Un des points délicats de la construction bois se situe au niveau de l'isolation acoustique des planchers bois. L'objectif de cette article est de déterminer le rayonnement acoustique de ce type de structures (légères et nervurées). Deux méthodes sont présentés, l'une modélisant, par éléments finis, le domaine global (structure in-vivo) et son couplage, l'autre exploitant une méthode combinée (élément finis et formulation intégrale) sur la structure in-vacuo. Un code éléments finis sous licence libre (FreeFem++) est employé dans cette étude en comparaison avec un des codes commerciaux

BROUARD, Bruno

DAZEL, Olivier

GÉNEVAUX, Jean-Michel

TAHANI, Najat

TRIBALEAU, Antonin

I-Revues

20e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Besanc¸on, 29 aouˆt au 2 septembre 2011
Rayonnement acoustique de structures de type ossature
bois : comparaison entre me´thode e´le´ments finis et
formulation inte´grale
A. Tribaleaua,b, O. Dazelb, N. Tahanib, B. Brouardb, J.M. Ge´nevauxb
a. Critt Bois, 27 rue Philippe Seguin, 88051 EPINAL
b. Laboratoire d’Acoustique de l’Universite´ du Maine (LAUM), UMR CNRS 6613, avenue Olivier
Messiaen, 72085 LE MANS cedex 9
Re´sume´ :
Un des points de´licats de la construction bois se situe au niveau de l’isolation acoustique des planchers
bois. L’objectif de cet article est de de´terminer le rayonnement acoustique de ce type de structures
(le´ge`res et nervure´es). Deux me´thodes sont pre´sente´es, l’une mode´lisant, par e´le´ments finis, le do-
maine global (structure in-vivo) et son couplage, l’autre exploitant une me´thode mixte (e´le´ment finis et
formulation inte´grale) sur la structure in-vacuo. Un code e´le´ments finis sous licence libre (FreeFem++)
est employe´ dans cette e´tude en comparaison avec un des codes commerciaux.
Abstract :
A sensitive issue of the construction timber is at the level of sound insulation of timber floors. The aim
of this paper is to determine the acoustic radiation of this type of weightless structures. Two methods
are used : a finite element method for the struture and the fluid, and a mixed method using boundary
elements for the fluid and finite elements for the structure. The free code FreeFem++ is used.
Mots clefs : vibroacoustique ; bois ; plancher
1 Introduction et contexte de l’e´tude
Les diffe´rents courants actuels, portant l’e´cologie et l’environnement au premier plan des pre´occupations
nationales et internationales, repre´sentent de ve´ritables tremplins a` l’utilisation des mate´riaux bio-
source´s dans la construction (cf. figure 1). La le´ge`rete´ du mate´riau bois soulage les structures por-
teuses, mais elle accroˆıt leur sensibilite´ aux ondes me´caniques (acoustiques et vibratoires) par rapport
a` celle des constructions dites ”lourdes” (cf. loi de masse en acoustique du baˆtiment). L’inge´nierie
acoustique dans les constructions le´ge`res doit se pencher sur cet ancien mode de construction, qui
retrouve sa place aujourd’hui, pour assurer le confort attendu.
2 Me´thodes et re´solutions nume´riques du rayonnement acoustique
2.1 Description ge´ne´rale du proble`me de couplage fluide-structure
Pour re´soudre des proble`mes acoustiques, il existe principalement deux me´thodes : les Me´thodes
E´le´ments Finis (FEM) et les Me´thodes E´le´ments de Frontie`res (BEM). En acoustique du baˆtiment ou`
les proble`mes se concentrent essentiellement sur des domaines borne´s, les deux me´thodes sont appli-
cables et ne pre´sentent pas de singularite´s particulie`res. Sur la figure 2, on pre´sente la configuration
du domaine global de l’e´tude qui se compose d’un domaine solide ΩS , d’un domaine fluide ΩF et d’une
interface Σ.
1
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Figure 1 – Structure a` ossature bois - plancher et mur
Figure 2 – Sche´ma d’un proble`me ferme´ de couplage fluide-structure
2.2 Proble`me a` ge´ome´trie bidimensionnelle
La technique de re´solution par me´thode FEM et par me´thode FEM/BEM est mene´e, dans un premier
temps, sur un domaine bidimensionnel permettant de limiter le temps de calcul et l’espace me´moire
alloue´ pour valider les principes e´nonce´s. Un plancher solive´ (cf. figure 1) pre´sente une orthotropie
de ge´ome´trie de structure duˆe a` la pre´sence et l’orientation des solives (poutres jouant le roˆle de
raidisseurs). Dans le cas simplifie´ bidimensionnel, nous choisissons d’e´tudier le plancher dans le plan
perpendiculaire a` la direction des solives. Dans cette mode´lisation, les ondes de flexions dans la direc-
tion perpendiculaire au plan de coupe ne sont pas e´tudie´es, aussi les solives ne contribuent que comme
raidisseurs et masses ajoute´es locales au panneau supe´rieur.
2.2.1 Me´thode FEM et me´thode mixte FEM/BEM
La me´thode de re´solution ”globale” par e´le´ments finis s’e´tablit a` partir de la formulation faible associe´e
au proble`me de couplage fluide-structure, elle peut s’e´crire sous forme matricielle a` la pulsation ω,[
K − ω2M −C
−ω2CT H − ω2Q
](
U
p
)
=
(
Fd
0
)
, (1)
avec U et p les valeurs des inconnues nodales de la structure et du fluide, K et M les matrices de raideur
et de masse de la structure, H et Q les matrices issues de l’e´nergie cine´tique et de la compressibilite´
du fluide, C la matrice de couplage entre fluide et solide et CT sa transpose´e. Le vecteur Fd contient
les sollicitations externes et nodales de la structure.
La re´solution par la me´thode mixte (Fig. 3) pre´sente des e´tapes de calculs diffe´rentes. La le´ge`rete´
de l’air par rapport a` la structure implique un couplage faible : les formes propres dynamiques de
la structure sont suppose´es peu affecte´es par la pre´sence du fluide. Cette condition permet d’isoler
la structure de son fluide pour ne traiter que les inconnues relatives a` la structure pour effectuer le
chaˆınage avec le fluide par la suite. L’e´criture matricielle du proble`me de vibrations structurelles est :
2
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Figure 3 – De´composition des diffe´rentes taˆches de la me´thode mixte FEM/BEM
KU − ω2MU = Fd . (2)
L’application de l’e´quation inte´grale d’Helmholtz-Huygens permet de formuler la pression acoustique
engendre´e par la vibration me´canique d’une structure. La pression acoustique en un point M de
coordonne´es ~r s’e´crit,
p(~r, ω) =
n∑
m=0
ρFω
2 Ψm(~r)
Nm(k2m − k2)
∫
Σ
[~u(~r0) · ~n]Ψm(~r0)dl0 , (3)
ou` ρF est la masse volumique du fluide, Ψm(~r) est le module de la pression acoustique associe´e au
mode m au point de coordonne´es ~r de la cavite´ ΩF ; km et k sont respectivement le nombre d’onde
associe´ au mode m et le nombre d’onde a` la pulsation donne´e ω ; Nm est le terme de normalisation
des modes de cavite´ qui vaut Nm =
∫∫
ΩF
Ψ2m(~r0)dS0 et enfin ~u(~r0), le vecteur de´placement au point
de l’interface Σ de coordonne´es ~r0.
La comparaison des deux me´thodes est faite sur un proble`me dont la ge´ome´trie est la suivante :
– sections des solives : h = 220e−3 m et l = 60e−3 m, entraxe des solives ent = 600e−3 m, e´paisseur
panneau ep = 22e−3 m, nombre de solives : 8,
– loi de comportement de la structure isotrope : module d’Young E = 1e10 Pa, ν = 0.28, ρS =
5e2 kg.m−3
– hauteur sous plafond : prof = 2.8e m, ce´le´rite´ c = 344 m.s−1, masse volumique de l’air ρF =
1.2e−3 kg.m−3
– nombre de degre´s de liberte´ : NdofΩS = 1588, NdofΩF = 4667.
Les re´sultats des deux me´thodes sont pre´sente´s sous la forme de la pression acoustique e´value´e en un
point de ΩF (cf. figure 4 et 5). Les deux me´thodes sont corre´le´es dans la bande fre´quentielle [0; fmmax ],
ou` fmmax correspond a` la fre´quence du mode mmax conside´re´ pour le couplage dans l’e´quation 3,
c’est a` dire fm=7 = 118 Hz (Fig. 4) et fm=20 = 216 Hz (Fig. 5). En augmentant le nombre de
modes conside´re´s, la me´thode mixte est plus pre´cise a` basses fre´quences et permet de simuler aussi des
re´sonnances a` des fre´quences plus hautes. De plus, la me´thode mixte permet de dissocier la contribution
de chaque constituant de la structure (panneau, solives) et quantifier ainsi leur importance dans le
comportement globale du proble`me de couplage et ainsi de rendre possible l’optimisation des lieux de
traitements surfaciques.
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Figure 4 – Pression acoustique mesure´e a` partir des me´thodes FEM et FEM/BEM - m = 7
Figure 5 – Pression acoustique mesure´e a` partir des me´thodes FEM et FEM/BEM - m = 20
4
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Figure 6 – De´composition de la pression acoustique e´value´e en un point a` partir de la me´thode mixte
FEM/BEM - cas 2D - m = 20
La figure 6 indique la contribution de la sous-face visible du panneau et des sous-face des solives (Py
issu des de´placements normaux suivant y), ainsi que la contributions des flancs des solives (Px issu
des de´placements normaux suivant x). A hauteur d’oreille humaine (y = 1.68 m), les de´placements
suivants la direction y des surfaces influent de fao¸n pre´ponde´rantes sur la pression acoustique to-
tale. Le comportement du plancher est assimilable a` celui d’une plaque simple de rigidite´ anisotrope
e´quivalente.
2.3 Proble`me a` ge´ome´trie tridimensionnelle
Le proble`me tridimensionnel correspond a` la ge´ome´trie re´elle du plancher et sera re´solu a` l’aide de la
me´thode mixte, valide´e dans la section prce´ce´dente : le nombre de degre´s de liberte´ donc de temps de
calcul est ainsi re´duit. L’application nume´rique du cas trimdimensionnel reprend les donne´es initiales
du cas bidimensionnel, les donne´es supple´mentaires sont :
– Porte´e du plancher : L = 5 [m]
– Nombre de degre´s de liberte´ : NdofΩS = 11913, NdofΩF = 10802.
De la meˆme manie`re que dans le cas bidimensionnel, la figure 7 indique que la pression acoustique
a` hauteur d’oreille humaine est re´gi par les de´placements suivant la normale au panneau (Nz). La
pre´sence des solives n’a pas d’incidence sur la pression acoustique, sauf pour f = 115 Hz (Fig. 7).
L’influence des raidisseurs (solives) s’observe principalement sur le de´calage spectral des pulsations
propres de la structure in-vacuo (Fig. 6 et 7).
3 Conclusions
La de´termination du rayonnement acoustique acoustique de la sous-face d’un plancher solive´ en bois
a permis de quantifier l’influence des raidisseurs me´caniques sur le comportement vibro-acoustique
dans une bande fre´quentielle de´termine´e. Lors de la pre´sentation du congre`s, d’autres e´le´ments seront
apporte´s sur une bande de fre´quence plus large : champ de pression entre les solives, incidence de la
hauteur des solives et de leur entraxe (uniforme ou non),
5
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Figure 7 – De´composition de la pression acoustique e´value´e en un point a` partir de la me´thode mixte
FEM/BEM - cas 3D - m = 40
Re´fe´rences
[1] Bruneau, M. 1998 Chapitre 9 - Acoustique des espaces clos Manuel d’acoustique fondamentale pp.
427-468, Edition Herme`s, Paris.
[2] Morand, M.J.P., Ohayon, R. 1995 Chapter 8 - Structural-acoustic vibrations Fluid-structure in-
teraction Edition Masson, Paris.
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Rayonnement acoustique de structures de type ossature bois : comparaison entre méthode éléments finis et formulation intégrale

International audienceUn des points délicats de la construction bois se situe au niveau de l'isolation acoustique des planchers bois. L'objectif de cet article est de déterminer le rayonnement acoustique de ce type de structures (légères et nervurées). Deux méthodes sont présentées, l'une modélisant, par éléments finis, le domaine global (structure in-vivo) et son couplage, l'autre exploitant une méthode combinée (élément finis et formulation intégrale) sur la structure in-vacuo. Un code éléments finis sous licence libre (FreeFem++) est employé dans cette étude en comparaison avec un des codes commerciaux

Rayonnement acoustique de structures de type ossature bois : comparaison entre méthode éléments finis et formulation intégrale

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