Dans cette étude, on propose un modèle géométrique de frottement sous faible charge normale entre deux matériaux composites. Le contact est présenté comme une multitude de microcontacts dont la nature peut être de trois types : fibre-fibre, fibre-matrice ou matrice-matrice. La force de frottement interfaciale est la somme des forces locales de frottement en ces microcontacts. Le calcul montre que le coefficient de frottement hybride ne dépend pas de l'orientation de fibres mais seulement de leur fraction surfacique. Ce modèle est testé expérimentalement

CAYER-BARRIOZ, Juliette

LE BOT, Alain

SARBAYEV B.

SMERDOVA, Olga

I-Revues

20ème Congrès Français de Mécanique                                                                  Besançon, 29 août au 2 septembre 2011
Modèle géométrique de frottement entre matériaux 
composites
O. SMERDOVAa, b, A. LE BOTa , J. CAYER-BARRIOZa , B. SARBAYEVb 
a. Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systèmes (LTDS), UMR 5513, Ecole Centrale de Lyon, 36 
avenue Guy de Collongue, 69134 ECULLY (FRANCE)
b. Université Technique d'Etat de Moscou Bauman, 5, 2-nd Baumanskaya, 105005, MOSCOU (RUSSIE) 
Résumé : 
Dans cette étude, on propose un modèle géométrique de frottement sous faible charge normale entre deux 
matériaux composites. Le contact est présenté comme une multitude de microcontacts dont la nature peut  
être de trois types : fibre-fibre, fibre-matrice ou matrice-matrice. La force de frottement interfaciale est la  
somme  des  forces  locales  de  frottement  en  ces  microcontacts.  Le  calcul  montre  que  le  coefficient  de  
frottement hybride ne dépend pas de l'orientation de fibres mais seulement de leur fraction surfacique. Ce 
modèle est testé expérimentalement. 
Abstract :
In this study we propose a geometrical model of friction under low normal load between two composite  
materials. The contact is represented as a multitude of microcontacts of three types : fibre-fibre, fibre-matrix  
or matrix-matrix. The interfacial friction force is the sum of local friction forces in these microcontacts.  
Calculations shows an independence of composite friction coefficient on fiber orientation on  the one hand,  
and its dependence on fiber surface fraction on the other hand. This model has been tested experimentally. 
Mots clefs  : CFRP, composite, coefficient de frottement, contact 
Introduction
En général  les  propriétés  des  matériaux  composites  peuvent  être  estimées  par  les  lois  de  mélange :  la 
caractéristique  du  composite  est  calculée  comme  une  somme  de  caractéristiques  associées  de  ses 
composants, une matrice et des renforcements, en proportion de ses fractions volumiques dans le composite. 
Cette  loi  fonctionne  pour  les  caractéristiques  physiques  (la  masse  volumique,  etc)  comme  pour  les 
caractéristiques mécaniques (les modules d'Young, le coefficient de Poisson, le module de cisaillement) [1, 
2]. La littérature souligne également l'existence de telles lois pour le coefficient de frottement ou encore les 
taux d'usure (Khruschov’s rule) [3]. 
Ainsi une formule semi-empirique pour le frottement de composites décrit le coefficient de frottement  par 
une loi de mélange réciproque [4]: 
1

=
V f
 f

V m
m
 (i.1)
où Vf et Vm sont  les  fractions  volumiques  des  fibres  et  de  la  matrice, µf et µm sont  les  coefficients  de 
frottement des matériaux de fibres et de la matrice respectivement. 
Une dépendance d'un autre type a été proposée par Axen et al. [5] pour le frottement abrasif de matériaux 
multiphasiques. Ils supposent que le coefficient de frottement est un mélange de deux régimes : des pressions 
égales sur les phases et des taux d'usure égaux des phases. Si on élimine la présence d'usure on obtient la 
formule suivante : 
=∑
i=1
N
 ii (i.2)
où µi est le coefficient de frottement de phase i et αi est la fraction surfacique de la phase i. 
L'objectif  de  ce  travail  est  de  créer  un  modèle  pour  le  contact  et  le  frottement  entre  deux  matériaux 
composites et d'apporter une des argumentations possibles pour les lois de mélange appliquées aux propriétés 
tribologiques.  Ce modèle est  basé sur une analyse de la géométrie de contact et  testé sur les matériaux 
composites à matrice époxy renforcée par des fibres de carbone. 
1
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1 Analyse de contact entre matériaux composites
Dans ce travail  le modèle proposé décrit  le frottement des deux composites à partir  de la géométrie du 
contact. On supposera : 
1. une contribution au frottement découplée des fibres et de la matrice
2. un frottement des fibres et de la matrice isotrope, c'est-à-dire indépendant du sens de glissement
3. un frottement interfacial sans usure
FIG. 1 — Contact de deux corps multiphases
Le principe est de séparer les contributions au frottement des différentes phases du matériau composite. Afin 
d'éviter l'usure, les composites sont soumis à de faibles charges normales. On suppose que le coefficient de 
frottement entre deux composites peut être décrit par la relation suivante : 
µcomp/ comp=∑
i=1
k
∑
j=1
l
Aijµij (1)
où k et l sont les nombres de phases des corps 1 et 2 respectivement. 
Le  problème  réside  alors  en  la  détermination  des  coefficients, Aij , dit coefficients  de  contribution.  On 
représente le contact des matériaux multiphasiques comme une somme des microcontacts entre chaque phase 
du composite 1 et du composite 2. On peut ainsi estimer la contribution de chaque type de microcontact au 
contact total. Dans ce cas on va chercher Aij comme
Aij=
nij S ij
S
(2)
nij est le nombre des microcontacts entre phase i du composite 1 et phase j du composite 2; Sij est l'aire réelle 
moyenne d'un microcontact du même genre; S est l'aire totale de tous les microcontacts. 
A priori, le nombre de microcontacts de chaque type est
nij=N i N j (3)
où Ni et Nj sont les nombres de particules (fibres ou autre renforcement) des phases i du composite 1 et des 
phases j du composite 2 respectivement. 
Basé  sur  le  même principe  de  décomposition du contact  total  comme une somme de microcontacts,  la 
formule pour l'aire de contact réelle est : 
Ar=∑
i=1
k
∑
j=1
l
nij S ij (4)
1.1 Cas  d'un  contact  entre  une  matière  composite  fibreuse  et  une  matière 
uniphasique 
Examinons maintenant le cas d'un contact entre un matériau composite constitué d'une matrice polymère et 
de fibres longues et un matériau uniphasique. Dans ce cas k=2 et l=1. Selon notre modèle, le coefficient de 
frottement devient :
comp=∑
i=1
2
∑
j=1
1
Aij ij=A1111A21 21 (5)
Désormais on peut présenter l'aire de contact réelle à partir des coefficients Aij 
2
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Ar=∑
i=1
2
∑
j=1
1
nij S ij=A11A21S (6)
FIG. 2 — Zone de contact entre un matériau composite fibreux et un matériau uniphasique. 
A partir des caractéristiques du composite, le diamètre de fibre df, et la fraction de fibre surfacique Af  , on 
peut déterminer le nombre de fibre en contact  
N f =
A f b
d f
(7)
L'aire de chaque microcontact vaut
Sij=di d j (8)
où di et dj sont les largeurs moyennes des phases i et j. 
Pour le composite fibreux di est le diamètre d'une fibre df et dj se trouve comme 
d m=
d f
A f
1−A f  (9)
L'aire de zone équivalente au contact réel est S=b2. La géométrie du contact, présentée à la fig.2, nous permet 
d'estimer les coefficients Aij en utilisant eq. 2 
Aij=
nij S ij
S
=N i
d i b
b2
=
Af b
d f
d i
b
=
Af d i
d f
(10)
di = df pour i=1 et di=dm (eq. 9) pour i=2. Alors
{A11=AfA21=1−A f (11)
Et finalement pour le coefficient de frottement on obtient
comp=A f 111−A f 21 (12)
On doit remarquer que l'équation 12 a la forme d'une loi de mélange, présentée en introduction, avec µ11 et 
µ21 représentant les coefficients de frottement du matériau uniphasique/fibre et matériau uniphasique/matrice 
respectivement. Le coefficient Af  est fonction de la fraction volumique des fibres. Un calcul supplémentaire 
montre que dans le cas de matériau composite fibreux Af=Vf. 
Pour vérifier les coefficients de contribution obtenus on regardera le rapport entre Ar et S, qui logiquement 
doit être égal à 1 : 
Ar
S
=A f +(1−A f )≡1
1.2 Cas d'un contact entre deux matériaux composites fibreux 
Le prochain cas d'application du modèle est un contact entre deux matériaux composites fibreux. C'est un 
contact entre deux corps biphasiques, i.e. k=l=2. Si les deux composites sont identiques, en désignant les 
phases 1 et 2 comme f (fibres) et m (matrice), le coefficient de frottement et l'aire de contact deviennent :
3
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comp/ comp=∑
i=1
2
∑
j=1
2
 ij Aij= ff A ff2 fm A fmmm Amm (13)
Ar=∑
i=1
2
∑
j=1
2
nij S ij=A ff2A fmAmmS (14)
L'aire de contact réelle résulte de microcontacts de trois types : fibre-fibre, fibre-matrice et matrice-matrice. 
Si on rassemble tous ces microcontacts, on peut décrire l'aire réelle de contact, S=b2/sin φ, par le schéma 
présenté à la fig. 3. 
FIG. 3 — Zone de contact représentatif entre deux matériaux composites fibreux
L'aire réelle de chaque microcontact vaut
Sij=
di d j
sin
(15)
où φ est l'angle d'orientation entre les fibres de deux composites, di et dj sont les largeurs moyennes des 
phases i et j. 
A partir des eq. 3 et 15 on peut ainsi identifier les coefficients de contribution Aij  
Aij=
nij S ij
S
=N i N j
d i d j
b2
(16)
Les calculs fournissent, en cas de deux composites identiques, les coefficients de contribution suivants :
{A ff =A f
2
A fm=A f 1−A f 
Amm=1−Af 
2
(17)
Le coefficient de frottement entre deux composites est alors égal à
comp/ comp= ff A f
22 fm A f 1−A f mm 1−A f 
2 (18)
Pour appliquer cette équation il est nécessaire de connaître µff , µfm, µmm  . Ce sont les caractéristiques des 
matériaux de matrices et fibres déterminées expérimentalement. 
On vérifie l'égalité entre Ar et S pour valider les coefficients de contribution obtenus : 
Ar
S
=A f
22A f 1−A f 1−Af 
2≡1
2 Résultats et discussion
Si les coefficient de contribution sont initialement fonction de plusieurs paramètres, tels que la fraction de 
fibres, l'orientation des fibres ou leur diamètre, il semble finalement que le paramètre prépondérant est la 
fraction  surfacique  de  fibres.  Afin  d'illustrer  sa  contribution  sur  la  réponse  au  frottement,  l'évolution 
schématique du frottement composite avec la fraction de fibres est tracée fig. 4 dans le cas d'un contact 
composite/composite.  Le  coefficient  de  frottement  des  composites  se  situe  dans  un  intervalle  entre  le 
coefficient de frottement entre fibres (la frontière inférieure) et celui d'un contact matrice/matrice. 
4
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FIG. 4 – Contribution de la fraction des fibres au frottement des composites
2.1 Validation expérimentale
Ces  modèles  sont  testés  par  des  expériences  réalisées  sur  trois  types  de  contact :  époxy/époxy, 
époxy/composite, composite/composite. En effet, il est nécessaire de connaître les coefficients de frottement 
µff, µfm et µmm  ainsi que les coefficients de contribution, issus quant-à-eux de considérations géométriques. 
Le coefficient µmm est trouvé directement à partir de l'essai de frottement entre deux échantillons en époxy : la 
valeur moyenne de µmm est égale à 0.5 pour une charge normale de 2 N et une vitesse de 10 mm/s.  
Afin d'identifier µfm une série d'essais entre un époxy pur et un composite à matrice époxy renforcé par 62% 
volumique de fibres de carbone (CFRP) est réalisée. Dans ce cas la valeur de µcomp obtenue est égale à 0.49. 
L'équation (12) fournit alors la valeur de ce coefficient µfm : 
µ fm=
µcomp−(1−A f )µmm
A f
=0.48
Le coefficient µff  décrit le frottement entre des fibres de carbone. Comme la réalisation d'essais fibre/fibre 
pose certaines difficultés, on choisit une valeur issue de la littérature pour le frottement de graphite/graphite 
µff =0.1. 
L'application de ces trois valeurs µff =0.1, µfm=0.48 , µmm =0.5 de frottement dans l'équation (18) fournit la 
valeur théorique du frottement de composites à 62% : µcomp/comp=0.34. 
En parallèle, des essais de frottement entre deux CFRP à 62% permettent d'obtenir une valeur expérimentale 
de µcomp/comp=0.2.
2.2 Discussion
On observe une différence entre les résultats expérimentaux et le modèle, pour la valeur de coefficient de 
frottement composite/composite Cela peut s'expliquer par des imperfections du modèle, et/ou par celles lors 
de la réalisation des expériences. 
La première approximation peut être causée par l'hypothèse que la distribution de contacts est considérée 
égale entre tous les types de microcontacts : c'est-à-dire qu'il y a autant de contacts fibre-fibre, fibre-matrice 
que matrice-matrice et ce, au niveau de l'aire réelle de contact. Le contact réel schématisé fig.5 montre que 
cette hypothèse n'est pas valide. La rugosité des surfaces n'est pas prise en compte. Pour améliorer le modèle 
il est nécessaire d'identifier les  phases en contact et le type de contact qui prédomine. Afin d'évaluer ce 
paramètre on propose introduire des coefficients, νij, analogues aux coefficients de contribution, mais tenant 
compte  de  la  probabilité  de  distribution  de  contacts  entre  les  phases.  En conséquence  le  coefficient  de 
frottement de composites deviendrait alors
 µcomp/ comp=∑
i=1
k
∑
j=1
l
Aijνij µij (19)
5
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FIG. 5 — Coupe de contact entre deux FRP. 
La deuxième hypothèse du modèle est l'isotropie des propriétés tribologiques des fibres et de la matrice. Bien 
que la matrice polymère soit isotrope, les fibres de carbone relèvent une anisotropie forte au moins en termes 
de propriétés mécaniques et on peut s'attendre à un frottement parallèle au sens des fibres diffèrent de celui 
perpendiculaire. 
Conclusions
Un modèle de frottement entre matériaux composites à plusieurs phases a été présenté. Selon ce modèle le 
cas  de  contact  entre  le  composite  fibreux et  un matière  homogène et  le  cas  de  contact  entre  deux tels 
composites ont été étudiés plus précisément. Les équations pour le coefficient de frottement ont été obtenues 
dans deux cas. Dans le premier cas cette équation révèle une coïncidence avec la loi de mélange trouvée dans 
la littérature. Ensuite le modèle a été testé expérimentalement sur des matériaux composites à matrice époxy 
renforcée par des fibres de carbone longues. Les résultats des essais ont montré un certain décalage par 
rapport aux prédictions du modèle. Les raisons possibles de ces dissonances ont été discutées et permettent 
d'identifier des pistes d'amélioration du modèle. 
References 
[1] D. Gay, Matériaux composites. Paris-Londre-Lausanne: Hermes, 1987
[2] K. Friedrich, Friction and wear of polymer composites, Elsevier Science Ltd, 1986
[3] W.M. Garrison Jr, Khruschov's rule and the abrasive wear resistance of multiphase solids, Wear, 82, 213-
220, 1982.
[4] G. Stachowiak, A W Batchelor, Engineering tribology. Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005
[5] N. Axén, I. M. Hutchings, S. Jacobson, A model for the friction of multiphase materials in abrasion, 
Tribology International, 29, 6, 467-475, 1996. 
6


Modèle géométrique de frottement entre matériaux composites

http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/46752/1/cfm2011_304.pdf

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