Cet article présente les résultats d'une expérience originale permettant de caractériser le comportement hydroélastique d'un hydrofoil soumis à un écoulement cavitant instationnaire. L'expérience est fondée sur la mesure dynamique simultanée de l'état de contrainte, de la réponse vibratoire de la structure par vibrométrie laser et de la visualisation par caméra rapide de l'écoulement cavitant. On montre que l'état de contrainte et de vibration augmente de façon significative en écoulement cavitant. L'influence de la cavitation sur la réponse modale est particulièrement mise en évidence

ASTOLFI, Jacques-André

BARREAU, Patrick

CLEMENT A.

I-Revues

20ème Congrès Français de Mécanique Besançon, 29 août au 2 septembre 2011
Etude expérimentale du comportement hydroélastique
d’un hydrofoil en écoulement cavitant
P. BARREAUa, J.-A. ASTOLFIa, A. CLEMENTa,b
a. Institut de Recherche de l’Ecole Navale(IRENav), BCRM BREST, CC 600-29240 BREST Cedex 9
b. DCNS Propulsion, 44620 La Montagne, France
Résumé :
Cet article présente les résultats d’une expérience originale permettant de caractériser le comportement
hydroélastique d’un hydrofoil soumis à un écoulement cavitant instationnaire. L’expérience est fondée
sur la mesure dynamique simultanée de l’état de contrainte par extensométrie, de la réponse vibratoire de
la structure par vibrométrie laser et de la visualisation par caméra rapide de l’écoulement cavitant. On
montre que l’état de contrainte et de vibration augmente de façon significative en écoulement cavitant.
L’influence de la cavitation sur la réponse modale est particulièrement mise en évidence.
Abstract :
The present work deals with an genuine experiment allowing the caracterisation of the hydroelastic beha-
viour of an hydrofoil in an unsteady cavitating flow. Local stress on the foil is measured through the use
of strain gages, vibrating reponse is measured using a laser doppler vibrometer and the flow is observed
using a high speed digital camera. The paper shows that stress and vibrations increase significantly under
cavitating flow. The influence of cavitation on the frequency response of the foil is highlighted.
Mots clefs : cavitation ; extensométrie ; contraintes
1 Introduction
La cavitation est un phénomène complexe qui apparaît dans un liquide lorsque la pression descend en
dessous d’une pression critique généralement voisine de la pression de vapeur [1]. Elle peut être obser-
vée dans une grande variété de systèmes comme les pompes, les injecteurs, les propulseurs marins, les
hydrofoils à grande vitesse [2]. Le développement de la cavitation est à l’origine d’effets négatifs comme
les chutes de performances, le bruit, les vibrations et l’érosion. Différents types de cavitation peuvent
apparaître dans un écoulement [3]. La cavitation par poches est couramment rencontrée sur les pales des
machines hydrauliques. Elle correspond à la situation pour laquelle une cavité de vapeur est attachée
au bord d’attaque et s’étend sur une distance le long de la surface de la pale qu’il est d’usage d’appeler
la longueur de poche [4]. Si la longueur de poche est plus petite que la corde de la pale, la cavitation est
appelée cavitation partielle. Inversement la supercavitation correspond à une situation pour laquelle la
cavité de vapeur s’étend au delà du bord de fuite. La cavitation par poche est instationnaire par nature.
Pour des cavités de petites longueurs relativement à la corde, les instationnarités sont plutôt localisées
dans la zone de fermeture de la cavité alors que pour des longueurs de poche plus grandes, toute la zone
de vapeur devient instable avec une pulsation de l’ensemble de la cavité et l’émission périodique d’un
nuage de vapeur [5]. Ce type de cavitation est connu pour générer de fortes fluctuations de pression
pariétale, un haut niveau de vibration et de contraintes au sein de la structure.
Les travaux sur le comportement hydroélastique des structures soumises à ce type d’ecoulements cavi-
tants sont très rares [6, 7]. L’étude originale proposée ici, menée au tunnel de cavitation de l’IRENav,
s’inscrit dans le cadre d’un programme de recherche qui relève de la conception, du dimensionnement et
de la fiabilité de structures marines soumises à des efforts importants [8]. Elle est fondée sur une étude
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expérimentale des déformations, de l’état de contraintes et de la vibration engendrés par un écoule-
ment cavitant de type poche de cavitation se développant sur un hydrofoil souple. Les contraintes sont
mesurées à l’aide d’ un système de trois jauges collées au voisinage de la surface de la structure. Les
vibrations sont mesurées par vibrométrie laser. Ces mesures sont réalisées pour différentes longueurs de
poches de 10% à 50%. Elles montrent clairement l’influence de la cavitation sur les déformations et les
contraintes générées au sein de la structure.
2 Dispositif expérimental
Les essais ont été réalisés dans le tunnel de cavitation de l’IRENav. Le profil étudié est un NACA66-312
en polyacétate (POM), possédant une épaisseur relative de 12%, une longueur de corde c = 0.15m
et une envergure b = 0.19m. Le matériau a un module de Young E = 3100MPa, un coefficient de
poisson ν = 0, 35 et une densité ρ = 1480kg/m3. Le profil est monté horizontalement dans la veine
d’essai, encastré à la base et libre à l’extrémité Fig. 1. La vitesse de l’écoulement est Uref = 5m/s et
l’incidence est α = 8°.
Figure 1 – Schéma du montage Figure 2 – Développement de la poche de cavita-
tion, l’écoulement vient du haut
Une caméra numérique à haute cadence a été utilisée pour mesurer le développement de la poche de
cavitation. Ce développement pouvant être estimé en fonction du rapport longueur de poche sur corde
(l/c) à l’aide de repères placés sur l’extrados du profil Fig. 2.
Les vibrations de la structure ont également été analysées en utilisant un vibromètre laser Polytech
PSV -400. Ce vibromètre, équipé d’un laser He-Ne de classe II et de longueur d’onde λ = 632, 8nm,
a une sensibilité comprise entre 10mm/s/V olts et 1m/s/V olts. Un spectre représentant la vibration
moyenne en un point a été obtenu en moyennant 256 spectres différents.
Figure 3 – Détail de la rosette Figure 4 – Emplacement de la rosette
Une rosette rectangulaire, formée d’un ensemble de trois jauges de déformation, dont les directions
font entre elles un angle de 45° a été choisie pour déterminer les déformations (V ISHAY ®, référence :
L2A-13-125WW-120, Fig. 3). Chaque jauge est caractérisée par une résistance de 120 Ω et un facteur
de jauge k = 2,10.
La rosette a été collée en un point de l’intrados situé à 78mm du bord d’attaque (x/c = 0, 53) et à
36, 6mm de la base du foil Fig. 4. Elle est logée dans une cavité, usinée à cet effet, de profondeur 1mm
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et de surface 21 ∗ 23mm2. Des rainurages ont également été usinés pour le passage des connecteurs.
Un compound recouvre l’ensemble, permettant de retrouver l’état de surface initial et d’étanchéifier le
système.
L’acquisition des mesures a été réalisée à l’aide du système d’acquisition SPIDER 8, à une fréquence
d’acquisition fe = 2400Hz.
Les mesures ont été réalisées pour des développements de la poche de cavitation, de longueur relative
l/c = 10%, 20%, 30%, 40% et 50%, correspondant respectivement à des nombres de cavitation
σ = 2, 55; 2, 40; 2, 14; 1, 97; 1, 90 où σ est défini par
σ = Pref − Pv0, 5ρV 2ref
Avec Pref = pression à mi-veine et Vref = vitesse de l’écoulement
Concernant les jauges de déformations, 16 acquisitions de 10 secondes ont été réalisées pour chacun des
5 cas.
3 Principe
La déformation longitudinale ε est déterminée par :
∆R
R
= kε avec k le facteur de jauge et ∆R la variation de résistance (1)
Trois déformations longitudinales εa, εb, εc suivant trois directions faisant entre elles un angle de 45°
Fig.3 sont mesurées. Les deux directions a et c constituent les deux directions d’une base (−→e1 ,−→e2) Fig.4.
On considère que l’état des contraintes à la surface de l’intrados est un état plan de contraintes. Le
tenseur des déformations au point de collage, dans la base (−→e1 ,−→e2), est défini par :
ε =
∣∣∣∣ ε11 ε12ε21 ε22
∣∣∣∣
On pose ici :
ε11 = εa ; ε22 = εc ; ε12 = εb − εa + εc2 (2)
Les déformations principales εI ,εII sont données par :
εI =
ε11 + ε22
2 +
√(
ε11 + ε22
2
)2
+ ε212 ; εII =
ε11 + ε22
2 −
√(
ε11 + ε22
2
)2
+ ε212 (3)
La direction principale I, portée le vecteur −→eI Fig.4, est définie par :
θ1 = (−→eI ,−→e1) = 12 arctan
(
εa+εc
2 − εb
εa − εa+εc2
)
(4)
Les contraintes pricipales et la contrainte de Von Mises sont données par :
σI =
E
1− ν2 (εI + νεII) ; σII =
E
1− ν2 (εII + νεI) ; σV onMises =
√
σ2I + σ2II − σIσII (5)
4 Résultats
Les déformations principales et la direction principale pour différentes longueurs de poches sont données
Fig. 5. Les barres verticales correspondent à l’écart type. On observe que l’angle θ1 définissant la direction
principale I est égal à 79° (±1°) Fig. 5, cette valeur évoluant faiblement avec les conditions de cavitation.
La direction principale I est proche de l’envergure tandis que la direction II est proche de la corde.
Nous observons que εI > 0 et εII < 0 Fig. 5. La valeur positive de εI indique que localement, l’intrados
est en extension suivant la direction I, direction proche de l’envergure. Ceci indique une sollicitation en
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Figure 5 – Valeur moyenne des déformations principales εI ,εII et de l’angle θ1 de la direction
principale I
flexion de l’hydrofoil. La valeur négative de εII indique que localement, l’intrados est en compression
suivant la direction II. Ceci indique un vrillage de l’hydrofoil, provoqué par une sollicitation de torsion.
Les valeurs plus élevées de εI par rapport à εII reflètent la sollicitation essentiellement en flexion de
l’hydrofoil.
( |εII |
εI
∼ 25%
)
Concernant les contraintes, nous constatons, Fig.6, que σII est nettement inférieure à σI ,
(
σII
σI
∼ 10%
)
.
Nous notons que la contrainte principale σI augmente lorsque la poche de cavitation se développe.
Elle passe d’une valeur de 5, 1MPa à une valeur de 5, 8MPa. La contrainte principale σII , par contre,
diminue passant de 0, 7MPa à 0, 53MPa. Les évolutions, dans les deux cas, ne sont pas régulières et
sont caractérisées par un décrochage, pour une longueur de poche relative, l/c = 30%.
La contrainte de Von Mises, Fig.6, varie de 4, 8MPa à 5, 6MPa, avec un palier pour l/c compris entre
20% et 30%. L’augmentation de la contrainte de Von Mises est d’environ 17%.
Figure 6 – Valeur moyenne des contraintes σI ,σII et σV onMises
L’intensité des fluctuations des contraintes principales et de la contrainte de Von Mises augmente avec le
développement de la poche de cavitation Fig. 7. L’augmentation est plus marquée à partir d’une longueur
relative de poche l/c = 30%, ceci illustre l’instationnarité plus élevée de la poche de cavitation.
Figure 7 – Intensité des fluctuations des contraintes σI ,σII et σV onMises
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Les densités spectrales des contraintes, (σI ;σII ;σV onMises), ont une allure générale semblable. Cette
allure est illustrée par l’exemple du spectre de la contrainte de Von Mises, pour un développement de
la poche de cavitation l/c = 10% Fig.8. Cinq pics de fréquence (f1, f2, f3, f4, f5) apparaissent dont un
très prononcé à la fréquence f1 Tab. 1.
Figure 8 – Densité spectrale de la contrainte de
Von Mises pour l/c=0,1
L/c f1 f2 f3 f4 f5 f1’
10% 49,2 164 283 547 766 x
20% 44,5 159 286 556 767 x
30% 43 159 291 562 767 x
40% 42,2 154 295 570 767 24,6
50% 42,2 154 296 573 767 23,4
Table 1 – Fréquences modales et f1’
fréquence de poches
Pour une longueur relative de la poche de cavitation, supérieure à l/c = 30%, un deuxième pic de
fréquence prononcé apparaît (f1’) à une fréquence inférieure à la fréquence f1. Ce pic a été identifié
comme correspondant à la fréquence d’excitation liée à la pulsation de la poche Fig. 9.
On observe que la fréquence propre f1 diminue lorsque le developpement de la poche de cavitation
augmente de même que la première fréquence liée à la cavitation, f2. Les fréquences plus élevées liées à
la cavitation, f3 et f4, augmentent avec le développement de la poche de cavitation. Pour les poches de
cavitation développées à 40% et 50% de la corde, les pics s’élargissent. Cet élargissement suppose une
augmentation de l’amortissement.
Figure 9 – Densité spectrale de la contrainte de Von Mises
Les fréquences obtenues par vibrométrie laser sont similaires à celles issues des jauges de contraintes
Fig. 10. La presence d’une transition pour un développement de la poche de cavitation compris entre
20% et 30% est elle aussi visible Fig. 11
Figure 10 – Densité spectrale de vibration Figure 11 – Intensité de la fluctuation de vitesse
vibratoire
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5 Conclusions
Ce travail expérimental a permis de caractériser l’état local des déformations et des contraintes par
extensométrie et le niveau vibratoire par vibrométrie laser, d’un hydrofoil souple soumis à un écoule-
ment cavitant de type poche de cavitation. Les mesures extensométriques ont montré que les directions
principales de déformations ou de contraintes font un angle d’environ 9° avec l’envergure et la corde et
ont tendance à s’aligner suivant ces dernières quand la cavitation se développe (elles font un angle de 8°
pour une poche de cavitation de l’ordre de 50% de la longueur de corde). Les amplitudes des contraintes
principales montrent que l’hydrofoil est essentiellement soumis à une sollicitation de flexion et que celle-
ci augmente lorsque la poche de cavitation croît. On note également l’existence d’une sollicitation en
torsion plus faible et qui diminue avec le développement de la poche de cavitation. La contrainte de Von
Mises augmente de 17% lorsque la longueur relative de la poche passe de 10% à 50%. On observe que
l’intensité des fluctuations des contraintes augmente de façon significative lorsque la poche se développe.
Concernant le comportement vibratoire de l’hydrofoil, il a été caractérisé par les densités spectrales des
contraintes et les densités spectrales de vitesse vibratoire. On observe clairement sur les deux types
de mesure la réponse modale de la structure à ses fréquences propres. Les spectres s’enrichissent en
hautes fréquences avec une augmentation de la longueur de poche. On note que la fréquence du monde
fondamental diminue mais que certaines fréquences propres ont tendance à augmenter avec le développe-
ment de la cavitation. On observe que les vibrations de l’hydrofoil sont marquées aux basses fréquences
(< 50Hz). On note également l’apparition d’un pic de fréquence prononcée (23Hz − 24Hz) lorsque le
développement de la poche dépasse la valeur l/c = 40%, correspondant à la fréquence d’excitation liée à
la pulsation de la poche. Les spectres semblent montrer également une augmentation de l’amortissement
avec le développement de la cavitation.
Références
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[8] Antoine Ducoin, Francois Deniset, Jacques Andre Astolfi, and Jean-Francois Sigrist. Numerical and
experimental investigation of hydrodynamic characteristics of deformable hydrofoils. Journal of Ship
Research, 53 :214–226(13), December 2009.
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Etude expérimentale du comportement hydroélastique d'un hydrofoil en écoulement cavitant

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