Ce papier traite du frottement élastomère/verre avec lubrification à l'eau. Sous certaines conditions de lubrification et de vitesses relatives, un bruit de crissement peut être généré. Des mesures expérimentales ont été effectuées sur un tribomètre conçu pour l'étude des phénomènes transitoires. Cela a consisté à corréler des mesures stationnaires de frottement à des mesures vibratoires et de variation d'effort dynamique de frottement, permettant de comprendre l'apparition de ces instabilités

LE BOT, Alain

LE ROUZIC, Julian

MAZUYER, Denis

PERRET-LIAUDET, Joël

I-Revues

20e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Besanc¸on, 29 aouˆt au 2 septembre 2011
Caracte´risation expe´rimentale d’instabilite´s de
frottement pour un contact e´lastome`re/verre lubrifie´ a`
l’eau
J. Le Rouzic, A. Le Bot, J. Perret-Liaudet, D. Mazuyer
Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Syste`mes, Ecole Centrale de Lyon, 36 Avenue Guy de
Collongue, 69134 Ecully Cedex.
Re´sume´ :
Ce papier traite du frottement e´lastome`re/verre avec lubrification a` l’eau. Sous certaines conditions de
lubrification et de vitesses relatives, un bruit de crissement peut eˆtre ge´ne´re´. Des mesures expe´rimentales
ont e´te´ effectue´es sur un tribome`tre conc¸u pour l’e´tude des phe´nome`nes transitoires. Cela a consiste´ a`
corre´ler des mesures stationnaires de frottement a` des mesures vibratoires permettant de comprendre
l’apparition de ces instabilite´s.
Abstract :
This paper deals with elastomer/glass friction with water lubrication. Several relative velocities lead
to induce squealing noises. Experimental measurements have been performed on a original tribometer,
conceived to study dynamic phenomena. Stationary measurements of friction have been correlated to
vibrational ones enabling to understand the occurence of these instabilities.
Mots clefs : tribologie ; instabilite´s ; e´lastome`res
Introduction
La plupart du temps, les instabilite´s de frottement ge´ne`rent des sons de crissement dans le domaine au-
dible et constituent donc une nuisance dans beaucoup de secteurs, principalement dans celui des trans-
ports (pneus, essuie-glaces,..). Ces instabilite´s sont en ge´ne´ral difficiles a` controˆler et tre`s de´pendantes
des conditions de lubrification et des vitesses relatives. Si on conside`re un oscillateur masse-ressort-
amortisseur a` une dimension, en contact frottant sur un tapis roulant, il apparaˆıt que le syste`me ne
peut devenir instable que si la force de frottement de´croˆıt avec la vitesse [2]. Nous nous proposons
dans ce papier d’utiliser ce crite`re dans le cas d’une loi de frottement suivant une loi de Stribeck et
de comparer des mesures expe´rimentales avec des pre´dictions the´oriques. Des mesures de frottement
d’e´lastome`res en contact lubrifie´ a` l’eau ont e´te´ mises en oeuvre, corre´le´es avec des mesures vibratoires
caracte´risant les instabilite´s se produisant sous certaines vitesses.
1 Me´thodes expe´rimentales
Les mesures pre´sente´es dans cet article ont e´te´ effectue´es sur un tribome`tre de´veloppe´ au laboratoire,
nomme´ ”LUG”, conc¸u pour e´tudier les phe´nome`nes dynamiques aux interfaces (Fig. 1). Il est possible
d’imposer diffe´rents types de cine´matiques (roulement, glissement, vitesse alternative,..). Pour cette
e´tude, seules des vitesses stationnaires ont e´te´ utilise´es. Le contact est e´tabli entre l’e´chantillon et un
disque en verre reveˆtu d’une couche de chrome semi-re´fle´chissante de 10 nm d’e´paisseur et d’une couche
de silice de 200 nm permettant d’observer le contact par une technique interfe´rome´trique. En effet, la
lumie`re blanche est e´mise par un macroscope. Une partie de cette lumie`re est re´fle´chie par la couche
de chrome. La partie transmise est re´fle´chie par les spots de l’e´chantillon en contact. Les 2 rayons
cre´ent des franges interfe´rome´triques acquises par une came´ra CCD. Cela permet d’observer l’aire
1
20e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Besanc¸on, 29 aouˆt au 2 septembre 2011
re´elle de contact. Ainsi le trace´ d’une courbe de frottement/vitesse peut eˆtre interpre´te´ en comparant
les aires se`ches et mouille´es [3]. En effet, la chute du coefficient de frottement avec la vitesse peut
eˆtre explique´e par une diminution de l’aire se`che en zone de re´gime mixte menant a` un tre`s faible
coefficient de frottement en re´gime e´lasto-hydro-dynamique.
Le disque est mis en rotation par un moteur couvrant des vitesses de rotation de 0.03 tr/min a` 3000
tr/min.
Un capteur de force 2-axes mesure les forces normale et tangentielle entre le disque et l’e´chantillon,
donnant le coefficient de frottement. Afin de mettre en e´vidence les instabilite´s, les vibrations de
l’e´chantillon sont obtenues graˆce a` un vibrome`tre OFV 505 de Polytech (longueur d’onde de 633 nm,
gamme de fre´quences 0.5 Hz-250 kHz). Il donne acce`s au de´placement et a` la vitesse.
Figure 1 – Principe de fonctionnement du tribome`tre LUG.
Toutes les mesures ont e´te´ re´alise´es a` l’air et a` tempe´rature ambiante. Trois lames d’e´lastome`res
naturels diffe´rents ont e´te´ utilise´es (aire de contact infe´rieure a` 1 mm2. Elles ont e´te´ nettoye´es avec
de l’isopropanaol. Le disque en silice est place´ successivement dans des bains ultrasoniques d’heptane,
isopropanol et ace´tone avant chaque expe´rience. L’e´chantillon est mis en contact avec une force statique
de 0.5 N. Les mesures sont re´alise´es en condition mouille´e (le lubrifiant est de l’eau distille´e). La
lubrification est garantie en injectant constamment le fluide.
La plage de vitesses relatives balaye´es entre le disque et l’e´chantillon s’e´tend de 10 mm/s a` 1 m/s.
Quand la vitesse relative atteint la valeur de´sire´e, plusieurs mesures sont re´alise´es simultane´ment
et moyenne´es sur 5 secondes. La composante continue de la force tangentielle est enregistre´e (don-
nant acce`s au coefficient de frottement) pour tracer la courbe frottement/vitesse. Nous enregistrons
e´galement l’amplitude de vibration pour caracte´riser les instabilite´s de frottement. Les mesures ont
e´te´ faites pour des vitesses croissantes.
2 Analyse the´orique
2.1 Equation de mouvement
Conside´rons un solide de masse m et de position x fixe´ au baˆti par un ressort de raideur k et un
amortisseur d’amortissement c. Ce solide montre´ en figure 2 glisse sur un tapis roulant dont la vitesse
absolue est V.
A l’interface entre le tapis et le solide, une force tangentielle de frottement T (v), qui de´pend de la
vitesse relative v = V − x˙, est exerce´e sur la base du solide. L’e´quation de mouvement gouvernant le
de´placement de cet oscillateur masse-ressort-amortisseur prend la forme suivante :
{
mx¨+ cx˙+ kx = T (V − x˙) pour x 6= V (1)
x˙ = V pour |kx| ≤ T (0) (2)
2
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Figure 2 – Oscillateur masse-ressort e´tudie´.
La premie`re e´quation s’applique quand la vitesse relative est non nulle x˙ 6= V , c’est-a`-dire pour la
condition de glissement, tandis que la seconde e´quation s’applique pour la condition de collage qui est
possible si la force e´lastique kx est plus faible que la force de frottement statique maximale admissible
T (0) = Ts. En conside´rant le re´gime de glissement et en connaissant la force normale N , la force de
frottement s’exprime :
T (v) = S(v)Nsgn(v) (3)
avec S(v) le coefficient de frottement dynamique (”S” pour courbe de Stribeck que nous introduirons
en section 2.4) et sgn(v) le signe de la vitesse relative v.
2.2 Equation sans dimension
En conside´rant la fre´quence circulaire naturelle ω2 = k/m, le coefficient d’amortissement e´quivalent
ζ = c/2mω, le temps sans dimension τ = ωt, le de´placement sans dimension q = kx/N et v˜ =
kv/ωN = kV/ωN − q′ la vitesse relative sans dimension, les e´quations de mouvement sans dimension
pour les deux conditions prennent donc la forme :
{
q′′ + 2ζq′ + q = S(v˜)sgn(v˜) pour q′ 6= V˜ (4)
q′ = V˜ pour |q| ≤ µS (5)
ou` prime repre´sente la de´rive´e par rapport au temps sans dimension τ , avec µS le coefficient de
frottement statique pour prendre en compte une e´ventuelle phase de collage.
2.3 Etat d’e´quilibre et analyse de stabilite´
L’e´tat d’e´quilibre peut eˆtre facilement de´crit :
q′′E = 0; q
′
E = 0; qE = S(V˜ ) (6)
Cette re´ponse statique (un point d’e´quilibre stable) correspond a` une condition de glissement station-
naire, le tapis roulant bouge mais l’oscillateur reste immobile. Cet e´tat d’e´quilibre peut eˆtre stable ou
instable. Pour ce type d’oscillateur auto-excite´ par frottement, l’e´tat d’e´quilibre peut devenir instable
(bifurcation de Hopf) et mener a` une solution de cycle limite, c’est-a`-dire des vibrations pe´riodiques.
Ce proble`me de stabilite´ peut eˆtre analyse´ en perturbant l’e´tat d’e´quilibre car la bifurcation est locale
et non globale. Pour ce faire, on conside`re le proble`me dans l’espace des phases en introduisant la
quantite´ de mouvement adimensionne´e p = q′.
A partir de cette nouvelle variable p, et conside´rant la condition de glissement (v˜ 6= 0), les e´quations
diffe´rentielles du premier ordre pour le mouvement deviennent :
{
q′
p′
}
=
(
0 1
−1 −2ζ
){
q
p
}
+
{
0
S(V˜ − p)
}
(7)
3
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conside´rant que sgn(V˜ − p) > 0 si |p| < V˜ .
Ensuite, autour de l’e´tat d’e´quilibre qE = S(V˜ ), pE = 0, la stabilite´ locale peut eˆtre analyse´e en
s’inte´ressant au proble`me des valeurs propres de la matrice jacobienne e´value´e en (qE , pE). La stabilite´
est assure´e quand les valeurs propres ont leur partie re´elle <(λ) < 0. L’unique solution pour l’e´tat
d’e´quilibre du syste`me e´tudie´ pour devenir instable est de traverser l’axe imaginaire <(λ) = 0 par les
deux valeurs propres conjugue´es suivantes :
λ1,2 =
2ζ + ∂S
∂v
(V˜ )±
√(
2ζ + ∂S
∂v
(V˜ )
)
− 4
2
(8)
menant a` une bifurcation de Hopf classique.
Donc si :
∂S
∂v
(V˜ ) < −2ζ (9)
l’e´tat d’e´quilibre est instable et me`ne a` une solution pe´riodique, c’est-a`-dire un cycle limite. Connais-
sant le facteur d’amortissement ζ, il est a priori possible de pre´dire la plage de vitesses V˜ pour laquelle
l’e´quilibre est instable, menant a` une re´ponse en cycle limite.
2.4 Fonction de Stribeck
Dans cette e´tude, on suppose que la loi de frottement suit une loi de Stribeck puisqu’expe´rimentalement
on conside`re les valeurs moyennes des forces normale et tangentielle. Suivant les travaux de Bongaerts
et al. [1], on peut utiliser une expression analytique pour ajuster la courbe de Stribeck :
µk(v) = µE(v) + gT (v)(µB(v)− µE(v)) (10)
ou` µE(v) repre´sente la partie correspondant au re´gime e´lasto-hydro-dynamique (EHD), µB(v) au
re´gime limite et la fonction gT (v) fait la transition entre les deux re´gimes (c’est-a`-dire le re´gime
mixte). En effet, pour de faibles vitesses, le coefficient de frottement est e´leve´ et varie peu avec la
vitesse (re´gime limite). Le re´gime mixte caracte´rise la plage de vitesse durant laquelle le coefficient
de frottement de´croˆıt rapidement. Enfin vient le re´gime EHD avec un coefficient de frottement tre`s
faible.
Comme on le constate expe´rimentalement, le coefficient de frottement pour les re´gimes limite et EHD
peut eˆtre de´crit par une simple loi de puissance :
µB(v) = G.(vη)
l (11)
µE(v) = H.(vη)
n (12)
Dans ces expressions, η est la viscosite´ du lubrifiant, G et l sont respectivement le coefficient et
l’exposant de la loi de puissance du re´gime limite, et de meˆme pour H et n pour la loi de puissance du
re´gime EHD. Concernant la fonction de transition gT (v), on peut l’introduire de la manie`re suivante :
gT (v) =
1
1 + (vη/U)r
(13)
avec U la valeur de vη en-dessous de laquelle nous avons un frottement limite et r l’exposant ca-
racte´risant le re´gime mixte.
Finalement, la fonction de ”Stribeck” en adimensionne´ S(v˜) prend la forme suivante :
S(v˜) =
[
H˜v˜n +
(
1
1 + (v˜/U˜)r
)(
G˜v˜l − H˜v˜n
)]
(14)
4
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3 Re´sultats expe´rimentaux
La figure 3 rassemble l’ensemble de mesures effectue´es sur le premier e´lastome`re. La courbe expe´rimentale
de Stribeck donne l’e´volution du coefficient de frottement en fonction de la vitesse. Il est d’environ
0.5 dans le re´gime limite et chute progressivement jusqu’a` une valeur de 0.15 pour le re´gime EHD.
La courbe maˆıtresse recouvre parfaitement les valeurs expe´rimentales. L’expression analytique nous
permet donc de tracer la pente de cette expression, a` laquelle on rajoute deux fois le facteur d’amor-
tissement (ζ = 0.008) que l’on fixe pour faire correspondre la plage de vitesses pour laquelle elle
est ne´gative et le domaine ou` l’on observe expe´rimentalement les instabilite´s. On peut constater que
les amplitudes de vibration se situent bien dans la zone ou` le crite`re est ne´gatif, ce qui constitue
un re´sultat important. De plus, la pente est au meˆme niveau a` l’entre´e et a` la sortie du domaine
d’instabilite´. Ces re´sultats valident le choix des courbes maˆıtresses utilise´es et l’hypothe`se de pente
de frottement ne´gative expliquant la pre´sence des instabilite´s. On peut e´galement constater que le
maximum d’amplitude de vibration se situe vers une plus grande vitesse que le minimum de pente.
101 102 103
0
0.2
0.4
0.6
0.8
µ
Vitesse (mm/s)
 
 
100 101
−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
dµ
/d
v˜
+
2
ζ
V˜
100 101
0
10
20
30
Am
pl
itu
de
 d
e 
vib
ra
tio
n 
(µm
)
V˜
Expérience
Modèle empirique
stable stable
(c)
(b)
(a)
instable
Figure 3 – Elastome`re 1. (a) Coefficient de frottement expe´rimental et mode`le empirique en fonction
de la vitesse (mm/s). (b) Pente du Coefficient de frottement + 2 fois le facteur d’amortissement
(ζ = 0.008) en fonction de la vitesse adimensionne´e. (c) Amplitude de vibration (µm) mesure´e au
vibrome`tre en fonction de la vitesse adimensionne´e
Nous observons des re´sultats similaires avec les 2 autres e´lastome`res (Fig. 4). Les facteurs d’amortis-
sement ont e´te´ fixe´s a` 0.006 et 0.011.
5
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101 102 103
0
0.5
1
µ
Vitesse (mm/s)
 
 
100 101
−0.5
0
0.5
d
µ
/
d
v˜
+
2
ζ
V˜
100 101
0
10
20
Am
pl
itu
de
 d
e 
vib
ra
tio
n 
(µm
)
V˜
Expérience
Modèle empirique
(a)
(c)
(b)
101 102 103
0
0.5
1
µ
Vitesse (mm/s)
 
 
100 101
−0.2
0
0.2
d
µ
/
d
v˜
+
2
ζ
V˜
100 101
0
10
20
Am
pl
itu
de
 d
e 
vib
ra
tio
n 
(µm
)
V˜
Expérience
Modèle empirique
(a)
(b)
(c)
Figure 4 – Elastome`res 2 (gauche) et 3 (droite). (a) Coefficient de frottement expe´rimental et mode`le
empirique en fonction de la vitesse (mm/s). (b) Pente du Coefficient de frottement + 2 fois le facteur
d’amortissement (ζ2 = 0.006 et ζ3 = 0.011) en fonction de la vitesse adimensionne´e. (c) Amplitude de
vibration (µm) mesure´e au vibrome`tre en fonction de la vitesse adimensionne´e
Conclusions
Nous avons vu dans ce papier que conside´rer les valeurs moyennes de frottement pour expliquer la
pre´sence des instabilite´s de frottement est une hypothe`se valable. En effet, le crite`re classique utilisant
la de´rive´e du coefficient de frottement en fonction de la vitesse est pertinent pour localiser les 2
bifurcations de Hopf de´limitant le domaine d’instabilite´. Les mesures expe´rimentales le montrent pour
les diffe´rents e´lastome`res teste´s. Ceci est encourageant pour tenter de maˆıtriser ces effets en faisant
varier des parame`tres influenc¸ant directement l’allure de la courbe de Stribeck tels que la rugosite´.
Des travaux sont e´galement en cours pour pre´dire les niveaux d’amplitude de vibration qui confirment
les observations expe´rimentales d’un maximum d’amplitude de vibration situe´ pour de plus hautes
vitesses que le minimum de pente de frottement.
Re´fe´rences
[1] Bongaerts, J.H.H., Fourtouni, K., Stokes J.R. 2007 Soft-tribology : Lubrication in a compliant
PDMS-PDMS contact. Tribol. Inter. 1 1531-1542
[2] Bureau, L. 2002 Elasticite´ et rhe´ologie d’une interface macroscopique : du pie´geage au frottement
solide. The´se de l’Universite´ Paris VI
[3] Deleau, F., Mazuyer, D., Koenen, A. 2009 Sliding friction at elastomer/glass contact : Influence of
the wetting conditions and instability analysis. Tribol. Inter. 42 149-159
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Caractérisation expérimentale d'instabilités de frottement pour un contact élastomère/verre lubrifié à l'eau

http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/46904/1/cfm2011_1046.pdf

Caractérisation expérimentale d'instabilités de frottement pour un contact élastomère/verre lubrifié à l'eau

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