On étudie expérimentalement les écoulements générés par un panache, de débit volumique constant et de température croissante au cours du temps, dans une enceinte en communication avec l'extérieur par deux ouvertures situées en partie haute et basse du compartiment. Les résultats montrent l'apparition successive de trois régimes d'écoulements selon la valeur d'un nombre de Froude densitométrique calculé à partir des caractéristiques du panache, du champ thermique et de la hauteur de l'ouverture haute

GOBIN C.

GODARD, Gilles

GONZALEZ, Michel

LEBEY, Michel

NGONDIEP, Armand

PARANTHOËN, Pierre

I-Revues

20ème Congrès Français de Mécanique                                                                  Besançon, 29 août au 2 septembre 2011 
  
1 
Champs dynamiques et thermiques dans une enceinte ventilée 
en régimes naturel, intermédiaire et bloqué; cas instationnaire 
A.NGONDIEP a, M.GONZALEZ a , G.GODARD a , C.GOBIN a , M.LEBEY b, P.PARANTHOËN a  
a. CNRS UMR 6614  CORIA, Boulevard de l’Université  76801 Saint Etienne du Rouvray  
b. LOMC, Bâtiment COREVA  53 rue de Prony  BP 540  76058 Le Havre Cedex 
 
Résumé :  
On étudie expérimentalement les écoulements générés par un panache, de débit massique constant Qm0 et de 
température T0(t) décroissante au cours du temps, dans une enceinte en communication avec l’extérieur par 
deux ouvertures situées en parties haute et basse de ce compartiment. Les résultats montrent que la variation 
monotone de T0(t) peut conduire à l’apparition successive de trois régimes d’écoulements selon la valeur 
d’un nombre de Froude densitométrique *FrH  calculé à partir des caractéristiques du panache, du champ 
thermique et de la hauteur de l’ouverture supérieure.  
Abstract : 
We study the flow within a confined ventilated enclosure resulting from the action of a forced plume 
operating at the bottom of the space with constant source volume flux Qm0  and initial source temperature 
T0(t)  decreasing with time. The enclosure is ventilated through upper and lower openings. Results show the 
appearance of three flow regimes depending on the value of a densitometric Froude number *FrH defined 
from plume characteristics, thermal field and dimensions of the upper opening.  
Mots clefs : convection mixte, ventilation, nombre de Froude  
1 Introduction  
L’étude que nous proposons concerne les différents régimes d’écoulements générés par une source de gaz chauds 
débouchant dans une enceinte en communication avec l’extérieur par deux ouvertures S et E situées respectivement 
en parties haute et basse de cette enceinte, Figure 1. C’est une situation que l’on rencontre, par exemple, dans la 
ventilation naturelle ou forcée des habitations, dans le refroidissement des équipements électroniques, la dynamique 
des écoulements présents dans les situations d’incendie ou de fuites de gaz légers, [1]. Cette source d’air chaud est un 
panache forcé de débit massique 0mQ  et de température 0T = extT + 0T∆  injecté verticalement par une buse 
rectangulaire de section 0A . Dans ce cas, le panache forcé se développe et chauffe progressivement l’intérieur de 
l’enceinte. Cela modifie les conditions de pression de part et d’autre des ouvertures E et S qui contrôlent les échanges 
gazeux entre l’intérieur et l’extérieur. Quand les conditions aux limites restent stationnaires, des études antérieures 
ont montré que cette situation expérimentale donnait lieu à des régimes d’écoulements variés, [2], [3]. Selon les 
valeurs du débit volumique 00m0 QQ ρ= , de 0T∆  et des dimensions des ouvertures, on peut observer deux 
principaux régimes d’écoulements : le régime naturel caractérisé par un écoulement entrant par E et sortant par S et 
le régime bloqué avec des écoulements sortant à la fois par E et S. Par une approche analytique simple, supposant 
une hypothèse de type Boussinesq, nous avons pu montrer que chacun de ces régimes était caractérisé par une 
gamme de nombres de Froude densitométrique 2SSextH
2
0H )A(CHg)ρ∆ρ(QFr =  où H est la hauteur de 
l’enceinte, H∆ρ  la différence de masse volumique moyenne entre l’intérieur et l’extérieur de l’enceinte, As la 
section de l’ouverture supérieure et SC  le coefficient de contraction du débit sortant par l’ouverture supérieure, [4].  
Le calcul analytique montre que la transition entre les régimes naturel et bloqué se fait pour 2=HFr . Toutefois en 
raison de la dimension non négligeable de l’ouverture inférieure E, il existe entre ces deux régimes, un régime 
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2 
intermédiaire que l’on observe expérimentalement où de l’air extérieur pénètre dans l’enceinte par la partie 
basse de E et de l’air chaud intérieur sort par sa partie haute.  
Cependant dans de nombreuses situations, les conditions aux limites ne restent pas constantes. Dans le cas 
d’un incendie par exemple, la puissance du foyer augmente progressivement avec le temps avant de culminer 
quand l’embrasement généralisé est atteint puis décroit progressivement durant la phase de déclin du feu, [5]. 
Dans cette communication, nous étendons l’étude analytique et expérimentale de l’enceinte ventilée alimentée par 
une source de gaz chaud en considérant le cas non Boussinesq et en nous intéressant à une situation non stationnaire 
où le débit massique de la source 0mQ reste constant mais la différence de température 0T∆ est maintenant fonction 
du temps.   
2 Modèle analytique  
On considère sur la Figure 1, cette enceinte parallélépipédique (longueur L, largeur l et hauteur H) qui est en 
communication avec l’extérieur par deux ouvertures rectangulaires verticales haute et basse de sections 
respectives SA = l x SH  et EA = l x EH . On considère que cette enceinte est alimentée à sa base par un 
panache forcé injecté verticalement par une buse rectangulaire (longueur l, largeur D0). Cet écoulement 
possède un débit massique 0mQ  constant mais se trouve à une température )t(T0 qui évolue dans le temps. 
Dans cette approche analytique, nous recherchons les conditions d’existence du régime naturel pour lequel il 
existe un écoulement de vitesse )t(UE  entrant par l’ouverture inférieure E de section AE et un écoulement de 
vitesse )t(U S  sortant par l’ouverture supérieure S de section AS. On suppose que ces ouvertures sont 
espacées dans la direction verticale d’une hauteur H avec H>> HS, HE. Les différences de pression existant de 
part et d’autre de E et S s’expriment en fonction des vitesses UE  et US au moyen du principe de Bernoulli, puis celles 
à l’intérieur et à l’extérieur de l’enceinte sur deux verticales peuvent s’écrire au moyen du principe de l’hydrostatique.  
2
Eextintext
2
Sintextint U2
1)0(P)0(PU
2
1)H(P)H(P ρρ =−=−  
gH)H(P)0(PgHdz)z(g)0(P)H(P extextextHint
H
0
intintint ρρρ =−−=∫−=−  
En décomposant ( )H(P)H(P extint − ) et en utilisant les relations précédentes on obtient : 
               extHintext
2
E
2
Sextint /gH)(2UU)/( ρρρρρ −=+                                          (1) 
 équation qui permet de relier les débits massiques entrant mEQ et sortant mSQ  en utilisant les relations 
SSSintmSEEEextmE UACQetUACQ ρρ ==  où CE  et CS  sont des coefficients de débit. 
2
0m
2
SSextH
2
0mmE
2
EESS
2
0mmS Q/)AC(gH)/2()Q/Q()AC/AC()Q/Q( ρρ∆=+  
La relation de conservation permet d’écrire dans ce régime naturel: mE0mmS QQQ +=                                              
En appelant 0mmE
*
mE QQq = , le système se limite à l’équation du second degré suivante pour *mEq : 
                        0)Fr/21(q2q)/1( H*mE
2*
mE
2
=−+++ βγγβα                               (2) 
Où       2)AC(Hg)(QFr,,,ACAC SSextH20H0ext0intEESS ρρ∆ρργρρβα ====   
En résolvant (2), on montre que le régime naturel existe car l’équation du second degré possède toujours une 
racine *mEq positive tant que : 
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3 
                           2
)AC(Hg)(
QFr*Fr 2
SSextH
2
0
HH <== ρρ∆βγβγ                         (3) 
Par un raisonnement équivalent on pourrait montrer qu’il peut exister également un régime bloqué où les 
deux écoulements sont sortants en E et S lorsque 2*FrH > . Ce nouveau nombre de Froude densitométrique 
*FrH qui contrôle les différents régimes d’écoulement est fonction des caractéristiques de la source Q0 et T0, 
de l’écoulement interne )/( extH ρρ∆ , Tint et de l’ouverture supérieure ( SS AC ) et H. Lorsque les 
caractéristiques de la source varient dans le temps, *FrH  est également fonction du temps et on peut 
s’attendre dans cette situation à l’apparition au cours du temps de ces différents régimes. 
3  Dispositif expérimental  
La maquette utilisée a pour dimensions : (500x225x180mm3). La majeure partie de cette enceinte est en 
plexiglas, seul le plancher est en PVC. L’ouverture inférieure E a une hauteur HE=36mm et une largeur 
l=225 mm. La seconde ouverture S située sur la partie supérieure de la face latérale opposée a même largeur 
et une hauteur HS=22mm. Ces ouvertures relient l’intérieur de l’enceinte à un milieu extérieur au repos, à la 
pression atmosphérique Pext  et à la température Text. Cette enceinte est alimentée en air chaud par une buse 
rectangulaire de largeur D0=30mm et de longueur l0=225mm au moyen d’un panache forcé. Cet écoulement 
est issu d’un convergent vertical et d’une chambre de tranquillisation, munie de grilles et de résistances 
chauffantes et alimentée par un circuit d’air comprimé. Le débit massique 0mQ et la différence de 
température ext00 T)t(T)t(T −=∆ en sortie de buse sont contrôlés par un débitmètre Alicat et deux 
thermocouples de type T reliés à une centrale d’acquisition GL1. Pour étudier la situation instationnaire, le 
débit massique 0mQ est fixé à 80Nl/mn et l’écoulement amont est chauffé jusqu’à ce que l’écart de 
température )t(T0∆ atteigne 42°C, puis le chauffage est arrêté. A partir de cet instant, )t(T0∆ décroit de 
manière exponentielle comme le montre la Figure 2 avec une constante de temps de l’ordre de quinze 
minutes liée à l’inertie thermique de la chambre de tranquillisation et du convergent. 
 Les parois verticales en plexiglas permettent des visualisations qui sont réalisées en ensemençant 
l’écoulement de panache avec de fines gouttelettes d’huile. L’écoulement au voisinage de E est éclairé au 
moyen d’une nappe laser de 1mm d’épaisseur fournie par un laser pulsé à 16Hz. Les images sont 
enregistrées au moyen d’un système d’acquisition R&D Vision comprenant une caméra CCD 1280x1024 
pixels et une centrale d’acquisition. Afin de pouvoir estimer le nombre de Froude densitométrique *FrH  des 
mesures de température sont également réalisées sur une verticale proche de l’ouverture inférieure E au 
moyen d’un peigne de thermocouples de type T. 
4   Résultats expérimentaux 
4.1 Evolution temporelle des profils verticaux de température à proximité de E 
Les profils des écarts de température mesurés à différents instants sur une verticale proche de l’ouverture E 
(tracée sur la Figure 1) sont présentés sur la Figure 3. Ils montrent initialement une forte stratification entre le 
bas et le haut de l’enceinte, puis lorsque la décroissance est déjà importante on observe une situation bien 
mélangée avec un gradient vertical de température proche de zéro. La décroissance initiale des températures 
à proximité du plafond indique la présence de conduction avec la paroi supérieure, phénomène qui semble 
s’inverser au cours du temps lorsque la température de la paroi supérieure devient plus élevée que le fluide 
interne. 
4.2 Mise en évidence des différents régimes d’écoulement au cours de la décroissance 
Les visualisations de l’écoulement au niveau de l’ouverture inférieure E au cours de la décroissance sont 
présentées sur la Figure 4. Les zones les plus claires des images correspondent à de l’air chaud qui a été 
ensemencé en gouttelettes d’huile et les zones les plus sombres à de l’air extérieur. Initialement pour 0 < t < 
10mn, on observe que l’écoulement extérieur pénètre dans l’enceinte et le régime est naturel. 
Progressivement pour 12mn < t < 24mn, du fluide interne commence par sortir uniquement par la partie 
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4 
supérieure de l’ouverture inférieure E, puis ensuite par la totalité de cette ouverture inférieure, c’est le régime 
intermédiaire. Enfin pour 28mn < t < 39mn, on observe un écoulement uniquement sortant et caractérisant le 
régime bloqué. L’inclinaison de ce panache déversant au niveau de cette sortie inférieure diminue 
progressivement au fur et à mesure que les effets d’inertie dominent les effets de flottabilité. A partir des 
mesures de température, il est possible d’estimer le nombre de Froude densitométrique *FrH donné dans la 
relation (3) en supposant comme dans des études similaires un coefficient de débit SC = 0,7. Les valeurs 
calculées de *FrH  correspondantes sont précisées sous chacune des visualisations de la Figure 4. On peut noter 
que dans cette situation instationnaire et pour cette hauteur d’ouverture inférieure HE de 36mm, le régime naturel est 
observé pour des nombres de Froude densitométrique *FrH inférieurs à 2,2 et le régime bloqué apparait pour 
des nombres de Froude densitométrique *FrH supérieurs à 3,8. Ces valeurs sont voisines de la valeur 2 
obtenue pour cette transition par le calcul analytique. 
5   Conclusion 
Dans cette communication, nous avons montré expérimentalement que l’écoulement produit dans une 
enceinte ventilée par une source de débit massique constant mais de débit calorifique décroissant pouvait 
présenter successivement au cours du temps trois principaux régimes : naturel (entrant E, sortant S), 
intermédiaire (entrant-sortant E, sortant S) et forcé (sortant E, sortant S). Ces résultats obtenus dans une 
situation instationnaire confirment que comme en stationnaire les régimes d’écoulement peuvent être 
caractérisés par un nombre de Froude densitométrique *FrH . En accord avec les résultats d’un calcul 
analytique, la transition entre le régime naturel et le régime bloqué est observée expérimentalement quand  
)t(*FrH  est de l’ordre de 2. 
Références  
[1] Prasad K., Yang J., Vertical release of hydrogen in a partially enclosed compartment: role of wind and buoyancy, 
Int.J. of Hydrogen Energy, 36,1, 1094-1106, 2011. 
[2] Woods A.W., Caulfield C.P., Phillips J.C., Blocked natural ventilation: the effect of a source mass flux, Journal 
of Fluid Mechanics, 495, 119-133, 2003.   
[3] Allano D., Danlos A., Patte-Rouland B., Gonzalez M., Paranthoën P., Ventilation naturelle d’une enceinte 
soumise à une injection de gaz chauds, Congrès SFT08, Toulouse, Mai 2008. 
[4] Paranthoën P., Gonzalez M., Mixed convection in a ventilated enclosure, Int.J.Heat and Fluid Flow, 31, 172-178, 
2010.  
[5] Karlsson B., Quintiere J.G., Enclosure Fire Dynamics, CRC Press, 2000.  
 
 
Remerciements  
 
Le soutien financier de la Région Haute-Normandie (Réseau SER) est fortement remercié.  
 
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5 
 
FIG. 1 – Schéma de l’enceinte ventilée.  
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 10 20 30 40 50
t, min.
D
e
lta
T0
, 
°C
 
FIG. 2 – Décroissance de l’écart de température ∆T0(t) au cours du temps.  
 
0
5
10
15
20
25
30
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
y/H
D
e
lta
T,
°C
t=0
t=1
t=5
t=10
t=15
t=20
t=25
t=30
t=40
 
FIG. 3 – Evolution temporelle, au cours de la décroissance de T0(t), des profils verticaux des écarts de 
température sur une verticale proche de E (cf Figure 1); le temps est ici exprimé en minutes. 
S 
(AS, HS) 
Qm0     T0(t) 
UE 
    US 
E 
(AE,HE) 
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6 
            
 t=0  ; FrH*=1,63  t=1mn ; FrH*=1,66  t=4mn ; FrH*=1,85 
            
       t=8mn ; FrH*=2,25  t=10mn ; FrH*=2,47  t=12mn ; FrH*=2,69 
              
      t=14mn ; FrH*=2,89  t=16mn ; FrH*=3,11     t=20mn ; FrH*=3,45 
            
        t=22mn ; FrH*=3,62  t=24mn ; FrH*=3,80  t=28mn ; FrH*=4,19 
            
        t=30mn ; FrH*=4,47  t=32mn ; FrH*=4,71  t=39mn ; FrH*=5,45 
 
FIG. 4 – Visualisations de l’écoulement au niveau de l’ouverture inférieure à différents 
instants lors de la décroissance de la température du panache T0(t). 
 


Champs dynamiques et thermiques dans une enceinte ventilée en régimes naturel, intermédiaire et bloqué ; cas instationnaire

http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/46203/1/cfm2011_615.pdf

Champs dynamiques et thermiques dans une enceinte ventilée en régimes naturel, intermédiaire et bloqué ; cas instationnaire

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