Cet article concerne une simulation numérique de l'écoulement des fluides pseudoplastiques dans une cuve mécaniquement agitée par une turbine de Rushton. La présence des chicanes dans la cuve a une influence importante sur la taille des vortex. La largeur de ces chicanes doit être optimisée, et c'est l'objet de cette étude. La détermination de la taille de ces vortex est mise en évidence et l'influence des paramètres rhéologiques et hydrodynamiques des fluides est étudiée

AMEUR, Houari

BOUZIT, Fayçal

BOUZIT, Mohamed

HELMAOUI, Mustapha

I-Revues

20ème Congrès Français de Mécanique                                                     Besançon, 29 août au 2 septembre 2011 
Modélisation numérique des écoulements générés dans une 
cuve mécaniquement agitée par une turbine de Rushton 
H. AMEUR, M. BOUZIT, M. HELMAOUI, F. BOUZIT 
Faculté de Génie Mécanique USTO-MB, BP 1505 El Mnaouar Oran Algérie 
 
Résumé : 
Cet article concerne une simulation numérique de l’écoulement des fluides pseudoplastiques dans une 
cuve mécaniquement agitée par une turbine de Rushton. La présence des chicanes dans la cuve a une 
influence importante sur la taille des vortex. La largeur de ces chicanes doit être optimisée, et c’est 
l’objet de cette étude. La détermination de la taille de ces vortex est mise en évidence et l’influence des 
paramètres rhéologiques et hydrodynamiques des fluides est étudiée. 
Abstract: 
This paper presents a numerical simulation of shear thinning fluid flow in a vessel stirred by a 
Rushton turbine. The presence of baffles in the tank has an important influence on the vortex size. The 
baffle width must be optimized, and this is the purpose of this study. The determination of the vortex 
size is highlighted, also the effect of rheological parameters of fluid is studied. 
Mots-clés : Agitation, turbine de Rushton, fluide pseudoplastique, cuve chicanée 
1   Introduction 
Les cuves mécaniquement agitées sont utilisées, soit pour assurer un mélange uniforme du point de 
vue de la concentration ou de la température de deux ou plusieurs phases, soit pour améliorer les 
transferts de matière ou de chaleur, soit le plus souvent, pour réaliser les deux opérations 
simultanément. La présence et les dimensions des chicanes ont un effet considérable sur la structure 
hydrodynamique ainsi que sur la puissance consommée; à noter que, pour les cuves non chicanées, le 
rapport de la quantité de liquide refoulé par l’agitateur à la puissance consommée, rapport qu’on peut 
appeler efficacité de circulation, est plus élevé que dans le cas d’un appareil muni de chicanes [1]. 
D’autre part, le transfert de matière est plus intense dans les cuves sans chicanes [2]. Il apparait donc 
que les cuves non équipées de chicanes ne sont pas à rejeter à priori et que, l’emploi de ces appareils 
devrait être plus souvent envisagé. 
L’analyse du fonctionnement des cuves sans chicanes peut être basée sur une investigation du 
phénomène de vortex puis des conditions hydrodynamiques qui se développent lors de l’agitation [3-
5]. Karcz et al. [6] ont étudié expérimentalement l’influence de la longueur de la chicane sur la 
puissance demandée pour agiter un fluide newtonien, tout en utilisant différents types de mobiles : 
turbine de Rushton, Smith, à pale inclinée et turbine marine. 
Le but principal du présent papier est de caractériser la structure hydrodynamique induite par une 
turbine de Rushton pour un fluide non Newtonien, et de fournir des informations détaillées sur la 
formation des vortex dans tout le volume de la cuve. Les effets du nombre de Reynolds, de l’indice du 
comportement et de la largeur des chicanes ont été mis en évidence. 
2   Configuration du Système d’Agitation 
Le système d’agitation adopté pour notre étude est montré sur la figure 1. Il est constitué d’une cuve 
cylindrique à fond plat d’un diamètre D = 300 mm. La hauteur de la paroi latérale (H) est similaire à 
celle ocupée par le liquide, avec H/D = 1. L’agitation est assurée par une turbine de Rushton d’un 
diamètre d/D = 0.3, montée sur un disque de diamètre dd/D = 0.15, le tout est fixé sur un axe 
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présentant un rapport da/D = 0.05. Trois configurations géométriques ont été réalisées : la 1ère concrne 
une cuve non chicanée, les 2 autres représentent une cuve munie de 4 chicanes de largeur l/D = 0.05 et 
0.1 respectivement. Pour toutes les géométries, la distance (c) qui sépare le fond de la cuve de 
l’extrémité inférieure du mélangeur est prise pour c/D = 0.3. 
 
FIG. 1 − Modèle géométrique simulé 
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Vθ
*
Z*
 
 
 
 
 Exp (Ochieng (2007))
 Num (Présent travail)
 
FIG. 2 − Vitesse tangentielle pour R* = 0.7 
3   Considérations théoriques 
La rhéologie du fluide a été considérée dans ce travail, on traite le cas du comportement 
pseudoplastique pour une gamme d’un indice structurel (n) allant du 0.4 à 1. Pour cette classe on 
définit le nombre de Reynolds généralisé, suivant le modèle d’Ostwald  ce nombre est donné par : 
                                                                   
2 2n
g
N DRe
m
ρ −
=                                                                 (1) 
Avec : n : indice structurel, m : indice de consistance, N : vitesse de rotation de l’agitateur, ρ : la masse 
volumique du fluide et D : le diamètre de la cuve. La puissance d’agitation P est l’un des paramètres 
les plus importants à caractériser, elle est définit par la formulation suivante : 
                                                                  v
volumedelacuve
P η Q dv= ∫                                                    (2) 
Avec : η : la viscosité apparente du fluide, Qv : la dissipation visqueuse, 
                                                          ( )2 2 2 2 2 2 22 2 2 /v rr zz rz r zQ θθ θ θτ τ τ τ τ τ η= + + + + +                             (3) 
Les contraintes de cisaillement τrr, τrθ, τrz, sont données par : 2 /rr rv rτ η= − ∂ ∂                                 (4)                                                 
                                                     ( ) ( )/ / 1/ /r rr v r r r vθ θτ η θ= − ∂ ∂ + ∂ ∂                                      (5) 
                                                              [ ]/ /rz r zv z v rτ η= − ∂ ∂ + ∂ ∂                                                  (6) 
Avec : r la coordonnée radiale, vr, vθ, vz les trois composantes de vitesse. Le nombre de puissance est 
calculé suivant cette équation : 
                                                                         3 5P
PN
N Dρ
=                                                                (7) 
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Afin de rendre la formulation du problème adimensionnelle, nous avons retenu comme grandeurs de 
référence le rayon de la cuve  D/2, la vitesse linéaire de la paroi de la cuve πND et la masse volumique 
du fluide (ρ).  
4   Résultats et discussion 
Le code d calcul CFX 12.0 a été abordé pour effectuer la présente étude. En premier lieu, il a été 
nécessaire de valider certains résultats avec des travaux antérieurs. A cette fin, on a réalisé une 
configuration géométrique semblable à celle étudiée par Ochieng et al. [7]. Il s’agit d’une turbine de 
Rushton de diamètre 0.33*D placée à un niveau de 0.15 de la hauteur du liquide, dans une cuve 
chicanée. Le fluide agité est considéré newtonien (eau douce à 25 0C). Pour un régime turbulent (Re = 
5x104), l’évolution de la vitesse tangentielle en fonction de la côte Z* (Z* = Z/D) est suivie (figure 2) : 
la confrontation des deux résultats indique un bon accord. 
4.1   Influence du nombre de Reynolds 
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
R*
V
r
*
 
 
 
 
 Reg = 0.1
 Reg = 60
 Reg = 120
 Reg = 200
 Reg = 300
 
FIG. 3 − Vitesse radiale pour une cuve non 
chicanée, avec n = 0.7, θ = 00, Z* = Z/D = 0.57 
-0,020 -0,015 -0,010 -0,005 0,000 0,005 0,010 0,015
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
V
z
*
Z*
 Reg = 0.1
 Reg = 20
 Reg = 120
 Reg = 300
 Reg = 500
 
 
 
 
 
FIG. 4 − Vitesse axiale pour une cuve non 
chicanée, avec n = 0.7, θ = 900, R* = 2R/D = 0.53 
 
 
 
   
 Reg = 0.1 Reg = 80 Reg = 200 Reg = 500 
FIG. 5 − Champs de vitesse pour une cuve non chicanée n = 0.7 
 
  
 
 Reg = 10 Reg = 200 Reg = 500 
FIG. 6 − Contours de vitesse pour n = 0.7, cuve non chicanée 
On commence l’analyse par l’influence de la vitesse rotationnelle de l’agitateur, on se limite par le 
régime laminaire et transitoire pour une gamme du nombre de Reynolds allant du 0.1 jusqu’à 500. Sur 
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la figure 3 est montrée la variation de la vitesse radiale le long du rayon de la cuve pour une situation 
verticale Z* = 0.57 (choisie aléatoirement au dessus de la turbine), cette variable prend de l’ampleur 
dans la surface balayée par la pale puis diminue jusqu’à devenir nulle au contact immédiat avec la 
cuve. Le pic maximal atteint augmente avec l’accroissance du nombre de Reynolds. 
Ce type de turbines fait diviser l’écoulement en deux courants : l’un allant vers le fond de la cuve et 
l’autre vers la surface libre du liquide formant ainsi deux tourbillons. L’augmentation continue du Reg 
génère un refoulement radial plus remarquable, les vortex seront ainsi plus larges en taille comme il 
est marqué sur la figure 5, et par conséquence, la zone de mélange sera plus ample (figure 6). Pour 
plus de détailles sur cette structure on a représenté l’évolution de la vitesse axiale suivant la hauteur de 
la cuve (figure 4). 
En effet la rotation d’un agitateur placé dans l’axe de la cuve entraine celle du liquide et il apparait un 
vortex secondaire, qui déforme la surface. A très grande vitesse de rotation, la profondeur du vortex 
est grande et l’interface air-liquide peut se situer au niveau de l’agitateur, de l’air étant aspiré dans le 
liquide. En outre, la faiblesse relative des composantes axiale et radiale de la vitesse abaisse les 
performances de mélange. Enfin, l’importance que prennent alors les forces de pesanteur interdit 
qu’on les néglige. 
4.2   Effet de l’indice de comportement  
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
V
r
*
Z*
 n = 0.4
 n = 0.6
 n = 0.8
 n = 1
 
 
 
 
 
FIG. 7 − Vitesse radiale pour une cuve non 
chicanée, avec Reg = 120, θ = 900, R* = 0.6 
 
-0,008 -0,006 -0,004 -0,002 0,000 0,002 0,004 0,006
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
V
z
*
Z*
 
 
 
 
 n = 0.4
 n = 0.6
 n = 0.8
 n = 1
 
FIG. 8 − Vitesse axiale pour une cuve non 
chicanée, avec Reg = 120, θ = 900, R* = 0.53 
 
 
 
 
n = 0.4 
 
n = 1 
FIG. 9 − Champs de vitesse pour Reg = 500, cuve non chicanée 
Un autre facteur pouvant toucher la structure hydrodynamique induite est la nature rhéologique du 
fluide mis en procédé. Pour effectuer l’investigation, 4 valeurs de l’indice de comportement (n) ont été 
choisis et qui sont 0.4, 0.6, 0.8 et 1 respectivement.  
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La composante radiale de la vitesse est suivie le long de la verticale Z* (figure 7), il est clair que 
l’intensité maximale est localisée dans la surface balayée par le mobile, d’un autre côté, cette intensité 
est plus importante avec l’augmentation de l’indice structurel.  
Suivant la hauteur de la cuve, la vitesse axiale est suivie pour examiner la taille du vortex généré 
(figure 8). Le signe moins de la valeur numérique marqué pour Vz* indique l’existence d’un 
écoulement opposé. Les contraintes de cisaillement sont plus intenses lorsque n s’approche de l’unité 
(n = 1), ce qui va produire une circulation plus large de la particule fluide (figure 9) et une zone de 
mélange plus ample (figure 10). 
 
 
  
 
n = 0.4 n = 0.7 n = 1 
FIG. 10 − Lignes de courant pour Reg = 120, cuve non chicanée 
La puissance d’agitation est l’un des paramètres les plus importants pour décrire les performances 
d’un system mécaniquement agité, l’analyse adimensionnelle nous permet de définir le nombre de 
puissance Np. Sur la figure 11 est montrée la variation du Np en fonction du Reg pour deux valeurs de 
l’indice structurel (n). Pour un régime laminaire (Reg < 20) le profil de la puissance consommée 
semble linéaire avec une décroissance remarquable, et avec l’augmentation continue du Reg la 
diminution du Np devient plus légère. D’un autre coté, avec un fluide d’un indice structurel plus 
important, l’agitation est plus consommatrice d’énergie.    
0,1 1 10 100
0,1
1
10
100
Reg
Np
 
 
 
 
  n = 0.4
  n = 1
 
FIG. 11 − Nombre de puissance pour une cuve non chicanée 
4.3   Influence des chicanes 
La condition géométrique est un autre facteur très influençant sur les performances d’un system 
mécaniquement agité. On s’intéresse pour notre étude à la chicane : sa présence ainsi que sa largeur. 
Trois configurations ont été réalisées pour effectuer le test. Sur la figure 12, et sur différents plans de 
visualisation (horizontale et verticale) la distribution de vitesse est représentée. On peut noter que 
l’absence de chicane favorise la formation d’un vortex au niveau de la surface libre du liquide. Aussi, 
la largeur suffisante de la chicane peut supprimer cette zone morte et augmenter la zone de mélange, 
mais la puissance nécessaire pour cela sera plus importante (tableau 1). 
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 (a) (b) (c) 
FIG. 12 − Distribution de vitesse pour n = 0.7, Reg = 500  
(a) cuve non chicanée, (b) cuve chicanée l/D = 0.05, (c) cuve chicanée l/D = 0.1 
Tableau 1 – Nombre de puissance pour n = 0.7, Reg = 10 
cuve non chicanée cuve chicanée l/D = 0.05 cuve chicanée l/D = 0.1 
3.5 7.1 8.21 
5    Conclusion 
Afin d’éviter le vortex qui se forme au niveau de la surface libre d’une cuve cylindrique munie d’un 
agitateur rotatif placé dans l’axe de cette cuve, il est d’usage d’équiper celle-ci de chicanes verticales. 
Quand la largeur de chicanes est suffisante, le vortex est supprimé mais la puissance consommée est 
alors maximale. La puissance d’agitation augmente avec l’augmentation de l’indice structurel, à cause 
des forces visqueuses, et elle varie légérement à partir du régime transitoire. 
References 
 
[1]  Nagata S., Mixing : Principals and applications, Kodansha LDT, Tokyo, 1975. 
[2]  Mununga L., Hourigan K., Thompson M., Numerical study of the effect of blade size on pumping 
effectiveness of a paddle blade impeller in an unbaffled mixing vessel, in: Proceedings of the Third 
International Conference on CFD in the Minerals and Process Industries, CSIRO, Melbourne, 
Australia, 2003. 
[3]  Le Lan A., Angelino H., Etude du vortex dans les cuves agitées, Chemical Engineering Science,  
27, 1969-1978, 1972. 
[4] Rieger F., Ditl P., Novak V., Vortex depth in mixed unbaffled vessels, Chemical Engineering 
Science, 34, 397-403, 1979. 
[5] Cartland Glover G. M., Fitzpatrick J. J., Modelling vortex formation in an unbaffled stirred tank 
reactors, Chemical Engineering Journal, 127, 11-22, 2007. 
[6] Karcz J., Major M., An Effect of a Baffle Length on the Power Consumption in an Agitated 
Vessel, Chemical Engineering and Processing, 37, 249-256, 1998. 
[7] Ochieng A., Onyango M. S., Homogenization energy in a stirred tank, Chemical Engineering and 
Processing, 47, 1853-1860, 2008. 


Modélisation numérique des écoulements générés dans une cuve mécaniquement agitée par une turbine de Rushton.

http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/46414/1/cfm2011_1041.pdf

Modélisation numérique des écoulements générés dans une cuve mécaniquement agitée par une turbine de Rushton.

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