La simulation numérique du formage incrémental permet de prédire la formabilité et la qualité de la géométrie pour une trajectoire donnée. Avec les modèles classiques, le temps CPU de la simulation est très long. Le principe de l'Approche Simplifiée est d'éviter la description de l'outil et du contact en le remplaçant par une imposition locale et évolutive de déplacement à certains n uds. L'AS permet d'avoir une bonne estimation de la géométrie et de l'épaisseur de la pièce avec un temps de calcul réduit. Un travail sur l'adaptation d'un élément fini de type coques DKTRF est effectué

BATOZ, Jean-Louis

DELAMEZIERE, Arnaud

NOUARI, Mohammed

YU, Yan

I-Revues

20ème Congrès Français de Mécanique                                                                  Besançon, 29 août au 2 septembre 2011 
  1
Développement d’une Approche Simplifiée de la simulation 
numérique du formage incrémental 
Y.YUa,  A.DELAMEZIEREa, M.NOUARIa, J.L.BATOZb 
a. LEMTA, UMR 7563 CNRS, Institut Supérieur d’Ingénierie de la Conception, France  
b. Laboratoire Roberval, Université de Technologie de Compiègne, France 
 
Résumé :  
Le formage incrémental est un procédé qui permet de déformer localement la tôle à l’aide d’un outil à bout 
hémisphérique[1]. La forme finale de la pièce est générée par la trajectoire de l’outil qui impose une 
déformation incrémentale[2]. L’avantage de ce procédé est son faible coût de l’outillage par rapport à la 
méthode classique de la mise en forme (ex, emboutissage)[3]. La simulation numérique permet de prédire la 
formabilité et la qualité de la géométrie pour une trajectoire donnée. Avec les modèles classiques, le temps 
CPU de la simulation est très long. Le principe de l'Approche Simplifiée est d’éviter la description de l’outil 
et du contact en le remplaçant par une imposition locale et évolutive de déplacement à certains nœuds. 
L’Approche Simplifiée permet d’avoir une bonne estimation de la géométrie et de l’épaisseur de la pièce 
avec un temps de calcul réduit. 
Abstract : 
The Incremental Sheet Forming (ISF) is a process, which can transform a flat metal sheet in a 3D complex 
part using a hemispherical tool. The final geometry of the product is obtained by the relative movement 
between the tool and the blank. The main advantage of this process is the very low cost of the tool compared 
to deep drawing with rigid tools. Classical contact algorithms give good agreement with experimental 
results, but are time consuming. A Simplified Approach for the contact management between the tool and the 
blank in ISF is presented here. The general principle of this approach is to impose displacement of the nodes 
in contact with the tool at a given position. On a benchmark part, the CPU time of the present Simplified 
Approach is significantly reduced compared with a classical simulation performed with Abaqus implicit. 
Mots clefs : Formage incrémental, condition de contact, élément finis 
1 Introduction  
La production de structures métalliques pour le prototypage ou des faibles séries à partir de tôles minces, est 
souvent problématique pour les industriels. Les fabricants doivent réduire le coût du développement d’un 
ensemble d’outillages et être capable de réagir rapidement pour répondre aux besoins de leurs clients. Dans 
ce contexte, les procédés de formage non conventionnels se sont beaucoup développés au cours de ces dix  
dernières années. Parmi ces procédés, le formage incrémental représente une alternative intéressante à 
l’emboutissage classique. Son principe est de déformer localement une tôle à l’aide d’un outil rigide à bout 
hémisphérique. Avec une trajectoire d’outil donnée, la tôle aura la forme finale souhaitée. L’avantage de ce 
procédé est sa très grande flexibilité et le faible coût de l’outillage.  
La simulation numérique permet de prédire la formabilité et la qualité de la géométrie d’une pièce pour une 
trajectoire donnée. Il existe de nombreux codes de calculs commerciaux utilisés pour la simulation du 
procédé de formage incrémental. Les résultats obtenus sont de bonne qualité, mais les temps de calcul sont 
encore très élevés [4]. Ces temps élevés sont dû à la non-linéarité du contact en lui-même, notamment à une 
zone de contact évolutive (un point de la tôle rentre en contact avec l’outil, puis ce contact est perdu), mais 
également au pas de déplacements de l’outil qui doit être très faible. Ce faible pas de déplacements nécessite 
donc un grand nombre d’incréments de la trajectoire pour pouvoir simuler la mise en forme d’une pièce 
20ème Congrès Français de Mécanique                                                                  Besançon, 29 août au 2 septembre 2011 
complète. En formage incrémental, la tôle subit des déplacements imposés par le contact avec l’outil et le 
mouvement relatif de l’outil par rapport à la tôle. L’Approche Simplifiée estime par des hypothèses 
géométriques les déplacements imposés à la tôle lors d’une partie de la trajectoire de l’outil. Ces 
déplacements sont ensuite imposés dans une simulation par éléments finis du comportement élastoplastique 
de la tôle. 
2 Approche Simplifiée 
Le principe de cette approche est d’appliquer des déplacements sur les nœuds qui sont supposés être en 
contact avec l'outil (figure 1, flèches rouges), ou avoir été en contact pendant un incrément de temps [5]. Les 
déplacements des autres nœuds (figure 1, flèches vertes) ainsi que les autres champs mécaniques sont 
obtenus uniquement par l’équilibre de la tôle. L’outil n’est pas inclus dans le modèle d’élément finis. Le 
frottement entre les deux surfaces (l’outil/la tôle) est omis. Un critère géométrique sera utilisé en plus de 
l’interpénétration entre les deux surfaces afin de déterminer les nœuds à déplacement imposé. Différents 
tailles de l’incrément de déplacement sont testés dans cette étude. Cette taille d’incrément est considérée 
comme un paramètre d’entrée de l’algorithme.  
 
FIG. 1 – Comparaison entre l’algorithme de contact et l’Approche Simplifiée  
 
2.1 Recherche des nœuds en contact 
L’interpénétration entre la surface de l’outil et celle de la tôle n’est pas suffisante pour déterminer les nœuds 
sur lesquels il faut imposer les déplacements. Si tous les nœuds en interpénétration sont considérés en contact 
avec l’outil à la fin de chaque incrément, la géométrie de la tôle sera non conforme par rapport à la réalité.  
 
FIG. 2 – La géométrie conforme de la zone en contact (l’outil/la tôle)  
Une hypothèse géométrique a été proposée pour déterminer la partie des nœuds en contact. Le paramètre 
‘rayon de contact imposé’ Rimp est introduit dans cette hypothèse pour limiter la zone de contact. La tôle 
déformée peut être présenté en deux parties en forme de cercle, la première correspond à la zone de contact 
avec l’outil (figure 3, en rouge) et la deuxième représente la surface libre de la tôle (figure 3, en bleu). P1 est 
supposé suffisamment éloigné de la zone de contact, la tôle peut être considéré encastrée en point P1.  
La valeur de Rimp dépend de la longueur L. Si cette distance est  trop grande (jusqu’à l’encastrement par 
exemple, figure 4, en rouge), l’hypothèse géométrique ne sera pas efficace pendant la simulation, et les 
résultats auront de moins bonne qualité. Dans cette Approche Simplifiée, une valeur de L de cinq fois le 
rayon de l’outil a été retenue après plusieurs cas-tests.  
  2
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L 
  3
 
FIG. 3 – L’hypothèse géométrique   
 
FIG. 4 – Le choix de la longueur L à l’encastrement   
2.2 Incrément de déplacement  
Pour pouvoir utiliser l’incrément de déplacement le plus grand possible afin de réduire le temps de calcul, il 
est nécessaire de positionner judicieusement l’outil au cours de chaque incrément de déplacement. Sur la 
figure 5, Pi et Pi+1 sont deux différentes postions de l’outil au début et à la fin d’un incrément. En effet, pour 
des nœuds qui sont entre ces deux positions, il n’est pas réaliste de maintenir l’outil à la position Pi ou Pi+1. 
Car cette résolution risque de créer un effet de bombement local de la surface déformée (figure 5a, les nœuds 
rouges). Pour éviter ce problème, il est possible de diminuer la taille de l’incrément de déplacement, mais le 
temps de calcul sera plus long. Pour chaque nœud entre Pi ou Pi+1, une position d’outil intermédiaire sera 
choisit (figure 5b), qui permet aussi de minimiser la distance entre le centre de l’outil et le nœud piloté.  
  
FIG. 5 – Positionnement de l’outil  
La taille de l’incrément de déplacement est un paramètre qui permet de diminuer le temps de calcul en 
réduisant le nombre de calcul d’équilibre de la tôle. Ce paramètre est introduit comme une donnée de 
l’Approche Simplifié de gestion de l’interface de la tôle et l’outil. La taille de l’incrément est également 
dépendante de l’évolution de la tangente à la trajectoire. Lorsque la trajectoire change brusquement sa 
direction, l’algorithme termine l’incrément en cours (figure 6) et réinitialise le suivant. Pour chaque 
incrément, un calcul de l’équilibre de la tôle est réalisé en prenant compte du comportement élastoplastique. 
Plus la taille de l’incrément est grande, moins de calcul de l’équilibre de la tôle aura besoin. Le temps de 
calcul est donc diminue, mais les résultats sont moins précis. Plusieurs tailles de déplacement ont été testées 
dans le cas-test détaillé dans le paragraphe suivant.  
h 
outil 
P4
P1 
P
P3 
α 
P5 
R  imp 
(a) (b) 
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  4
 
FIG. 6 – Incrément de déplacement   
3 Comparaison et Validation  
Ce cas-test proposé est de mettre en forme une géométrie pyramide [6]. Deux des surfaces opposées ont des 
inclinaisons différentes. La pyramide a une profondeur de 36mm et une base de 120x120mm (figure 7). Le 
flan initial est une tôle carré de 200mm de côté et de 1mm d’épaisseur. Un outil hémisphérique de 10mm de 
diamètre est utilisé. Une matrice, percée d’un trou carré de 130mm de coté, modélise la table où repose la 
tôle. La trajectoire de l’outil alternée (figure 7) par palier est choisie pour la réalisation de la pyramide. Le 
pas de déplacement suivant l’axe de l’outil, entre chaque contour, est de 0,5mm. Le matériau est un alliage 
d’aluminium (AA1050). 
Dans la simulation numérique, la tôle est encastrée sur son contour. Les éléments utilisés sont des éléments 
de coque à six nœuds et 12ddl appelé DKT12 [7] qui associé l’élément de membrane CST (u, v aux nœuds 
sommets) et l’élément de flexion DKT6 (w aux sommets et θs aux milieux des côtés). La tôle est discrétisé 
en 5784 éléments triangulaires, et 17515 ddl avec 3 points d’intégration dans l’épaisseur. 4 tailles 
d’incrément de déplacement ont été testés dans ce cas-test, Rd .α=Δ , R est le rayon de l’outil. 
 
 
FIG. 7 – Géométrie de la pyramide et la trajectoire de l’outil   
3.1 Comparaison avec l’algorithme de contact standard  
Les résultats obtenus avec l’Approche Simplifiée, en termes de l’épaisseur, sont comparés avec les valeurs 
obtenues avec Abaqus (statique/implicite) et celles d’expérimentales (figure 8). Une bonne approximation de 
la diminution de l’épaisseur est observée, malgré les valeurs minimales de l’épaisseur à la fin de l’opération 
du formage sont légèrement différentes. 
 
 
120 mm 
36 mm
18 
mm35°55° 
35° 55°
Y 
X 
∆d 
∆d 
<∆d Variation d'angle 
important 
∆d 
Incrément de 
déplacement 
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-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
X direction (mm)
Th
ic
kn
es
s 
va
ria
tio
n 
(%
)
Experiment Abaqus Simplified approach
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
Y direction (mm)
Th
ic
kn
es
s 
va
ria
tio
n 
(%
)
Experiment Abaqus Simplified approach
 
FIG. 8 – Comparaison de la diminution de l’épaisseur dans la direction x et y avec l’algorithme de contact 
classique (Abaqus)  
3.2 Influence de l’incrément de déplacement 
Dans ce cas-test, plusieurs tailles de l’incrément de déplacement ont été testées. Les résultats sont comparés 
en termes de temps de calcul. Un gain de temps de CPU considérable est obtenu avec l’Approche Simplifiée 
comparé avec l’algorithme de contact classique (Abaqus). A propos de la taille de l’incrément de 
déplacement, plus la taille est grande, plus le temps de CPU est réduit.  
 
Table 1 : Le temps de calcul pour différentes taille de déplacement de l’outil 
 
L’algorithme de 
contact classique 
(implicite) 
Taille 1 
(R) 
Taille 2 
(2R) 
Taille 3 
(3R) 
Taille 4 
(4R) 
Temps de 
CPU total  86h13min  64h55min 31h24min 20h46min  13h21min 
Rapports 
du temps 1 1,32 2,75 4,15 6,46 
 
En termes de prédiction de l’épaisseur, une bonne corrélation est observée dans la figure 9. Malgré une 
répartition de l’épaisseur de moins bonne qualité pour la plus grande taille (∆d = 4R), l’épaisseur minimale 
est bien prédite.  
(a) :  (b) : Δ   4Rd = Rd =Δ
 
FIG. 9 – L’épaisseur de la tôle pour différentes taille de l’incrément de déplacement 
 
  5
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4 Modèle élément finis 
Pour diminuer le temps de calcul, un autre élément coque appelé DKTRF (DKT rotaion free) [8] est en cours 
d’intégration dans l’Approche Simplifiée. Le principe de cet élément est d’utiliser les déplacements 
transversaux pour définir les termes en flexion. Avec les trois éléments adjacents, les rotions autour des trois 
côtés sont exprimées avec 18 déplacements des nœuds aux sommets. Les effets de membrane et de flexion 
sont calculés pour un élément, avec seulement 9 ddl (figure 10), qui présente une diminution importante en 
temps de calcul.  
4
4
4
W
V
U
  6
 
FIG. 10 – L’élément coque DKTRF (élément 123 avec ces éléments adjacents) 
5 Conclusion  
L’Approche Simplifiée a été développée pour réduire le temps de calcul de la simulation numérique du 
procédé de formage incrémental. Cette approche est basée sur l’imposition des déplacements sur certains 
nœuds, qui sont considérés en contact avec l’outil. Un gain de temps important a été obtenu en comparant 
avec l’algorithme du contact classique, pour la géométrie d’une pyramide. La prédiction de la géométrie et 
des épaisseurs est d’une grande précision. La suite des travaux portera sur l’adaptation d’un autre élément 
coques DKTRF, qui permettra de réduire davantage le temps de calcul.    
 
Références  
[1] J. Jeswiet, F. Micari, G. Hirt, A. Bramley, J. Duflou and J. Allwood, “Asymetric single point incremental 
forming of sheet metal” in Annals of CIRP, Vol 54/2, pp. 623-649, 2005. 
[2] J.J. Park and Y.H. Kim, “Effect Fundamental studies on the incremental sheet metal forming technique”, 
J. Mater. Process. Technol. Vol.140, pp. 447-453, 2003.  
[3] E. Ceretti, C. Giardini and A. Attanasio, “Experimental and simulative results in sheet incremental 
forming on CNC machines”, J. Mater. Process. Technol. Vol. 150, pp. 176-184, 2004. 
[4] Y.H. Kim, J.J. Park, “Effect of process parameters on formability in incremental forming of sheet metal”, 
J. Mater. Process. Technol. Vol. 130-131, pp. 42-46, 2002.  
[5] C. Robert, L. Ben Ayed, A. Delamézière, P. Dal Santo, J.L. Batoz, “Development of a simplified 
approach of contact for incremental sheet forming”, Int.J.Mater. Forming, V.3, pp987-990, 2010. 
[6] M. Bambach, “A geometrical model of the kinematics of incremental sheet forming for the prediction of 
membrane strains and sheet thickness”, J. Mater. Process. Technol. V.210, Issue 12, pp1562-1573, 2010. 
[7] J.L. Batoz, Y.Q. Guo and H. Shakourzadeh, “Analyse non linéaire de coques minces élasto-plastiques 
avec l’élément DKT12”, Revue Européenne des Eléments Finis 7 1–3, pp. 223–239, 1998. 
[8] Y.Q.Guo, W.Gati, H.Naceur, J.L.Batoz, “An efficient DKT rotation free shell element for springback 
simulation in sheet metal forming”, Comput. Structures, vol. 80, no27-30, pp. 2299-2312, 2002. 
2
2
2
W
V
U
A 
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2
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Développement d'une Approche Simplifiée de la simulation numérique du formage incrémental

http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/46676/1/cfm2011_512.pdf

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