Nous présentons l'étude expérimentale de l'effondrement d'une colonne de grains dans un liquide visqueux. Contrairement au cas sec, le rapport d'aspect initial du tas n'est plus le seul paramètre contrôlant la morphologie du dépôt ni de la dynamique de l'avalanche. Dans le régime visqueux, cette dernière est contrôlée par la fraction volumique solide initiale de la colonne. Nous avons identifié deux régimes principaux selon que le compactage initial est dense ou lâche et les enregistrements de pression sous le tas suggèrent que la dilatance est un mécanisme physique majeur

AUSSILLOUS, Pascale

POULIQUEN, Olivier

RONDON, Loic

I-Revues

20e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Besanc¸on, 29 aouˆt au 2 septembre 2011
Effondrement granulaire immerge´ : Roˆle de la fraction
volumique solide initiale
L. Rondona, P. Aussillousa, O. Pouliquena
a. Laboratoire IUSTI, UMR 6595 CNRS, Aix Marseille Universite´, 5 rue Enrico Fermi, 13465
Marseille cedex 13, France.
Re´sume´ :
Nous e´tudions expe´rimentalement l’effondrement d’une colonne granulaire dans un liquide visqueux.
Contrairement au cas sec, on montre que la morphologie des de´poˆts n’est principalement plus controˆle´e
par le rapport d’aspect initial du tas mais par la fraction volumique initiale de la masse granulaire.
Deux re´gimes diffe´rents sont identifie´s correspondant a` l’empilement initialement laˆche et dense. L’em-
pilement laˆche donne lieu a` des de´poˆts minces et longs et la dynamique est rapide. Une surpression
du liquide est mesure´e en dessous de la colonne. Pour l’empilement dense, l’e´talement final est deux
fois moindre, le mouvement est lent et une de´pression interstitielle est mesure´e lors de l’e´coulement.
Ces observations sugge`rent que la dynamique de l’effondrement granulaire dans un fluide est fortement
affecte´e par le comportement de la dilatance ou contractance du milieu granulaire.
Abstract :
The collapse of a granular column in a viscous liquid is experimentally investigated. The morphology of
the deposits is shown to be mainly controlled by the initial volume fraction of the granular mass and not
by the aspect ratio of the pile, an observation which differs from dry granular collapse. Two different
regimes are identified corresponding to initially loose and dense packing. Loose packing give rise to thin
and long deposits, the dynamics being fast. A positive liquid pressure is measured below the column.
For dense packing, the run out distance is twice less, the flow is slow and a negative pore pressure is
measured during the flow. These observations suggest that the dynamics of the granular collapse in a
fluid is strongly affected by the dilatancy or contractancy behaviour of the granular medium.
Mots clefs : fluide complexe ; suspension dense ; avalanche
1 Introduction
Dans la nature, les instabilite´s des pentes et des falaises sont des e´ve´nements dramatiques pouvant
mettre rapidement en mouvement de larges portions du sol. Cette masse mobile est alors largement
compose´e de mate´riaux granulaires plonge´s dans un fluide interstitiel : un gaz pour les glissements
de terrain ou les nuages de cendres, de l’eau pour les avalanches sous-marines, les boues argileuses
et les e´coulements de de´bris. Les e´ve´nements catastrophiques et leur pre´diction sont encore un de´fi
et une des difficulte´s majeures est notre compre´hension incomple`te de la dynamique des e´coulements
granulaires. Face a` la complexite´ de ces phe´nome`nes ge´ophysiques, de la me´canique mise en jeu, notre
approche consiste a` e´tudier les e´coulements granulaires en laboratoire dans des configurations plus
simples. Notre e´tude pre´sente´e ici suit cette approche et explore le roˆle du couplage entre les grains et
le fluide interstitiel pendant l’effondrement d’une masse de grains plonge´e dans un fluide.
L’effondrement d’une colonne granulaire, qui reproduit l’effondrement d’une falaise, a e´te´ beaucoup
e´tudie´ dans le cas de mate´riau granulaire sec [4, 6, 5]. Le cas d’un effondrement en pre´sence d’un
fluide interstitiel a e´te´ moins e´tudie´ [1, 11]. Or le couplage entre les variations de fraction volumique
du squelette granulaire (la dilatance) et le mouvement de l’eau peuvent grandement influencer la
1
20e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Besanc¸on, 29 aouˆt au 2 septembre 2011
dynamique. Il nous faut citer Iverson et al. [2, 3] pour la mise en e´vidence du me´canisme relatif
a` la dilatance propre aux mate´riaux granulaire connue en anglais comme ”pore pressure feedback”
[3, 10]. Plus re´cemment, en re´gime visqueux, une expe´rience a` petite e´chelle a donne´ une analyse
pre´cise et quantitative de ce couplage entre les grains et le fluide [7]. Le roˆle crucial de la fraction
volumique solide initiale a e´te´ analyse´ en e´tudiant comment des couches fines de grains immerge´s
dans un liquide commencent a` couler quand leur plan de de´part horizontal est brusquement incline´.
Les dynamiques observe´es dans cette expe´rience peuvent eˆtre comprises the´oriquement en utilisant les
e´quations diphasiques [8, 9].
Le but de notre article est d’e´tudier comment le me´canisme de ”pore pressure feedback” peut affecter
l’effondrement d’une colonne de grains immerge´e. Notre expe´rience est une configuration de rupture
de barrage dans un fluide visqueux, dans laquelle nous controˆlons la fraction volumique solide initiale.
L’ide´e e´tant de voir comment l’effondrement d’une colonne dense diffe`re de celui d’une colonne laˆche.
2 Dispositif Expe´rimental
Le dispositif expe´rimental est pre´sente´ dans la figure 1a. C’est une cuve en plexiglas de dimensions
70x15x15 cm, remplie d’un liquide. Le fond de la cuve est rendu rugueux par collage d’une couche de
particules sur celui-ci. On isole un re´servoir a` une des extre´mite´s pour le mate´riau granulaire par une
porte qui peut glisser verticalement. Nous utilisons des billes de verre de masse volumique ρs = 2500
kg.m−3 et de diame`tre moyen d = 225µm. Le liquide est un me´lange d’eau et d’huile Ucon 75H90000
produite par Dow, un liquide visqueux et newtonien soluble dans l’eau. On utilise deux liquides : un
de viscosite´ η =23 cP et l’autre η =12 cP. Pour mesurer la pression de pore sous la colonne un trou
de 3 mm de diame`tre est perce´ a` 2 cm du bord de la cuve. Ce trou est ferme´ par une grille me´tallique
pour empeˆcher les grains passer. Ce trou est relie´ par un tube a` un capteur de pression pie´zo-e´lectrique
diffe´rentiel.
Le protocole expe´rimental est le suivant. On pre´pare la colonne de grains me´lange´s au fluide dans
le re´servoir a` la fraction volumique solide initiale moyenne de´sire´e φi variant de 0.55 a` 0.62 environ.
L’erreur estime´e pour ce parame`tre de´pend de la hauteur de la colonne, c’est-a`-dire ±0.013 pour
Hi = 2 cm et ±0.003 pour Hi = 10 cm.
5 cm
φi = 0 .55
5 cm
φi = 0 .58
5 cm
φi = 0 .61
A = 0 .5
5 cm
φi = 0 .55
5 cm
φi = 0 .58
5 cm
φi = 0 .61
A = 2
Pressure
Sensor
Pressure
Sensor
70cm
15cm
15c
m
(a) (b)
Fig. 1 – (a) Dispositif expe´rimental. (b) De´poˆt pour Li = 4 cm et Hi = 2 cm, A = 0.5 pour la colonne
de gauche et Hi = 8 cm, A = 2 pour la colonne de droite.
La porte est ensuite rapidement retire´e a` la main, nous avons ve´rifie´ que le mouvement de la porte
affecte peu ou pas la dynamique de l’effondrement. Dans le meˆme temps, en observant par le dessus
l’avalanche nous ne constatons aucune variation transverse, les effets de paroi sont ne´gligeables. La
dynamique de l’effondrement est enregistre´e par le coˆte´ au moyen d’une came´ra vide´o a` 30 images par
seconde avec une re´solution de 1920x1080 pixels. La pression de pore sous le tas est enregistre´e a` 50
Hz avec une carte d’acquisition.
2
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Afin de comprendre le roˆle des diffe´rents parame`tres, nous avons fait varier la hauteur initiale Hi, la
largeur Li, la viscosite´ du fluide η, la fraction volumique solide initiale moyenne φi. Dans notre e´tude
le rapport d’aspect initial A = HiLi varie de 0.33 a` 4.55.
3 Morphologie du de´poˆt
Dans cette partie nous exposons nos observations sur la forme finale du de´poˆt. Nous montrons que
contrairement au cas sec, le parame`tre pertinent n’est plus A mais φi.
3.1 Deux formes finales : triangulaire et trape´zo¨ıdale
Sur la figure 1b qui regroupe les photos des de´poˆts finaux pour A = 0.5 et A = 2, et φi = 0.55, 0.58,
0.61, nous n’observons que deux formes finales pour les avalanches apre`s une rupture de barrage : soit
une forme trape´zo¨ıdale dans le cas ou` A = 0.5 et φi = 0.58 ou 0.61, soit, grossie`rement, une forme
triangulaire dans tous les autres cas. Pour la suite nous ne conside´rons que le cas ou` la forme finale
de l’avalanche est, en premie`re approximation, triangulaire.
Nous voyons dans un deuxie`me temps sur la figure 1b que l’angle du triangle final α = arctan HfLf
de´pend de φi. Nous allons e´tudier quantitativement cette de´pendance dans le paragraphe suivant.
3.2 Angle de de´poˆt
Les nombreuses e´tudes faites dans le cas sec [4] montrent une de´pendance de l’angle final de de´poˆt par
rapport a` A. Nous voyons sur la figure 2a, que meˆme si α de´croˆıt avec A, il y a une forte diffe´rence
entre le cas laˆche et le cas dense : pour le cas laˆche, les valeurs de α varient entre 0.1 et 0.25 alors que
dans le cas dense elles varient entre 0.35 et 0.4.
En conse´quence nous avons trace´ sur la figure 2b, α en fonction de φi. Nous voyons sur cette figure,
dispersion des mesures mise a` part, une tendance claire. La tangente de l’angle de la forme finale du
tas tanα = HfLf croˆıt avec φi de 0.15 pour saturer autour de 0.35, qui correspond a` la tangente de
l’angle de repos.
(a)
0 1 2 3 4 5
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.54 0.56 0.58 0.6 0.62
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
A
(b)
Fig. 2 – (a) Pente apparente HfLf en fonction de A pour φi = 0.55 (◦), φi = 0.60 (•) et sec[4] (+). (b)
Pente apparente HfLf en fonction de φi pour les de´poˆts triangulaires et diffe´rents rapports d’aspects
Li = 2 cm (×), Li = 4 cm (+), Li = 6 cm (◦).
Ainsi la valeur de la fraction volumique solide initiale moyenne φi de la colonne, de´termine, la valeur
de la pente α. Nous allons maintenant voir ce qu’il en est de la dynamique de l’avalanche.
4 Dynamique
Nous avons repre´sente´ sur la figure 3, la superposition des profils d’avalanches au cours du temps.
Dans le cas dense (fig. 3a), les profils sont trace´s toutes les 3 secondes : la dynamique est lente, le coin
supe´rieur droit s’e´rodant lentement et on voit que l’e´coulement est tre`s localise´ juste apre`s l’ouverture
de la porte. De plus, comme nous l’avons vu dans le paragraphe pre´ce´dent, la distance parcourue
par l’avalanche est faible. En revanche dans le cas laˆche (fig. 3b), les profils sont trace´s toutes les
3
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0
5
0 5 10 15 20 25
0
5
x (cm)
y 
(c
m
)
(a)
(b)
Fig. 3 – Effondrement pour une colonne dense et laˆche contenant la meˆme masse de grain et ayant le
meˆme rapport d’aspect A ' 0.67. (a) φi = 0.60, Li = 6 cm, Hi = 4.2 cm ; (b) φi = 0.55, Li = 6 cm,
Hi = 4.8 cm.
secondes. Nous observons que l’e´coulement est beaucoup plus rapide, mettant en jeu une dynamique
radicalement diffe´rente car c’est tout le tas qui est mobilise´ de`s l’ouverture de la porte.
Ces constatations pre´liminaires simples sugge`rent fortement que la fraction volumique solide initiale
moyenne φi est un parame`tre crucial controˆlant la dynamique de l’e´coulement. Nous allons voir de
manie`re quantitative comment il influe sur le temps d’e´coulement et sur la pression de pore.
4.1 Temps de de´placement du front
Du fait des faibles e´coulements locaux, il est difficile d’observer l’arreˆt total des e´coulements. Nous
de´finissons un temps d’e´coulement t95, temps que met le front de l’avalanche pour parcourir 95%
de son de´placement total. Nos donne´es se recoupent au mieux quand nous choisissons comme temps
caracte´ristique t0 = 100η/∆ρgHi. Ce temps est obtenu en e´quilibrant les contraintes de la gravite´ dues
au poids apparent, ∆ρgHi avec les contraintes visqueuses ηeff γ˙ ou` γ˙ est le taux de cisaillement et
ηeff est la viscosite´ effective. Nous la prenons e´gale a` 100η ce qui correspond en ordre de grandeur aux
pre´ce´dentes e´tudes sur la rhe´ologie des e´coulements granulaires immerge´s. Ainsi γ˙ ∼ ∆ρghηeff . Or le temps
caracte´ristique t0 est le temps ne´cessaire a` une de´formation d’ordre un, c’est-a`-dire que t0 = γ˙−1.
0.54 0.56 0.58 0.6 0.62 0.64
0
1
2
3
4
φi
t 9
5
∆
ρ
g
H
i.
(α
η
)−
1
Fig. 4 – t95/t0 en fonction de φi. On pre´sente deux jeux de mesures pour deux viscosite´s du fluide :
η = 12 cP, A = 0.37 (•), A = 0.74 (M), A = 1.03 (∗), A = 1.33 (O), A = 1.98 (/), A = 3.05 (.),
A = 4.55 (?) ; η = 23 cP, A = 0.52 (+), A = 0.78 (◦), A = 0.99 (×), A = 1.51 (), A = 1.97 (♦).
En utilisant ce temps caracte´ristique t0, on trace sur la figure 4, t95/t0 en fonction de φi. On voit
que pour φi . 0.58 le temps adimensionne´ d’e´coulement est t0/2 inde´pendamment de φi. Pour les
cas plus denses, ce temps adimensionne´ de´pend fortement de φi et il croˆıt de t0/2 jusqu’a` 4t0 lorsque
φi augmente de 0.58 a` 0.62. Nous pouvons en conclure que le temps d’effondrement est e´galement
principalement controˆle´ par la fraction volumique solide initiale.
4
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4.2 Pression
Les signaux de pression de pore enregistre´s a` la base de la colonne au cours du temps permettent eux
aussi de mettre en e´vidence une diffe´rence entre les cas denses et laˆches. Pour chaque expe´rience, nous
avons extrait de ces signaux les valeurs extreˆmes. Ces valeurs de pression sont adimensionne´es par la
contrainte caracte´ristique ∆ρgHi et reporte´es sur la figure 5 en fonction de φi.
0.54 0.56 0.58 0.6 0.62
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
P
.(
∆
ρ
g
H
i)
−
1
φi
Fig. 5 – Extremum de la pression de pore adimensionne´e en fonction de φi ; A = 1.97 et η = 12 cP
(•), A = 0.37 et η = 24 cP (♦), A = 0.74 et η = 24 cP (H), A = 1.03 et η = 24 cP (M), A = 1.33 et
η = 24 cP (∗).
Nous voyons sur cette figure qu’une transition se fait autour de φi ' 0.58, se´parant une re´gion ou`
on mesure une surpression et une autre ou` on mesure une de´pression. La surpression, mesure´e dans
le cas laˆche, signifie qu’une partie du poids des grains est porte´e par le fluide. On peut noter que le
le maximum de pression observe´ correspond a` 0.2 c’est-a`-dire 20% de la masse totale des grains. Les
de´pressions mesure´es pour les cas denses sont du meˆme ordre de grandeur. Cela correspond au fait
que le fluide est aspire´ a` l’inte´rieur du squelette granulaire, amenant une contrainte de confinement
supple´mentaire. Ces mesures de pression sont des preuves solides que la diffe´rence de dynamique entre
cas dense et laˆche provient du couplage entre la de´formation du squelette granulaire et le fluide.
5 Conclusions
Dans ce papier nous avons pre´sente´ des re´sultats expe´rimentaux sur l’effondrement d’une colonne de
grains immerge´e dans un liquide visqueux. Nous avons montre´ que la forme du de´poˆt de´pend fortement
de la fraction volumique solide initiale du mate´riau et varie a` peine avec le rapport d’aspect initial.
Deux comportements ont e´te´ identifie´s correspondant aux re´gimes dense et laˆche. Les empilements
laˆches coulent rapidement en un temps caracte´ristique proportionnel a` la hauteur initiale de la colonne.
Ils donnent des de´poˆts finaux allonge´s avec une pente qui de´croˆıt avec la fraction volumique. En
revanche, les empilements denses coulent de fac¸on beaucoup plus lente en un temps caracte´ristique qui
augmente avec la fraction volumique solide initiale. L’angle final est a` peu pre`s constant et correspond
grossie`rement a` l’angle de repos du mate´riau.
La transition entre les deux re´gimes semble apparaˆıtre autour d’une fraction volumique critique e´gale
a` 0.58. Le roˆle de la fraction volumique solide initiale observe´ pour un effondrement visqueux peut
se comprendre avec la boucle de re´troaction due a` la pression de pore propose´e par Iverson [3, 10]
dans le contexte des glissements de terrain. La colonne dense doit se dilater avant de couler. Quand
elle de´marre, le liquide est aspire´ a` l’inte´rieur ce qui la stabilise en cre´ant une pression de confine-
ment supple´mentaire. A l’oppose´, lorsque la colonne laˆche commence a` bouger, le liquide est expulse´,
fluidisant ainsi en partie le mate´riau. Nos mesures de la pression de pore sous la colonne montrent
une surpression (respectivement une de´pression) dans le cas laˆche (respectivement dense), sont une
preuve de ce me´canisme. De´passer cet argument qualitatif et simuler la dynamique d’un effondrement
granulaire dans un liquide reste un proble`me ouvert. Une approche base´e sur un mode`le diphasique
moyenne´ dans l’e´paisseur de´veloppe´ par Pailha et al. [8] pour le cas des avalanches uniformes pourrait
eˆtre un cadre de travail pertinent.
5
20e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Besanc¸on, 29 aouˆt au 2 septembre 2011
Re´fe´rences
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instability in a granular medium Granular Matter 12, 317
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6


Effondrement granulaire immergé : rôle de la fraction volumique solide initiale

http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/46882/1/cfm2011_919.pdf

Effondrement granulaire immergé : rôle de la fraction volumique solide initiale

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