aún con equipos defrecuencia simple.Al procesar, se dan coordenadas al muelle tomando para VGESlas coordenadas GEOBA en POSGAR07. Con las coordenadas delmuelle se calculan todas las otras bases. El conjunto de coordenadaselipsoidales se procesa con la aplicación tdaGEOBA para obtenerH en todos los puntos.Un relevamiento cinemáticoEl mismo ejemplo anterior podría hacerse en cinemático desde labase en el muelle (es decir que el procedimiento para darle coorde-nadas a este punto base es el mismo que en el ejemplo anterior).Los errores del procedimiento cinemático son del orden de 2 o 3veces más grandes que en el posicionamiento estático. En este casoes necesario conocer la altura de la antena respecto de las marcasen cada punto que se desee medir. Si se desea estimar la cota a lolargo de una trayectoria la antena deberá mantenerse a una alturafija respecto del suelo.Se recomienda mantener distancias cortas a la base en los releva-mientos cinemáticos. No más allá de 5 a 8 km de la base. Es decirque cada punto base permite medir entre 10 y 15 km (mitad a cadalado).Si fuera necesario medir más lejos, seria necesario establecerotro punto base desde una estación GEOBA o desde la propia basemás cercana siempre respetando los criterios de tiempo y distanciaseñalados en la Tabla 1.El conjunto de posiciones y alturas elipsoidales se transformanen el último paso utilizando la aplicación tdaGEOBA para obtenerH en todos los puntos.ReferenciasFont, G. y Perdomo, R. (2004). Altura del geoide y cuasi geoide enla red GPS de la Pcia. de Buenos Aires. En Actas de la XXII ReuniónCientífica de la Asociación Argentina de Geofísicos y Geodestas, BuenosAires.8Gomez, M. E. (2006). Modelo de geoide en el NW de la Provinciade Buenos Aires. Tesis de Licenciatura, Universidad Nacional deLa Plata.IGN (2009). POSGAR 07.http://www.ign.gob.ar/proyectos/posgar2007/introduccion.Lemoine, F. G., Kenyon, S. C., Factor, J. K., Trimmer, R. G., Pa-vlis, N. K., Chinn, D. S., Cox, C. M., Klosko, S. 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