Les courants alimentant les transformateurs de traction ferroviaire sont à l'origine d'efforts électromagnétiques (notamment, la magnétostriction) appliqués au circuit magnétique. Ces vibrations peuvent être transmises à la coque extérieure par les cales qui maintiennent le circuit mais aussi par l'huile qui assure isolation et refroidissement. Un modèle éléments finis est utilisés pour étudier le comportement du transformateur, en prenant en compte les couplages fluide-structure, il permet de mettre en évidence les rôles complexes des cales et de l'huile dans la transmission des vibrations

CLERC, Christian

DUPONT, Jean-Baptiste

PRUD'HOMME, Camille

I-Revues

20e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Besanc¸on, 29 aouˆt au 2 septembre 2011
Calcul couple´ fluide-structure pour de´terminer les
origines du bruit rayonne´ par un transformateur
ferroviaire
J.-B. Duponta, C. Clerca, C. Prudhommeb
a. Vibratec, 28 chemin du petit bois, BP 36, 69131 Ecully Cedex, FRANCE
b. JST Transformateurs, 84 avenue Paul Santy, 69371 Lyon Cedex 08, FRANCE
Re´sume´ :
Les courants alimentant les transformateurs de traction ferroviaire sont a` l’origine d’efforts e´lectro-
magne´tiques (notamment, la magne´tostriction) applique´s au circuit magne´tique. Ces vibrations peuvent
eˆtre transmises a` la coque exte´rieure par les cales qui maintiennent le circuit mais aussi par l’huile qui
assure isolation et refroidissement. Un mode`le e´le´ments finis est utilise´s pour e´tudier le comportement
dynamique du transformateur, en prenant en compte les couplages fluide-structure, il permet de mettre
en e´vidence les roˆles complexes des cales et de l’huile dans la transmission des vibrations et de comparer
diffe´rentes configurations.
Abstract :
For traction transformers, supply currents cause electromagnetic forces (mainly magnetostriction) ap-
plied to the magnetic core. These vibrations can be transmitted to the outer shell by the wedges that
hold the core but also through the oil that provides insulation and cooling. A finite element model is
used to study the dynamic behaviour of the transformer. It takes the fluid-structure coupling into ac-
count. Thanks to the simulations, the complex roles of wedges and oil in the transmission of vibrations
can be highlighted and configurations can be compared.
Mots clefs : Transformateur ; Couplage fluide-structure ; Magne´tostriction
1 Introduction
Le transformateur e´tudie´ ici est un transformateur de traction ferroviaire. La principale contrainte
de conception lie´e a` ce type de transformateur est que leur usage impose une forte puissance pour
un encombrement re´duit. L’appareil e´tudie´ pre´sente un niveau de puissance acoustique important,
en particulier dans la bande 600-2000 Hz, a` cause des nombreuses harmoniques de courant dues a`
l’alimentation MLI. Cela a motive´ cette de´marche d’analyse des origines du bruit et des pistes de
re´duction.
Le principe de l’e´tude de´crite dans ce document est de de´velopper un mode`le e´le´ments finis du trans-
formateur permettant notamment de prendre en compte les effets de couplage entre la structure du
transformateur et l’huile qu’il contient. Ce mode`le pourra alors eˆtre utilise´ pour :
– Comprendre les me´canismes de transmission des vibrations
– Evaluer des solutions de re´duction du bruit rayonne´
La mode´lisation d’une structure si complexe ne´cessite plusieurs hypothe`ses fortes. Les deux princi-
pales hypothe`ses concernent la mode´lisation des liaisons me´caniques entre les diffe´rents composants
du transformateur et l’excitation (l’excitation me´canique vue par un transformateur est difficilement
mode´lisable). Compte tenu de l’importance des hypothe`ses formule´es, l’objectif du mode`le nume´rique
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Figure 1 – Sche´ma de principe d’un transformateur  cuirasse´ 
du transformateur est plus d’e´valuer les gains apporte´s par des modifications que de pre´dire quantita-
tivement la puissance rayonne´e par le transformateur. Il s’inscrit donc dans une de´marche comparative
entre les solutions envisageables. Les modifications e´value´es sont de deux types :
– augmentation de l’e´paisseur de toˆle
– modification du mate´riau des cales servant a` situer le circuit magne´tique dans la cuve du transfor-
mateur
E´tant donne´ que les de´forme´es (notamment les longueurs d’onde de flexion constate´es sur la struc-
ture) ne changent pas radicalement d’une configuration a` l’autre, on peut supposer que le facteur de
rayonnement est constant. L’ensemble des comparaisons entre les configurations s’effectue donc en
termes de vitesse vibratoire sur la peau exte´rieure du transformateur. Appliquer les gains obtenus sur
la vitesse vibratoire permettra d’estimer la re´duction de bruit.
2 Description du transformateur
Dans le but d’adapter la tension d’une source e´lectrique alternative pour pouvoir l’utiliser, un trans-
formateur est constitue´ de plusieurs bobines de cuivre relie´es entre elles par un circuit magne´tique.
On alimente l’enroulement d’entre´e (appele´ primaire) par un courant alternatif, ce qui ge´ne`re un flux
magne´tique transmis par l’interme´diaire du circuit magne´tique a` un enroulement secondaire, qui ge´ne`re
a` son tour une tension de sortie de´pendant du ratio des nombres de spires des deux enroulements.
Le transformateur e´tudie´ ici est de type  cuirasse´  : le circuit magne´tique entoure les bobines (voir
figure 1). Cela permet d’obtenir une conception plus compacte a` puissance e´quivalente. En outre, pour
des raisons de refroidissement et de proprie´te´s die´lectriques, les bobines et le circuit magne´tique sont
immerge´s dans l’huile.
La structure du transformateur se compose donc de trois parties principales : le circuit magne´tique, les
enroulements et la cuve. La cuve constitue le corps du transformateur, c’est la structure qui contient
l’huile et les composants e´lectromagne´tiques. Le circuit magne´tique et les bobines sont bloque´s dans
la cuve graˆce a` une se´rie de cales.
3 Excitations e´lectromagne´tiques
D’une manie`re ge´ne´rale, il existe trois principaux types d’excitation e´lectromagne´tique :
– La pression de Maxwell
– Les forces de Laplace
– La magne´tostriction
La pression de Maxwell intervient lorsqu’un flux magne´tique franchit un entrefer. C’est l’origine princi-
pale du bruit des moteurs e´lectriques. Dans un transformateur, il n’y a the´oriquement pas d’entrefer, la
pression de Maxwell est donc ne´glige´e. Les forces de Laplace s’appliquent sur les conducteurs parcourus
par un courant en pre´sence d’un champ magne´tique. Le flux magne´tique e´tant suppose´ parfaitement
canalise´ par le circuit magne´tique, le champ magne´tique dans l’air est tre`s faible. Les forces de Laplace
sont donc ne´glige´es dans le cas du transformateur.
La magne´tostriction est la proprie´te´ qu’ont les mate´riaux ferromagne´tiques de modifier leurs dimen-
sions lorsqu’ils sont soumis a` des champs magne´tiques. L’explication de l’effet magne´tostrictif re´side
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Figure 2 – L’effet magne´tostrictif
(a) Structure exte´rieure (b) Bobinages et circuit magne´tique
Figure 3 – Mode`les de la structure du transformateur
dans la structure d’un mate´riau ferromagne´tique. Ces mate´riaux peuvent eˆtre conside´re´s comme des
ensembles de grains de matie`re, qui agissent comme des aimants permanents. Lorsque le mate´riau
n’est pas magne´tise´, ces grains se disposent dans l’espace de manie`re ale´atoire. De`s que le mate´riau
est magne´tise´, elles orientent leur axe dans la meˆme direction, provoquant un allongement dans la
direction du champ (figure 2).
Une induction positive et une induction ne´gative e´tirent le mate´riau selon le meˆme axe. L’allongement
est donc positif dans les deux cas. Pour une induction sinuso¨ıdale, un phe´nome`ne de redressement se
produit donc et la fre´quence de la de´formation est le double de celle de l’induction. La magne´tostriction
n’est pas mode´lisable. On peut en revanche la caracte´riser pour un e´chantillon de mate´riau.
4 Description du mode`le
4.1 Mode`le structure
La figure 3(a) pre´sente le mode`le e´le´ments finis de la structure exte´rieure du transformateur. Il est
essentiellement compose´ d’e´le´ments de type plaque mince. Il de´crit la cuve contenant les composants
e´lectromagne´tiques et l’huile. Les composants non concerne´s par le rayonnement acoustique directe ne
sont pas mode´lise´s (en particulier l’ae´rore´frige´rant assurant l’e´vacuation de la chaleur vers l’exte´rieur).
Pour les besoins du calcul couple´, les bobinages et le circuit magne´tique doivent pre´senter une interface
avec le fluide. On ne peut donc se contenter de masses ponctuelles inse´re´es dans la cuve. Les e´le´ments
e´lectromagne´tiques ont donc e´te´ mode´lise´s par des e´le´ments de type plaque. La mode´lisation obtenue
est pre´sente´e sur la Figure 3(b). Compte tenu de la faible raideur de contact entre les enroulements
(en vert) et le circuit magne´tique (en rouge), ils sont conside´re´s totalement de´couple´s.
4.2 Mode`le fluide
Le volume d’huile contenu dans le transformateur a e´te´ de´fini a` partir du mode`le de la structure. Les
frontie`res ont e´te´ de´gage´es, puis le volume inte´rieur a e´te´ maille´ pour obtenir le mode`le e´le´ments finis
pre´sente´ sur la figure 4. Il est re´alise´ en e´le´ments volumiques te´trae´driques paraboliques.
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Figure 4 – Mode`le e´le´ments finis du fluide
Configuration Description
Initiale Configuration initiale
Huile sans cales Les cales sont retire´es
Cales sans huile L’huile est remplace´e par de l’air
6mm Les toˆles de 4mm sont porte´es a` 6mm d’e´paisseur
Cales re´silientes Le mate´riau des cales est un mate´riau re´silient plus souple
Cales re´silientes 6mm Conf.  6 mm  + Conf.  Cales re´silientes
Table 1 – Les configurations de calcul
4.3 L’excitation
L’excitation est suppose´e due aux phe´nome`nes de magne´tostriction, ce qui impose une de´formation
au circuit magne´tique, et non un effort. L’excitation retenue est donc un de´placement impose´ : une
acce´le´ration normale est de´finie uniforme´ment sur les quatre faces principales du circuit magne´tique.
E´tant donne´e la me´connaissance des phe´nome`nes magne´tostrictifs, il semble impossible de de´finir
quantitativement l’excitation due a` la magne´tostriction. Ce mode`le ne peut donc pas eˆtre quantita-
tivement pre´dictif. Une acce´le´ration normale unitaire est constante sur toute la bande de fre´quences
de l’e´tude est impose´e sur la surface du circuit magne´tique afin de pouvoir comparer entre elles les
diffe´rentes configurations simule´es.
5 Principe du calcul
Les calculs ont e´te´ re´alise´s graˆce a` MSC.Nastran 2007. Le principe du calcul fluide/structure est de
calculer les bases modales du fluide (0-4000 Hz) et de la structure (0-3000 Hz) se´pare´ment dans un
premier temps. La condition de continuite´ du de´placement a` l’interface permet de calculer une base
modale couple´e. Par superposition modale, on obtient alors la re´ponse du syste`me sur 350-2250 Hz.
La donne´e de sortie est la vitesse normale de la peau exte´rieure du transformateur : elle est lie´e a` la
puissance rayonne´e par le facteur de rayonnement, suppose´ constant. Les configurations e´tudie´es sont
donne´es par le tableau 1.
6 Re´sultats
La figure 5 pre´sentent les niveaux globaux de vitesse vibratoire normale pour chaque configuration.
Les vitesses sont donne´es en dBv (ref. 5×10−8m/s). L’e´chelle est commune a` toutes les cartographies.
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(a) Initiale (b) Sans cales (c) Sans huile
Figure 5 – Vitesse vibratoire normale [dBv ref. 5× 10−8m/s]
6.1 Configuration initiale
On constate d’une manie`re ge´ne´rale que les niveaux vibratoires sont forts dans les zones ou` la cuve
est directement excite´e par le circuit magne´tique par le biais des cales, c’est-a`-dire sur la zone milieu
des faces X et Y. Sur la face Y+, les structures situe´es a` l’inte´rieur du volume du premier raidisseur
(raidisseur de gauche) e´vitent les trop forts niveaux vibratoires a` sa surface. Le second raidisseur,
en revanche, est creux. Il peut donc entrer en mouvement sur ses modes de flexion. Son premier
mode, situe´ a` 900 Hz, est responsable du fort niveau vibratoire visible sur la figure 5(a). Le troisie`me
raidisseur est e´galement creux, mais sa forte e´paisseur et le fait qu’il ne se situe pas directement au
voisinage du circuit magne´tique ont pour conse´quence des faibles niveaux vibratoires.
6.2 Roˆles des cales et de l’huile
Lorsqu’on supprime les cales de bois, la zone milieu de la cuve n’est plus directement excite´e par le
circuit magne´tique. Les niveaux vibratoires sont donc plus homoge`nes sur l’ensemble du transformateur
(figure 5(b)). Pour autant, ils ne sont pas plus faibles car, outre la transmission des vibrations du
circuit, les cales ont un effet de raideur sur les parois du transformateur, limitant ainsi la dimension
des parties de toˆle susceptibles de battre librement.
Lorsqu’on supprime l’huile contenue dans le transformateur, les niveaux vibratoires sont essentielle-
ment concentre´s sur la partie milieu de la cuve (figure 5(c)). Dans cette zone, elle est directement
excite´e par les cales. Dans cette configuration, les toˆles ne profitent plus de des effets de masse et de
raideur apporte´s par l’huile. Les parties de toˆle libre entre les cales sont donc beaucoup plus en mesure
de vibrer librement.
L’e´tude des configurations  huile sans cales  et  cales sans huile  indique donc qu’aucun chemin
n’est privile´gie´ dans le transfert de l’e´nergie vibratoire depuis le circuit magne´tique vers la peau
vibrante du transformateur. L’huile et les cales ont chacun un roˆle dans la transmission des vibrations
mais ont e´galement un second effet (effet de raideur pour les cales, effets de masse et de raideur pour
l’huile) qui a tendance a` atte´nuer la transmission par l’autre voie : l’huile limite les vibrations dues
aux cales, et inversement.
6.3 Comparaison des configurations
La figure 6 pre´sente la vitesse vibratoire quadratique normale moyenne´e a` chaque fre´quence de calcul
sur toute la peau vibrante du transformateur. L’excitation est constante a` 1 m.s−2 pour toutes les
fre´quences.
Le comportement basse fre´quence est approximativement le meˆme pour toutes les configurations : les
e´carts de vitesse quadratique moyenne n’exce`dent pas 3 dBv autour de 380 Hz. Pour les configurations
 huile sans cales  et  cales re´silientes , la vitesse rencontre un premier maximum aux environs
de 600 Hz. Ce pic correspond a` un mouvement d’ensemble des faces supe´rieure et infe´rieure (Y+ et
Y-). Ce mouvement d’ensemble est permis soit par l’absence de cale, soit par la souplesse des cales
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Figure 6 – Vitesse quadratique moyenne sur le transformateur - Comparaison des configurations
re´silientes (compare´es aux cales en bois). Pour les autres configurations, les cales ne permettent pas
ce mouvement d’ensemble de la face. Pour la configuration  cales re´silientes 6 mm , la face est plus
e´paisse donc plus raide : le pic est visible a` 750 Hz environ.
Lorsque les cales ne permettent pas le mouvement d’ensemble des faces supe´rieure et infe´rieure, le
comportement des faces se rapproche d’un de´placement impose´ et le second raidisseur est excite´ sur
son premier mode de flexion, aux environs de 900 Hz. Les trois configurations inte´grant les cales en bois
pre´sentent donc un maximum de vitesse vibratoire a` 900 Hz, essentiellement duˆ au second raidisseur.
Au-dela` de 1000 Hz, la densite´ modale devient tre`s importante et le caracte`re modal de la re´ponse
du transformateur s’estompe. Le comportement du transformateur est alors pilote´ par les effets de
masse. Les configurations embarquant le plus de masse ( 6 mm  et  cales re´silientes 6 mm ) sont
donc les plus favorables. Viennent ensuite les configurations embarquant la masse initiale. Enfin, les
configurations sans cales ou sans huile sont celles qui pre´sentent les plus forts niveaux vibratoires : on
ne peut profiter de l’effet de raideur ou de masse apporte´ par les cales ou l’huile.
7 Conclusions
Ce document a pre´sente´ une de´marche de mode´lisation d’un transformateur visant a` estimer les vitesses
vibratoires d’un transformateur de traction ferroviaire dans diffe´rentes configurations. La structure
de ce transformateur est excite´e par les effets magne´tostrictifs dus aux nombreuses harmoniques de
courant ge´ne´re´es par l’alimentation MLI.
Un calcul couple´ fluide/structure a e´te´ re´alise´ graˆce au logiciel MSC.Nastran 2007 afin de tenir compte
des effets de couplage entre la structure du transformateur et l’huile qu’il contient.
Les calculs ont tout d’abord permis de mettre en lumie`re le roˆle des cales et de l’huile dans la transmis-
sion des vibrations : ces deux e´le´ments contribuent substantiellement a` la transmission des vibrations.
Cependant, ils ont e´galement un effet mode´rateur sur les niveaux vibratoires : les cales et l’huile ont
un effet de masse et de raideur ajoute´es.
Les modifications ont une influence d’une part sur le comportement modal du transformateur entre
600 Hz et 1000 Hz, et d’autre part sur la masse en mouvement : elles influent sur le comportement
hautes fre´quences du transformateur, domaine ou` la puissance acoustique rayonne´e est maximum.
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Calcul couplé fluide-structure pour déterminer les origines du bruit rayonné par un transformateur ferroviaire

http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/46571/1/cfm2011_515.pdf

Calcul couplé fluide-structure pour déterminer les origines du bruit rayonné par un transformateur ferroviaire

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