Des essais d'auto-échauffement sous chargement cyclique sur des éprouvettes en fer puddlé ont été mis en  uvre afin de déterminer les propriétés en fatigue du matériau. Celui-ci étant hétérogène et fortement inclusionnaire, la notion de VER se pose. Nous montrons qu'il est possible de construire une bonne répartition des inclusions au sein du matériau à partir des mesures d'auto-échauffement sur des éprouvettes de faible volume. Le modèle de répartition est validé sur des éprouvettes plus volumineuses

BEN SAAD, S.

CALLOCH, Sylvain

DOUDARD, Cédric

SIRE, Stéphane

Sire, Stéphane

Ben Saad, S.

Doudard, Cédric

Calloch, Sylvain

HAL-Université de Bretagne Occidentale

Apport des mesures de l'auto-échauffement sous sollicitations cycliques pour la détermination des propriétés en fatigue polycyclique d'un matériau très inclusionnaire

I-Revues

20ème Congrès Français de Mécanique                                                                  Besançon, 29 août au 2 septembre 2011 
  
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Apport des mesures de l'auto-échauffement sous sollicitations 
cycliques pour la détermination des propriétés en fatigue 
polycyclique d'un matériau très inclusionnaire 
S. SIREa, S. BEN SAADb, C. DOUDARDb, S. CALLOCHb  
a. Laboratoire Brestois de Mécanique et des Systèmes (LBMS), IUP GMP, 6 avenue Le Gorgeu, CS 93837,  
29238 BREST Cedex 3 
b. Laboratoire Brestois de Mécanique et des Systèmes (LBMS), ENSTA Bretagne, 2 rue François Verny, 
29806 BREST Cedex 9 
Résumé : 
Des essais d'auto-échauffement sous chargement cyclique sur des éprouvettes en fer puddlé (fin XIXe siècle) 
ont été mis en œuvre afin de déterminer la limite d'endurance moyenne de ce matériau. Celui-ci étant 
hétérogène et fortement inclusionnaire (inclusions riches en phosphore), la question de la représentativité se 
pose. Nous analysons la dispersion des mesures d'auto-échauffement sur de éprouvettes de faible section. Un 
encadrement de la limite d'endurance moyenne est obtenu. Un modèle probabiliste à deux échelles dans 
lequel la limite élastique de chaque inclusion (au sens mécanique) est représentée par une loi de Weibull est 
proposé pour reproduire les observations expérimentales. 
Abstract : 
Self heating tests under cyclic loadings have been carried out on puddle iron specimens (end of XIXth century) 
in order to determine the fatigue properties of this material. Since its inclusions ratio is very high (inclusions 
have a high phosphorus level) and their distribution is heterogeneous in the ferritic matrix, the question of 
the definition of a REV (representative elementary volume) arises. The self-heating measurements scatter is 
analysed with small cross section specimens. The mean fatigue limit can be estimated. We use a two-scale 
probabilistic model in which the yield stress of each site where the microplasticity takes place is represented 
by a Weibull law.  
Mots clefs : fatigue, auto-échauffement, matériau inclusionnaire 
1 Introduction 
Le fer puddlé est aujourd'hui le matériau constitutif de près de 40% en masse des tabliers des ponts 
ferroviaires en France. Construits entre 1850 et 1900, ces ouvrages sont principalement rivetés. Ils font 
l'objet de restauration ou de remplacement lorsque la question de leur intégrité se pose ; connaître l'état de 
fatigue de ce matériau est donc crucial. 
L'étude porte sur le fer puddlé du viaduc de Lambézellec (Brest), construit entre 1891 et 1893. Long de 109 
mètres, large de 3,60m et composé de sept piles triangulaires espacées de 13,50 mètres, cet ouvrage d'art 
franchit le ruisseau du Spernot, minuscule affluent de la Penfeld. Espacées de 13,50m, les piles supportent un 
tablier métallique composé de deux poutres maîtresses distantes de 2 mètres, hautes de 0,90m sur lesquelles 
reposent des semelles de 200mm de large. Des voûtains en brique supportent le ballast, les traverses et la 
voie ferrée. Ce viaduc est l'œuvre des ingénieurs français Louis Harel de la Noë (1852-1931) et Armand 
Considère (1841-1914) [1].  
Abîmé pendant la seconde guerre mondiale et fortement corrodé, le viaduc de Lambézellec subit une 
restauration complète des piles et du tablier. Des cornières en fer puddlé ont été remplacées. Les éprouvettes 
utilisées pour les différents essais de caractérisation ont ainsi pu être prélevées dans des cornières de 
renforcement des piles, voir figure 1. 
 
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FIG. 1 – Le viaduc de Lambézellec. 
2 Caractérisation du matériau 
Le fer puddlé objet de l'étude est issu de cornières obtenues par laminage. Celles-ci ont été prélevées dans 
toutes les piles du viaduc. Elles mesurent 60mm de côté et font 6mm d'épaisseur. 
Une analyse de la composition chimique par spectrométrie d'émission plasma a été effectuée sur l'une d'entre 
elle ; la composition en masse de ce fer quasiment pur est présentée dans le tableau suivant : 
C Mn Si S P Ni Cr Mo Cu Al Fe 
≤ 0,03 ≤ 0,05 0,11 0,052 0,54 0,039 ≤ 0,01 ≤ 0,01 ≤ 0,01 0,028 bal. 
FIG. 1 – Composition chimique moyenne du fer puddlé de 1892 du viaduc de Lambézellec. 
Ce fer puddlé présente de nombreuses inclusions riches en phosphore, elles sont allongées dans le sens du 
laminage. La taille du grain ferritique est grande par endroits et la distribution de phosphore est très 
hétérogène comme le montre la micrographie après une attaque au réactif d'Oberhoffer, voir figure 2. Les 
zones sombres correspondent à des régions déphosphorées entourant les inclusions. 
FIG. 2 – Micrographies du fer puddlé après attaques au Nital (gauche) et au réactif d'Oberhoffer (droite). 
L'hétérogénéité du matériau rend difficile sa caractérisation mécanique. Comme le montrent les résultats de 
la figure 3, les essais de traction et de résilience ne sont pas reproductibles. Il existe une dispersion forte dans 
les caractéristiques mécaniques (essais menés jusqu'à rupture). Les essais de résilience montrent également 
une température de transition ductile/fragile élevée due à la taille du grain ferritique ainsi qu'un plateau 
ductile très bas à cause de la teneur inclusionnaire. 
 
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FIG. 3 – Caractérisation mécanique du fer puddlé. 
3 Essais d'auto-échauffement 
Depuis une dizaine d'années, les travaux de recherche sur la détermination rapide des propriétés à la fatigue à 
grand nombre de cycles à partir d'essais d'auto-échauffement se développent [2, 4]. La méthode consiste à 
mesurer l'évolution de la température moyenne d'une éprouvette à des paliers successifs de chargements 
sinusoïdaux. Dans le cas du fer puddlé, la température moyenne mesurée par thermocouples se stabilise 
rapidement, au bout de 300 secondes environ. À partir d'un certain niveau de chargement, cette température 
stabilisée augmente significativement par la présence de mécanismes dissipatifs de micro-plasticité à 
l'origine de l'endommagement du matériau. La limite d'endurance moyenne du matériau étudié est 
déterminée empiriquement à partir du comportement asymptotique des derniers points de la courbe d'auto-
échauffement qui exprime la température stabilisée en fonction de l'amplitude des contraintes, voir figure 4. 
FIG. 4 – Principe des essais d'auto-échauffement, détermination empirique de la limite d'endurance moyenne. 
Les recherches sur le comportement en fatigue du fer puddlé et des structures anciennes rivetées sont 
difficiles du fait de l'hétérogénéité du matériau et donc de la dispersion des résultats [5, 8]. Les essais d'auto-
échauffement menés sur des éprouvettes de section 5*10mm² soulèvent le même problème de 
représentativité du volume de fer étudié, les inclusions étant très nombreuses et de taille millimétrique pour 
les plus grosses. Ces essais permettent néanmoins de proposer un encadrement de la limite d'endurance 
moyenne σD du fer puddlé. Ainsi, à partir des courbes d'auto-échauffement présentées sur la figure 5 
(représentation de la température stabilisée sur la constante de temps caractéristique des conditions 
thermiques en fonction de l'amplitude des contraintes), nous obtenons une limite d'endurance comprise entre 
195 MPa et 225 MPa. La moyenne des résultats est proche de 210 MPa.  
Les éprouvettes se rompant dans le domaine ductile (analyse des faciès de rupture au MEB), nous avons 
développé un modèle probabiliste à deux échelles dans lequel chaque inclusion élasto-plastique (au sens 
mécanique) est noyée dans une matrice élastique. Nous considérons donc un ensemble d'inclusions dont 
chaque limite élastique microscopique notée σy est représentée par une distribution de Weibull dont les 
paramètres sont S0 et m [9, 10]. La fonction de répartition f0 est donnée par l'équation (1). 
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4
 














−





=
− m
y
m
y
S
exp
SS
mf
0
1
00
0
σσ
      (1) 
FIG. 5 – Courbes d'auto-échauffement du fer puddlé et encadrement de la limite d'endurance moyenne. 
À partir de l'expression de la dissipation cyclique d'une inclusion de limite élastique σy sous un chargement 
Σ0 (2), il est possible de déterminer la somme des dissipations associées à chaque inclusion de limite 
élastique variable pondérée par la probabilité que l'inclusion ait cette limite dans le volume étudié. V0 
représente le volume des sites dissipatifs et .  est la partie positive de '.'. En injectant une distribution de 
Weibull (1) dans le calcul de cette somme, on détermine l'expression de la dissipation cyclique volumique D 
dans laquelle fv est la fraction volumique de l'inclusion et h une constante liée au matériau (3) [2]. 
  y
y
y h
VD σσσ −Σ= 00
4)(          (2) 
 
( ) ( )∫ −=














+




Σ
−








+




ΣΣ
=
−
x
0
1a
mm
v dttexptax
mSmSSh
SfD ,avec21,11,4
0
0
0
0
0
0
2
0 γγγ      (3) 
La résolution de l'équation de la chaleur (4) où le terme St est fonction de la dissipation cyclique volumique 
D permet d'exprimer rapidement l'expression de la température moyenne stabilisée θ dont la forme est 
identique à celle de la dissipation. 
  t
eq
S=+
τ
θθ&           (4) 
Pour chaque courbe d'auto-échauffement, nous pouvons déterminer les paramètres m et S0 de la distribution 
de Weibull. L'ensemble de ces résultats est présenté sur la figure 6 suivante. S0 est caractéristique de la 
valeur moyenne des limites d'élasticité microscopiques, il varie entre 200 et 220 MPa pour une valeur 
moyenne égale à 210 MPa. Ce paramètre varie donc peu sur le lot d'éprouvettes testées. En revanche, le 
module de Weibull m, qui représente la dispersion de ces limites d'élasticité est compris entre 7 et 13. La 
dispersion relevée sur le comportement thermique du fer puddlé est donc en partie liée à la variation de m. 
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FIG. 6 – Fonctions de répartition de σy pour le lot d'éprouvettes testées 
Une étude sur l'influence du module de Weibull sur la détermination de la dissipation cyclique volumique (et 
donc sur la température stabilisée d'après l'équation (4)) a ainsi été menée. Pour S0 égal à 210 MPa, 
l'influence de m compris entre 7 et 13 sur la réponse thermique a été analysée. Pour un lot d'éprouvettes dont 
le module de Weibull est différent (m obéit lui-même a une loi de Weibull), l'évolution de la température 
stabilisée sur le temps caractéristique est présentée sur la figure 7 suivante. Un faisceau des courbes est 
obtenu représentant la dispersion des résultats. Afin de mieux prévoir le comportement asymptotique de ces 
courbes, le modèle doit encore être amélioré pour tenir compte de la fraction volumique de l'inclusion qui est 
a priori différente selon l'éprouvette considérée.  
FIG. 7 – Courbes d'auto-échauffement obtenues par le modèle probabiliste développé 
4 Conclusions 
Des travaux de recherche sur le comportement en fatigue polycyclique d'un fer puddlé hétérogène ont été 
menés. Pour cela, la mise en œuvre d'essais d'auto-échauffement sous sollicitations cycliques a permis de 
mettre en évidence une dispersion des résultats, en particulier un encadrement de la limite d'endurance 
moyenne. Un modèle probabiliste à deux échelles basée sur une répartition de Weibull de la limite élastique 
des sites dissipatifs a été développé et a mis en évidence l'influence du module de Weibull sur la réponse 
thermique. Ce modèle traduit une dispersion de la dissipation et donc de la température stabilisée en fonction 
de l'amplitude des contraintes, ce qui est observé expérimentalement. Il doit encore être amélioré pour 
notamment prendre en considération la variation du nombre d'inclusions et de leur géométrie qui est variable 
selon l'éprouvette considérée. 
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Références 
[1] Sire S., Les ponts métalliques à Brest au XIXè siècle, les exemples du pont tournant de Recouvrance et du 
viaduc de Lambézellec, L'art du vide, trois siècles de génie français, XVIIIè - XXè, Somogy éditions d'art, 
ISBN : 978-2-757-20357-6, 64-75, 2010. 
[2] Doudard C., Détermination rapide des propriétés en fatigue à grand nombre de cycles à partir d'essais 
d'échauffement, Thèse de doctorat, ENS Cachan, 2004. 
[3] Doudard C., Calloch S., Influence of hardening type on self-heating of metallic materials under cyclic 
loadings at low amplitude, European Journal of Mechanics – A/Solids, 28(2), 233-240, 2009. 
[4] Rosa G.L., Risitano A., Thermographic methodology for rapid determination of the fatigue limit of 
materials and mechanical components, International Journal of Fatigue, 22, 65-73, 2000. 
[5] de Jesus A.M.P., de Silva A.L.L., Correia J.A.F.O., Figueiredo M., Maeiro J., Ribeiro A., Fernandes A., 
Analysis of low-cycle fatigue data of materials from several Portuguese riveted metallic bridges, Iberian 
Conference on Fracture and Structural Integrity, Porto, 2010. 
[6] de Jesus A.M.P., da Silva A.L.L., Identification of the net effective strain-life model for a puddle iron 
from the Portuguese Fão riveted road bridge, Procedia Engineering 2, 1181-1190, 2010. 
[7] DiBattista J.D., Adamson D.E.J., Kulak G.L., Evaluation of remaining fatigue life for riveted truss 
bridges. Canadian Journal of Civil Engineering, 25, 678-91, 1998. 
[8] Jesus A.M.P., Pinto H., Fernández-Canteli A., Castillo E., Correia J.A.F.O., Fatigue Assessment of a 
Riveted Shear Splice Based on a Probabilistic Model, International Journal of Fatigue, 32, 453–62, 2010. 
[9] Weibull W., A statistical theory of the strength of materials, Royal Swedish Institute for Engineering 
Research, Report 151, 1939. 
[10] Weibull W., A statistical distribution function of wide applicability, ASME Journal of Applied 
Mechanics, 18, 293-297, 1951. 
 
 
 


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