L'écoulement autour d'une plaque plane d'envergure finie en incidence est étudié au nombre de Reynolds de 200000 par expériences physiques en soufflerie S4 de l'IMFT. Les champs de vitesse statiques, bi- et tridimensionnels ont été mesurés par PIV et Tomo-PIV. La dynamique tourbillonnaire est analysée à l'aide entre autres de l'approche POD sur une maquette rigide et déformable à l'aire d'alliages à mémoire de forme

BRAZA, Marianna

CAZIN, Sebastien

CID, Emmanuel

DEGOUET, Cédric

DERI, Enrico

HARRAN, Gilles

MICHAELIS D.

I-Revues

20e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Besanc¸on, 29 aouˆt au 2 septembre 2011
Analyse du sillage et de l’e´coulement de´colle´ autour
d’une plaque en incidence par PIV Tomographique
E. Deria, E. Cida, S. Cazina, M. Brazaa, G. Harrana, C. De´gouetb, D. Michaelisc, D.
Harribeyd, J.F. Rouchond, E. Duhayond, B. Nogareded
a. Institut de Me´canique des Fluides de Toulouse (CNRS UMR5502), 2 alle´e Soula, 31400 TOULOUSE
b. LaVision France, 5 av de Scandinavie, F-91953 COURTABOEUF
c. LaVision GmbH, Anna-Vandenhoeck-Ring 19, D-37081 GO¨TTINGEN
d. Laboratoire Plasma et Conversion d’Energie (CNRS UMR5213), 2 rue Camichel, F-31071 TOULOUSE
Re´sume´ :
L’e´coulement autour d’une plaque plane en incidence est e´tudie´ au nombre de Reynolds de 200 000
par expe´riences physiques en souﬄerie S4 de l’ IMFT. Les champs de vitesse statistiques, bi- et tri-
dimensionnels ont e´te´ mesure´s par PIV et Tomo-PIV. La dynamique tourbillonnaire est analyse´e a`
l’aide entre autres de l’approche POD.
Abstract :
The wake of a flat plate has been studied, at a Reynolds number of 200 000, by means of experiment
series in the S4 wind tunnel in IMFT. Bi- and tridimensional static velocity fields have been measured
by PIV and Tomo-PIV. Vortex dynamics have been studied by means of the POD approach on a rigid
model.
Mots clefs : PIV tomographique, turbulence
1 Introduction
Meˆme s’il s’agit d’un cas d’e´tude assez simple, la litte´rature concernant l’e´coulement autour d’une
plaque plane a` areˆtes vives est moins riche par rapport a` d’autres types de profil. Les mesures de chute
libre re´alise´es par Eiffel [10] en 1911 depuis son bureau sur la tour sont encore d’actualite´.
Quelques anne´es plus tard Fage et Johansen [4] ont produit des donne´es plus de´taille´es sur une plaque
a` areˆtes fusele´es et de grande envergure pour un nombre de Reynolds de 150 000. Graˆce a` des prises
de pression le long de la corde, ces auteurs ont calcule´ le coefficient de force normale pour treize angles
d’incidence entre 0◦ et 90◦. En plus ils ont effectue´s des mesures par ane´mome´trie a` fil chaud dans le
sillage.
D’autres mesures dans le sillage existent, et des simulations ont e´te´ re´alise´es meˆme re´cemment [5, 6, 8].
Avec la croissance d’inte´reˆt pour les micro drones, l’ae´rodynamique des plaques planes redevient un su-
jet d’actualite´ [9]. Dans ce contexte, le projet EMMAV (Electoactive Morphing for Micro Air Vehicles)
a pour but l’optimisation des performances des micro drones en situations re´alistes graˆce a` l’emploi de
concepts de modification de forme e´lectro-active´e. Dans un premier temps, un de´monstrateur simple
a e´te´ mis en place pour valider l’inte´gration des actionneurs. En raison de sa simplicite´ structurelle,
le choix s’est porte´ sur une plaque plane avec areˆtes vives et non fusele´es.
Dans ce contexte, des me´thodes de simulation avance´es sont mises en jeu pour le fluide et la structure.
Meˆme si d’autres e´tudes sur des plaque planes existent en litte´rature, aucune ne pre´sente des donne´es
de vitesse en trois dimensions pour le support d’e´tudes de Me´canique des Fluides Nume´rique (CFD)
a` grand nombre de Reynolds.
1
20e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Besanc¸on, 29 aouˆt au 2 septembre 2011
Cette communication de´crit les mesures pre´liminaires en configuration statique re´alise´es en deux et
trois dimensions a` grand nombre de Reynolds.
2 Installation expe´rimentale
Les expe´riences ont e´te´ mene´es dans la souﬄerie S4 de l’Institut de Me´canique des Fluides de Toulouse
(IMFT). C’est une souﬄerie a` veine ferme´e et boucle ferme´e avec un niveau de turbulence de moins
de 1%, la veine mesure 2 m de long, 0,7 m de haut et 0,6 m de large [1].
La maquette est fixe´e aux parois de la veine en occupant toute la largeur. Nous avons effectue´ des
mesures en PIV 2D2C avec une plaque de 0,30 m de corde avec une vitesse de l’e´coulement amont
U∞ = 10 m/s. Pour les mesures tri-dimensionnelles nous avons utilise´ une plaque de 0,16 m de corde
avec une vitesse de l’e´coulement amont U∞ = 19, 2 m/s. Le rapport entre la corde et l’e´paisseur de la
plaque est 20 dans les deux cas. L’angle d’incidence est fixe´ a` 10◦. Le nombre de Reynolds, base´ sur
la vitesse de l’e´coulement a` l’infini amont, la corde de la plaque et la viscosite´ de l’air, est de 200 000
pour tous les tests.
La zone d’investigation retenue comprend le sillage proche a` moitie´ de l’envergure : l’origine du
re´fe´rentiel des donne´es qui sont montre´es par la suite est fixe´ au bord de fuite (Fig. 1).
x
y
c
t
Direction du vent
Zone
d’analyse
Fig. 1 – Sche´ma de la configuration et du re´fe´rentiel.
Les premie`res mesures ont e´te´ effectue´es par Ve´locime´trie par Image´rie de Particules (PIV) 2D2C et
non re´solue dans le temps. Nous nous sommes servis d’une came´ra de 2048×2048 pixels et d’un double
laser Nd:YAG pulse´ a` 200 mJ par impulsion. La synchronisation laser-came´ra est cadence´e a` 4 Hz par
un syste`me re´alise´ a` l’IMFT.
Les doublets d’images de particules ont e´te´ analyse´ en utilisant le code PIVis de´veloppe´ au Service
Signaux Images de l’IMFT, qui est base´ sur une corre´lation FFT 2D, imple´mente´e dans un algorithme
ite´ratif avec de´formation d’image subpixel [7]. Des feneˆtres d’interrogation de 16×16 pixels on e´te´
rete´nues avec un recouvrement de 0,5, ce qui donne des maillages de 255×255 vecteurs pour une zone
de mesure de 0,6×0,6 cordes environ.
Dans un deuxie`me temps, le sillage a fait l’objet d’une campagne de PIV Tomographique [3] a` l’aide
d’un double laser Nd:YAG pulse´ a` 200 mJ par impulsion et de quatre came´ras de 2048×2048 pixels. La
synchronisation, l’enregistrement des images, la reconstruction des volumes de mesure et la corre´lation
croise´e ont e´te´ re´alise´es avec l’outil DaVis de LaVision.
La reconstruction est faite avec l’algorithme MART (Multiplicative Algebraic Reconstruction Tech-
nique) en six ite´rations. Ensuite on a choisi des feneˆtres de 40×40×40 voxels pour la corre´lation
croise´e avec toujours un recouvrement de 0,5, cela donne des champs d’environ 0,4×0,4×0,06 cordes
avec 202×202×32 points pour une re´solution de 0,002 cordes.
3 Re´sultats
On montre d’abord les re´sultats de la PIV-2D, toutes les grandeurs montre´es par la suite sont adimen-
sionne´es avec la vitesse nominale de l’e´coulement a` l’infini U∞ et la corde c de la maquette. La bonne
convergence des composantes de la vitesse au milieu du maillage, c’est a` dire dans la zone cisaille´e, est
affiche´e dans la Fig. 2(a) pour les composantes horizontale u et verticale v de la vitesse. Dans la suite
de cette communication la nomenclature issue de la de´composition de Reynolds (valeur moyenne plus
fluctuation) sera utilise´e (pour la grandeur ge´ne´rique φ : φ(t) = Φ + φ′(t) ).
2
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(a) (b) (c)
Fig. 2 – PIV 2D : convergence des vitesses moyennes (a), lignes de courant (b) et norme du vecteur
vitesse (c).
(a) U (b) V (c) Ω
(d) urms (e) vrms (f) u′v′
Fig. 3 – Grandeurs de l’e´coulement moyen issues de la PIV 2D : vitesse horizontale (a), vitesse verticale
(b), champs de vorticite´ (c), urms (d), vrms (e) et u′v′ (f).
3
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Les lignes de courant du champ de vitesse moyen (Fig. 2(b)) montrent la taille moyenne de la re´gion
de´colle´e a` l’extrados du profil. A l’intrados, l’e´coulement est acce´le´re´ et on enregistre le maximum de
la norme de vitesse, e´gal a` 1, 96 · U∞, pre`s de la position (X/c = 0, 07 ; Y/c = −0, 08), le minimum
est clairement situe´ a` proximite´ du bord de fuite, a` l’origine du re´fe´rentiel.
Dans la Fig. 3 on montre les autres grandeurs moyennes (vitesse horizontale, vitesse verticale, vorticite´
Ω suivant Z, les e´carts type urms, vrms et la tension de cisaillement u′v′). On peut voir la taille de
la zone cisaille´e par le trace´ de la vitesse horizontale moyenne (Fig. 3(a)). Par le trace´ de la vitesse
verticale moyenne on voit l’effet des tourbillons alterne´s dans le sillage proche.
L’asyme´trie du sillage due a` la ge´ome´trie apparaˆıt e´vidente par la comparaison avec des donne´es
mesure´es autour de cylindres [2] ou de plaques a` 90◦ d’incidence [6]. Cependant on reconnait dans
notre cas les caracte´ristiques du laˆcher tourbillonnaire alterne´ aussi dans les intensite´s de turbulence
horizontale (Fig. 3(d)) et verticale (Fig. 3(e)) et par le cisaillement moyen (Fig. 3(f)).
Le sillage engendre´ par la plaque en incidence a` Reynolds 200 000 est marque´ par une turbulence non
homoge`ne, gouverne´e simultane´ment par des structures tourbillonnaires organise´es et par la turbulence
ale´atoire. Son caracte`re anisotrope a une incidence importante pour les applications de mode´lisation
de la turbulence.
(a) ϕ = 0 (b) ϕ = pi/3 (c) ϕ = 2pi/3
(d) ϕ = pi (e) ϕ = 4pi/3 (f) ϕ = 5pi/3
Fig. 4 – PIV 2D : lignes de courant des moyennes de phase.
La de´composition orthogonale propre (POD) est de plus en plus utilise´e dans la me´canique des fluides.
Mathe´matiquement la POD projette les champs de vitesse sur une base orthonorme´e de fonctions Φk
appele´es modes. Ces derniers sont normalement classe´s se´lon l’e´ne´rgie qui leur est associe´. Les champs
peuvent eˆtre donc exprime´s comme combinaison line´aire de ces modes et leurs coordonne´s ak sont
appele´s coefficients. Chaque re´alisation de vitesse u(X,Y, Z) peut eˆtre ainsi de´compose´e :
u(X,Y, Z) =
∑
k
akΦk(X,Y, Z) (1)
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(a) (b)
Fig. 5 – Convergence des grandeurs moyennes issues de`s mesures PIV-3D : pour le point au milieu
du maillage 3D (a) et en moyennant aussi sur les plans Z (b).
Dans les e´coulement de sillage caracte´rise´s par un laˆcher tourbillonnaire alterne´, les deux premiers
modes de la POD peuvent repre´senter une grande partie de l’e´nergie associe´. En utilisant les deux
premiers coefficients de la POD il est possible d’attribuer, a` chaque champ instantane´ de vitesse, un
angle de phase ϕ dans le laˆcher tourbillonnaire [11]. Ensuite on de´finit six classes de phase (comme
dans le travail de Leder [6]) et on moyenne les champs de chaque classe. Les lignes de courant des
moyennes de phase ainsi obtenues sont montre´es dans la Fig. 4. On observe le processus de tourbillons
alterne´s bien de´fini au dela` du fond de turbulence ale´atoire.
(a) (b) (c)
Fig. 6 – PIV Tomographique : lignes de courant du champ moyen 3D (a), isosurfaces norme du vecteur
vitesse (b) et isovaleurs sur des tranches de la norme du vecteur vorticite´ (c).
En ce qui concerne les re´sultats de la campagne de la PIV Tomographique, une se´rie de 225 volumes
de vitesse a e´te´ se´lectionne´e. En Fig. 5(a) on montre la convergence des trois composantes de la vitesse
au milieu du maillage, c’est a` dire dans la zone cisaille´e.
Dans chaque volume de mesure il y a 32 plans suivant la largeur ce qui, multiplie´ par les 225 volumes
disponibles, donne un ensemble de 7200 champs 2D. On pourrait avoir la tentation de les utiliser
pour mener des analyses statistiques 2D. Cependant, puisque les plans du meˆme volume ne sont
e´videmment pas statistiquement inde´pendants, la convergence de la moyenne sur le point du milieu
de tous les plans disponibles (Fig. 5(b)) a la meˆme allure que celle du cas 3D (Fig. 5(a)). De plus on
perd toute information sur le caracte`re tri-dimensionnel de l’e´coulement.
En Fig. 6 on montre la moyenne statistique 3D issue des champs de PIV Tomographique. Meˆme avec
le faible nombre d’e´chantillons a` notre disposition, le champ moyen de vitesse (voir lignes de courant
en Fig. 6(a)) est bien represente´ par rapport aux mesures 2D (voir Fig. 2(b)). En Fig. 6(b) on montre
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des iso-surfaces de la norme de la vitesse moyenne rapporte´e a` la vitesse amont U∞.
En Fig. 6(c) on montre la norme du vecteur vorticite´ adimensionne´e par la vitesse amont U∞ et la
corde de la plaque. Dans le trace´ on affiche des tranches sur des plans Y . Le champ, a` cause de
l’ope´ration de de´rivation sur une moyenne faiblement converge´e, resulte tre`s bruite´.
Cependant le champ de vorticite´ et le champ de norme de vitesse montrent une allure assez uniforme
en direction transversale : l’e´coulement moyen dans la zone de mesure, a` cheval du plan de syme´trie
transversale de la plaque, est fortement bi-dimensionnel. Retrouver cette meˆme structure dans les
mesures de PIV tomographique est encourageant quant a` l’absence d’effets de bord lie´es a` l’alignement
du volume de mesure par rapport a` la souﬄerie, a` la distribution d’e´nergie dans le volume d’e´clairage,
et a` la reconstruction tri-dimensionnelle.
4 Conclusion
Dans cette communication nous avons montre´ les re´sultats des premiers essais de PIV 2D et PIV Tomo-
graphique sur le sillage issu d’une plaque plane soumise a` un vent avec 10◦ d’incidence. Les grandeurs
moyennes des champs de vitesse ont e´te´ mesure´es ainsi que leur fluctuations. Une de´composition
POD des champs de vitesse 2D a permis d’organiser les champs suivant leur phase dans le laˆcher
tourbillonnaire.
L’objectif est d’une part d’obtenir des informations sur la structure de l’e´coulement turbulent afin
d’en ame´liorer la mode´lisation, d’autre part de cre´er une base de donne´es 3D pour mener des actions
de validation d’outils de calcul CFD.
La prochaine e´tape implique l’e´tude par PIV re´solue dans le temps du sillage d’une plaque de´formable.
Re´fe´rences
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racterization of vortex shedding in the near wake of a square-section cylinder at incidence. Exp.
Fluids 39 86-98, 2005.
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Analyse du sillage et de l'écoulement décollé autour d'une plaque en incidence par PIV Tomographique

http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/46522/1/cfm2011_1052.pdf

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