Doutoramento em MatemáticaNeste trabalho estabelece-se uma interpreta c~ao geom etrica, em termos
da teoria dos grafos, para v ertices, arestas e faces de uma qualquer
dimens~ao do politopo de Birkho ac clico, Tn =
n(T), onde T e uma
arvore com n v ertices. Generaliza-se o resultado obtido por G. Dahl,
[18], para o c alculo do di^ametro do grafo G(
t
n), onde
t
n e o politopo
das matrizes tridiagonais duplamente estoc asticas. Adicionalmente,
para q = 0; 1; 2; 3 s~ao obtidas f ormulas expl citas para a contagem do
n umero de qfaces do politopo de Birkho tridiagonal,
t
n, e e feito
o estudo da natureza geom etrica dessas mesmas faces. S~ao, tamb em,
apresentados algoritmos para efectuar contagens do n umero de faces de
dimens~ao inferior a de uma dada face do politopo de Birkho ac clico.In this work using graph theory, we give a geometrical interpretation
of vertices, edges, and faces of any dimension of the acyclic Birkho
polytope, Tn =
n(T), were T is a tree with n vertices. We generalize
a proposition from G. Dahl, [18], that allows the calculation of the
diameter of the graph G(
t
n), where
t
n denotes the polytope of tridiagonal
doubly stochastic matrices. Furthermore, for q = 0; 1; 2; 3 we
obtain some explicit formulae for counting the number of qfaces of
the tridiagonal Birkho polytope,
t
n, and the study of its geometrical
nature is done. For a given p-face of
t
n we determine the number of
faces of lower dimension that are contained in it and we discuss its nature.
Some algorithms allowing an exhaustive account on the number
of edges and faces of the acyclic Birkho polytope are presented
