Cuando se trata de segmentar imágenes de Resonancia Magnética (RM) se presenta una gran cantidad de información inútil que se debe descartar como un paso previo a la clasificación de las distintas zonas de la corteza cerebral. Para arribar a resultados eficientes en la clasificación es deseable trabajar con imágenes que sólo contengan el cerebro y eliminar el cráneo y las meninges circundantes.
En este trabajo se presenta un método semi-automático para la detección de estas estructuras basado en la aplicación de Filtros Alternativos Secuenciales de cerradura y apertura por Reconstrucción de Morfología Matemática, con elementos estructurantes de tamaño creciente.
Además de realzar y filtrar de esta manera, el método captura el interior de una curva simple cerrada utilizando la distancia geodésica. En este caso dicha curva representa el borde exterior del cerebro.
Se presenta una descripción teórica de los principales conceptos y se ilustran los resultados en imágenes reales donde se observa la correcta segmentación obtenida.Eje: II - Workshop de computación gráfica, imágenes y visualizaciónRed de Universidades con Carreras en Informática (RedUNCI

Ballarín, Virginia Laura

Moler, Emilce Graciela

Pastore, Juan Ignacio

Servicio de Difusión de la Creación Intelectual

SEGMENTACIÓN DE IMÁGENES DERESONANCIA MAGNÉTICA DE CEREBROS A TRAVÉS DEOPERADORES MORFOLÓGICOS  Y DISTANCIA GEODÉSICALic. Pastore, J., Dra. Moler, E. y Dra. Ballarin, V.Laboratorio de Procesos y Medición de Señales, Facultad de Ingeniería,Universidad Nacional de Mar del Plata, vballari@fi.mdp.edu.arResumenCuando se trata de segmentar imágenes de Resonancia Magnética (RM) se presenta una grancantidad de información inútil que se debe descartar como un paso previo a la clasificación de lasdistintas zonas de la corteza cerebral. Para arribar a resultados eficientes en la clasificación esdeseable trabajar con imágenes que sólo contengan el cerebro y eliminar el cráneo y las meningescircundantes.En este trabajo se presenta un método semi-automático para la detección de estas estructurasbasado en la aplicación de Filtros Alternativos Secuenciales de cerradura y apertura porReconstrucción de Morfología Matemática, con elementos estructurantes de tamaño creciente.Además de realzar y filtrar de esta manera, el método captura el interior de una curva simplecerrada utilizando la distancia geodésica. En este caso dicha curva representa el borde exterior delcerebro.Se presenta una descripción teórica de los principales conceptos y se ilustran los resultados enimágenes reales donde se observa la correcta segmentación obtenida.Palabras ClavesSegmentación- Apertura y cierre por reconstrucción - Filtros Morfológicos – Distancia geodésicaResonancia Magnética - Cerebros1. IntroducciónLa neuroimagen provee un importante apoyo para el diagnóstico clínico de diversa enfermedadesneurológicas. La RM provee una imagen del cerebro que permite la diferenciación de los distintostejidos y la identificación de estructuras neuroanátomicas. La imagen de RM puede utilizarse paraidentificar lesiones e identificar distintos patrones de atrofia en diferentes enfermedadesneurodegenerativas. Los esfuerzos apuntan entonces a cuantificar los diferentes tejidos cerebralesde una manera más automática, más sensible y sobre todo menos subjetiva. Como un paso previo ala clasificación de las distintas zonas de la corteza cerebral, se debe eliminar el cráneo y lasmeninges circundantes.En las imágenes de RM, los diferentes tejidos no exhiben uniformidad y contienen variacionesde intensidad. Los métodos convencionales de segmentación de imágenes están basados enpropiedades de los pixeles tratados de manera individual (Gonzalez and Woods, 1992) y por lotanto fracasan en la segmentación del cráneo y las meninges. Este trabajo presenta un método quecombina filtros de Morfología Matemática y cálculo del interior de una curva simple cerrada através de la distancia geodésica permitiendo segmentar de manera satisfactoria.Se utiliza el operador reconstrucción, que  es una herramienta muy útil que provee la MorfologíaMatemática (Serra, 1982; Serra, 1998) tanto para imágenes binarias como con niveles de gris,pudiéndose utilizar en distintas etapas del procesamiento de imágenes como filtrado, segmentacióno extracción de características. Generalmente se lo presenta como parte de un conjunto deoperadores que reciben el nombre de operadores geodésicos (Lantuéjoul and Maisonneuve, 1984) ybásicamente consiste en extraer las componentes conectadas de una imagen, a partir de una imagenmarcador.En este trabajo se aplican, en una primera etapa, Filtros Alternativos Secuenciales (ASFs,Alternating Sequential Filters) de cerradura y apertura por Reconstrucción de MorfologíaMatemática (Mukhopadhyay and Chanda, 2003). Si bien la clase de Filtros Alternativos(Dougherty, 1992), constituidos por aperturas y cierres morfológicos, ha demostrado ser útil enaplicaciones de filtrado de imágenes debido a que los objetos de una imagen de tamaño menor alelemento estructurante son eliminados, la forma original queda distorsionada. Esta nueva clase defiltros morfológicos secuenciales presenta la ventaja de filtrar los objetos deseados sin alterar laforma original, lo que produce menor distorsión en la imagen (Serra y Vincent, 1992; Vincent,1993).Los ASFs por Reconstrucción consisten en una iteración de operaciones de aperturas y cierrespor Reconstrucción con elementos estructurantes de tamaño creciente, siendo necesario utilizar unsegundo elemento estructurante para la operación Reconstrucción. De esta manera se mantienen lasregiones conectadas de la imagen que describen detalles significativos.En una segunda etapa se utiliza la distancia geodésica para calcular el interior de una curvasimple cerrada que en este caso particular representa el cerebro (Lantuéjoul, C. and Beucher, S.,1981):Este trabajo está organizado de la siguiente manera: en la sección que sigue se describen losfundamentos teóricos; en la sección 2 el método propuesto y las imágenes utilizadas. En la sección3 se enuncian los resultados obtenidos con las distintas imágenes utilizadas y finalmente en lasección 4 se presentan las conclusiones del trabajo.1.1. Conceptos de Morfología MatemáticaUna imagen en niveles de gris es una función definida en un subconjunto de Z2 en [0,...N-1],donde N es un número entero positivo perteneciente a [1, 256]. En este trabajo f denotará unaimagen en niveles de gris.1.1.1.  Distancia geodésicaSea  X:Z2         [0, 1] una imagen discreta, definimos la distancia geodésica entre dos puntos x ey de X como el ínfimo de las longitudes de los lazos que unen x con y en X; si tales lazos existen. Sino existiese, la distancia se define igual a infinito.{ }, ,( , ) inf ( ) /=X x y x yd x y l C C es unlazo entre x e y en X                                       (1)Si no existe tal lazo, se define dX(x,y) = ∞. (Ver Fig.1)Definimos el interior de una curva simple cerrada Cp ⊂ X que contiene a un punto p como:{ }( ) / ( , )= ∈ < ∞p XInt C x X d x p                                                                       (2)1.1.2.  Operadores morfológicos• Erosión morfológica de la imagen f por el elemento estructurante b:{ ( ) ( ) }( , )( , ) min ( , ) ( , ) / , ; ,ε = + + − + + ∈ ∈f bf b s t f s x t y b x y s x t y D x y D                  (3)• Dilatación morfológica de la imagen f por el elemento estructurante b:{ ( ) ( ) }( , )( , ) max ( , ) ( , ) / , ; ,δ = − − + − − ∈ ∈f bf b s t f s x t y b x y s x t y D x y D                     (4)Donde Df y Db son los dominios de las funciones f y b respectivamente (Serra,1982).• Apertura morfológica de la imagen f por el elemento estructurante b:( ) ( ( ))γ δ ε=b b bf f                                                                      (5)• Cerradura morfológica de la imagen f por el elemento estructurante b:( ) ( ( ))ε δΦ =b b bf f                                                                      (6)siendo δ y ε  las operaciones dilatación y erosión para imágenes en niveles de gris respectivamente.Fig.1 Distancia Geodésica entre p y q; dX(z,p)= ∞+ .zpXdX (p,q)q• Apertura por Reconstrucción de la imagen f:, ,( ) ( )γ γ=recbdil bc bc gf f                                                                        (7)donde ( )ε= berog f .Se reconstruye la imagen f por la función marcador g, mediante un número infinito deiteraciones recursivas, hasta la idempotencia de la dilatación de g condicionada a f.• Cerradura por reconstrucción de la imagen f:, ,( ) ( )Φ = Φrecbdil bc bc gf f                                                                      (8)donde ( )δ= bdilg f .Se reconstruye la imagen f por la función marcador g, mediante un número infinito de iteracionesrecursivas, hasta la idempotencia de la erosión  de g condicionada a f.• Gradiente Morfológico (Gradm) de la imagen f:( ) ( ) ( )δ ε= −b bGradm f f f                                                               (9)1.1.3.  Filtros Secuenciales Alternativos (ASFs) por ReconstrucciónConsisten en la repetición de operaciones de aperturas y cierres por reconstrucción conelementos estructurantes de tamaño creciente, interviniendo un segundo elemento estructuranteusado en la reconstrucción.Se definen como:• Filtro secuencial “OC” (openig – closing) (n- iteraciones):, , ( 1) , ( 1) , , ,, ( ) ( ( ( ( ( )))))nb bc nb bc n b bc n b bc b bc b bcrec rec rec rec rec rec rec recnb bc f fγ γ γ γ− −− Φ = Φ Φ ΦK                     (10)• Filtro secuencial “CO” (closing – openig) (n- iteraciones):, , ( 1) , ( 1) , , ,, ( ) ( ( ( ( ( )))))nb bc nb bc n b bc n b bc b bc b bcrec rec rec rec rec rec rec recnb bc f fγ γ γ γ− −− Φ = Φ Φ ΦK                   (11)donde n es un número entero positivo que representa el factor de escala del elemento estructuranteb:( 1)( ( ( )))b b bn vecesnb bδ δ δ−= K1442443                                                                  (12)Convencionalmente  nb = {(0,0)} para n = 0.2. Materiales y MétodosEl  método propuesto, presenta los siguientes pasos:• Paso1: Filtrado de la imagen mediante Filtros Secuenciales Alternativos por Reconstrucción.• Paso 2: Extracción de contornos.• Paso 3: Binarización de la imagen obtenida en el paso anterior.• Paso 4: Cálculo del interior de una curva simple cerrada.• Paso 5: Visualización.Paso 1: Se aplica el filtro secuencial “CO”, con elemento estructurante creciente, el cual permitehomogenizar las zonas a detectar sin que éstas sufran deformaciones. Para este trabajo se utilizó unestructurante en cruz de 3X3 pixles..Paso 2: Se aplica la técnica de gradiente morfológico para la extracción de bordes.Paso 3:  Se umbrala la imagen gradiente tomando como umbral un valor estimado entre0.9~0.95 del valor maximo del histograma.Paso 4: Se selecciona y extrae el interior de la curva simple cerrada que representa el cerebro.(Ver ecuación 2).Paso 5: En este último paso se muestra en pantalla la imagen segmentada y la imagen originalcon el borde exterior del cerebro superpuesto a fin de poder apreciar la calidad de la segmentaciónobtenida. (Ver figura 2).En la figura 2 se muestran los resultados obtenidos en las diferentes etapas de la segmentación enuna imagen axial de RM T2. Primero se presenta la imagen original, a continuación la imagendespués de aplicarle los filtros secuenciales, extraídos los contornos y binarizada. Una vezsegmentados el cráneo y las meninges, mediante la aplicación de la distancia geodésica se obtieneuna máscara del cerebro que se utiliza para la segmentación última (imagen c). En la imagen d) seobserva el borde exterior del cerebro extraído de la imagen anterior. En e) se presenta la imagenoriginal y el borde exterior del cerebro superpuesto a fin de poder apreciar la calidad de lasegmentación obtenida. En la imagen f) se observa la segmentación final en donde han sidoextraídos cráneo y meninges.Los algoritmos se programaron en Matlab 5.3 Se trabajó con funciones estándar de estelenguaje y con una  librería específica denominada SDC Morphology Toolbox (SDC, 2001).Se utilizaron dos grupos de imágenes de prueba. Las imágenes del primer grupo, imágenes deRM T2 corte axial, fueron obtenidas del banco de imágenes de la Harvard Medical School. Elsegundo grupo de imágenes, imágenes de RM T2 corte coronal, fueron obtenidas de la Clínica deDemencia perteneciente al Instituto de Investigaciones Neurológicas “Raul Carrera”.  En amboscasos se utilizaron imágenes pesadas en T2  ya que si bien éstas imágenes presentan poco contrasteentre la materia gris y la materia blanca presentan un buen contraste entre la materia gris conrespecto a las meninges y el cráneo; permitiendo la mejor segmentación del borde externo delcerebro.Fig. 2 Segmentación del cráneo y las meninges en una imagen coronal de RM T2 . a) imagen original b) imagendespués de aplicarle los filtros secuenciales, extraídos los contornos y binarizada c)  imagen luego de la aplicación de ladistancia geodésica d) borde exterior del cerebro e) imagen original superpuesto el borde exterior del cerebro f) imagensegmentada.3. ResultadosEsta sección se inicia con los resultados que se obtuvieron aplicando las técnicas estándard. Semuestra que éstas no son adecuadas para la segmentación del cráneo y las meninges. Posteriormente se muestran los resultados obtenidos con las técnicas de Morfología Matemáticapropuestas para este trabajo.Primero se realizó un umbralamiento estándard. Esta técnica no permitió una segmentacióncorrecta ya que el cráneo y las meninges  presentan pixeles con niveles de gris coincidentes con losde algunos pixeles de los ventrículos laterales e inclusive de parte de la corteza.  Por otro lado, parapoder elegir un umbral óptimo las imágenes a segmentar deberían ser bimodales y presentarmarcados valles, las imágenes de resonancia magnética de cerebro presentan histogramas que nollegan a ser bimodales.                 a)                                                           b)                                                      c)                 d)                                                           e)                                                      f)Fig. 3 Imágenes axial y coronal umbraladas con elección de umbral óptimo.La figura 3 muestra dos imágenes umbraladas con el óptimo valor para cada caso. Se observaque la segmentación obtenida no es satisfactoria ya que aún con la elección del umbral óptimo no selogra  separar el cráneo y las meninges del borde externo del cerebro.A posteriori se intentó segmentar con doble umbral, es decir eligiendo una zona entre dos nivelesde gris a fin de intentar mejorar la segmentación anterior.En la figura 4 se observa como se eligen los umbrales óptimos en los valles del histogramacorrespondiente. Como se puede observar, la segmentación realizada con el doble umbral tampocoes satisfactoria. Esta técnica presenta el mismo inconveniente que el umbral standard ya que elcráneo y las meninges  presentan pixeles con niveles de gris coincidentes con los de algunos pixelesde los ventrículos laterales e inclusive de parte de la corteza.Se realizaron pruebas también con técnicas de seguimiento de contorno pero tampoco resultaronsatisfactorias. El problema es que los pixeles del borde externo del cerebro no están siempreconectados. Esto significa que si bien debido a la textura, el ojo humano identifica claramente losbordes,  los pixeles que lo conforman no tienen niveles de gris conexos, razón por la cual lastécnicas de seguimiento automático de contorno o también conocidas como autotrace no funcionan.En la figura 5 se observan los resultados de aplicar en diferentes cortes esta técnica.Por último en la figura 6 se muestran varias imágenes tanto axiales como coronales y suscorrespondientes imágenes segmentadas con el método propuesto basado en operadoresmorfológicos y distancia geodésica. Como se pueden observar en figura la segmentación propuestaes muy satisfactoria para todos los casos, habiendo probado con un grupo de imágenes de pruebasuperior a 200.Fig.4 Imagen RM axial segmentada con doble umbralamiento.Fig.5 Imagenes RM coronales segmentada utilizando seguimiento de contornos.Fig. 6 Segmentación del cráneo y las meninges en imágenes de RM T2. En la primera columna se muestran lasimágenes originales. En la segunda columna se presentan superpuestas a las imágenes originales los bordes externos delos cerebros.  En la tercera columna se presentan las imágenes segmentadas donde se extrajo el cráneo y las meninges.4. ConclusionesEste trabajo presenta una segmentación semiautomática del borde externo del cerebro enimágenes de RM. Si bien la segmentación propuesta no es totalmente automática, ya que se debeelegir un pixel interior, el método es preciso, eficiente y versátil, permitiendo al usuario final laposibilidad de segmentar el cráneo, las meninges o inclusive los ventrículos de acuerdo a la eleccióndel punto interior.Del éxito de la segmentación del cráneo y las meninges, depende la posterior cuantificación delas estructuras anatómicas del cerebro y cualquier diagnóstico posterior.5. AgradecimientosLos autores quieren expresar su agradecimiento al Dr. Keith A. Johnson perteneciente alRadiology and Neurology Brigham Women's Hospital, Harvard University  y  al Dr. AristidesCappizano perteneciente al Instituto FLENI, por el suministro de las imágenes de RM que seutilizaron para este trabajo.6. ReferenciasDougherty, E. (1992): 'An Introduction to Morphological Image Processing,' (SPIE, Washington).Gonzalez, R. & Woods, R. (1992): ‘Digital Image Processing,’ (ed., Adison -Wesley, New York).Lantuéjoul, C. and Beucher, S. (1981): ' On the use of the geodesic metric in image analysis,' J.Microsc., 121, 39-49.Lantuéjoul, C. and F. Maisonneuve (1984): 'Geodesic methods in Quantitative Image Analysis,'Pattern Recognition, 2, 177-187.Mukhopadhyay, S., Chanda, B. (2003): ‘Multiscale Morphological Segmentation of Gray-ScaleImages,’ IEEE Transactions on Image Processing, 12, 533-549.SDC (2001): SDC Morphology Toolbox for MATLAB 5. User’s Guide. SDC Information Systems.Serra, J. (1982): 'Image Analysis and Mathematical Morphology,' Vol. I, (Academic Press,London).Serra, J. (1988): 'Image Analysis and Mathematical Morphology,' Vol. II, (Academic Press,London).Serra, J. and L. Vincent (1992):’AnVincent, L. (1993): ‘Morphological Grayscale Reconstruction in Image Analysis: Applications andefficient Algorithms,‘ IEEE Transactions On Image Processing, 2, 176-201.

Segmentación de imágenes de resonancia magnética de cerebros a través de operadores morfológicos y distancia geodésica

SEDICI - Repositorio de la UNLP

SEGMENTACIÓN DE IMÁGENES DE
RESONANCIA MAGNÉTICA DE CEREBROS A TRAVÉS DE
OPERADORES MORFOLÓGICOS  Y DISTANCIA GEODÉSICA
Lic. Pastore, J., Dra. Moler, E. y Dra. Ballarin, V.
Laboratorio de Procesos y Medición de Señales, Facultad de Ingeniería,
Universidad Nacional de Mar del Plata, vballari@fi.mdp.edu.ar
Resumen
Cuando se trata de segmentar imágenes de Resonancia Magnética (RM) se presenta una gran
cantidad de información inútil que se debe descartar como un paso previo a la clasificación de las
distintas zonas de la corteza cerebral. Para arribar a resultados eficientes en la clasificación es
deseable trabajar con imágenes que sólo contengan el cerebro y eliminar el cráneo y las meninges
circundantes.
En este trabajo se presenta un método semi-automático para la detección de estas estructuras
basado en la aplicación de Filtros Alternativos Secuenciales de cerradura y apertura por
Reconstrucción de Morfología Matemática, con elementos estructurantes de tamaño creciente.
Además de realzar y filtrar de esta manera, el método captura el interior de una curva simple
cerrada utilizando la distancia geodésica. En este caso dicha curva representa el borde exterior del
cerebro.
Se presenta una descripción teórica de los principales conceptos y se ilustran los resultados en
imágenes reales donde se observa la correcta segmentación obtenida.
Palabras Claves
Segmentación- Apertura y cierre por reconstrucción - Filtros Morfológicos – Distancia geodésica
Resonancia Magnética - Cerebros
1. Introducción
La neuroimagen provee un importante apoyo para el diagnóstico clínico de diversa enfermedades
neurológicas. La RM provee una imagen del cerebro que permite la diferenciación de los distintos
tejidos y la identificación de estructuras neuroanátomicas. La imagen de RM puede utilizarse para
identificar lesiones e identificar distintos patrones de atrofia en diferentes enfermedades
neurodegenerativas. Los esfuerzos apuntan entonces a cuantificar los diferentes tejidos cerebrales
de una manera más automática, más sensible y sobre todo menos subjetiva. Como un paso previo a
la clasificación de las distintas zonas de la corteza cerebral, se debe eliminar el cráneo y las
meninges circundantes.
En las imágenes de RM, los diferentes tejidos no exhiben uniformidad y contienen variaciones
de intensidad. Los métodos convencionales de segmentación de imágenes están basados en
propiedades de los pixeles tratados de manera individual (Gonzalez and Woods, 1992) y por lo
tanto fracasan en la segmentación del cráneo y las meninges. Este trabajo presenta un método que
combina filtros de Morfología Matemática y cálculo del interior de una curva simple cerrada a
través de la distancia geodésica permitiendo segmentar de manera satisfactoria.
Se utiliza el operador reconstrucción, que  es una herramienta muy útil que provee la Morfología
Matemática (Serra, 1982; Serra, 1998) tanto para imágenes binarias como con niveles de gris,
pudiéndose utilizar en distintas etapas del procesamiento de imágenes como filtrado, segmentación
o extracción de características. Generalmente se lo presenta como parte de un conjunto de
operadores que reciben el nombre de operadores geodésicos (Lantuéjoul and Maisonneuve, 1984) y
básicamente consiste en extraer las componentes conectadas de una imagen, a partir de una imagen
marcador.
En este trabajo se aplican, en una primera etapa, Filtros Alternativos Secuenciales (ASFs,
Alternating Sequential Filters) de cerradura y apertura por Reconstrucción de Morfología
Matemática (Mukhopadhyay and Chanda, 2003). Si bien la clase de Filtros Alternativos
(Dougherty, 1992), constituidos por aperturas y cierres morfológicos, ha demostrado ser útil en
aplicaciones de filtrado de imágenes debido a que los objetos de una imagen de tamaño menor al
elemento estructurante son eliminados, la forma original queda distorsionada. Esta nueva clase de
filtros morfológicos secuenciales presenta la ventaja de filtrar los objetos deseados sin alterar la
forma original, lo que produce menor distorsión en la imagen (Serra y Vincent, 1992; Vincent,
1993).
Los ASFs por Reconstrucción consisten en una iteración de operaciones de aperturas y cierres
por Reconstrucción con elementos estructurantes de tamaño creciente, siendo necesario utilizar un
segundo elemento estructurante para la operación Reconstrucción. De esta manera se mantienen las
regiones conectadas de la imagen que describen detalles significativos.
En una segunda etapa se utiliza la distancia geodésica para calcular el interior de una curva
simple cerrada que en este caso particular representa el cerebro (Lantuéjoul, C. and Beucher, S.,
1981):
Este trabajo está organizado de la siguiente manera: en la sección que sigue se describen los
fundamentos teóricos; en la sección 2 el método propuesto y las imágenes utilizadas. En la sección
3 se enuncian los resultados obtenidos con las distintas imágenes utilizadas y finalmente en la
sección 4 se presentan las conclusiones del trabajo.
1.1. Conceptos de Morfología Matemática
Una imagen en niveles de gris es una función definida en un subconjunto de Z2 en [0,...N-1],
donde N es un número entero positivo perteneciente a [1, 256]. En este trabajo f denotará una
imagen en niveles de gris.
1.1.1.  Distancia geodésica
Sea  X:Z2         [0, 1] una imagen discreta, definimos la distancia geodésica entre dos puntos x e
y de X como el ínfimo de las longitudes de los lazos que unen x con y en X; si tales lazos existen. Si
no existiese, la distancia se define igual a infinito.
{ }, ,( , ) inf ( ) /=X x y x yd x y l C C es unlazo entre x e y en X                                       (1)
Si no existe tal lazo, se define dX(x,y) = ∞. (Ver Fig.1)
Definimos el interior de una curva simple cerrada Cp ⊂ X que contiene a un punto p como:
{ }( ) / ( , )= ∈ < ∞p XInt C x X d x p                                                                       (2)
1.1.2.  Operadores morfológicos
• Erosión morfológica de la imagen f por el elemento estructurante b:
{ ( ) ( ) }( , )( , ) min ( , ) ( , ) / , ; ,ε = + + − + + ∈ ∈f bf b s t f s x t y b x y s x t y D x y D                  (3)
• Dilatación morfológica de la imagen f por el elemento estructurante b:
{ ( ) ( ) }( , )( , ) max ( , ) ( , ) / , ; ,δ = − − + − − ∈ ∈f bf b s t f s x t y b x y s x t y D x y D                     (4)
Donde Df y Db son los dominios de las funciones f y b respectivamente (Serra,1982).
• Apertura morfológica de la imagen f por el elemento estructurante b:
( ) ( ( ))γ δ ε=b b bf f                                                                      (5)
• Cerradura morfológica de la imagen f por el elemento estructurante b:
( ) ( ( ))ε δΦ =b b bf f                                                                      (6)
siendo δ y ε  las operaciones dilatación y erosión para imágenes en niveles de gris respectivamente.
Fig.1 Distancia Geodésica entre p y q; dX(z,p)= ∞+ .
z
p
X
dX (p,q)
q
• Apertura por Reconstrucción de la imagen f:
, ,( ) ( )γ γ=recbdil bc bc gf f                                                                        (7)
donde ( )ε= berog f .
Se reconstruye la imagen f por la función marcador g, mediante un número infinito de
iteraciones recursivas, hasta la idempotencia de la dilatación de g condicionada a f.
• Cerradura por reconstrucción de la imagen f:
, ,( ) ( )Φ = Φrecbdil bc bc gf f                                                                      (8)
donde ( )δ= bdilg f .
Se reconstruye la imagen f por la función marcador g, mediante un número infinito de iteraciones
recursivas, hasta la idempotencia de la erosión  de g condicionada a f.
• Gradiente Morfológico (Gradm) de la imagen f:
( ) ( ) ( )δ ε= −b bGradm f f f                                                               (9)
1.1.3.  Filtros Secuenciales Alternativos (ASFs) por Reconstrucción
Consisten en la repetición de operaciones de aperturas y cierres por reconstrucción con
elementos estructurantes de tamaño creciente, interviniendo un segundo elemento estructurante
usado en la reconstrucción.
Se definen como:
• Filtro secuencial “OC” (openig – closing) (n- iteraciones):
, , ( 1) , ( 1) , , ,
, ( ) ( ( ( ( ( )))))
nb bc nb bc n b bc n b bc b bc b bc
rec rec rec rec rec rec rec recnb bc f fγ γ γ γ− −− Φ = Φ Φ ΦK                     (10)
• Filtro secuencial “CO” (closing – openig) (n- iteraciones):
, , ( 1) , ( 1) , , ,
, ( ) ( ( ( ( ( )))))
nb bc nb bc n b bc n b bc b bc b bc
rec rec rec rec rec rec rec recnb bc f fγ γ γ γ− −− Φ = Φ Φ ΦK                   (11)
donde n es un número entero positivo que representa el factor de escala del elemento estructurante
b:
( 1)
( ( ( )))b b b
n veces
nb bδ δ δ
−
= K1442443                                                                  (12)
Convencionalmente  nb = {(0,0)} para n = 0.
2. Materiales y Métodos
El  método propuesto, presenta los siguientes pasos:
• Paso1: Filtrado de la imagen mediante Filtros Secuenciales Alternativos por Reconstrucción.
• Paso 2: Extracción de contornos.
• Paso 3: Binarización de la imagen obtenida en el paso anterior.
• Paso 4: Cálculo del interior de una curva simple cerrada.
• Paso 5: Visualización.
Paso 1: Se aplica el filtro secuencial “CO”, con elemento estructurante creciente, el cual permite
homogenizar las zonas a detectar sin que éstas sufran deformaciones. Para este trabajo se utilizó un
estructurante en cruz de 3X3 pixles..
Paso 2: Se aplica la técnica de gradiente morfológico para la extracción de bordes.
Paso 3:  Se umbrala la imagen gradiente tomando como umbral un valor estimado entre
0.9~0.95 del valor maximo del histograma.
Paso 4: Se selecciona y extrae el interior de la curva simple cerrada que representa el cerebro.
(Ver ecuación 2).
Paso 5: En este último paso se muestra en pantalla la imagen segmentada y la imagen original
con el borde exterior del cerebro superpuesto a fin de poder apreciar la calidad de la segmentación
obtenida. (Ver figura 2).
En la figura 2 se muestran los resultados obtenidos en las diferentes etapas de la segmentación en
una imagen axial de RM T2. Primero se presenta la imagen original, a continuación la imagen
después de aplicarle los filtros secuenciales, extraídos los contornos y binarizada. Una vez
segmentados el cráneo y las meninges, mediante la aplicación de la distancia geodésica se obtiene
una máscara del cerebro que se utiliza para la segmentación última (imagen c). En la imagen d) se
observa el borde exterior del cerebro extraído de la imagen anterior. En e) se presenta la imagen
original y el borde exterior del cerebro superpuesto a fin de poder apreciar la calidad de la
segmentación obtenida. En la imagen f) se observa la segmentación final en donde han sido
extraídos cráneo y meninges.
Los algoritmos se programaron en Matlab 5.3 Se trabajó con funciones estándar de este
lenguaje y con una  librería específica denominada SDC Morphology Toolbox (SDC, 2001).
Se utilizaron dos grupos de imágenes de prueba. Las imágenes del primer grupo, imágenes de
RM T2 corte axial, fueron obtenidas del banco de imágenes de la Harvard Medical School. El
segundo grupo de imágenes, imágenes de RM T2 corte coronal, fueron obtenidas de la Clínica de
Demencia perteneciente al Instituto de Investigaciones Neurológicas “Raul Carrera”.  En ambos
casos se utilizaron imágenes pesadas en T2  ya que si bien éstas imágenes presentan poco contraste
entre la materia gris y la materia blanca presentan un buen contraste entre la materia gris con
respecto a las meninges y el cráneo; permitiendo la mejor segmentación del borde externo del
cerebro.
Fig. 2 Segmentación del cráneo y las meninges en una imagen coronal de RM T2 . a) imagen original b) imagen
después de aplicarle los filtros secuenciales, extraídos los contornos y binarizada c)  imagen luego de la aplicación de la
distancia geodésica d) borde exterior del cerebro e) imagen original superpuesto el borde exterior del cerebro f) imagen
segmentada.
3. Resultados
Esta sección se inicia con los resultados que se obtuvieron aplicando las técnicas estándard. Se
muestra que éstas no son adecuadas para la segmentación del cráneo y las meninges. 
Posteriormente se muestran los resultados obtenidos con las técnicas de Morfología Matemática
propuestas para este trabajo.
Primero se realizó un umbralamiento estándard. Esta técnica no permitió una segmentación
correcta ya que el cráneo y las meninges  presentan pixeles con niveles de gris coincidentes con los
de algunos pixeles de los ventrículos laterales e inclusive de parte de la corteza.  Por otro lado, para
poder elegir un umbral óptimo las imágenes a segmentar deberían ser bimodales y presentar
marcados valles, las imágenes de resonancia magnética de cerebro presentan histogramas que no
llegan a ser bimodales.
                 a)                                                           b)                                                      c)
                 d)                                                           e)                                                      f)
Fig. 3 Imágenes axial y coronal umbraladas con elección de umbral óptimo.
La figura 3 muestra dos imágenes umbraladas con el óptimo valor para cada caso. Se observa
que la segmentación obtenida no es satisfactoria ya que aún con la elección del umbral óptimo no se
logra  separar el cráneo y las meninges del borde externo del cerebro.
A posteriori se intentó segmentar con doble umbral, es decir eligiendo una zona entre dos niveles
de gris a fin de intentar mejorar la segmentación anterior.
En la figura 4 se observa como se eligen los umbrales óptimos en los valles del histograma
correspondiente. Como se puede observar, la segmentación realizada con el doble umbral tampoco
es satisfactoria. Esta técnica presenta el mismo inconveniente que el umbral standard ya que el
cráneo y las meninges  presentan pixeles con niveles de gris coincidentes con los de algunos pixeles
de los ventrículos laterales e inclusive de parte de la corteza.
Se realizaron pruebas también con técnicas de seguimiento de contorno pero tampoco resultaron
satisfactorias. El problema es que los pixeles del borde externo del cerebro no están siempre
conectados. Esto significa que si bien debido a la textura, el ojo humano identifica claramente los
bordes,  los pixeles que lo conforman no tienen niveles de gris conexos, razón por la cual las
técnicas de seguimiento automático de contorno o también conocidas como autotrace no funcionan.
En la figura 5 se observan los resultados de aplicar en diferentes cortes esta técnica.
Por último en la figura 6 se muestran varias imágenes tanto axiales como coronales y sus
correspondientes imágenes segmentadas con el método propuesto basado en operadores
morfológicos y distancia geodésica. Como se pueden observar en figura la segmentación propuesta
es muy satisfactoria para todos los casos, habiendo probado con un grupo de imágenes de prueba
superior a 200.
Fig.4 Imagen RM axial segmentada con doble umbralamiento.
Fig.5 Imagenes RM coronales segmentada utilizando seguimiento de contornos.
Fig. 6 Segmentación del cráneo y las meninges en imágenes de RM T2. En la primera columna se muestran las
imágenes originales. En la segunda columna se presentan superpuestas a las imágenes originales los bordes externos de
los cerebros.  En la tercera columna se presentan las imágenes segmentadas donde se extrajo el cráneo y las meninges.
4. Conclusiones
Este trabajo presenta una segmentación semiautomática del borde externo del cerebro en
imágenes de RM. Si bien la segmentación propuesta no es totalmente automática, ya que se debe
elegir un pixel interior, el método es preciso, eficiente y versátil, permitiendo al usuario final la
posibilidad de segmentar el cráneo, las meninges o inclusive los ventrículos de acuerdo a la elección
del punto interior.
Del éxito de la segmentación del cráneo y las meninges, depende la posterior cuantificación de
las estructuras anatómicas del cerebro y cualquier diagnóstico posterior.
5. Agradecimientos
Los autores quieren expresar su agradecimiento al Dr. Keith A. Johnson perteneciente al
Radiology and Neurology Brigham Women's Hospital, Harvard University  y  al Dr. Aristides
Cappizano perteneciente al Instituto FLENI, por el suministro de las imágenes de RM que se
utilizaron para este trabajo.
6. Referencias
Dougherty, E. (1992): 'An Introduction to Morphological Image Processing,' (SPIE, Washington).
Gonzalez, R. & Woods, R. (1992): ‘Digital Image Processing,’ (ed., Adison -Wesley, New York).
Lantuéjoul, C. and Beucher, S. (1981): ' On the use of the geodesic metric in image analysis,' J.
Microsc., 121, 39-49.
Lantuéjoul, C. and F. Maisonneuve (1984): 'Geodesic methods in Quantitative Image Analysis,'
Pattern Recognition, 2, 177-187.
Mukhopadhyay, S., Chanda, B. (2003): ‘Multiscale Morphological Segmentation of Gray-Scale
Images,’ IEEE Transactions on Image Processing, 12, 533-549.
SDC (2001): SDC Morphology Toolbox for MATLAB 5. User’s Guide. SDC Information Systems.
Serra, J. (1982): 'Image Analysis and Mathematical Morphology,' Vol. I, (Academic Press,
London).
Serra, J. (1988): 'Image Analysis and Mathematical Morphology,' Vol. II, (Academic Press,
London).
Serra, J. and L. Vincent (1992):’An
Vincent, L. (1993): ‘Morphological Grayscale Reconstruction in Image Analysis: Applications and
efficient Algorithms,‘ IEEE Transactions On Image Processing, 2, 176-201.


Spanish

http://sedici.unlp.edu.ar/bitstream/handle/10915/22376/Documento_completo.pdf?sequence=1

Segmentación de imágenes de resonancia magnética de cerebros a través de operadores morfológicos y distancia geodésica

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