Mestrado em MatemáticaNesta dissertação estudam-se problemas de mínimo, com especial atenção ao
problema clássico do Cálculo das Variações. Nomeadamente, após algumas
considerações gerais, estuda-se a existência de mínimos para certas classes
de funcionais, incluindo os funcionais integrais do Cálculo das Variações e
prova-se a existência de mínimos Lipschitzianos para funcionais integrais sob
a "Condição de Pendência Limitada".
Na segunda parte apresenta-se a equação de Euler-Lagrange como condição
necessária para a existência de mínimos ilustrando a sua utilidade e a sua
relação com o Fenómeno de Lavrentiev.
O último capítulo contém uma apresentação de resultados recentes sobre a
validade da equação de Euler-Lagrange e sobre o Fenómeno de Lavrentiev.
ABSTRACT: In this dissertation minimum problems, with special attention to the classic
problem of the Calculation of the Variations, are studied. Namely, after some
general considerations, the existence of minimum for certain functional
classes, are studied, including the integral functional for the classic problem of
the Calculus of Variations and under the Bounded Slope Condition, the
existence of Lipschitzians minimum for the integral functional.
In the second part we present the Euler-Lagrange equation as necessary
condition for the existence of minimum illustrating its usefulness and its relation
with Lavrentiev phenomenon.
The last chapter contains a presentation of recent results on Euler-Lagrange
equation’s validity and the Lavrentiev phenomenon
