Doutoramento em MatemáticaOs sistemas compartimentais são frequentemente usados na modelação de
diversos processos em várias áreas, tais como a biomedicina, ecologia,
farmacocinética, entre outras.
Na maioria das aplicações práticas, nomeadamente, aquelas que dizem
respeito à administração de drogas a pacientes sujeitos a cirurgia, por
exemplo, a presença de incertezas nos parâmetros do sistema ou no estado
do sistema é muito comum. Ao longo dos últimos anos, a análise de sistemas
compartimentais tem sido bastante desenvolvida na literatura. No entanto, a
análise da sensibilidade da estabilidade destes sistemas na presença de
incertezas tem recebido muito menos atenção.
Nesta tese, consideramos uma lei de controlo por realimentação do estado
com restrições de positividade e analisamos a sua robustez quando aplicada a
sistemas compartimentais lineares e invariantes no tempo com incertezas nos
parâmetros. Além disso, para sistemas lineares e invariantes no tempo com
estado inicial desconhecido, combinamos esta lei de controlo com um
observador do estado e a robustez da lei de controlo resultante também é
analisada.
O controlo do bloqueio neuromuscular por meio da infusão contínua de um
relaxante muscular pode ser modelado como um sistema compartimental de
três compartimentos e tem sido objecto de estudo por diversos grupos de
investigação. Nesta tese, os nossos resultados são aplicados a este problema
de controlo e são fornecidas estratégias para melhorar os resultados obtidos.Compartmental systems are widely used for modeling several processes in
many fields such as biomedicine, ecology, pharmacokinetics, among others.
In most practical applications, as for instance those concerning drug
administration to patients undergoing surgery, the presence of uncertainties in
the system parameters or in the system state is very common. Over the last
several years the analysis of compartmental systems has been widely
developed in the literature. However, the analysis of the sensitivity of the
stability of these systems under the presence of uncertainties has received far
less attention.
In this thesis, we consider a state feedback control law with positivity
constraints and analyze its robustness when applied to linear time-invariant
compartmental systems with parameter uncertainties. Moreover, for linear timeinvariant
compartmental systems with unknown initial state, we combine this
control law with a state-observer and the robustness of the resulting control law
is also analyzed.
The control of the neuromuscular blockade by the continuous infusion of a
muscle relaxant may be modelled as a three-compartment system and has
been a subject of study by several research groups. In this thesis, our results
are applied to this control problem and strategies for improving the obtained
results are provided.FCT; POPH/FS