Le haut-parleur digital est un concept basé sur la reconstruction d'un signal audio à partir d'un ensemble d'émetteurs acoustiques. Basé sur la sommation acoustique de signaux binaires, ce principe est connu depuis presque un siècle et présente certains avantages. Il n'a cependant pas été possible de l'exploiter pour cause de difficultés technologiques, qui semblent pouvoir être surmontées grâce aux technologies MEMS. L'objectif de cette communication est de présenter ce principe d'émission sonore, qui a été simulé et mis en  uvre expérimentalement sur une maquette macroscopique

DEJAEGER, Rémy

EGE, Kerem

FANGET, Stéphane

GUYADER, Jean-Louis

JOURDAN G.

LECLERE, Quentin

ROBERT P.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.National audienceLe haut-parleur digital est un concept qui repose sur la reconstruction d'un signal audio à partir d'un ensemble d'émetteurs acoustiques. Basé sur la sommation acoustique de signaux binaires, ce principe est connu depuis plus de 30 ans et présente certains avantages. Il n'a cependant pas été possible de l'exploiter pour cause de difficultés technologiques, qui semblent pouvoir être surmontées grâce aux technologies MEMS. L'objectif de cette communication est de présenter ce principe d'émission sonore, qui a été simulé et mis en œuvre expérimentalement sur une maquette macroscopique

Dejaeger, Rémy

Jourdan, Guillaume

Ege, Kerem

Leclere, Q.

Fanget, Stéphane

Guyader, Jean-Louis

Robert, Philippe

HAL-CEA

Le haut-parleur digital, mode´lisation et re´alisationexpe´rimentaleRe´my Dejaeger, Guillaume Jourdan, Kerem Ege, Q. Leclere, Ste´phane Fanget,Jean-Louis Guyader, Philippe RobertTo cite this version:Re´my Dejaeger, Guillaume Jourdan, Kerem Ege, Q. Leclere, Ste´phane Fanget, et al.. Lehaut-parleur digital, mode´lisation et re´alisation expe´rimentale. 20e`me Congre`s Franc¸ais deMe´canique (CFM 2011), Aug 2011, Besanc¸on, France. pp.Article n273 / session n12, 2011.<hal-00626969>HAL Id: hal-00626969https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00626969Submitted on 27 Sep 2011HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestine´e au de´poˆt et a` la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publie´s ou non,e´manant des e´tablissements d’enseignement et derecherche franc¸ais ou e´trangers, des laboratoirespublics ou prive´s.20ème Congrès Français de Mécanique Besançon, 29 août au 2 septembre 2011Le haut-parleur digital, modélisation et réalisationexpérimentaleR. Dejaegera, G. Jourdana, K. Egeb, Q. Leclereb, S. Fangeta, J-L. Guyaderb,P. Robertaa. Commissariat à l'Energie Atomique et aux Energies Alternatives, Laboratoire d'Electronique desTechnologies de l'Information (CEA, LETI) ,17 rue des Martyrs, 38054 GRENOBLE (FRANCE)b. Institut National des Sciences Appliquées, Laboratoire Vibrations Acoustique (INSA, LVA), bâtimentSt. Exupéry, 25 bis avenue Jean Capelle, F-69621 VILLEURBANNE (FRANCE)Résumé :Le haut-parleur digital est un concept qui repose sur la reconstruction d'un signal audio à partir d'unensemble d'émetteurs acoustiques. Basé sur la sommation acoustique de signaux binaires, ce principe estconnu depuis plus de 30 ans et présente certains avantages. Il n'a cependant pas été possible de l'exploi-ter pour cause de diﬃcultés technologiques, qui semblent pouvoir être surmontées grâce aux technologiesMEMS. L'objectif de cette communication est de présenter ce principe d'émission sonore, qui a été simuléet mis en ÷uvre expérimentalement sur une maquette macroscopique.Abstract :The digital loudspeaker is a concept that relies on the reconstruction of an audio signal from a set ofacoustic transmitters. Based on the acoustic summation of binary signals, this principle has been knownfor over 30 years and has some advantages. However, it has not been possible to exploit due to technologicaldiﬃculties, which seem to be overcome thanks to MEMS technology. The aim of this paper is to presentthis principle of sound emission, which has been simulated and tested experimentally on a macroscopicmodel.Mots clefs : Haut-parleur digital ; simulation ; expérimentation1 IntroductionDe nos jours les supports et transducteurs analogiques tels que la VHS, la photographie argentique,les cassettes audio ou le tube cathodiques ont presque entièrement céder la place à leurs équivalentsnumériques : DVD, photographie numérique, mp3, dalle LCD. . . Seuls les transducteurs électroacoustiquesque sont le microphone et le haut-parleur analogique (HPA) traditionnels sont les derniers remparts autout numérique. L'écoute d'un signal enregistré sur un support numérique requiert alors l'utilisation d'unconvertisseur numérique/analogique (CNA) avant d'être transmis au haut-parleur. La principale idée duhaut-parleur digital (HPD) est de renvoyer cette conversion à la toute ﬁn de la chaîne de restitution sonore[1]. Cette conversion se fait dans l'air en utilisant l'additivité des pressions acoustiques. Ce principe a étéévoqué dès 1980 par Flanagan qui parle alors de CNA acoustique direct [2]. Depuis, des réalisationsexpérimentales ont validé le principe de base du HPD en reconstruisant de façon digitale des signauxsimples [3, 4]. Des simulations de rayonnement de HPD ont également été réalisées, par exemple à partirde paramètres idéaux [5] ; en utilisant une modélisation électromécanique simple ou en se basant sur uneapproche semi-empirique à partir de mesures [6]. Cette communication présente un modèle de rayonnementacoustique du HPD qui est ensuite comparé avec une méthode de simulation et des expérimentations surun HPD macroscopique.2 Théorie2.1 Principe du HPDUn HPD est constitué d'un ensemble de transducteurs électroacoustiques de taille réduite qu'on appelle speaklet  et qui sont disposés en matrice. La fréquence à laquelle les pulses de pression sont émisest appelée fréquence d'horloge ou fréquence de reconstruction aﬁn de la diﬀérencier de la fréquenced'échantillonnage utilisée dans les simulations numériques. Le nombre de speaklets de la matrice déterminela résolution en amplitude et pour assurer une bonne reconstruction leurs réponses acoustiques doiventêtre identiques et répétables dans le temps [6]. Pour se rapprocher de la qualité CD (16 bits, soit une120ème Congrès Français de Mécanique Besançon, 29 août au 2 septembre 2011discrétisation de l'amplitude sur 65536 valeurs), un HPD doit avoir le plus grand nombre de speakletspossible tout en gardant une distance inter-speaklet et une taille globale la plus petite possible pouréviter les phénomènes d'interférences dus aux diﬀérences de marche. C'est une des principales limitationstechnologiques qui fait que le HPD n'est pas encore commercialisé. Cette limitation pourrait néanmoinsêtre surmontée grâce à la technologie MEMS qui oﬀre la possibilité de fabriquer rapidement la centaine oule millier de speaklets nécessaires pour une bonne restitution à un prix raisonnable grâce à la fabricationcollective sur une même plaque de silicium. Le principe du HPD est schématisé de façon simpliﬁée ﬁgure1-a. Un signal est alors reconstruit en faisant varier dans le temps le nombre de pulses de pression émis.Cependant le pulse idéal tel qu'il est représenté est pratique pour la compréhension du phénomène maisn'a pas de réalité physique. Le transducteur qui émet le pulse de pression part forcément d'une vitesse nullepour revenir à une autre vitesse nulle. Il y a donc obligatoirement autant d'accélération que de décélérationet par conséquent l'aire sous la courbe représentant le pulse d'accélération est nulle. La pression étantproportionnelle à l'accélération de la source, on obtient également un pulse de pression dont l'intégraleest nulle. Le premier lobe est la partie utile à la reconstruction tandis que les oscillations suivantes sontdes contributions résiduelles qui interviennent dans la reconstruction digitale. (ﬁgure 1)Figure 1  a) Principe du HPD avec pulses de pressions idéaux b) Exemple de pulse de pression réel2.2 Rayonnement acoustique du HPDSoit un HPD constitué de N0 speaklets tous identiques et dont le pulse s(t) est répétable dans le temps.On cherche à reconstruire un signal g(t) ∈ [-1 ; 1] avec une fréquence de reconstruction fr (période Tr).En faisant l'hypothèse que chaque speaklet peut émettre un pulse positif ou négatif, la pression généréepar le HPD peut s'écrire sous la forme :P (t) =E(t.Tr)∑i=0round (N0.g(i.Tr)) s(t− i.Tr) (1) E  désignant la partie entière et  round  l'arrondi. Cette formule peut se réécrire sous la forme d'uneconvolution :P (t) = (round (N0.g(t)) .XTr) ∗ s(t) (2)Où XTr désigne un peigne de Dirac espacés de Tr. En considérant un grand nombre de speaklets et enpassant dans le domaine fréquentiel, cette équation devient :P (f) = N0.fr (G(f) ∗Xfr) .S(f) (3)On constate que la pression générée par le HPD dépend directement des caractéristiques du pulse depression émis par les speaklets. Le spectre de la pression reconstruite est en eﬀet proportionnel au contenuspectral S(f) d'un pulse. De plus si fr > 40 kHz, G(f) ∗Xfr ≈ G(f) pour l'oreille humaine. Dans ce cas,en revenant dans le domaine temporel, l'équation devient :P (t) = N0.fr.g(t) ∗ s(t) (4)220ème Congrès Français de Mécanique Besançon, 29 août au 2 septembre 2011Finalement, pour fr > 40 kHz, la pression d'un HPD se calcul en faisant la convolution entre le pulse depression d'un speaklet et le signal que l'on cherche à reconstruire. Ce résultat peut être comparé au HPAdont la pression peut se calculer en convoluant sa réponse impulsionnelle avec le signal de commande.Pour fr < 40 kHz, le peigne de Dirac provoque l'apparition de pics indésirables dans le spectre audiblequi déforment le signal attendu. Ainsi si g(t) est un signal sinusoïdal de fréquence f0, les pics apparaissentpour les fréquences fn égales à :fn = |f0 − n.fr| ; n ∈ Z (5)2.3 Rayonnement acoustique d'un speakletL'étude du rayonnement acoustique d'un speaklet en régime transitoire est nécessaire pour simuler lapression générée par un HPD. Deux modèles ont été utilisés pour calculer ce rayonnement à partir devitesses obtenues expérimentalement.2.3.1 Modèle de RayleighLes hypothèses qui permettent d'appliquer ce modèle sont les suivantes : l'objet vibrant est plan, considérécomme inﬁniment baé et rayonne en champs libre (condition de Sommerfeld). A partir de mesures devitesses en diﬀérents points de la surface du speaklet, la formule de Rayleigh discrétisée permet de connaîtrela pression en un point M donné en considérant la surface comme un ensemble de monopôle :P (f)M = Se.j.f.ρ0N∑i=1Vn(i, f)exp(−j.k.ri)ri(6)Avec : N le nombre de points du maillage, Vn(i, f) la vitesse normale du point i, Se l'élément de surfaceassocié à un point, ρ0 la masse volumique de l'air, ri la distance entre le point i et le point M, k le nombred'onde.2.3.2 Approximation source ponctuelleSi la longueur d'onde du son que l'on émet est petite devant les dimensions du speaklet (rayon de l'ordrede λ/8 [7]), le rayonnement peut être considéré comme omnidirectionnel. Le speaklet est alors assimilé àune source ponctuelle qui rayonne en régime transitoire dans un demi-espace et dont la pression au pointM (distance r) est donnée par :P (f)M =j.α.ρ0.S.frV (f). exp(−j.k.r) (7)S est la surface du speaklet. A partir des vitesses obtenues sur sa surface avec le vibromètre, le débit réeldu speaklet est calculé. Le coeﬃcient adimensionnel α est un coeﬃcient correctif qui représente le rapportentre ce débit réel et le débit d'un piston indéformable dont la vitesse est celle du centre du speaklet.3 Le simulateur acoustiqueUn simulateur acoustique a été développé sous Matlab. Son principe repose sur la convolution discrèteentre le pulse de pression émis par un speaklet et le signal binaire qui le pilote. La méthode d'activationdes speakets est ﬁxée (de proche en proche) mais il est tout de même possible de faire le choix de ne pasutiliser le même speaklet pendant 2 périodes de reconstruction consécutives et permettre ou non qu'ilsoit utilisé pour émettre un pulse positif et négatif. La géométrie du HPD est prise en compte dans lesimulateur en calculant les diﬀérences de marche entre chacun des speaklets et le point d'écoute. On aensuite la possibilité de rentrer les caractéristiques mécaniques du speaklet qui sera alors assimilé à unsystème masse-ressort-amortisseur pour le calcul de sa vitesse impulsionnelle. Une autre possibilité quidonne de meilleurs résultats est l'importation de données mesurées expérimentalement ou obtenues paréléments ﬁnis, comme par exemple la vitesse au centre du speaklet. Le modèle de la source ponctuelle estensuite utilisé pour calculer le pulse de pression. Ce modèle a été choisi pour sa simplicité d'utilisation carseule la mesure de la vitesse au centre du speaklet est requise contrairement au modèle de Rayleigh quinécessite la connaissance de la vitesse sur toute la surface du speaklet. Si les données importées sont desréponses impulsionnelles normées par rapport à la tension (ce qui est notre cas), il est possible de générerou d'importer le pulse de tension envoyé sur les speaklets. Le pulse de pression émis par un speakletest alors obtenu par convolution de la réponse impulsionnelle pression/tension et du pulse de tension.Finalement, le simulateur permet de choisir le signal à reconstruire et une fois la reconstruction eﬀectuée,donne la possibilité de visualiser les spectres.320ème Congrès Français de Mécanique Besançon, 29 août au 2 septembre 20114 Mise en ÷vre expérimentale4.1 Présentation du HPDLe HPDmacroscopique étudié est constitué de 8 speaklets piézoélectriques de 2.7 cm de diamètre (ﬁgure 2).Leur fréquence propre est d'environ 3 kHz. Les diﬀérences de caractéristiques mécaniques existantes entrechacun des actionneurs sont dues à la méthode de montage peu reproductible (manuelle et individuelle).Le HPD est placé au centre d'un grand bae en bois qui est lui-même posé sur le sol réﬂéchissant d'unesalle semi-anéchoique.Figure 2  Le HPD étudié Figure 3  Déﬁnition du maillage4.2 Moyens d'acquisitionsPour mesurer le proﬁl de vitesse à la surface d'un speaklet, on dispose d'un vibromètre laser à balayage.Un maillage de 1089 points est déﬁni autour du speaklet étudié (ﬁgure 3). Il dépasse volontairement surles speaklets voisins inactifs aﬁn de détecter un éventuel phénomène de diaphonie mécanique. Le speakletest excité par un bruit blanc en tension. La fonction de transfert 'vitesse/tension' pour chacun des pointsdu maillage est ensuite calculée. L'étude est menée dans l'intervalle de fréquence [18,75 - 20000 Hz] avecun pas de 6.25 Hz. On dispose également d'un microphone de mesure dont la réponse est constante dansle domaine des fréquences d'intérêt. La fonction de transfert 'pression acoustique/tension d'excitation'est alors calculée. Ce microphone sera également utile pour faire l'acquisition des signaux reconstruits defaçon digitale.5 Résultats et discussion5.1 Déformées modales du speakletFigure 4  Déformées modale du speaklet. A gauche : mode 1 (3500 Hz). A droite : mode 2 (7800Hz)Le logiciel fournit avec le vibromètre permet la visualisation en 3 dimensions de la déformée de la surfacedu speaklet. La ﬁgure 4 montre les 2 premières déformées modale, à 3500 Hz (mode 1) et à 7800 Hz (mode2). Compte tenu de ce résultat, le modèle de la source ponctuelle qui se base sur la vitesse au centre nesera plus représentatif à partir de fréquences approchant le mode 2.420ème Congrès Français de Mécanique Besançon, 29 août au 2 septembre 2011Figure 5  Fonctions de transfert 'pression/tension' calculées ou mesurées à 39cm en face du speaklet5.2 Comparaison entre calcul et mesure du rayonnement d'un speakletLa ﬁgure 5 présente les fonctions de transferts 'pression/tension' à 39 cm en face du speaklet, obtenuesde 3 façons diﬀérentes : en utilisant les 2 modèles exposés dans la théorie puis en eﬀectuant une mesureavec le microphone. Les irrégularités dans la mesure au microphone sont dues aux résonances de la sallesemi-anéchoïque qui possède certains défauts. Mis à part cela, une bonne concordance est notée entre lemodèle de Rayleigh et la mesure au microphone. Une très bonne similitude est également remarquableentre les 2 modèles théoriques jusqu'à environ 5 kHz. La diﬀérence qui survient à partir de cette fréquences'explique de 2 façons. Tout d'abord, il a été dit que le modèle de la source ponctuelle est valable pourun piston dont le rayon est plus petit qu'un huitième de la longueur d'onde du son qu'il émet. Avec unspeaklet de 1.35 cm de rayon, on obtient une fréquence limite de 3148 Hz. En réalité la déformation duspeaklet n'est pas celle d'un piston mais plutôt un intermédiaire entre celle d'une plaque appuyée et d'uneplaque encastrée. Par conséquent la véritable fréquence limite est certainement plus haute. La seconderaison est l'apparition du mode 2 aux alentours de 7800 Hz qui rend un modèle basé sur la vitesse aucentre inutilisable.5.3 Reconstruction digitale de signaux simplesLes reconstructions digitales de signaux sinusoïdaux ont été enregistrées et comparées avec la simulation.La ﬁgure 6 présente le cas d'un sinus de fréquence 1500 Hz qui est reconstruit avec une fréquence d'horlogeégale à 4410 Hz. Le pic à 1500 Hz est bien présent dans la simulation et dans la mesure au microphone,ainsi que les pics parasites prévues par la théorie (5). L'amplitude de ces pics est proportionnelle auspectre du pulse S(f) émis par les speaklets. Compte tenu de ce qui a été exposé dans la section 5.2,les diﬀérences d'amplitude entre la simulation et la mesure à partir de 5 kHz sont explicables. Avantcette fréquence, des diﬀérences sont tout de même observables, notamment à la fréquence 1500 Hz puis aupremier pic parasite de fréquence 2910 Hz. Ces diﬀérences sont dues aux hypothèses qui sont faites dans lasimulation, la principale étant d'avoir caractérisé un seul speaklet choisi aléatoirement et de considérer les7 autres exactement identiques. Le pulse de tension envoyé aux speaklet est également considéré commerépétable alors qu'une modulation de ce signal a été constaté dans le temps. La simulation prévoit doncune forte amplitude à 2910 Hz alors qu'un étalement est constaté dans la mesure. D'autres pics sontégalement visibles et correspondent à la quantiﬁcation périodique du signal. Ils sont de faibles amplitudesmais peuvent être également ampliﬁé par S(f).520ème Congrès Français de Mécanique Besançon, 29 août au 2 septembre 2011Figure 6  Reconstruction digitale d'un sinus de fréquence f = 1500 Hz à la fréquence d'horloge fr =4410 Hz a) Spectre du son mesuré b) Spectre du son simulé6 Conclusions et perspectivesCette étude sur un HPD macroscopique a permit de valider la théorie concernant le rayonnement acous-tique d'un HPD et de vériﬁer le bon fonctionnement du simulateur. Il est cependant important de garderen tête les limitations du modèle utilisé dans le simulateur compte tenu des dimensions et des caracté-ristiques non homogènes des speaklets. De meilleurs résultats sont attendus avec le HPD en technologieMEMS qui va être disponible prochainement. Les rayons des speaklets varieront de 400 à 2500 µm et lafabrication collective assure leur homogénéité. Le simulateur sera alors utile pour la phase de conceptiond'un deuxième HPD en permettant de faire varier ses caractéristiques et ainsi déterminer celles qui sontoptimales pour la restitution du son.Références[1] J. J. Neumann Jr., K. J. Gabriel, 2002, CMOS-MEMS membrane for audio-frequency acoustic actua-tion, Sensors and Actuators 95, p. 175-182[2] J. L. Flanagan, 1980, Direct Digital-to-Analog Conversion of Acoustic Signals, Bell Sys. Tech. J. 59,p. 1693-1719[3] B. M. Diamond, J. J. Neumann Jr., K. J. Gabriel, 2002, Digital Sound reconstruction using arraysof CMOS-MEMS microspeakers, The Fifteenth IEEE Int. Conf. on Micro ElectroMech. Systems, p.292-295[4] P. Valousek, 2006, A digital loudspeaker : experimental construction, Acta polytechnica 46, p. 40-42[5] N-A. Tatlas, J. Mourjopoulos, 2009, Digital Loudspeaker Arrays Driven by 1-bit Signals, Audio Eng.Soc. 57, p. 38-45[6] J. Mendoza-Lopez, S. C. Busbridge, P. A. Fryer, 2007, Direct Acoustic Digital-to-Analog Conversionwith Digital Transducer Array Loudspeakers, Audio Eng. Soc. 55, p. 472-502[7] C. Lesueur, M. Gotteland, 1988, Rayonnement acoustique. Eléments de base In Rayonnement acous-tique des structures, Rayonnement acoustique des structures (C. Lesueur), p. 125, Editions Eyrolles,Paris.6

Le haut-parleur digital, modélisation et réalisation expérimentale

I-Revues

20ème Congrès Français de Mécanique Besançon, 29 août au 2 septembre 2011
Le haut-parleur digital, modélisation et réalisation
expérimentale
R. Dejaegera, G. Jourdana, K. Egeb, Q. Leclereb, S. Fangeta, J-L. Guyaderb,
P. Roberta
a. Commissariat à l'Energie Atomique et aux Energies Alternatives, Laboratoire d'Electronique des
Technologies de l'Information (CEA, LETI) ,17 rue des Martyrs, 38054 GRENOBLE (FRANCE)
b. Institut National des Sciences Appliquées, Laboratoire Vibrations Acoustique (INSA, LVA), bâtiment
St. Exupéry, 25 bis avenue Jean Capelle, F-69621 VILLEURBANNE (FRANCE)
Résumé :
Le haut-parleur digital est un concept qui repose sur la reconstruction d'un signal audio à partir d'un
ensemble d'émetteurs acoustiques. Basé sur la sommation acoustique de signaux binaires, ce principe est
connu depuis plus de 30 ans et présente certains avantages. Il n'a cependant pas été possible de l'exploi-
ter pour cause de diﬃcultés technologiques, qui semblent pouvoir être surmontées grâce aux technologies
MEMS. L'objectif de cette communication est de présenter ce principe d'émission sonore, qui a été simulé
et mis en ÷uvre expérimentalement sur une maquette macroscopique.
Abstract :
The digital loudspeaker is a concept that relies on the reconstruction of an audio signal from a set of
acoustic transmitters. Based on the acoustic summation of binary signals, this principle has been known
for over 30 years and has some advantages. However, it has not been possible to exploit due to technological
diﬃculties, which seem to be overcome thanks to MEMS technology. The aim of this paper is to present
this principle of sound emission, which has been simulated and tested experimentally on a macroscopic
model.
Mots clefs : Haut-parleur digital ; simulation ; expérimentation
1 Introduction
De nos jours les supports et transducteurs analogiques tels que la VHS, la photographie argentique,
les cassettes audio ou le tube cathodiques ont presque entièrement céder la place à leurs équivalents
numériques : DVD, photographie numérique, mp3, dalle LCD. . . Seuls les transducteurs électroacoustiques
que sont le microphone et le haut-parleur analogique (HPA) traditionnels sont les derniers remparts au
tout numérique. L'écoute d'un signal enregistré sur un support numérique requiert alors l'utilisation d'un
convertisseur numérique/analogique (CNA) avant d'être transmis au haut-parleur. La principale idée du
haut-parleur digital (HPD) est de renvoyer cette conversion à la toute ﬁn de la chaîne de restitution sonore
[1]. Cette conversion se fait dans l'air en utilisant l'additivité des pressions acoustiques. Ce principe a été
évoqué dès 1980 par Flanagan qui parle alors de CNA acoustique direct [2]. Depuis, des réalisations
expérimentales ont validé le principe de base du HPD en reconstruisant de façon digitale des signaux
simples [3, 4]. Des simulations de rayonnement de HPD ont également été réalisées, par exemple à partir
de paramètres idéaux [5] ; en utilisant une modélisation électromécanique simple ou en se basant sur une
approche semi-empirique à partir de mesures [6]. Cette communication présente un modèle de rayonnement
acoustique du HPD qui est ensuite comparé avec une méthode de simulation et des expérimentations sur
un HPD macroscopique.
2 Théorie
2.1 Principe du HPD
Un HPD est constitué d'un ensemble de transducteurs électroacoustiques de taille réduite qu'on appelle
 speaklet  et qui sont disposés en matrice. La fréquence à laquelle les pulses de pression sont émis
est appelée fréquence d'horloge ou fréquence de reconstruction aﬁn de la diﬀérencier de la fréquence
d'échantillonnage utilisée dans les simulations numériques. Le nombre de speaklets de la matrice détermine
la résolution en amplitude et pour assurer une bonne reconstruction leurs réponses acoustiques doivent
être identiques et répétables dans le temps [6]. Pour se rapprocher de la qualité CD (16 bits, soit une
1
20ème Congrès Français de Mécanique Besançon, 29 août au 2 septembre 2011
discrétisation de l'amplitude sur 65536 valeurs), un HPD doit avoir le plus grand nombre de speaklets
possible tout en gardant une distance inter-speaklet et une taille globale la plus petite possible pour
éviter les phénomènes d'interférences dus aux diﬀérences de marche. C'est une des principales limitations
technologiques qui fait que le HPD n'est pas encore commercialisé. Cette limitation pourrait néanmoins
être surmontée grâce à la technologie MEMS qui oﬀre la possibilité de fabriquer rapidement la centaine ou
le millier de speaklets nécessaires pour une bonne restitution à un prix raisonnable grâce à la fabrication
collective sur une même plaque de silicium. Le principe du HPD est schématisé de façon simpliﬁée ﬁgure
1-a. Un signal est alors reconstruit en faisant varier dans le temps le nombre de pulses de pression émis.
Cependant le pulse idéal tel qu'il est représenté est pratique pour la compréhension du phénomène mais
n'a pas de réalité physique. Le transducteur qui émet le pulse de pression part forcément d'une vitesse nulle
pour revenir à une autre vitesse nulle. Il y a donc obligatoirement autant d'accélération que de décélération
et par conséquent l'aire sous la courbe représentant le pulse d'accélération est nulle. La pression étant
proportionnelle à l'accélération de la source, on obtient également un pulse de pression dont l'intégrale
est nulle. Le premier lobe est la partie utile à la reconstruction tandis que les oscillations suivantes sont
des contributions résiduelles qui interviennent dans la reconstruction digitale. (ﬁgure 1)
Figure 1  a) Principe du HPD avec pulses de pressions idéaux b) Exemple de pulse de pression réel
2.2 Rayonnement acoustique du HPD
Soit un HPD constitué de N0 speaklets tous identiques et dont le pulse s(t) est répétable dans le temps.
On cherche à reconstruire un signal g(t) ∈ [-1 ; 1] avec une fréquence de reconstruction fr (période Tr).
En faisant l'hypothèse que chaque speaklet peut émettre un pulse positif ou négatif, la pression générée
par le HPD peut s'écrire sous la forme :
P (t) =
E(t.Tr)∑
i=0
round (N0.g(i.Tr)) s(t− i.Tr) (1)
 E  désignant la partie entière et  round  l'arrondi. Cette formule peut se réécrire sous la forme d'une
convolution :
P (t) = (round (N0.g(t)) .XTr) ∗ s(t) (2)
Où XTr désigne un peigne de Dirac espacés de Tr. En considérant un grand nombre de speaklets et en
passant dans le domaine fréquentiel, cette équation devient :
P (f) = N0.fr (G(f) ∗Xfr) .S(f) (3)
On constate que la pression générée par le HPD dépend directement des caractéristiques du pulse de
pression émis par les speaklets. Le spectre de la pression reconstruite est en eﬀet proportionnel au contenu
spectral S(f) d'un pulse. De plus si fr > 40 kHz, G(f) ∗Xfr ≈ G(f) pour l'oreille humaine. Dans ce cas,
en revenant dans le domaine temporel, l'équation devient :
P (t) = N0.fr.g(t) ∗ s(t) (4)
2
20ème Congrès Français de Mécanique Besançon, 29 août au 2 septembre 2011
Finalement, pour fr > 40 kHz, la pression d'un HPD se calcul en faisant la convolution entre le pulse de
pression d'un speaklet et le signal que l'on cherche à reconstruire. Ce résultat peut être comparé au HPA
dont la pression peut se calculer en convoluant sa réponse impulsionnelle avec le signal de commande.
Pour fr < 40 kHz, le peigne de Dirac provoque l'apparition de pics indésirables dans le spectre audible
qui déforment le signal attendu. Ainsi si g(t) est un signal sinusoïdal de fréquence f0, les pics apparaissent
pour les fréquences fn égales à :
fn = |f0 − n.fr| ; n ∈ Z (5)
2.3 Rayonnement acoustique d'un speaklet
L'étude du rayonnement acoustique d'un speaklet en régime transitoire est nécessaire pour simuler la
pression générée par un HPD. Deux modèles ont été utilisés pour calculer ce rayonnement à partir de
vitesses obtenues expérimentalement.
2.3.1 Modèle de Rayleigh
Les hypothèses qui permettent d'appliquer ce modèle sont les suivantes : l'objet vibrant est plan, considéré
comme inﬁniment baé et rayonne en champs libre (condition de Sommerfeld). A partir de mesures de
vitesses en diﬀérents points de la surface du speaklet, la formule de Rayleigh discrétisée permet de connaître
la pression en un point M donné en considérant la surface comme un ensemble de monopôle :
P (f)M = Se.j.f.ρ0
N∑
i=1
Vn(i, f)
exp(−j.k.ri)
ri
(6)
Avec : N le nombre de points du maillage, Vn(i, f) la vitesse normale du point i, Se l'élément de surface
associé à un point, ρ0 la masse volumique de l'air, ri la distance entre le point i et le point M, k le nombre
d'onde.
2.3.2 Approximation source ponctuelle
Si la longueur d'onde du son que l'on émet est petite devant les dimensions du speaklet (rayon de l'ordre
de λ/8 [7]), le rayonnement peut être considéré comme omnidirectionnel. Le speaklet est alors assimilé à
une source ponctuelle qui rayonne en régime transitoire dans un demi-espace et dont la pression au point
M (distance r) est donnée par :
P (f)M =
j.α.ρ0.S.f
r
V (f). exp(−j.k.r) (7)
S est la surface du speaklet. A partir des vitesses obtenues sur sa surface avec le vibromètre, le débit réel
du speaklet est calculé. Le coeﬃcient adimensionnel α est un coeﬃcient correctif qui représente le rapport
entre ce débit réel et le débit d'un piston indéformable dont la vitesse est celle du centre du speaklet.
3 Le simulateur acoustique
Un simulateur acoustique a été développé sous Matlab. Son principe repose sur la convolution discrète
entre le pulse de pression émis par un speaklet et le signal binaire qui le pilote. La méthode d'activation
des speakets est ﬁxée (de proche en proche) mais il est tout de même possible de faire le choix de ne pas
utiliser le même speaklet pendant 2 périodes de reconstruction consécutives et permettre ou non qu'il
soit utilisé pour émettre un pulse positif et négatif. La géométrie du HPD est prise en compte dans le
simulateur en calculant les diﬀérences de marche entre chacun des speaklets et le point d'écoute. On a
ensuite la possibilité de rentrer les caractéristiques mécaniques du speaklet qui sera alors assimilé à un
système masse-ressort-amortisseur pour le calcul de sa vitesse impulsionnelle. Une autre possibilité qui
donne de meilleurs résultats est l'importation de données mesurées expérimentalement ou obtenues par
éléments ﬁnis, comme par exemple la vitesse au centre du speaklet. Le modèle de la source ponctuelle est
ensuite utilisé pour calculer le pulse de pression. Ce modèle a été choisi pour sa simplicité d'utilisation car
seule la mesure de la vitesse au centre du speaklet est requise contrairement au modèle de Rayleigh qui
nécessite la connaissance de la vitesse sur toute la surface du speaklet. Si les données importées sont des
réponses impulsionnelles normées par rapport à la tension (ce qui est notre cas), il est possible de générer
ou d'importer le pulse de tension envoyé sur les speaklets. Le pulse de pression émis par un speaklet
est alors obtenu par convolution de la réponse impulsionnelle pression/tension et du pulse de tension.
Finalement, le simulateur permet de choisir le signal à reconstruire et une fois la reconstruction eﬀectuée,
donne la possibilité de visualiser les spectres.
3
20ème Congrès Français de Mécanique Besançon, 29 août au 2 septembre 2011
4 Mise en ÷vre expérimentale
4.1 Présentation du HPD
Le HPDmacroscopique étudié est constitué de 8 speaklets piézoélectriques de 2.7 cm de diamètre (ﬁgure 2).
Leur fréquence propre est d'environ 3 kHz. Les diﬀérences de caractéristiques mécaniques existantes entre
chacun des actionneurs sont dues à la méthode de montage peu reproductible (manuelle et individuelle).
Le HPD est placé au centre d'un grand bae en bois qui est lui-même posé sur le sol réﬂéchissant d'une
salle semi-anéchoique.
Figure 2  Le HPD étudié Figure 3  Déﬁnition du maillage
4.2 Moyens d'acquisitions
Pour mesurer le proﬁl de vitesse à la surface d'un speaklet, on dispose d'un vibromètre laser à balayage.
Un maillage de 1089 points est déﬁni autour du speaklet étudié (ﬁgure 3). Il dépasse volontairement sur
les speaklets voisins inactifs aﬁn de détecter un éventuel phénomène de diaphonie mécanique. Le speaklet
est excité par un bruit blanc en tension. La fonction de transfert 'vitesse/tension' pour chacun des points
du maillage est ensuite calculée. L'étude est menée dans l'intervalle de fréquence [18,75 - 20000 Hz] avec
un pas de 6.25 Hz. On dispose également d'un microphone de mesure dont la réponse est constante dans
le domaine des fréquences d'intérêt. La fonction de transfert 'pression acoustique/tension d'excitation'
est alors calculée. Ce microphone sera également utile pour faire l'acquisition des signaux reconstruits de
façon digitale.
5 Résultats et discussion
5.1 Déformées modales du speaklet
Figure 4  Déformées modale du speaklet. A gauche : mode 1 (3500 Hz). A droite : mode 2 (7800Hz)
Le logiciel fournit avec le vibromètre permet la visualisation en 3 dimensions de la déformée de la surface
du speaklet. La ﬁgure 4 montre les 2 premières déformées modale, à 3500 Hz (mode 1) et à 7800 Hz (mode
2). Compte tenu de ce résultat, le modèle de la source ponctuelle qui se base sur la vitesse au centre ne
sera plus représentatif à partir de fréquences approchant le mode 2.
4
20ème Congrès Français de Mécanique Besançon, 29 août au 2 septembre 2011
Figure 5  Fonctions de transfert 'pression/tension' calculées ou mesurées à 39cm en face du speaklet
5.2 Comparaison entre calcul et mesure du rayonnement d'un speaklet
La ﬁgure 5 présente les fonctions de transferts 'pression/tension' à 39 cm en face du speaklet, obtenues
de 3 façons diﬀérentes : en utilisant les 2 modèles exposés dans la théorie puis en eﬀectuant une mesure
avec le microphone. Les irrégularités dans la mesure au microphone sont dues aux résonances de la salle
semi-anéchoïque qui possède certains défauts. Mis à part cela, une bonne concordance est notée entre le
modèle de Rayleigh et la mesure au microphone. Une très bonne similitude est également remarquable
entre les 2 modèles théoriques jusqu'à environ 5 kHz. La diﬀérence qui survient à partir de cette fréquence
s'explique de 2 façons. Tout d'abord, il a été dit que le modèle de la source ponctuelle est valable pour
un piston dont le rayon est plus petit qu'un huitième de la longueur d'onde du son qu'il émet. Avec un
speaklet de 1.35 cm de rayon, on obtient une fréquence limite de 3148 Hz. En réalité la déformation du
speaklet n'est pas celle d'un piston mais plutôt un intermédiaire entre celle d'une plaque appuyée et d'une
plaque encastrée. Par conséquent la véritable fréquence limite est certainement plus haute. La seconde
raison est l'apparition du mode 2 aux alentours de 7800 Hz qui rend un modèle basé sur la vitesse au
centre inutilisable.
5.3 Reconstruction digitale de signaux simples
Les reconstructions digitales de signaux sinusoïdaux ont été enregistrées et comparées avec la simulation.
La ﬁgure 6 présente le cas d'un sinus de fréquence 1500 Hz qui est reconstruit avec une fréquence d'horloge
égale à 4410 Hz. Le pic à 1500 Hz est bien présent dans la simulation et dans la mesure au microphone,
ainsi que les pics parasites prévues par la théorie (5). L'amplitude de ces pics est proportionnelle au
spectre du pulse S(f) émis par les speaklets. Compte tenu de ce qui a été exposé dans la section 5.2,
les diﬀérences d'amplitude entre la simulation et la mesure à partir de 5 kHz sont explicables. Avant
cette fréquence, des diﬀérences sont tout de même observables, notamment à la fréquence 1500 Hz puis au
premier pic parasite de fréquence 2910 Hz. Ces diﬀérences sont dues aux hypothèses qui sont faites dans la
simulation, la principale étant d'avoir caractérisé un seul speaklet choisi aléatoirement et de considérer les
7 autres exactement identiques. Le pulse de tension envoyé aux speaklet est également considéré comme
répétable alors qu'une modulation de ce signal a été constaté dans le temps. La simulation prévoit donc
une forte amplitude à 2910 Hz alors qu'un étalement est constaté dans la mesure. D'autres pics sont
également visibles et correspondent à la quantiﬁcation périodique du signal. Ils sont de faibles amplitudes
mais peuvent être également ampliﬁé par S(f).
5
20ème Congrès Français de Mécanique Besançon, 29 août au 2 septembre 2011
Figure 6  Reconstruction digitale d'un sinus de fréquence f = 1500 Hz à la fréquence d'horloge fr =
4410 Hz a) Spectre du son mesuré b) Spectre du son simulé
6 Conclusions et perspectives
Cette étude sur un HPD macroscopique a permit de valider la théorie concernant le rayonnement acous-
tique d'un HPD et de vériﬁer le bon fonctionnement du simulateur. Il est cependant important de garder
en tête les limitations du modèle utilisé dans le simulateur compte tenu des dimensions et des caracté-
ristiques non homogènes des speaklets. De meilleurs résultats sont attendus avec le HPD en technologie
MEMS qui va être disponible prochainement. Les rayons des speaklets varieront de 400 à 2500 µm et la
fabrication collective assure leur homogénéité. Le simulateur sera alors utile pour la phase de conception
d'un deuxième HPD en permettant de faire varier ses caractéristiques et ainsi déterminer celles qui sont
optimales pour la restitution du son.
Références
[1] J. J. Neumann Jr., K. J. Gabriel, 2002, CMOS-MEMS membrane for audio-frequency acoustic actua-
tion, Sensors and Actuators 95, p. 175-182
[2] J. L. Flanagan, 1980, Direct Digital-to-Analog Conversion of Acoustic Signals, Bell Sys. Tech. J. 59,
p. 1693-1719
[3] B. M. Diamond, J. J. Neumann Jr., K. J. Gabriel, 2002, Digital Sound reconstruction using arrays
of CMOS-MEMS microspeakers, The Fifteenth IEEE Int. Conf. on Micro ElectroMech. Systems, p.
292-295
[4] P. Valousek, 2006, A digital loudspeaker : experimental construction, Acta polytechnica 46, p. 40-42
[5] N-A. Tatlas, J. Mourjopoulos, 2009, Digital Loudspeaker Arrays Driven by 1-bit Signals, Audio Eng.
Soc. 57, p. 38-45
[6] J. Mendoza-Lopez, S. C. Busbridge, P. A. Fryer, 2007, Direct Acoustic Digital-to-Analog Conversion
with Digital Transducer Array Loudspeakers, Audio Eng. Soc. 55, p. 472-502
[7] C. Lesueur, M. Gotteland, 1988, Rayonnement acoustique. Eléments de base In Rayonnement acous-
tique des structures, Rayonnement acoustique des structures (C. Lesueur), p. 125, Editions Eyrolles,
Paris.
6


https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00626969

Le haut-parleur digital, modélisation et réalisation expérimentale

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

HAL-CEA

I-Revues