La disymétrie traction-compression du comportement superélastique d'alliages NiTi polycristallin est étudiée à l'aide d'essais de traction simple et de bulge-test sur des tôles fines. Pour ce dernier test, à partir du chargement en pression et de la mesure du champ de déplacements, on déduit la courbe de traction équibiaxiale au centre de l'échantillon. Le déviateur des contraintes est alors identique à celui de la compression dans l'épaisseur. Un comportement asymétrique tension-compression est alors observé, similaire à ceux déjà relevés dans de précédentes études dans le plan de la plaque

FAVIER, Denis

GROLLEAU, Vincent

LOUCHE, Hervé

PENIN, Arnaud

RIO, Gérard

I-Revues

20e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Besanc¸on, 29 aouˆt au 2 septembre 2011
Confirmation de l’asyme´trie traction-compression du
NiTi a` l’aide de ”bulge tests circulaires” sur plaques
minces
V. Grolleaua, H. Loucheb, A. Penina, G. Rio a, D. Favier c
a. Universite´ Europe´enne de Bretagne, LIMATB, Rue de Saint Maude´ - BP 92116, 56321
LORIENT cedex
b. Universite´ de Montpellier 2/CNRS, LMGC, CC 048, 34095 Montpellier Cedex, France
c. Universite´ de Grenoble/CNRS, 3SR, BP 53, 38041 Grenoble Cedex 09, France
Re´sume´ :
L’asyme´trie traction-compression pour un alliage polycristallin NiTi en phase supere´lastique est e´tudie´e
a` l’aide d’une part d’essais de traction et d’autre part de gonflement circulaires, appele´ bulge test par
la suite. Les tests de traction dans les sens long et travers de laminage de la toˆle permettent d’e´valuer
l’anisotropie dans le plan. La re´ponse e´qui-biaxiale contrainte-de´formation au sommet du bulge est
calcule´e a` partir de la pression et du champ cine´matique mesure´. La partie de´viatorique du tenseur
des contraintes associe´e, est identique a` celui d’un e´tat de compression dans l’e´paisseur. Les re´sultats
montrent alors un comportement asyme´trique similaire a` celui observe´ en traction-compression dans
le plan pour des e´prouvettes planes.
Abstract :
Tension-compression asymmetry in a polycrystalline superelastic NiTi thin sheet is studied by means
of circular diaphragm bulging test and tensile tests. Tensile tests along the rolling and transverse
directions allow evaluation of planar anisotropy. Equibiaxial tensile stress-strain curve at the centre of
the bulge specimen is calculated from pressure and kinematical full field measurements. The deviatoric
stress tensor for this stress state is identical to that of uniaxial compression in thickness. Asymmetric
behaviour similar to in- plane tension-compression asymmetry is observed.
Mots clefs : NiTi Shape Memory Alloy, Tension Compression Asymmetry, Bulge Test
1 Introduction
Les alliages a` me´moire de forme NiTi quasi-e´quiatomique sont bien connus pour leurs proprie´te´s re-
marquables en particulier supere´lastiques. Ces proprie´te´s sont associe´es a` des transformation a` l’e´tat
solide entre 3 phases, incluant la phase auste´nitique (B2) a` haute tempe´rature , une phase monocli-
nique (B19’) appele´e conventionnellement martensitique et une phase triclinique appele´e convention-
nellement phase R. Les essais de traction et compression de mono-cristaux ou poly-cristaux super-
e´lastiques, ont re´ve´le´ des comportements asyme´triques [1, 2, 3, 4, 5]. Pour la plupart des alliages po-
lycristallins NiTi de meˆme que pour les mono-cristaux, les tests de compression mettent en e´vidence
des contraintes de transformation plus hautes, des de´formations de transformation plus faibles et des
pentes plus importantes sur les courbes contrainte-de´formation au niveau du plateau de contrainte,
compare´ a` la traction. Cette asyme´trie pour le comportement me´canique a e´te´ attribue´e a` la faible
syme´trie cristallographique de la structure martensitique, au de´maclage de la martensite [4, 5, 6], et
enfin a` l’anisotropie microstructurale des matrices polycristallines texture´es des alliages NiTi [5].
L’e´tude plus en de´tails de cette asyme´trie est difficile compte tenu du flambage des e´prouvettes planes
en compression. Le gonflement de plaques minces isotropes dans le plan, conduit a` la cre´ation d’un
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e´tat e´qui-biaxial de de´formation au sommet de la de´forme´e [7, 8]. Dans cette e´tude, nous avons
re´alise´ pour la premie`re fois dans la litte´rature, cet e´tat particulier de contrainte par bulge test de
manie`re a` analyser le comportement asyme´trique de plaques fines super-e´lastiques en NiTi, en e´tant
particulie`rement attentif a` l’apparition e´ventuelle de localisation en de´formation.
Le travail pre´sente´ ici, correspond a` la publication re´cemment accepte´e [9]
2 Expe´rimentations
Le mate´riau teste´ est sous forme de toˆles Ti-50.8 a` % Ni, de t=0.11mm d’e´paisseur. L’analyse DSC
re´ve`le une simple transformation A→R au refroidissement avec Rs = 298K et Rf = 258K et la
transformation inverse R→A au re´chauffement. La chaleur latente spe´cifique est de ∼ 4.0J/g. Aucune
transformation vers la martensite B19’ n’est observe´e en dessous de 210K dans les mesures. L’alliage
est chauffe´ a` 373K avant d’effectuer les tests qui sont conduits a` tempe´rature ambiante (∼ 288K),
ainsi la phase de de´part est un assemblage d’auste´nite et de phase R.
Les tests de traction uni-axiale sont effectue´s sur des bandes rectangulaires de´coupe´es dans les sens
long et travers de laminage. Les dimensions sont de 50 × 5 × 0.11mm avec une longueur utile de
30mm. Les tests sont effectue´s a` une vitesse de traverse constante de 3. 10−3mm/s, d’ou` une vitesse
d’e´longation proche de 10−4s−1. Le champ de de´placement est mesure´ en continu, a` l’aide d’un syste`me
2D de corre´lation d’images.
Les tests de gonflement sont mene´s sur des e´prouvettes carre´es 80 × 80mm permettant d’obtenir au
centre un bulge circulaire de diame`tre φ = 60mm (cf. la figure 1a ) d’ou` ici φ t. La toˆle est pince´e
sur sa pe´riphe´rie et la pression est applique´e sous l’e´prouvette a` l’aide d’eau et d’un piston de 60 mm
de diame`tre, se de´plac¸ant a` 0.2mm/s. Durant le test, le de´placement 3D et le champ de de´formation
plan sur la surface centrale du bulge, sont obtenus a` l’aide d’un syste`me de corre´lation d’image 3D
avec 2 came´ras.
3 Re´sultats
Figure 1 – Bulge test sur une toˆle mince en NiTi : a) illustration sche´matique du test, b) courbe
pression-de´placement du sommet pour deux cycles progressifs de chargement
La figure 1b pre´sente l’e´volution de la pression en fonction du de´placement au sommet pour 2 cycles
de de´formation. Le premier cycle de chargement s’effectue largement dans le re´gime e´lastique, jusqu’a`
2mm de de´placement au sommet du bulge. Le de´placement vertical atteint 4 mm dans le cas du second
cycle, permettant de re´ve´ler une hyste´re´sis et un comportement pseudo-e´lastique.
La figure 2 pre´sente la distribution de de´formations observe´e par corre´lation d’images, sur le bulge
test et dans le cas d’un essai de traction uni-axiale. La figure 2a montre le champ de de´formations
circonfe´rentielles correspondant au point ”a” repe´re´ sur la figure 1b. Les courbes au-dessus pre´sentent
la distribution le long d’un rayon des de´formations circonfe´rentielles et radiales. On observe que les
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Figure 2 – Re´partition des de´formations pour le bulge test et la traction uni-axiale. a) Bulge test :
champ de de´formation circonfe´rentielle pour un niveau de de´formation correspondant au point ”a”
repe´re´ sur la figure 1b. Courbes le long d’un rayon, de l’e´volution des de´formations circonfe´rentielles et
radiales. b) Test de traction uni-axiale : champ de de´formations axiales pour une de´formation globale
d’environ 4%, durant le chargement. Les courbes repre´sentent les profils de de´formation selon l’axe de
traction, pour les sens long et travers de l’e´prouvette.
iso-valeurs de de´formations apparaissent quasiment circulaires, indiquant une certaine isotropie dans
le plan. On remarque e´galement que les deux courbes d’e´volutions ne pre´sentent pas de brusques
variations, ce qui montre une absence de localisation de de´formation de type Lu¨ders, contrairement aux
cas des essais de traction [4, 10, 14, 19, 16, 17, 18]. La figure 2b pre´sente les isovaleurs de de´formations
axiales (Exx) pour une e´prouvette obtenue dans le sens de laminage, ceci pour une de´formation globale
d’environ 4%. Les courbes au-dessus, repre´sentent les profils instantane´s des de´formations dans les sens
long et travers de l’e´prouvette. On y voit clairement le phe´nome`ne de localisation, avec une propagation
de la gauche vers la droite.
La figure 3 pre´sente l’e´volution de la contrainte de Cauchy en fonction de la de´formation axiale
logarithmique, ceci pour des tests de traction dans les sens long et travers de laminage. Les de´buts
des charges et de´charges, re´ve`lent des pentes identiques pour les deux e´prouvettes avec E(l) = 30GPa
au chargement et E(u) = 40GPa au de´chargement. Durant le plateau, le mate´riau pre´sente une le´ge`re
anisotropie dans le plan de la plaque, avec une contrainte de transformation plus grande et une
longueur de plateau plus petite dans la direction transverse, compare´ au sens long de laminage. Les
rapports des contraintes de transformation et des longueurs des plateaux, entre les deux directions
sont respectivement : σ
⊥
t
σ
//
t
= 360330 = 1.11 et
⊥t

//
t
= 3.5%4.25% = 0.83.
Si l’on ne´glige la faible anisotropie dans le plan, on peut conside´rer le bulge gonfle´ comme un doˆme
circulaire, conforme´ment a` ce qui a e´te´ observe´ sur la figure 2a. Compte tenu de la faible e´paisseur de
l’e´chantillon relativement au rayon, nous pouvons ne´gliger les effets de flexion et de cisaillement dans
l’e´paisseur. Sous ces conditions, la mesure de la pression et du champ de de´placement permet de calculer
les champs e´qui-biaxiaux de de´formations et de contraintes au sommet du bulge [7]. L’e´volution de cette
contrainte e´qui-biaxiale (σb) en fonction de la de´formation e´qui-biaxiale (b) est e´galement repre´sente´e
sur la figure 3. Au de´but du chargement et du de´chargement, on observe une pente de E
(l)
b = 100GPa
a` la charge et E
(u)
b = 80GPa a` la de´charge. Les rapports entre les pentes de traction et du bulge sont
3
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Figure 3 – Comportement me´canique de toˆles minces en NiTi a` la tempe´rature ambiante (288 K).
Courbe contrainte-de´formation pour le mate´riau en traction uni-axiale le long de la direction de
laminage (//, courbe verte) et dans la direction transverse (⊥, courbe bleu), et en traction equi-
biaxiale (courbe rouge) de´duite du bulge test
alors
E
(l)
b
E(l) =
100
30 = 3.3 pour la charge et
E
(u)
b
E(u) =
80
40 = 2 pour la de´charge. Concernant les contraintes
de transformation entre bulge et traction a` tempe´rature ambiante, on obtient σb
σ
//
t
= 480330 = 1.47 et
σb
σ⊥t
= 480360 = 1.33
4 Discussion
4.1 Localisation de la de´formation
Les figures 2b et 3 montrent clairement des phe´nome`nes de localisation de type Lu¨ders, conformes
aux e´tudes de´ja` effectue´es sur le sujet. La figure 2a montre e´galement clairement qu’on ne voit pas
apparaitre des phe´nome`nes de localisation de type Lu¨ders dans le cas du bulge test, en particulier dans
la zone centrale pre`s du sommet du doˆme. Il a e´te´ montre´ dans la litte´rature par diffe´rents dispositifs
expe´rimentaux, que les de´formations de type Lu¨ders pour les NiTi polycristallins apparaissent en
traction. Dans l’e´tat actuel de nos connaissances, il n’a pas e´te´ fait d’observation similaire dans le cas
du cisaillement ou de la compression [4]. Notre e´tude fournit une premie`re illustration du fait que les
effets de localisation n’apparaissent pas dans le cas de tension e´qui-biaxiale.
4.2 Modules apparents d’e´lasticite´
Il est aise´ de montrer qu’en e´lasticite´ isotrope, durant l’e´volution line´aire, le rapport des pentes pour
les courbes contraintes-de´formations entre la traction et la tension e´qui-biaxiale est : EbE =
1.
(1.−ν) .
Le rapport Eb/E a e´te´ de´termine´ expe´rimentalement a` 3.3 et 2 respectivement pour la charge et la
de´charge.
Durant le chargement, la pente en essai uni-axial est faible. Il est maintenant bien connu que cette faible
valeur est due a` l’apparition des transformations induites en contraintes, avant la contrainte plateau
[10, 20] et dans notre cas, a` une structure initiale du mate´riau qui est une combinaison d’auste´nite
et de phase R. Le rapport Eb/E = 3.3 est tre`s e´leve´, incompatible avec un coefficient de Poisson de
l’ordre de 0.3, comme de´termine´ sur la figure 2b pour une zone non transforme´e. Une hypothe`se est
que la transformation A-R, qui apparait durant le chargement initial en tension uni-axiale et bi-axiale,
est fortement influence´e par le type d’e´tat de contrainte. Cette hypothe`se demande a` eˆtre approfondie.
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La valeur de Eb/E = 2 obtenue durant le de´chargement, est cohe´rente avec un coefficient de Poisson de
0.5 . Il a e´te´ montre´ [10] que l’e´tape initiale de de´chargement correspond a` une variation de de´formation
homoge`ne mettant en oeuvre les phe´nome`nes de de´maclage et de transformations inverses ainsi que
d’e´lasticite´. Le de´maclage de la martensite ainsi que la transformation inverse de phase, sont iso-
volumes avec ν = 0.5. Ceci implique que le coefficient de Poisson global doit eˆtre compris entre 0.33
et 0.5, a` la condition que chaque e´volution (en tension uni-axiale ou en tension bi-axiale) soit due aux
meˆmes me´canismes au de´but du de´chargement.
4.3 Contraintes de transformations
On peut noter que les composantes du de´viateur des contraintes en traction e´qui-biaxiale sont iden-
tiques a` celle d’une compression simple suivant l’e´paisseur de la plaque [7]. Expe´rimentalement, le
rapport de la contrainte de transformation pour la traction e´qui-biaxiale et la traction uni-axiale est
1.33 et 1.47 selon respectivement les sens travers et long de laminage, soit une valeur moyenne de
1.4. Ce rapport devrait eˆtre e´gal a` 1 dans le cas d’un crite`re de Von Mises. La diffe´rence observe´e est
similaire aux asyme´tries traction-compression de´ja` mentionne´es dans la litte´rature [3]. Lors de tests
effectue´s sur des plaques en NiTi, Orge´as et Favier [3, 4] ont de´termine´ un rapport de 1.33 entre
traction et compression simple dans le plan de la plaque, le long d’une meˆme direction. Cette va-
leur est similaire aux deux rapports mesure´s dans ce travail. Deux explications sont avance´es dans la
litte´rature pour expliquer cette asyme´trie, soit une anisotropie [4, 20], soit une de´pendance du crite`re
isotrope a` l’angle de Lode [4, 21]. Orge´as et Favier ont prouve´ a` l’aide de tests de cisaillement selon
diffe´rentes directions sur la plaque, qu’il y avait tre`s peu d’anisotropie dans leur cas. Dans notre cas,
cela pourrait eˆtre du a` un effet d’anisotropie, compte tenu de la diffe´rence observe´e entre les re´ponses
en traction selon les sens long et travers de laminage de la toˆle, cependant cet effet n’est pas suffisant
pour expliquer les valeurs de 1.33 et 1.47
4.4 E´nergie et de´formation de transformation
Il a e´te´ montre´ que le travail de transformation en supere´lasticite´ est inde´pendant du type de char-
gement [6, 4] pour des de´formations relatives aux meˆme fractions de martensites. La de´formation de
transformation est de´finie comme associe´e a` une transformation comple`te. La de´formation logarith-
mique au niveau du plateau a e´te´ de´termine´e comme e´tant // = 4.25% et ⊥ = 3.5% pour les sens long
et travers de laminage, en traction. L’e´galite´ σ// // = σ⊥ ⊥ est alors ve´rifie´e, ceci est probablement
cohe´rent avec le fait que la meˆme quantite´ de mate´riau est transforme´e au niveau des plateaux pour les
deux tests de traction. Toutefois, la de´formation de plateau n’est pas la de´formation de transformation,
dont la valeur se situe vers les 8% en traction uni-axiale, voir par exemple [3]. La de´termination de la
de´formation de transformation en traction uni-axiale, et encore plus en traction equi-biaxiale, est en
fait tre`s difficile par l’utilisation de nos mesures macroscopiques. La seule voie valide pour comparer
les e´nergies induites par les deux types de chargement serait de calculer les sources de chaleur a` partir
de mesures infra-rouges [22], un travail de ce type est en cours.
5 Conclusions
L’e´tude montre pour la premie`re fois, l’inte´reˆt de l’utilisation de bulge test avec des toˆles en NiTi
de faible e´paisseur, pour la re´alisation d’e´tats e´qui-biaxiaux en tension. A` l’aide de cette technique,
il est ainsi montre´ que des localisations de type Lu¨ders durant la transformation de phase du NiTi,
n’apparaissent pas sous les conditions de chargement en traction equi-biaxiale.
Le module apparent d’e´lasticite´ en traction uni-axiale est plus bas que la valeur e´quivalente estime´e
a` partir du test e´qui-biaxial en tension, pour le chargement avant le plateau de contrainte indiquant
ainsi que l’apparition de la transformation induite par la contrainte, est retarde´e dans le cas d’un
e´tat equi-biaxial pre´ce´dent le plateau de contrainte. Durant la de´charge, les deux modules e´lastiques
apparents satisfont la the´orie e´lastique avec un coefficient de Poisson proche de 0.5, indiquant la forte
contribution du de´maclage de la martensite et la transformation inverse sur le retour e´lastique durant
le de´but du de´chargement.
5
20e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Besanc¸on, 29 aouˆt au 2 septembre 2011
La transformation martensitique induite par contrainte dans la toˆle de NiTi, apparaˆıt au niveau d’un
plateau, a` une contrainte supe´rieure dans le cas d’une tension e´qui-biaxiale compare´ au cas d’une
tension uni-axiale. Le rapport moyen des contraintes associe´es est σequi−biaxiale/σtraction = 1.4
Re´fe´rences
[1] R.J. Wasilewski Metall. Mater. Trans., 2, 2973, 1971.
[2] P. Roumagnac PhD thesis, Universite´ de Compie`gnes, France, 1993.
[3] L. Orge´as and D. Favier J. Physique IV, 5, 605, 1995.
[4] L. Orge´as and D. Favier JActa Mater. 46, 5579,1998.
[5] K. Gall, H. Sehitoglu, R. Anderson, I. Karaman, Y.I. Chumlyakov and I. Kireeva Mater. Sci. Eng.,
A317,85, 2001 .
[6] T.E. Buchheit and J. Wert Metall. Trans., 27A, 269, 1996.
[7] R. Hill Phil. Mag., 41, 1133, 1950.
[8] B. Vieille, J. Michel, M. Boubakar, and C. Lexcellent. int. J. of Mech. Sciences, 49 :280–297, 2007.
[9] V. Grolleau, H. Louche, V. Delobelle, A. Penin, G. Rio, Y. Liu, and D. Favier. Scripta Materialia,
In Press, Accepted Manuscript, DOI : 10.1016/j.scriptamat.2011.05.003
[10] D. Favier, H. Louche, P. Schlosser, L. Orge´as, P. Vacher and L. Debove Acta Materialia, 55 ,
5310, 2007.
[11] V. Grolleau, B. Galpin, A. Penin and G. Rio Int. J. Crashworthiness, 13-4 , 363, 2008.
[12] V. Grolleau, G. Gary, D. Mohr , Experimental Mechanics, 3 , 293, 2008.
[13] N. Le Maout , S. Thuillier , P.Y. Manach , Engineering Fracture Mechanics 76 , 1202, 2009.
[14] J.A. Shaw and S. Kyriakides . J. Mech. Phys. Solids, 43 , 1243, 1995.
[15] Y. Liu, Y. Liu and J. Van Humbeeck Scripta Mater, 39 , 1047, 1998.
[16] D. Favier, Y. Liu, L. Orge´as and G. Rio Solid mechanics and its applications, vol. 101, New York,
edited by Q.P. Sun, published by Kluwer Academic Publishers, 205, 2001.
[17] P. Sittner, Y. Liu and V. Novak J. Mech. Phys. Solids 53 , 1719, 2005.
[18] Q.P. Sun and Z.Q. Li Int. J. Solids Struct. 39, 3797, 2002.
[19] Y. Liu and H. Xiang J. Alloys Compd., 270 , 154, 1998.
[20] K. Gall, H. Sehitoglu, Y.I. Chumlyakov and I.V. Kireeva Acta Mater., 47 , 1203, 1999.
[21] R. Manken and S. Wilmans Computational Materials Science, 42 , 295, 2008.
[22] P. Schlosser, H. Louche, D. Favier and L. Orge´as Strain, 43 , 260, 2007.
6


Confirmation de l'asymétrie traction-compression du NiTi à l'aide de bulge tests circulaires sur plaques minces

http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/46839/1/cfm2011_958.pdf

Confirmation de l'asymétrie traction-compression du NiTi à l'aide de bulge tests circulaires sur plaques minces

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