Ce travail présente l'effet de la non-saturation sur le comportement réversible mécanique des matériaux granulaires de chaussées à court terme. On commencera par caractériser le comportement hydrique des différents matériaux. A partir des matériaux précédents, on caractérisera à la boite de cisaillement direct (à chargements statiques) et à l'appareil triaxial (à chargements répétés) les comportements réversibles. Ce travail nous permettra finalement d'injecter la succion dans les modèles classiques d'élasticité non linéaire pour le comportement mécanique des sols granulaires saturés

CHAZALLON, Cyrille

HO, Xuân Nam

MIGAULT, Bernard

NOWAMOOZ, Hossein

I-Revues

20ème Congrès Français de Mécanique                                                                  Besançon, 29 août au 2 septembre 2011 
  
1 
Comportement hydromécanique des matériaux granulaires 
compactés non-saturés  
Xuan Nam HO, Hossein NOWAMOOZ, Cyrille CHAZALLON, Bernard MIGAULT 
Laboratoire de Génie de la Conception (LGéCo), INSA de Strasbourg, 24 Boulevard de la Victoire, 67084 
Strasbourg Cedex, France. hossein.nowamooz@insa-strasbourg.fr 
Résumé: 
Ce travail présente l’effet de la non-saturation sur le comportement réversible mécanique des matériaux 
granulaires de chaussées. On commence par caractériser le comportement hydrique des différents matériaux. 
A partir des matériaux précédents, on caractérise à la boîte de cisaillement direct (à chargements statiques) 
le comportement à la rupture  et à l’appareil triaxial (à chargements répétés) les comportements réversibles. 
Ce travail nous permettra finalement d’injecter la succion dans les modèles classiques d’élasticité non 
linéaire développés pour les sols saturés. 
Abstract: 
This work presents the effect of unsaturated states on the short-term resilient behavior of granular materials 
for roads. We present the characteristics of hydraulic behavior of different materials and we characterize the 
maximum strength with direct shear tests and the resilient behavior with repeated load triaxial tests. This 
work, allows us to add suction in the nonlinear elastic model for the mechanical behavior of the unsaturated 
granular soils.  
Mots clefs: sols non-saturés, sols granulaires, déviatorique, vibrocompression, triaxial. 
1. Introduction 
 Les matériaux granulaires sont souvent utilisés dans la construction des infrastructures routières. La 
teneur en eau de ces matériaux granulaires a une influence significative sur son comportement mécanique. 
En conséquence, l’influence de la non saturation sur la réponse mécanique de ces sols granulaires présente 
un intérêt majeur dans la construction des infrastructures routières possédant des sols partiellement saturés. 
Cet état non saturé pour les matériaux granulaires de chaussées, globalement défini par la pression 
interstitielle négative ou la succion, n’a pas été suffisamment étudié dans la littérature. 
 L’objectif de cet article est d’injecter la succion, dans les modèles classiques d’élasticité non linéaire des 
sols granulaires saturés, pour différentes sollicitations hydriques lors d’essais triaxiaux à chargements répétés 
utilisés pour déterminer le comportement résilient du matériau. Les courbes de rétention ont été utilisées 
pour ajouter la succion dans le modèle élastique non linéaire de Boyce. Deux concepts, l’un basé sur la 
contrainte totale et l’autre basé sur la contrainte effective, ont été utilisés pour modéliser les essais triaxiaux 
cycliques.  
2. Programme expérimental 
 Cette partie présente les essais de laboratoire effectués sur un sable. Le sable de Missillac contient 7,5 % 
de fines (fraction 0/80 µm). Il appartient à la classe B2 qui correspond à un matériau sableux, légèrement 
argileux et donc sensible à l’eau. Il se caractérise par sa granulométrie étalée. Sa teneur en eau à l’optimum 
Proctor est égale à 9.2% et a pour  densité sèche γd = 2.06 g/cm3. Dans cet article, on présente les résultats 
des essais de la mesure de la succion, de l’essai à la boîte de cisaillement direct et de l’essai triaxial à 
chargements répétés (TCR) sur le sable de Missillac pour des teneurs en eau variant de 6% à 12,5%.  
 
20ème Congrès Français de Mécanique                                                                  Besançon, 29 août au 2 septembre 2011 
  
2 
2.1. Essai de la mesure de la succion 
 Deux méthodes de mesure de succion ont été utilisées afin d’obtenir la courbe de rétention du sol 
compacté: la méthode du papier filtre pour mesurer la succion totale et matricielle et la méthode du 
tensiomètre pour mesurer la succion matricielle. La procédure de détermination des composantes de la 
succion d'un sol par la méthode du papier filtre est exposée dans la norme ASTM D 5298–94 (1995) [1]. 
Cette méthode est basée sur l’hypothèse de l’établissement d’un équilibre hydrique entre le papier filtre et un 
échantillon de sol ayant une succion donnée. A l’équilibre, la teneur en eau du papier filtre est égale à la 
teneur en eau de l’échantillon. Cette technique permet de mesurer des succions allant jusqu’à 1000 MPa. 
Pour utiliser la méthode du tensiomètre, il est nécessaire d’utiliser une pierre poreuse céramique fine, qui 
doit rester saturée à tout niveau de succion, et qui assure la continuité de l’eau entre le sol non saturé et la 
chambre du capteur, qui doit rester pleine d’eau [2]. En contact avec le sol, l’eau dans le tensiomètre entre en 
contact avec l’eau du sol et à l’équilibre les deux ont la même pression. Cette technique est limitée à 100 kPa. 
 Chaque mélange est compacté avec une presse de compactage statique pour obtenir la densité sèche de 
2.06 g/cm3. Les valeurs de la succion matricielle obtenues avec les deux méthodes sont présentées dans la 
figure 1. Ces résultats expérimentaux, en plus de leur application dans la modélisation analytique expliquée 
dans la partie suivante, produisent une base de données importante pour évaluer la précision de chaque 
méthode utilisée dans une gamme de succion entre 0 et 500 kPa. Le palier à la teneur en eau de 10% pourrait 
être attribué à la double structure du sol étudié : macro- et microstructure. Un essai de porosimétrie au 
mercure montre l’existence de cette double porosité. Globalement, une bonne correspondance a été trouvée 
entre les deux courbes de rétention. 
 
Figure 1. Résultats expérimentaux obtenus avec les deux méthodes de mesure de la succion [3] 
2.2. Essai  à la boîte de cisaillement 
 Concernant les essais à la boîte de Casagrande, ils ont été effectués à différentes teneurs en eau entre 6 % 
et 12,5 % sous trois contraintes verticales constantes. Ces résultats permettent d’estimer la résistance au 
cisaillement maximale à chaque teneur en eau (Figure 2). Les valeurs de l’angle de frottement et de la 
cohésion obtenues avec les essais de cisaillement sont présentées dans le tableau 1 et la figure 3 pour chaque 
teneur en eau. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figure 3. Evolution de φ et c avec la succion (S (kPa))   Figure 2. Droites de rupture du matériau                
20ème Congrès Français de Mécanique                                                                  Besançon, 29 août au 2 septembre 2011 
  
3 
       
Teneur en 
eau initial 
(%) 
Contrainte 
verticale 
(kPa) 
Contrainte de 
cisaillement 
(kPa) 
Masse 
humide 
(g) 
Masse 
sèche 
(g) 
Teneur 
en eau 
final (%) 
Ecart 
relatif 
w (%) 
Angle de 
frottement 
(°) 
Cohésion 
(kPa) 
27,78 43,43 152,5 136,2 11,97 4,3 
55,56 63,87 153,1 136,8 11,92 4,7 12,5 
111,11 106,46 153,5 137,0 12,04 3,6 
37,16 22,14 
27,78 45,99 150,1 134,6 11,52 4,0 
55,56 67,07 151,2 135,7 11,42 4,8 12 
111,11 109,22 150,8 135,2 11,54 3,8 
37,20 24,92 
27,78 48,97 148,7 134,4 10,64 3,3 
55,56 70,69 149,1 134,6 10,77 2,1 11 
111,11 113,06 149,7 135,0 10,89 1,0 
37,52 27,79 
27,78 55,36 147,3 134,2 9,76 2,4 
55,56 77,93 146,2 133,6 9,43 5,7 10 
111,11 124,34 148,1 135,5 9,30 7,0 
39,66 32,16 
27,78 58,34 147,8 135,9 8,76 2,7 
55,56 82,16 148,3 136,5 8,64 3,9 9 
111,11 128,60 149,1 137,3 8,59 4,5 
40,10 35,13 
27,78 60,04 144,2 133,8 7,77 2,8 
55,56 85,00 140,3 130,3 7,67 4,1 8 
83,33 107,31 146,8 136,6 7,47 6,7 
40,40 36,85 
27,78 61,32 145,6 136,9 6,36 9,2 
55,56 86,44 142,8 134,2 6,41 8,5 7 
111,11 133,28 144,2 135,5 6,42 8,3 
40,73 37,90 
27,78 65,72 140,3 132,7 5,73 4,5 
83,33 117,53 138,8 131,1 5,87 2,1 6 
111,11 140,10 139,6 132,2 5,60 6,7 
41,92 41,24 
Tableau 1. Résultats expérimentaux des essais de cisaillement. 
2.3. Essai triaxial à chargements répétés 
Les éprouvettes testées sont fabriquées par vibrocompression selon la norme NF P 98-230-1. Elles sont 
de forme cylindrique et ont un diamètre de 160 mm et une hauteur de 320 mm. La figure 4 montre le type de 
sollicitations reproduites lors d’un essai triaxial cyclique. Le chargement cyclique suivant différents chemins 
de contraintes, est réalisé grâce à un système pneumatique. L’échantillon a été soumis à un conditionnement 
de 104 cycles de chargement à l’appareil triaxial à chargements répétés (TCR), à une fréquence de 1Hz, afin 
d’obtenir une stabilisation des déformations.  
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      
 
Figure 4. Type de sollicitations reproduites lors d’un essai triaxial [4] 
 
contraintes
temps
déformation
déformation
permanente
déformation
réversible
0
cycle ncycle 1 cycle 2 cycle 3
cycle ncycle 1 cycle 2 cycle 3
q
3
3
3q
σ
σ
σ
 
20ème Congrès Français de Mécanique                                                                  Besançon, 29 août au 2 septembre 2011 
  
4 
Le conditionnement est réalisé en appliquant un état de contraintes (∆p, ∆q) = (40 kPa, 80 kPa) à partir 
de l’état de contraintes initial (p = 10 kPa, q = 5 kPa). Une série de 100 chargements cycliques a été 
appliquée sur différents chemins (q/p) et pour chaque niveau de contraintes (pmax, qmax). Six chemins de 
contraintes ont été étudiés (∆q/∆p = 0; 0,5; 1; 2; 2,5; 3) et trois ou quatre niveaux de contraintes ont été 
appliqués pour chaque chemin de contrainte.  
3. Détermination des paramètres des modèles 
 Nous présentons ici la détermination des paramètres des modèles à partir des résultats de l’essai de la 
mesure de la succion, de l’essai à la boîte de cisaillement direct et de l’essai triaxial TCR pour le sable de 
Missillac. 
3.1. Paramètres du modèle de Bishop 
 Le modèle introduit le coefficient de Bishop χ comme un paramètre de calcul de la contrainte effective 
généralement supposé égal au degré de saturation. La détermination du paramètre χ est difficile 
expérimentalement car ce paramètre dépend en réalité de nombreux facteurs tels que le type de sol, sa 
structure et son indice des vides. Nous utilisons les essais à la boîte de cisaillement pour déterminer le 
coefficient χ. 
 En se basant sur l’hypothèse de contrainte effective de Bishop, un premier critère de type Mohr-
Coulomb prenant en compte la succion a été proposé:  
           ( ) ( )' ' ' ' ' 'tan tan tana a wc c u u uτ σ ϕ σ ϕ χ ϕ= + = + − + −                                                         (1) 
 où : S est la succion, S = (ua–uw); χ est le coefficient de contraintes effectives, 0≤  χ ≤1; ϕ’: angle de 
frottement à l’état saturé; c’: la cohésion à l’état saturé;  τ: contrainte de cisaillement. En évaluant le 
paramètre χ à partir des essais, on obtient : 
   
( )
( )
' ' ' '
a v
' '
a w
τ- c + σ-u tanφ τ- c +σ tanφ
χ= =
u -u tanφ Stanφ
      
                                                                               (2) 
où c ′et ϕ′ sont définis à l’état saturé (w = 12,5%):   ϕ′ = 37,16° ; c′ = 22,14 kPa 
 La variation de χ présente une forme exponentielle en fonction des succions (Tableau 2). Nous 
proposons l’équation suivante:                                     
     χ =
.
.
b Sa e c− +                                                                                                  (3) 
 Les paramètres constants a, b et c sont égaux à 0,872 ; 0,018 et 0,108. Les valeurs de χ obtenues sont 
présentées dans le tableau 2 et la figure 5 suivante: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
          Figure 5. Variation de χ en fonction de la succion.                           
χ = 0,872.e-0,018S +0,108 
 
Teneur en 
eau (%) 
 Le degré de 
saturation  
(%) 
La succion  
matricielle 
(kPa) 
Le paramètre 
χ 
12  96 4 0,934 
11  88 9 0,925 
10  80 40 0,482 
9  72 55 0,442 
8  64 60 0,437 
7  56 90 0,329 
6  48 405 0,096 
Tableau 2. Valeurs de χ. 
 
χ = 0,872.e-0,018S +0,108 
 
20ème Congrès Français de Mécanique                                                                  Besançon, 29 août au 2 septembre 2011 
  
5 
3.2. Paramètres du modèle de Boyce 
 Le modèle de comportement élastique non-linéaire orthotrope utilisé est formulé par Hornych [5]. Ce 
modèle repose sur celui de Boyce et est obtenu par dérivation de l’énergie potentielle par rapport à la 
contrainte moyenne et à la contrainte déviatorique. On obtient ainsi les déformations volumiques (εv) et les 
déformations déviatoriques (εq) : 
                         ( )
2
' * *
1 '
2 1 12
3 18 3 '
n
v n
a a a a
p n q q
p K G p G p
γ γ
ε γ
−
  + − −
 = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ 
⋅ ⋅ ⋅   
                                                        (4)                                                      
                         ( )
2
' * *
1 '
2 1 1 2 11
3 3 18 6 '
n
q n
a a a a
p n q q
p K G p G p
γ γ
ε γ
−
  − − ⋅ +
 = ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ 
⋅ ⋅ ⋅   
                                             (5)                                        
où: *'q q= ; ( )*' ap p u Sχ= − + ⋅  ; ua est la pression de l’air; pa est la pression de référence (pa = 100 kPa). 
*p  et *q sont la contrainte moyenne et la contrainte deviatorique: 
                           
* 1 32
3
p γ σ σ⋅ + ⋅=  ; * 1 3q γ σ σ= ⋅ −                        (6) 
1σ  et 3σ  sont la contrainte verticale et la contrainte radiale. 
χ varie en fonction de la succion selon l’équation (3). 
Ka, Ga, n, γ sont les paramètres du modèle et ils ont été optimisés avec la méthode des moindres carrés 
dans laquelle l’erreur quadratique suivante est minimisée: 
                  
( )
( )
( )
( )
22
min 2 2
( ', )( ', ) qv
v v q q
g p qf p q
S
m m
εε
ε ε
−
−
= +
−
−
∑∑
∑ ∑
                                                                  (7)                                 
où: εv, εq: déformations volumiques et déformations deviatoriques élastiques expérimentales. 
 f(p’,q), g(p’,q): déformations volumiques et déformations déviatoriques issues du modèle. 
mv, mq: valeurs moyennes des déformations volumiques et déformations déviatoriques élastiques 
expérimentales. 
Le coefficient de corrélation s’exprime par : 
    
min
.
1
2corrél
SC = −                                                                                                        (8) 
 Pour voir l’influence de ces deux états sur les paramètres du modèle, une optimisation des paramètres a 
été réalisée. Les teneurs en eau considérées dans cette optimisation sont de 7%, 8%, 9.6%, 10% et 11%. Le 
tableau 3, les figures 6, 7, 8 et 9 présentent les paramètres du modèle de Boyce basé sur la contrainte totale et 
la contrainte effective. Notons qu’à chaque teneur en eau correspond cinq ou six chemins de contraintes 
(∆q/∆p = 0; 0,5; 1; 2; 2,5; 3).  
Les paramètres basés sur 
la contrainte totale 
Les paramètres basés sur 
la contrainte effective w (%) 
S 
(kPa) ∆q/∆p Ka Ga n γ 
La 
corrélation 
Ka Ga n γ 
La 
corrélation 
7 90 0; 0,5; 1; 2; 3 10,70 28,90 0,29 0,51 0,89 1,10 21,50 0,04 0,53 0,87 
8 60 0; 0,5; 1; 2; 2,5; 3 11,85 30,50 0,29 0,59 0,88 1,32 25,80 0,04 0,61 0,91 
9.6 45 0; 0,5; 1; 2; 3 11,56 28,50 0,30 0,58 0,89 1,10 21,50 0,04 0,59 0,88 
10 40 0; 0,5; 1; 2; 2,5; 3 14,65 36,00 0,30 0,60 0,87 1,50 28,40 0,04 0,63 0,92 
11 9 0; 0,5; 1; 2; 2,5; 3 9,90 24,10 0,30 0,51 0,85 1,18 20,77 0,04 0,46 0,89 
La valeur moyenne 11,73 29,60 0,30 0,56  1,24 23,59 0,04 0,56  
Tableau  3. Les paramètres du modèle de Boyce 
20ème Congrès Français de Mécanique                                                                  Besançon, 29 août au 2 septembre 2011 
  
6 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
  Figure 6. Evolution de Ka                                              Figure 7. Evolution de Ga 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
        Figure 8. Evolution de n                                                     Figure 9. Evolution de γ 
 En contrainte totale, les paramètres Ka, Ga, n montrent une variation importante par rapport à leur valeur 
moyenne, tandis qu’une variation plus faible des paramètres peut être observée pour le modèle utilisant le 
concept de contrainte effective. Le paramètre γ reste presque constant dans les deux simulations. 
4. Conclusion 
 Cet article décrit un modèle classique d’élasticité non linéaire pour le comportement mécanique des sols 
granulaires non-saturés dans lequel la succion a été injectée. Les paramètres obtenus du modèle ont donné 
des résultats très encourageants. Les simulations du comportement résilient, avec le model de Boyce, 
exprimées en termes de contraintes effectives confirment la capacité du model à reproduire la tendance 
générale des expériences. Ainsi, pour les applications pratiques, le nombre d’essais triaxiaux utilisés pour 
prédire le comportement résilient à différentes teneurs en eau pourrait être significativement réduit. 
Références 
[1] ASTM D 52980-094, 1995, ‘’Standard test method for measurement of soil potential (suction) using filter 
paper’’, Vol. 4.09, pp 154 – 159. 
[2] ISO 11275, 2004, “Soil quality - Determination of unsaturated hydraulic conductivity and water - 
retention characteristic – Wind’s evaporation method’’. 
[3] Maria Ioana, A., 2009, “Interprétation en contraintes effectives du comportement réversible des 
matériaux granulaires compactés non saturés sous sollicitations triaxiales cycliques’’, Projet fin d’étude, 
INSA de Strasbourg. 
[4] Allou, F., 2006, “Un modèle élastoplastique pour la modélisation de l’orniérage des chaussées à faible 
trafic’’, thèse de doctorat, Université de Limoges. 
[5] Hornych P., Kazai A., Piau JM., 1998, “Study of the resilient behaviour of unbound 529 granular 
material’’. In: Proceedings 5th conference on bearing capacity of 530 roads and airfields, Trondheim, vol. 3; 
p. 1277–87. 
 
  
 


Comportement hydromécanique des matériaux granulaires compactés non-saturés

http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/46623/1/cfm2011_369.pdf

Comportement hydromécanique des matériaux granulaires compactés non-saturés

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