We study the pressure drop and flow regimes for large spheres with respect to the diameter of the pipe (5, 10 and 15%) by differential pressure measurements and visualizations. Two densities are used. The losses are smaller for large grain sizes, and density has a strong effect on the transition point between regimes with a stationary bed flow and dispersed flows. Models based on the Froude number are tested. Finally, we study mixtures of size and / or density. We are also interested in plugging and unplugging transients

BAKIR, Farid

LEMAIRE, Antoine

RAVELET, Florent

French

National audienceNous étudions les pertes de charges et les régimes d'écoulement pour des sphères grandes devant le diamètre de la conduite (5, 10 et 15%), par mesures de pression et visualisations. Deux densités sont utilisées. La perte de charge est plus faible pour les grandes tailles de grains, et la densité a un effet fort sur le point de transition entre écoulement à lit stationnaire et dispersé. Des modèles basés sur le nombre de Froude sont testés. Nous étudions enfin des mélanges de taille et/ou de densité. Nous nous intéressons également aux transitoires de bouchage et débouchage

Ravelet, Florent

Lemaire, Antoine

Bakir, Farid

HAL Descartes

Etude expé́rimentale du transport hydraulique de grandes particules en conduite horizontale et en forme de S

SAM : Science Arts et Métiers

Science Arts & Métiers (SAM)is an open access repository that collects the work of Arts et Métiers ParisTechresearchers and makes it freely available over the web where possible.This is an author-deposited version published in: http://sam.ensam.euHandle ID: .http://hdl.handle.net/10985/8582To cite this version :Florent RAVELET, Antoine LEMAIRE, Farid BAKIR - Etude expérimentale du transporthydraulique de grandes particules en conduite horizontale et en forme de S - In: 20ème congrèsfrançais de mécanique, Besançon, France, 2011 - 20ème congrès français de mécanique,Besançon - 2011Any correspondence concerning this service should be sent to the repositoryAdministrator : archiveouverte@ensam.euEtude expe´rimentale du transport hydraulique degrandes particules en conduite horizontale et en formede SF. Raveleta, A. Lemairea , F. Bakiraa. Arts et Metiers ParisTech, DynFLuid, 151 bld de l’hoˆpital, 75013 PARISRe´sume´ :Nous e´tudions les pertes de charges et les re´gimes d’e´coulement pour des sphe`res grandes devant lediame`tre de la conduite (5, 10 et 15%), par mesures de pression et visualisations. Deux densite´s sontutilise´es. La perte de charge est plus faible pour les grandes tailles de grains, et la densite´ a un effetfort sur le point de transition entre e´coulement a` lit stationnaire et disperse´. Des mode`les base´s sur lenombre de Froude sont teste´s. Nous e´tudions enfin des me´langes de taille et/ou de densite´. Nous nousinte´ressons e´galement aux transitoires de bouchage et de´bouchage.Abstract :We study the pressure drop and flow regimes for large spheres with respect to the diameter ofthe pipe (5, 10 and 15%) by differential pressure measurements and visualizations. Two densities areused. The losses are smaller for large grain sizes, and density has a strong effect on the transition pointbetween regimes with a stationary bed flow and dispersed flows. Models based on the Froude numberare tested. Finally, we study mixtures of size and / or density. We are also interested in plugging andunplugging transients.Mots clefs : transport solide ; conduite horizontale ; pertes de charge1 IntroductionLe transport hydraulique de particules solides est un proce´de´ largement utilise´ dans les industrieschimiques et minie`res. De nombreux mode`les pre´dictifs existent dans le cas de suspensions, c’est-a`-dire lorsque le diame`tre des particules est petit devant le diame`tre du tuyau [1, 9]. Il est alorspossible de pre´dire les pertes de charges en conduite horizontale ou verticale. Ces dernie`res anne´es, laforte augmentation de la demande en matie`res premie`res rend inte´ressante l’exploitation de nouvellesressources, en particulier l’exploitation de champs situe´s au fond des oce´ans [6]. Dans ce cas, il s’agitde transporter des solides de taille grande devant le diame`tre du tuyau, dans un circuit de formecomplexe, incluant des parties verticales, horizontales, et e´ventuellement des coudes et des formes enS. Pour le transport en conduite verticale, il existe des mode`les pre´dictifs base´s sur les travaux deNewitt et al. [5] et Richardson et al. [7]. Nous avons ve´rifie´ la validite´ de ce mode`le sur un ensemble dedonne´es expe´rimentales [10, 8, 4]. En revanche, dans le cas horizontal, et a fortiori dans des ge´ome´triesen S, les mode`les sont peu nombreux [1, 9, 2, 3] et les effets de la densite´ et de la taille des particulesn’ont pas toujours e´te´ explore´s. L’une des difficulte´s majeures dans le cas du transport de grandeparticules et de densite´ e´leve´e provient de la grande richesse des re´gimes d’e´coulement : lorsque lavitesse de transport augmente, on passe ainsi de re´gimes a` lit stationnaire a` des re´gimes a` lit mouvant,puis a` des suspensions he´te´roge`nes et a` des suspensions pseudo-homoge`nes.2 Dispositif expe´rimental2.1 Description du banc d’essaiLa boucle d’essai est sche´matise´e en Fig. 1. Elle est constitue´e d’un premier tuyau horizontal rigideet transparent, de diame`tre 100 mm et de longueur 10 m dans lequel circule le me´lange liquide/solide.Le retour s’effectue dans un tuyau flexible en PVC transparent arme´ d’une spire acier, de diame`tre1hal-00575082, version 2 - 7 Sep 2011Manuscrit auteur, publié dans "20ème congrès français de mécanique, Besançon : France (2011)"inte´rieur 100 mm et de longueur totale 20 m. Ce tuyau effectue une premie`re courbe horizontale a` 180˚de diame`tre 1,7 m, puis une monte´e, une descente et une remonte´e dans un plan vertical. Le me´langeFigure 1 – Sche´ma du banc d’essai. Vue de dessus et vue late´rale.arrive alors dans un se´parateur constitue´ d’un caisson muni d’une trappe late´rale dont le fond estune grille en inox. L’eau tombe alors dans le re´servoir 2, et les solides s’e´coulent dans un toboggana` 45˚ muni a` son extre´mite´ d’une trappe re´glable. L’eau rejoint par un tuyau muni d’un de´bime`trele re´servoir 1 qui contient un bac en grille de capacite´ connu, connecte´ a` la sortie du re´servoir danslequel le me´lange est aspire´ par une pompe a` effet vortex (Ensival-Moret MT 100-100-250) et refoule´dans le circuit.2.2 Solides utilise´sNous avons utilise´ divers solides, billes sphe´riques et solides re´els. Deux densite´s ont e´te´ teste´es,ainsi que trois tailles repre´sentant 5, 10 et 15% du diame`tre du tuyau (voir tableau ci-dessus).2.3 Parame`tres de controˆle et grandeurs mesure´esPour un type de solides donne´s, nous mesurons les pertes de charge dans la partie horizontaleet dans la partie en S pour diffe´rentes concentrations et a` diffe´rentes vitesse. Les parame`tres decontroˆle naturels sont : Ql, le de´bit volumique du liquide (eau), et Qs, le de´bit volumique de solides.Nous introduisons alors la vitesse de me´lange Vmix et la concentration de transport ou concentration2hal-00575082, version 2 - 7 Sep 2011de´livre´e C, telles que :Vmix =Ql +QsAet C =QsQs +Qlavec A la section du tuyau. D’une part les solides ne s’e´coulent pas a` la meˆme vitesse que l’eau, etd’autre part il est possible d’avoir des re´gimes ou` un lit stationnaire de solides se forme [2, 3]. Il estdonc important de bien distinguer la concentration de transport de la concentration locale in-situ squi, elle, repre´sente le rapport de l’aire occupe´e par les solides a` la section du tuyau. L’objectif est dere´aliser des mesures en variant Vmix entre 0 et 5m.s−1, pour des concentrations de transport constantesde 5, 10, 15 et 20%.Le de´bit d’eau est mesure´ a` l’aide d’un de´bime`tre e´lectromagne´tique (KROHNE Optiflux 2000) etajuste´ graˆce au variateur de la pompe. Le de´bit de solides est re´gle´ par l’interme´diaire d’une trappeet est mesure´ par remplissage d’une zone tampon de capacite´ connue situe´e dans le re´servoir 1. Nousmesurons enfin la perte de charge au moyen de deux capteurs de pression diffe´rentiel (VEGADIF65) :une premie`re mesure en fin de ligne droite, 60 diame`tres apre`s la pompe, et une seconde au niveau duflexible en S (voir la position des prises de pressions en Fig. 1). Les donne´es sont enregistre´es pendant30s a` une fre´quence de 130Hz. La mesure du taux de fluctuation du de´bit et des pressions est utilise´ecomme crite`re de validation des mesures. Les pertes sont exprime´es en gradients hydrauliques (me`tresde colonne d’eau par me`tre de tuyau) :I(m/m) =∆PρlgLNous effectuons e´galement des prises de vue au moyen d’une came´ra rapide (Optronis CamRecord600),avec typiquement 3200 images par se´quence a` une re´solution de 1280 × 1024 pixels et a` une cadencede 200Hz.3 Re´sultatsLa Fig. 2 montre une e´volution typique du gradient hydraulique en fonction de la vitesse de me´langedans les parties horizontales et en S, pour des billes de verre de 5mm, a` une concentration de transportde 5%. La perte de charge est tout d’abord significativement plus e´leve´e que dans le cas sans solidespour toutes les vitesses. Les courbes ne sont de plus pas monotones : il existe un minimum auquelon associe une vitesse critique, ici pour la partie horizontale Vcrit ' 1.8m.s−1. Pour Vmix < Vcrit, onobserve des re´gimes avec un lit stationnaire au dessus duquel se trouve un lit de grains en mouvement :on a donc  >> C et une perte de charge tre`s importante. Dans le cas du tuyau incline´ on observe meˆmeun lit s’e´coulant a` contre-courant en partie infe´rieure. L’e´coulement est tre`s instable dans ce domaine,et les temps d’e´tablissement d’un re´gime stationnaire sont longs, de l’ordre de la vingtaine de minutes.Il existe une vitesse minimale en dec¸a` de laquelle le syste`me se bouche. Cette vitesse est de l’ordre dela vitesse terminale d’une particule, soit dans les conditions de la Fig. 2, Vmin > 0.6m.s−1. Autour dela vitesse critique, on observe un lit mouvant avec  > C. Lorsque la vitesse augmente encore, les billessont maintenues en suspension, et les courbes de pertes de charges suivent la tendance de la courbeen eau claire. Dans le cas de la Fig. 2, les courbes pour la partie en S et la partie horizontale diffe`rentpeu mais ceci ne sera plus vrai pour des densite´s ou des concentrations plus e´leve´es (voir Fig. 3b-c).Enfin, on remarque que les pertes en horizontal et en S sont tre`s nettement infe´rieures a` celles envertical (mode`le de´veloppe´ a` partir de[5, 7]) qui sont domine´es par la partie hydrostatique absenteen horizontal, mais que leurs vitesses critiques sont supe´rieures a` la vitesse critique en e´coulementvertical.Les effets de C, de la taille des billes et de leur densite´ sont pre´sente´s en Fig. 3 (cas de re´fe´rencealumine 6mm, C = 5%). L’accroissement de C augmente la perte de charge tandis que Vcrit sembleaugmenter tre`s faiblement, voire de´croˆıtre pour C = 20% (Fig. 3a). Les effets de taille sont diffe´rentsentre partie horizontale et en S (Fig. 3b). En partie horizontale, l’augmentation de taille diminue lespertes de charge ainsi que la vitesse critique, tandis qu’aucun effet notable n’est observe´ en S. Enfin(Fig. 3c), la densite´ augmente drastiquement les pertes de charge et les vitesses critiques.Les re´sultats pour des distributions de densite´ et de tailles de particules sont pre´sente´s en Fig. 4.Pour une meˆme densite´ et deux tailles dans un rapport de 50/50 (me´lange n˚ 1), la courbe de perte3hal-00575082, version 2 - 7 Sep 2011Figure 2 – Gradient hydraulique fonction de la vitesse de me´lange et illustration des diffe´rents re´gimes,billes de verre de 5mm, C = 5%. Courbe noire : mesures en eau, ronds rouges : partie horizontale,carre´s bleus : partie en S, premie`re remonte´e. Les lignes bleues et rouges sont des fits de confort ena/Vmix + bV2mix. La ligne verte correspond au mode`le de´veloppe´ pour un e´coulement vertical.Figure 3 – (a) Effets de la concentration, alumine 6mm, ronds rouges : C = 5%, noirs : C = 10%,verts : C = 15% et bleus : C = 20%. (b) Effets de la taille, C = 5%. Alumine 6mm, ronds pleins :horizontal, carre´s pleins : partie en S. Alumine 15mm, ronds ouverts : horizontal, carre´s ouverts :partie en S. (c) Effets de la densite´, C = 5%. Alumine 6mm, ronds rouges : horizontal et carre´s bleus :partie en S. Verre 5mm, ronds verts : horizontal et carre´s verts : partie en S.4hal-00575082, version 2 - 7 Sep 2011Figure 4 – Gradient hydraulique fonction de la vitesse de me´lange, en horizontal, C = 5%. (a)ronds rouges ferme´s : alumine 6mm, ronds rouges ouverts : alumine 15mm et ronds bleus ouverts :me´lange n˚ 1. (b) ronds bleus ferme´s : me´lange n˚ 2. (c) ronds verts ferme´s :verre 5mm et ronds noirsferme´s :me´lange n˚ 3. (d) ronds verts ouverts : verre 10 mm et ronds oranges ferme´s : solides.de charge est confondue avec celle, plus faible, des billes de plus grande taille (Fig. 4a). Cet effet sefait encore sentir pour un rapport 75/25 en petites (me´lange n˚ 2), mais uniquement dans la partie dela courbe avec lit stationnaire Vmix < Vcrit, la courbe pour Vmix > Vcrit e´tant interme´diaire entre lesdeux tailles (Fig. 4b). Dans le cas d’un me´lange de densite´ (n˚ 3), l’utilisation d’une densite´ moyennefourni de bons re´sultats (Fig. 4c). Enfin, pour de vrais solides (Fig. 4d), on remarque que la courbede perte est tre`s proche de celle correspondant a` la taille moyenne des solides.Les effets observe´s pour les me´langes, en particulier dans la partie horizontale peuvent eˆtre lie´sa` des phe´nome`nes de se´gre´gation. Ceci est illustre´ en Fig. 5. Dans le cas du me´lange de taille, nousobservons bien une tendance a` avoir au fond du tuyau un lit de petites billes avec les grosses billes audessus, effet qui rappelle ”l’effet noix du Bre´sil”. Pour le me´lange de densite´, nous observons que lesbilles d’alumine ont tendance a` se retrouver au fond.Figure 5 – Illustrations de la se´gre´gation pour les me´langes n˚ 1 en horizontal et dans la premie`reremonte´e de la partie en S, et pour le me´lange n˚ 3. Dans chaque cas, C = 5% et Vmix ' 1m.s−1.5hal-00575082, version 2 - 7 Sep 20114 ConclusionsNous avons donc mesure´ les pertes de charge en fonction de la vitesse de me´lange pour des billescalibre´es de taille et de densite´ diffe´rentes, ainsi que pour des me´langes, dans une conduite horizontaleet dans une conduite coude´e en forme de S. Plusieurs conclusions partielles peuvent eˆtre tire´es :– Les pertes de charge en e´coulement horizontal et en S sont infe´rieures aux pertes en e´coulementvertical, pour un meˆme triptyque taille/densite´/concentration. En revanche les vitesses critiquessont supe´rieures.– A densite´ et concentration identiques, les pertes de charges en e´coulement horizontal de´croissentavec la taille des particules, contrairement au cas de l’e´coulement vertical.– A faible vitesse, de forts effets de se´gre´gation sont observe´s et peuvent compliquer la mode´lisationdes me´langes de plusieurs tailles de billes.Il nous faut maintenant nous pencher sur la mode´lisation de cette base de donne´es expe´rimentaleconse´quente. Dans le cas des suspensions, on trouve tout d’abord des mode`les empiriques base´s surl’analyse dimensionnelle et l’introduction d’un nombre de Froude [1, 9]. Ce type de mode`le conduita` une e´quation en a/Vmix + bV2mix qui a l’air de bien de´crire nos donne´es (voir Fig. 2). Toutefois, cetype de mode`le ne fait pas apparaˆıtre explicitement la taille des particules, et suppose une constantequi a e´te´ ajuste´e souvent pour la seule densite´ du sable. Il est de plus parfois difficile de comprendresi la concentration qui intervient est C ou s. Nous ne disposons que de deux densite´s diffe´rentes, etde deux tailles exploitables pour chaque densite´, ce qui est trop juste pour infe´rer la de´pendance decette constante.Il existe d’autres classes de mode`les plus physiques, propose´s en particulier par Doron et al. [2, 3],que nous allons imple´menter et confronter a` nos donne´es (ces mode`les ont e´te´ valide´s pour les meˆmesrapport taille de bille sur taille du tuyau, mais uniquement pour une densite´ de 1240kg.m−3).L’exploitation des prises de vues nous permettra d’e´tudier l’e´volution de la concentration in-situen fonction de la concentration de transport et de la vitesse, ce qui est un parame`tre cle´ pour unebonne mode´lisation. Nous poursuivons l’e´tude en nous focalisant sur les parties incline´es que nousallons e´tudier plus localement au moyen de capteurs plus nombreux et plus sensibles. Cette base dedonne´es permettra de valider des me´thodes de simulation nume´rique par pe´nalisation en cours dede´veloppement au laboratoire.Nous remercions l’entreprise Technip pour son support financier, en particulier J. Dene`gre, P.Espinasse et T. Parenteau. Nous remercions enfin M. Joulin du laboratoire DynFluid d’Arts et MetiersParisTech, ainsi que les e´le`ves J.-R. De Ce´a et C. Valet pour leur contribution a` la construction etmise au point du dispiositif expe´rimental.Re´fe´rences[1] Baha Abulnaga P.E. 2002 Slurry Systems Handbook, McGraw-Hill.[2] Doron P., Granica D., Barnea D. 1987 Slurry Flow in Horizontal Pipes - Experimental and Mod-eling. Int. J. Multiphase Flow. 13 535-547[3] Doron P., Simkhis M., Barnea D. 1997 Flow of Solid-Liquid Mixtures in Inclined Pipes. Int. J.Multiphase Flow. 23 313-323[4] Engelmann H.E. 1978 Vertical hydraulic lifting of large-size particles - a contribution to marinemining. 10th Off. Tech. Conf. 731-740[5] Newitt D.M., Richardson J.F., Gliddon B.J. 1961 Hydraulic Conveying of Solids in Vertical Pipes.Trans. Instn. Chem. Engrs. 39 93-100[6] Pougatch K. , Salcudean M. 2008 Numerical modelling of deep sea air-lift. Ocean Eng. 35 1173-1182[7] Richardson J.F., Zaki W.N. 1957 Sedimentation and fluidisation. Trans. Inst. Chem. Engrs. 3235-53[8] Weisheng Z. China’s study on the lift system in deep ocean mining. 2007 Hydrotransport. 17[9] Wilson K.C., Addie G.R., Sellgren A., Clift R. 2006 Slurry Transport Using Centrifugal Pumps,3rd edition, Springer.[10] Xia J.X., Ni J.R., Mendoza C. 2004 Hydraulic lifting of manganese nodules through a riser. J.Offshore Mechanics and Arctic Engineering. 126 726hal-00575082, version 2 - 7 Sep 2011

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Florent RAVELET, Antoine LEMAIRE, Farid BAKIR - Etude expérimentale du transport
hydraulique de grandes particules en conduite horizontale et en forme de S - In: 20ème congrès
français de mécanique, Besançon, France, 2011 - 20ème congrès français de mécanique,
Besançon - 2011
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Etude expe´rimentale du transport hydraulique de
grandes particules en conduite horizontale et en forme
de S
F. Raveleta, A. Lemairea , F. Bakira
a. Arts et Metiers ParisTech, DynFLuid, 151 bld de l’hoˆpital, 75013 PARIS
Re´sume´ :
Nous e´tudions les pertes de charges et les re´gimes d’e´coulement pour des sphe`res grandes devant le
diame`tre de la conduite (5, 10 et 15%), par mesures de pression et visualisations. Deux densite´s sont
utilise´es. La perte de charge est plus faible pour les grandes tailles de grains, et la densite´ a un effet
fort sur le point de transition entre e´coulement a` lit stationnaire et disperse´. Des mode`les base´s sur le
nombre de Froude sont teste´s. Nous e´tudions enfin des me´langes de taille et/ou de densite´. Nous nous
inte´ressons e´galement aux transitoires de bouchage et de´bouchage.
Abstract :
We study the pressure drop and flow regimes for large spheres with respect to the diameter of
the pipe (5, 10 and 15%) by differential pressure measurements and visualizations. Two densities are
used. The losses are smaller for large grain sizes, and density has a strong effect on the transition point
between regimes with a stationary bed flow and dispersed flows. Models based on the Froude number
are tested. Finally, we study mixtures of size and / or density. We are also interested in plugging and
unplugging transients.
Mots clefs : transport solide ; conduite horizontale ; pertes de charge
1 Introduction
Le transport hydraulique de particules solides est un proce´de´ largement utilise´ dans les industries
chimiques et minie`res. De nombreux mode`les pre´dictifs existent dans le cas de suspensions, c’est-
a`-dire lorsque le diame`tre des particules est petit devant le diame`tre du tuyau [1, 9]. Il est alors
possible de pre´dire les pertes de charges en conduite horizontale ou verticale. Ces dernie`res anne´es, la
forte augmentation de la demande en matie`res premie`res rend inte´ressante l’exploitation de nouvelles
ressources, en particulier l’exploitation de champs situe´s au fond des oce´ans [6]. Dans ce cas, il s’agit
de transporter des solides de taille grande devant le diame`tre du tuyau, dans un circuit de forme
complexe, incluant des parties verticales, horizontales, et e´ventuellement des coudes et des formes en
S. Pour le transport en conduite verticale, il existe des mode`les pre´dictifs base´s sur les travaux de
Newitt et al. [5] et Richardson et al. [7]. Nous avons ve´rifie´ la validite´ de ce mode`le sur un ensemble de
donne´es expe´rimentales [10, 8, 4]. En revanche, dans le cas horizontal, et a fortiori dans des ge´ome´tries
en S, les mode`les sont peu nombreux [1, 9, 2, 3] et les effets de la densite´ et de la taille des particules
n’ont pas toujours e´te´ explore´s. L’une des difficulte´s majeures dans le cas du transport de grande
particules et de densite´ e´leve´e provient de la grande richesse des re´gimes d’e´coulement : lorsque la
vitesse de transport augmente, on passe ainsi de re´gimes a` lit stationnaire a` des re´gimes a` lit mouvant,
puis a` des suspensions he´te´roge`nes et a` des suspensions pseudo-homoge`nes.
2 Dispositif expe´rimental
2.1 Description du banc d’essai
La boucle d’essai est sche´matise´e en Fig. 1. Elle est constitue´e d’un premier tuyau horizontal rigide
et transparent, de diame`tre 100 mm et de longueur 10 m dans lequel circule le me´lange liquide/solide.
Le retour s’effectue dans un tuyau flexible en PVC transparent arme´ d’une spire acier, de diame`tre
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inte´rieur 100 mm et de longueur totale 20 m. Ce tuyau effectue une premie`re courbe horizontale a` 180˚
de diame`tre 1,7 m, puis une monte´e, une descente et une remonte´e dans un plan vertical. Le me´lange
Figure 1 – Sche´ma du banc d’essai. Vue de dessus et vue late´rale.
arrive alors dans un se´parateur constitue´ d’un caisson muni d’une trappe late´rale dont le fond est
une grille en inox. L’eau tombe alors dans le re´servoir 2, et les solides s’e´coulent dans un toboggan
a` 45˚ muni a` son extre´mite´ d’une trappe re´glable. L’eau rejoint par un tuyau muni d’un de´bime`tre
le re´servoir 1 qui contient un bac en grille de capacite´ connu, connecte´ a` la sortie du re´servoir dans
lequel le me´lange est aspire´ par une pompe a` effet vortex (Ensival-Moret MT 100-100-250) et refoule´
dans le circuit.
2.2 Solides utilise´s
Nous avons utilise´ divers solides, billes sphe´riques et solides re´els. Deux densite´s ont e´te´ teste´es,
ainsi que trois tailles repre´sentant 5, 10 et 15% du diame`tre du tuyau (voir tableau ci-dessus).
2.3 Parame`tres de controˆle et grandeurs mesure´es
Pour un type de solides donne´s, nous mesurons les pertes de charge dans la partie horizontale
et dans la partie en S pour diffe´rentes concentrations et a` diffe´rentes vitesse. Les parame`tres de
controˆle naturels sont : Ql, le de´bit volumique du liquide (eau), et Qs, le de´bit volumique de solides.
Nous introduisons alors la vitesse de me´lange Vmix et la concentration de transport ou concentration
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de´livre´e C, telles que :
Vmix =
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avec A la section du tuyau. D’une part les solides ne s’e´coulent pas a` la meˆme vitesse que l’eau, et
d’autre part il est possible d’avoir des re´gimes ou` un lit stationnaire de solides se forme [2, 3]. Il est
donc important de bien distinguer la concentration de transport de la concentration locale in-situ s
qui, elle, repre´sente le rapport de l’aire occupe´e par les solides a` la section du tuyau. L’objectif est de
re´aliser des mesures en variant Vmix entre 0 et 5m.s
−1, pour des concentrations de transport constantes
de 5, 10, 15 et 20%.
Le de´bit d’eau est mesure´ a` l’aide d’un de´bime`tre e´lectromagne´tique (KROHNE Optiflux 2000) et
ajuste´ graˆce au variateur de la pompe. Le de´bit de solides est re´gle´ par l’interme´diaire d’une trappe
et est mesure´ par remplissage d’une zone tampon de capacite´ connue situe´e dans le re´servoir 1. Nous
mesurons enfin la perte de charge au moyen de deux capteurs de pression diffe´rentiel (VEGADIF65) :
une premie`re mesure en fin de ligne droite, 60 diame`tres apre`s la pompe, et une seconde au niveau du
flexible en S (voir la position des prises de pressions en Fig. 1). Les donne´es sont enregistre´es pendant
30s a` une fre´quence de 130Hz. La mesure du taux de fluctuation du de´bit et des pressions est utilise´e
comme crite`re de validation des mesures. Les pertes sont exprime´es en gradients hydrauliques (me`tres
de colonne d’eau par me`tre de tuyau) :
I(m/m) =
∆P
ρlgL
Nous effectuons e´galement des prises de vue au moyen d’une came´ra rapide (Optronis CamRecord600),
avec typiquement 3200 images par se´quence a` une re´solution de 1280 × 1024 pixels et a` une cadence
de 200Hz.
3 Re´sultats
La Fig. 2 montre une e´volution typique du gradient hydraulique en fonction de la vitesse de me´lange
dans les parties horizontales et en S, pour des billes de verre de 5mm, a` une concentration de transport
de 5%. La perte de charge est tout d’abord significativement plus e´leve´e que dans le cas sans solides
pour toutes les vitesses. Les courbes ne sont de plus pas monotones : il existe un minimum auquel
on associe une vitesse critique, ici pour la partie horizontale Vcrit ' 1.8m.s−1. Pour Vmix < Vcrit, on
observe des re´gimes avec un lit stationnaire au dessus duquel se trouve un lit de grains en mouvement :
on a donc  >> C et une perte de charge tre`s importante. Dans le cas du tuyau incline´ on observe meˆme
un lit s’e´coulant a` contre-courant en partie infe´rieure. L’e´coulement est tre`s instable dans ce domaine,
et les temps d’e´tablissement d’un re´gime stationnaire sont longs, de l’ordre de la vingtaine de minutes.
Il existe une vitesse minimale en dec¸a` de laquelle le syste`me se bouche. Cette vitesse est de l’ordre de
la vitesse terminale d’une particule, soit dans les conditions de la Fig. 2, Vmin > 0.6m.s
−1. Autour de
la vitesse critique, on observe un lit mouvant avec  > C. Lorsque la vitesse augmente encore, les billes
sont maintenues en suspension, et les courbes de pertes de charges suivent la tendance de la courbe
en eau claire. Dans le cas de la Fig. 2, les courbes pour la partie en S et la partie horizontale diffe`rent
peu mais ceci ne sera plus vrai pour des densite´s ou des concentrations plus e´leve´es (voir Fig. 3b-c).
Enfin, on remarque que les pertes en horizontal et en S sont tre`s nettement infe´rieures a` celles en
vertical (mode`le de´veloppe´ a` partir de[5, 7]) qui sont domine´es par la partie hydrostatique absente
en horizontal, mais que leurs vitesses critiques sont supe´rieures a` la vitesse critique en e´coulement
vertical.
Les effets de C, de la taille des billes et de leur densite´ sont pre´sente´s en Fig. 3 (cas de re´fe´rence
alumine 6mm, C = 5%). L’accroissement de C augmente la perte de charge tandis que Vcrit semble
augmenter tre`s faiblement, voire de´croˆıtre pour C = 20% (Fig. 3a). Les effets de taille sont diffe´rents
entre partie horizontale et en S (Fig. 3b). En partie horizontale, l’augmentation de taille diminue les
pertes de charge ainsi que la vitesse critique, tandis qu’aucun effet notable n’est observe´ en S. Enfin
(Fig. 3c), la densite´ augmente drastiquement les pertes de charge et les vitesses critiques.
Les re´sultats pour des distributions de densite´ et de tailles de particules sont pre´sente´s en Fig. 4.
Pour une meˆme densite´ et deux tailles dans un rapport de 50/50 (me´lange n˚ 1), la courbe de perte
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Figure 2 – Gradient hydraulique fonction de la vitesse de me´lange et illustration des diffe´rents re´gimes,
billes de verre de 5mm, C = 5%. Courbe noire : mesures en eau, ronds rouges : partie horizontale,
carre´s bleus : partie en S, premie`re remonte´e. Les lignes bleues et rouges sont des fits de confort en
a/Vmix + bV
2
mix. La ligne verte correspond au mode`le de´veloppe´ pour un e´coulement vertical.
Figure 3 – (a) Effets de la concentration, alumine 6mm, ronds rouges : C = 5%, noirs : C = 10%,
verts : C = 15% et bleus : C = 20%. (b) Effets de la taille, C = 5%. Alumine 6mm, ronds pleins :
horizontal, carre´s pleins : partie en S. Alumine 15mm, ronds ouverts : horizontal, carre´s ouverts :
partie en S. (c) Effets de la densite´, C = 5%. Alumine 6mm, ronds rouges : horizontal et carre´s bleus :
partie en S. Verre 5mm, ronds verts : horizontal et carre´s verts : partie en S.
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Figure 4 – Gradient hydraulique fonction de la vitesse de me´lange, en horizontal, C = 5%. (a)
ronds rouges ferme´s : alumine 6mm, ronds rouges ouverts : alumine 15mm et ronds bleus ouverts :
me´lange n˚ 1. (b) ronds bleus ferme´s : me´lange n˚ 2. (c) ronds verts ferme´s :verre 5mm et ronds noirs
ferme´s :me´lange n˚ 3. (d) ronds verts ouverts : verre 10 mm et ronds oranges ferme´s : solides.
de charge est confondue avec celle, plus faible, des billes de plus grande taille (Fig. 4a). Cet effet se
fait encore sentir pour un rapport 75/25 en petites (me´lange n˚ 2), mais uniquement dans la partie de
la courbe avec lit stationnaire Vmix < Vcrit, la courbe pour Vmix > Vcrit e´tant interme´diaire entre les
deux tailles (Fig. 4b). Dans le cas d’un me´lange de densite´ (n˚ 3), l’utilisation d’une densite´ moyenne
fourni de bons re´sultats (Fig. 4c). Enfin, pour de vrais solides (Fig. 4d), on remarque que la courbe
de perte est tre`s proche de celle correspondant a` la taille moyenne des solides.
Les effets observe´s pour les me´langes, en particulier dans la partie horizontale peuvent eˆtre lie´s
a` des phe´nome`nes de se´gre´gation. Ceci est illustre´ en Fig. 5. Dans le cas du me´lange de taille, nous
observons bien une tendance a` avoir au fond du tuyau un lit de petites billes avec les grosses billes au
dessus, effet qui rappelle ”l’effet noix du Bre´sil”. Pour le me´lange de densite´, nous observons que les
billes d’alumine ont tendance a` se retrouver au fond.
Figure 5 – Illustrations de la se´gre´gation pour les me´langes n˚ 1 en horizontal et dans la premie`re
remonte´e de la partie en S, et pour le me´lange n˚ 3. Dans chaque cas, C = 5% et Vmix ' 1m.s−1.
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4 Conclusions
Nous avons donc mesure´ les pertes de charge en fonction de la vitesse de me´lange pour des billes
calibre´es de taille et de densite´ diffe´rentes, ainsi que pour des me´langes, dans une conduite horizontale
et dans une conduite coude´e en forme de S. Plusieurs conclusions partielles peuvent eˆtre tire´es :
– Les pertes de charge en e´coulement horizontal et en S sont infe´rieures aux pertes en e´coulement
vertical, pour un meˆme triptyque taille/densite´/concentration. En revanche les vitesses critiques
sont supe´rieures.
– A densite´ et concentration identiques, les pertes de charges en e´coulement horizontal de´croissent
avec la taille des particules, contrairement au cas de l’e´coulement vertical.
– A faible vitesse, de forts effets de se´gre´gation sont observe´s et peuvent compliquer la mode´lisation
des me´langes de plusieurs tailles de billes.
Il nous faut maintenant nous pencher sur la mode´lisation de cette base de donne´es expe´rimentale
conse´quente. Dans le cas des suspensions, on trouve tout d’abord des mode`les empiriques base´s sur
l’analyse dimensionnelle et l’introduction d’un nombre de Froude [1, 9]. Ce type de mode`le conduit
a` une e´quation en a/Vmix + bV
2
mix qui a l’air de bien de´crire nos donne´es (voir Fig. 2). Toutefois, ce
type de mode`le ne fait pas apparaˆıtre explicitement la taille des particules, et suppose une constante
qui a e´te´ ajuste´e souvent pour la seule densite´ du sable. Il est de plus parfois difficile de comprendre
si la concentration qui intervient est C ou s. Nous ne disposons que de deux densite´s diffe´rentes, et
de deux tailles exploitables pour chaque densite´, ce qui est trop juste pour infe´rer la de´pendance de
cette constante.
Il existe d’autres classes de mode`les plus physiques, propose´s en particulier par Doron et al. [2, 3],
que nous allons imple´menter et confronter a` nos donne´es (ces mode`les ont e´te´ valide´s pour les meˆmes
rapport taille de bille sur taille du tuyau, mais uniquement pour une densite´ de 1240kg.m−3).
L’exploitation des prises de vues nous permettra d’e´tudier l’e´volution de la concentration in-situ
en fonction de la concentration de transport et de la vitesse, ce qui est un parame`tre cle´ pour une
bonne mode´lisation. Nous poursuivons l’e´tude en nous focalisant sur les parties incline´es que nous
allons e´tudier plus localement au moyen de capteurs plus nombreux et plus sensibles. Cette base de
donne´es permettra de valider des me´thodes de simulation nume´rique par pe´nalisation en cours de
de´veloppement au laboratoire.
Nous remercions l’entreprise Technip pour son support financier, en particulier J. Dene`gre, P.
Espinasse et T. Parenteau. Nous remercions enfin M. Joulin du laboratoire DynFluid d’Arts et Metiers
ParisTech, ainsi que les e´le`ves J.-R. De Ce´a et C. Valet pour leur contribution a` la construction et
mise au point du dispiositif expe´rimental.
Re´fe´rences
[1] Baha Abulnaga P.E. 2002 Slurry Systems Handbook, McGraw-Hill.
[2] Doron P., Granica D., Barnea D. 1987 Slurry Flow in Horizontal Pipes - Experimental and Mod-
eling. Int. J. Multiphase Flow. 13 535-547
[3] Doron P., Simkhis M., Barnea D. 1997 Flow of Solid-Liquid Mixtures in Inclined Pipes. Int. J.
Multiphase Flow. 23 313-323
[4] Engelmann H.E. 1978 Vertical hydraulic lifting of large-size particles - a contribution to marine
mining. 10th Off. Tech. Conf. 731-740
[5] Newitt D.M., Richardson J.F., Gliddon B.J. 1961 Hydraulic Conveying of Solids in Vertical Pipes.
Trans. Instn. Chem. Engrs. 39 93-100
[6] Pougatch K. , Salcudean M. 2008 Numerical modelling of deep sea air-lift. Ocean Eng. 35 1173-1182
[7] Richardson J.F., Zaki W.N. 1957 Sedimentation and fluidisation. Trans. Inst. Chem. Engrs. 32
35-53
[8] Weisheng Z. China’s study on the lift system in deep ocean mining. 2007 Hydrotransport. 17
[9] Wilson K.C., Addie G.R., Sellgren A., Clift R. 2006 Slurry Transport Using Centrifugal Pumps,
3rd edition, Springer.
[10] Xia J.X., Ni J.R., Mendoza C. 2004 Hydraulic lifting of manganese nodules through a riser. J.
Offshore Mechanics and Arctic Engineering. 126 72
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Hal-Diderot

Nous étudions les pertes de charges et les régimes d'écoulement pour des sphères grandes devant le diamètre de la conduite (5, 10 et 15%), par mesures de pression et visualisations. Deux densités sont utilisées. La perte de charge est plus faible pour les grandes tailles de grains, et la densité a un effet fort sur le point de transition entre écoulement à lit stationnaire et dispersé. Des modèles basés sur le nombre de Froude sont testés. Nous étudions enfin des mélanges de taille et/ou de densité. Nous nous intéressons également aux transitoires de bouchage et débouchage

I-Revues

20e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Besanc¸on, 29 aouˆt au 2 septembre 2011
Etude expe´rimentale du transport hydraulique de
grandes particules en conduite horizontale et en forme
de S
F. Raveleta, A. Lemairea , F. Bakira
a. Arts et Metiers ParisTech, DynFLuid, 151 bld de l’hoˆpital, 75013 PARIS
Re´sume´ :
Nous e´tudions les pertes de charges et les re´gimes d’e´coulement pour des sphe`res grandes devant le
diame`tre de la conduite (5, 10 et 15%), par mesures de pression et visualisations. Deux densite´s sont
utilise´es. La perte de charge est plus faible pour les grandes tailles de grains, et la densite´ a un effet
fort sur le point de transition entre e´coulement a` lit stationnaire et disperse´. Des mode`les base´s sur le
nombre de Froude sont teste´s. Nous e´tudions enfin des me´langes de taille et/ou de densite´. Nous nous
inte´ressons e´galement aux transitoires de bouchage et de´bouchage.
Abstract :
We study the pressure drop and flow regimes for large spheres with respect to the diameter of the pipe
(5, 10 and 15%) by differential pressure measurements and visualizations. Two densities are used. The
losses are smaller for large grain sizes, and density has a strong effect on the transition point between
regimes with a stationary bed flow and dispersed flows. Models based on the Froude number are tested.
Finally, we study mixtures of size and / or density. We are also interested in plugging and unplugging
transients.
Mots clefs : transport solide ; conduite horizontale ; pertes de charge
1 Introduction
Le transport hydraulique de particules solides est un proce´de´ largement utilise´ dans les industries
chimiques et minie`res. De nombreux mode`les pre´dictifs existent dans le cas de suspensions, c’est-
a`-dire lorsque le diame`tre des particules est petit devant le diame`tre du tuyau [1, 9]. Il est alors
possible de pre´dire les pertes de charges en conduite horizontale ou verticale. Ces dernie`res anne´es, la
forte augmentation de la demande en matie`res premie`res rend inte´ressante l’exploitation de nouvelles
ressources, en particulier l’exploitation de champs situe´s au fond des oce´ans [6]. Dans ce cas, il s’agit
de transporter des solides de taille grande devant le diame`tre du tuyau, dans un circuit de forme
complexe, incluant des parties verticales, horizontales, et e´ventuellement des coudes et des formes en
S. Pour le transport en conduite verticale, il existe des mode`les pre´dictifs base´s sur les travaux de
Newitt et al. [5] et Richardson et al. [7]. Nous avons ve´rifie´ la validite´ de ce mode`le sur un ensemble de
donne´es expe´rimentales [10, 8, 4]. En revanche, dans le cas horizontal, et a fortiori dans des ge´ome´tries
en S, les mode`les sont peu nombreux [1, 9, 2, 3] et les effets de la densite´ et de la taille des particules
n’ont pas toujours e´te´ explore´s. L’une des difficulte´s majeures dans le cas du transport de grande
particules et de densite´ e´leve´e provient de la grande richesse des re´gimes d’e´coulement : lorsque la
vitesse de transport augmente, on passe ainsi de re´gimes a` lit stationnaire a` des re´gimes a` lit mouvant,
puis a` des suspensions he´te´roge`nes et a` des suspensions pseudo-homoge`nes.
1
20e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Besanc¸on, 29 aouˆt au 2 septembre 2011
2 Dispositif expe´rimental
2.1 Description du banc d’essai
La boucle d’essai est sche´matise´e en Fig. 1. Elle est constitue´e d’un premier tuyau horizontal rigide et
transparent, de diame`tre 100 mm et de longueur 10 m dans lequel circule le me´lange liquide/solide.
Le retour s’effectue dans un tuyau flexible en PVC transparent arme´ d’une spire acier, de diame`tre
inte´rieur 100 mm et de longueur totale 20 m. Ce tuyau effectue une premie`re courbe horizontale a` 180˚
de diame`tre 1,7 m, puis une monte´e, une descente et une remonte´e dans un plan vertical. Le me´lange
Figure 1 – Sche´ma du banc d’essai. Vue de dessus et vue late´rale.
arrive alors dans un se´parateur constitue´ d’un caisson muni d’une trappe late´rale dont le fond est
une grille en inox. L’eau tombe alors dans le re´servoir 2, et les solides s’e´coulent dans un toboggan
a` 45˚ muni a` son extre´mite´ d’une trappe re´glable. L’eau rejoint par un tuyau muni d’un de´bime`tre
le re´servoir 1 qui contient un bac en grille de capacite´ connu, connecte´ a` la sortie du re´servoir dans
lequel le me´lange est aspire´ par une pompe a` effet vortex (Ensival-Moret MT 100-100-250) et refoule´
dans le circuit.
2.2 Solides utilise´s
Nous avons utilise´ divers solides, billes sphe´riques et solides re´els. Deux densite´s ont e´te´ teste´es, ainsi
que trois tailles repre´sentant 5, 10 et 15% du diame`tre du tuyau (voir tableau ci-dessus).
2
20e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Besanc¸on, 29 aouˆt au 2 septembre 2011
2.3 Parame`tres de controˆle et grandeurs mesure´es
Pour un type de solides donne´s, nous mesurons les pertes de charge dans la partie horizontale et dans la
partie en S pour diffe´rentes concentrations et a` diffe´rentes vitesse. Les parame`tres de controˆle naturels
sont : Ql, le de´bit volumique du liquide (eau), et Qs, le de´bit volumique de solides. Nous introduisons
alors la vitesse de me´lange Vmix et la concentration de transport ou concentration de´livre´e C, telles
que :
Vmix =
Ql +Qs
A
et C =
Qs
Qs +Ql
avec A la section du tuyau. D’une part les solides ne s’e´coulent pas a` la meˆme vitesse que l’eau, et
d’autre part il est possible d’avoir des re´gimes ou` un lit stationnaire de solides se forme [2, 3]. Il est
donc important de bien distinguer la concentration de transport de la concentration locale in-situ s
qui, elle, repre´sente le rapport de l’aire occupe´e par les solides a` la section du tuyau. L’objectif est de
re´aliser des mesures en variant Vmix entre 0 et 5m.s
−1, pour des concentrations de transport constantes
de 5, 10, 15 et 20%.
Le de´bit d’eau est mesure´ a` l’aide d’un de´bime`tre e´lectromagne´tique (KROHNE Optiflux 2000) et
ajuste´ graˆce au variateur de la pompe. Le de´bit de solides est re´gle´ par l’interme´diaire d’une trappe
et est mesure´ par remplissage d’une zone tampon de capacite´ connue situe´e dans le re´servoir 1. Nous
mesurons enfin la perte de charge au moyen de deux capteurs de pression diffe´rentiel (VEGADIF65) :
une premie`re mesure en fin de ligne droite, 60 diame`tres apre`s la pompe, et une seconde au niveau du
flexible en S (voir la position des prises de pressions en Fig. 1). Les donne´es sont enregistre´es pendant
30s a` une fre´quence de 130Hz. La mesure du taux de fluctuation du de´bit et des pressions est utilise´e
comme crite`re de validation des mesures. Les pertes sont exprime´es en gradients hydrauliques (me`tres
de colonne d’eau par me`tre de tuyau) :
I(m/m) =
∆P
ρlgL
Nous effectuons e´galement des prises de vue au moyen d’une came´ra rapide (Optronis CamRecord600),
avec typiquement 3200 images par se´quence a` une re´solution de 1280 × 1024 pixels et a` une cadence
de 200Hz.
3 Re´sultats
La Fig. 2 montre une e´volution typique du gradient hydraulique en fonction de la vitesse de me´lange
dans les parties horizontales et en S, pour des billes de verre de 5mm, a` une concentration de transport
de 5%. La perte de charge est tout d’abord significativement plus e´leve´e que dans le cas sans solides
pour toutes les vitesses. Les courbes ne sont de plus pas monotones : il existe un minimum auquel
on associe une vitesse critique, ici pour la partie horizontale Vcrit ' 1.8m.s−1. Pour Vmix < Vcrit, on
observe des re´gimes avec un lit stationnaire au dessus duquel se trouve un lit de grains en mouvement :
on a donc  >> C et une perte de charge tre`s importante. Dans le cas du tuyau incline´ on observe meˆme
un lit s’e´coulant a` contre-courant en partie infe´rieure. L’e´coulement est tre`s instable dans ce domaine,
et les temps d’e´tablissement d’un re´gime stationnaire sont longs, de l’ordre de la vingtaine de minutes.
Il existe une vitesse minimale en dec¸a` de laquelle le syste`me se bouche. Cette vitesse est de l’ordre de
la vitesse terminale d’une particule, soit dans les conditions de la Fig. 2, Vmin > 0.6m.s
−1. Autour de
la vitesse critique, on observe un lit mouvant avec  > C. Lorsque la vitesse augmente encore, les billes
sont maintenues en suspension, et les courbes de pertes de charges suivent la tendance de la courbe
en eau claire. Dans le cas de la Fig. 2, les courbes pour la partie en S et la partie horizontale diffe`rent
peu mais ceci ne sera plus vrai pour des densite´s ou des concentrations plus e´leve´es (voir Fig. 3b-c).
Enfin, on remarque que les pertes en horizontal et en S sont tre`s nettement infe´rieures a` celles en
vertical (mode`le de´veloppe´ a` partir de[5, 7]) qui sont domine´es par la partie hydrostatique absente
en horizontal, mais que leurs vitesses critiques sont supe´rieures a` la vitesse critique en e´coulement
vertical.
Les effets de C, de la taille des billes et de leur densite´ sont pre´sente´s en Fig. 3 (cas de re´fe´rence
alumine 6mm, C = 5%). L’accroissement de C augmente la perte de charge tandis que Vcrit semble
3
20e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Besanc¸on, 29 aouˆt au 2 septembre 2011
Figure 2 – Gradient hydraulique fonction de la vitesse de me´lange et illustration des diffe´rents re´gimes,
billes de verre de 5mm, C = 5%. Courbe noire : mesures en eau, ronds rouges : partie horizontale,
carre´s bleus : partie en S, premie`re remonte´e. Les lignes bleues et rouges sont des fits de confort en
a/Vmix + bV
2
mix. La ligne verte correspond au mode`le de´veloppe´ pour un e´coulement vertical.
augmenter tre`s faiblement, voire de´croˆıtre pour C = 20% (Fig. 3a). Les effets de taille sont diffe´rents
entre partie horizontale et en S (Fig. 3b). En partie horizontale, l’augmentation de taille diminue les
pertes de charge ainsi que la vitesse critique, tandis qu’aucun effet notable n’est observe´ en S. Enfin
(Fig. 3c), la densite´ augmente drastiquement les pertes de charge et les vitesses critiques.
Figure 3 – (a) Effets de la concentration, alumine 6mm, ronds rouges : C = 5%, noirs : C = 10%,
verts : C = 15% et bleus : C = 20%. (b) Effets de la taille, C = 5%. Alumine 6mm, ronds pleins :
horizontal, carre´s pleins : partie en S. Alumine 15mm, ronds ouverts : horizontal, carre´s ouverts :
partie en S. (c) Effets de la densite´, C = 5%. Alumine 6mm, ronds rouges : horizontal et carre´s bleus :
partie en S. Verre 5mm, ronds verts : horizontal et carre´s verts : partie en S.
Les re´sultats pour des distributions de densite´ et de tailles de particules sont pre´sente´s en Fig. 4.
Pour une meˆme densite´ et deux tailles dans un rapport de 50/50 (me´lange n˚ 1), la courbe de perte
de charge est confondue avec celle, plus faible, des billes de plus grande taille (Fig. 4a). Cet effet se
fait encore sentir pour un rapport 75/25 en petites (me´lange n˚ 2), mais uniquement dans la partie de
la courbe avec lit stationnaire Vmix < Vcrit, la courbe pour Vmix > Vcrit e´tant interme´diaire entre les
deux tailles (Fig. 4b). Dans le cas d’un me´lange de densite´ (n˚ 3), l’utilisation d’une densite´ moyenne
fourni de bons re´sultats (Fig. 4c). Enfin, pour de vrais solides (Fig. 4d), on remarque que la courbe
de perte est tre`s proche de celle correspondant a` la taille moyenne des solides.
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Figure 4 – Gradient hydraulique fonction de la vitesse de me´lange, en horizontal, C = 5%. (a)
ronds rouges ferme´s : alumine 6mm, ronds rouges ouverts : alumine 15mm et ronds bleus ouverts :
me´lange n˚ 1. (b) ronds bleus ferme´s : me´lange n˚ 2. (c) ronds verts ferme´s :verre 5mm et ronds noirs
ferme´s :me´lange n˚ 3. (d) ronds verts ouverts : verre 10 mm et ronds oranges ferme´s : solides.
Les effets observe´s pour les me´langes, en particulier dans la partie horizontale peuvent eˆtre lie´s a` des
phe´nome`nes de se´gre´gation. Ceci est illustre´ en Fig. 5. Dans le cas du me´lange de taille, nous observons
bien une tendance a` avoir au fond du tuyau un lit de petites billes avec les grosses billes au dessus,
effet qui rappelle ”l’effet noix du Bre´sil”. Pour le me´lange de densite´, nous observons que les billes
d’alumine ont tendance a` se retrouver au fond.
Figure 5 – Illustrations de la se´gre´gation pour les me´langes n˚ 1 en horizontal et dans la premie`re
remonte´e de la partie en S, et pour le me´lange n˚ 3. Dans chaque cas, C = 5% et Vmix ' 1m.s−1.
4 Conclusions
Nous avons donc mesure´ les pertes de charge en fonction de la vitesse de me´lange pour des billes
calibre´es de taille et de densite´ diffe´rentes, ainsi que pour des me´langes, dans une conduite horizontale
et dans une conduite coude´e en forme de S. Plusieurs conclusions partielles peuvent eˆtre tire´es :
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– Les pertes de charge en e´coulement horizontal et en S sont infe´rieures aux pertes en e´coulement
vertical, pour un meˆme triptyque taille/densite´/concentration. En revanche les vitesses critiques
sont supe´rieures.
– A densite´ et concentration identiques, les pertes de charges en e´coulement horizontal de´croissent
avec la taille des particules, contrairement au cas de l’e´coulement vertical.
– A faible vitesse, de forts effets de se´gre´gation sont observe´s et peuvent compliquer la mode´lisation
des me´langes de plusieurs tailles de billes.
Il nous faut maintenant nous pencher sur la mode´lisation de cette base de donne´es expe´rimentale
conse´quente. Dans le cas des suspensions, on trouve tout d’abord des mode`les empiriques base´s sur
l’analyse dimensionnelle et l’introduction d’un nombre de Froude [1, 9]. Ce type de mode`le conduit
a` une e´quation en a/Vmix + bV
2
mix qui a l’air de bien de´crire nos donne´es (voir Fig. 2). Toutefois, ce
type de mode`le ne fait pas apparaˆıtre explicitement la taille des particules, et suppose une constante
qui a e´te´ ajuste´e souvent pour la seule densite´ du sable. Il est de plus parfois difficile de comprendre
si la concentration qui intervient est C ou s. Nous ne disposons que de deux densite´s diffe´rentes, et
de deux tailles exploitables pour chaque densite´, ce qui est trop juste pour infe´rer la de´pendance de
cette constante.
Il existe d’autres classes de mode`les plus physiques, propose´s en particulier par Doron et al. [2, 3],
que nous allons imple´menter et confronter a` nos donne´es (ces mode`les ont e´te´ valide´s pour les meˆmes
rapport taille de bille sur taille du tuyau, mais uniquement pour une densite´ de 1240kg.m−3).
L’exploitation des prises de vues nous permettra d’e´tudier l’e´volution de la concentration in-situ en
fonction de la concentration de transport et de la vitesse, ce qui est un parame`tre cle´ pour une
bonne mode´lisation. Nous poursuivons l’e´tude en nous focalisant sur les parties incline´es que nous
allons e´tudier plus localement au moyen de capteurs plus nombreux et plus sensibles. Cette base de
donne´es permettra de valider des me´thodes de simulation nume´rique par pe´nalisation en cours de
de´veloppement au laboratoire.
Nous remercions l’entreprise Technip pour son support financier, en particulier J. Dene`gre, P. Espinasse
et T. Parenteau. Nous remercions enfin M. Joulin du laboratoire DynFluid d’Arts et Metiers ParisTech,
ainsi que les e´le`ves J.-R. De Ce´a et C. Valet pour leur contribution a` la construction et mise au point
du dispiositif expe´rimental.
Re´fe´rences
[1] Baha Abulnaga P.E. 2002 Slurry Systems Handbook, McGraw-Hill.
[2] Doron P., Granica D., Barnea D. 1987 Slurry Flow in Horizontal Pipes - Experimental and Mod-
eling. Int. J. Multiphase Flow. 13 535-547
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Etude expérimentale du transport hydraulique de grandes particules en conduite horizontale et en forme de S

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Etude expé́rimentale du transport hydraulique de grandes particules en conduite horizontale et en forme de S

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