Mestrado em MatemáticaNesta tese desenvolvem-se alguns métodos heurísticos para o Problema da
Árvore de Suporte de Custo Mínimo com Restrições de Diâmetro que é um
problema de Optimização Combinatória. Este problema tem aplicação na área
das telecomunicações e insere-se no âmbito de problemas do Desenho
Topológico de Redes de Telecomunicações. O Problema do Desenho de
Redes de Terminais consiste em encontrar a melhor maneira de ligar n
terminais em diferentes localizações a um nodo central. A topologia óptima
deste problema corresponde a uma árvore de suporte de custo mínimo. No
Problema da Árvore de Suporte de Custo Mínimo com Restrições de Diâmetro
pretende-se determinar uma árvore de suporte de custo mínimo cujo diâmetro
não ultrapasse um determinado valor máximo (D). Esta imposição melhora o
desempenho da rede.
Apresentam-se três heurísticas greedy que seleccionam iterativamente uma
aresta a ser incluída na árvore e que se distinguem apenas na forma como são
escolhidos os elementos iniciais (nodo/aresta). Descreve-se uma heurística de
trocas locais (ou melhoramento) que efectua algumas trocas de arestas de
acordo com uma regra estabelecida. Descrevem-se quatro heurísticas de
aproximação que adaptam soluções de outro problema ao problema em
questão. Na primeira destas heurísticas eliminam-se arestas da árvore de
suporte de custo mínimo e, depois, constrói-se a árvore a partir da subárvore
obtida. Na segunda proíbe-se a presença na solução de cada uma das arestas
de um dado conjunto. Na terceira heurística exige-se que cada aresta de um
dado conjunto esteja na solução e, na última exige-se que cada uma das
arestas de um dado conjunto esteja na solução e que um conjunto de arestas
não esteja na solução.
Apresentam-se resultados computacionais que mostram que as Heurísticas de
Aproximação são as que obtêm melhores resultados.In this thesis we present some heuristics methods developed to the Diameter
constrained Minimum Spanning Tree problem (DMST), which is a
Combinatorial Optimization Problem. This is a telecommunication network
design problem and the terminal layout problem consists of finding the best
way to link n terminals, at different locations, to a central node. The optimal
topology for these problems corresponds to a minimum spanning tree. In the
DMST we want to obtain a minimum spanning tree which diameter does not
surpass a maximum value (D). The diameter constraint improves the
performance of the network.
We present three greedy heuristics that iteratively select an edge to be added
to the tree and are distinguished in the form how initial elements (a node or an
edge) are selected. We describe a local exchanges heuristic where
improvements are accomplished with some edges exchanges according to an
established rule. We also describe four approximation heuristics that adapt
solutions from another problem to this problem. On the first heuristic we start it
by eliminating edges from the minimal spanning tree and then we build the new
tree from the obtained subtree. On the second heuristic, the presence of each
edge of a certain set is forbidden in the solution. On the third heuristic, it is
demanded that each edge of a certain set is present in the solution, and on the
last heuristic it is demanded that each one of the edges of a certain set is
present in the solution and that a set of edges is not in the solution.
Our computational experience shows that the best results are achieved with the
approximation heuristics